隨機多階段任務(wù)成功概率仿真評估研究

曹文斌， 賈希勝， 胡起偉， 陳冰

(1.軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系, 河北 石家莊 050003; 2.65185部隊, 遼寧 沈陽 110000)

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隨機多階段任務(wù)成功概率仿真評估研究

曹文斌1， 賈希勝1， 胡起偉1， 陳冰2

(1.軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系, 河北 石家莊 050003; 2.65185部隊, 遼寧 沈陽 110000)

多階段任務(wù)系統(tǒng)在工業(yè)和軍事領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，準確評估其任務(wù)成功概率，對于了解系統(tǒng)性能狀態(tài)和指導(dǎo)任務(wù)規(guī)劃具有十分重要的現(xiàn)實意義。針對武器裝備任務(wù)具有較強隨機性這一特點，研究隨機條件下多階段任務(wù)成功概率仿真評估方法，建立存在隨機共因失效時，不可中斷和可中斷隨機多階段任務(wù)成功概率仿真評估流程，并采用Matlab實現(xiàn)了該仿真過程。結(jié)合算例，驗證了仿真流程的正確性和有效性，并分析了任務(wù)參數(shù)對任務(wù)成功概率的影響。分析結(jié)果表明：該仿真評估方法可用于可中斷和不可中斷隨機多階段任務(wù)成功概率評估，能有效解決復(fù)雜任務(wù)的任務(wù)成功概率評估問題；對裝備任務(wù)進行合理規(guī)劃，能提高其任務(wù)成功概率。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 仿真法； 隨機多階段任務(wù)； 共因失效； 任務(wù)成功概率

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)的任務(wù)過程不再是傳統(tǒng)的單階段任務(wù)，而是由在時間上具有連續(xù)性和不重疊性、功能上具有相關(guān)性的多個任務(wù)階段組成[1-2]，且在不同的任務(wù)階段，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、任務(wù)環(huán)境、任務(wù)可靠性要求等各不相同[3]。執(zhí)行這類多階段任務(wù)的系統(tǒng)被稱為多階段任務(wù)系統(tǒng)。多階段任務(wù)系統(tǒng)在工業(yè)和軍事上有著廣泛的應(yīng)用，如飛機[3-4]、衛(wèi)星系統(tǒng)[5]、核電站[6]、某些地面武器裝備[7-8]和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[9]等。根據(jù)任務(wù)成功性判定條件，可以將多階段任務(wù)分為不可中斷任務(wù)和可中斷任務(wù)兩類。在軍事領(lǐng)域，典型的不可中斷任務(wù)是戰(zhàn)斗機執(zhí)行的作戰(zhàn)任務(wù)，若系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中發(fā)生故障，則會導(dǎo)致任務(wù)失敗，甚至機毀人亡；而一些地面武器裝備，如火炮等，其任務(wù)是可中斷的，若該類系統(tǒng)在任務(wù)過程中發(fā)生故障導(dǎo)致任務(wù)中斷，且在規(guī)定的時間內(nèi)能修好，則認為任務(wù)成功，否則，任務(wù)失敗。值得注意的是，在某些情況下，雖然任務(wù)本身是可以中斷的，但是由于受到一些限制條件(如缺少維修資源)，導(dǎo)致系統(tǒng)在任務(wù)過程中出現(xiàn)故障時無法修復(fù)，最終導(dǎo)致任務(wù)失敗，這類情況，也可以看作不可中斷任務(wù)。

關(guān)于多階段任務(wù)評估的文獻研究較多，張濤等[7]提出了一種一次性生成多階段任務(wù)系統(tǒng)二元決策圖(BDD)的新算法來評估任務(wù)可靠度；郭波等[10]采用解析法，研究了備件組合方案與多階段任務(wù)成功性的關(guān)系；齊建軍等[11]研究了將串聯(lián)可修系統(tǒng)多階段任務(wù)轉(zhuǎn)換為單階段任務(wù)評估系統(tǒng)可靠度的方法；Xing等[3]采用BDD法，建立了存在共因失效時的多階段任務(wù)可靠度評估模型；Lu等[12-13]研究了基于解析法的可修系統(tǒng)多階段任務(wù)可靠度評估模型；鐘季龍等[14]研究了基于BDD的裝備體系多階段任務(wù)可靠度問題，并用遞歸法改進求解過程，提高計算效率。從目前的研究來看，大多數(shù)文獻假設(shè)任務(wù)剖面(如任務(wù)持續(xù)時間)是確定的，且很少考慮外部工作環(huán)境對任務(wù)的影響，這顯然與實際情況不符。特別是對武器裝備來說，其作戰(zhàn)任務(wù)具有較強的隨機性，因此，本文以武器裝備中多階段任務(wù)系統(tǒng)為研究對象，考慮任務(wù)剖面的隨機性，從以下3個方面對文獻[3]中多階段任務(wù)進行擴展研究：

1)考慮任務(wù)持續(xù)時間的隨機性。武器裝備的任務(wù)由多個階段組成，每個階段任務(wù)持續(xù)時間長度服從某一分布；

2)考慮外部環(huán)境的隨機性。在任務(wù)過程中，存在引起裝備多部件同時失效的外部共因失效事件(如敵方火力打擊)，且該事件按指數(shù)分布到達，會以一定的概率造成裝備中多部件同時故障；

3)考慮兩種不同的任務(wù)類型?？紤]到武器裝備系統(tǒng)的不同任務(wù)特性和保障條件，研究了可中斷多階段任務(wù)和不可中斷多階段任務(wù)兩類任務(wù)的任務(wù)成功概率評估流程。

1 任務(wù)成功概率評估指標及評估方法

本文重點討論兩類比較有代表性的任務(wù)：1)不可中斷任務(wù)，主要針對任務(wù)過程中不具備維修保障條件、缺乏維修資源或任務(wù)本身不允許中斷這類情況；2)有限制的可中斷任務(wù)，主要是針對任務(wù)過程中允許中斷且任務(wù)允許中斷時間受限這類情況。因此，對于不可中斷任務(wù)來說，任務(wù)成功概率等于系統(tǒng)在任務(wù)持續(xù)時間內(nèi)無故障的概率；對于可中斷任務(wù)來說，其任務(wù)成功概率為裝備在任務(wù)持續(xù)時間內(nèi)無故障或者發(fā)生故障但在規(guī)定的條件下能修好的概率。從這兩類任務(wù)的適用背景看，采用Peterson[15]和Wohl[16]定義的可信性作為任務(wù)成功概率的衡量指標較合適?？尚判远x為系統(tǒng)無故障或發(fā)生故障后在規(guī)定的時間內(nèi)修好的概率。根據(jù)可信性定義，裝備任務(wù)成功概率表達式為

Ds=R+(1-R)P(tr

(1)

式中：Ds表示系統(tǒng)任務(wù)成功概率；R為系統(tǒng)任務(wù)可靠度；tr為系統(tǒng)故障時總維修時間；trl為任務(wù)允許中斷時間；P(tr

廣義上來說，多階段任務(wù)可靠度的評估方法可以分為兩大類：解析法和仿真法[17]。解析法又可分為：狀態(tài)空間法、組合法和將二者相結(jié)合的方法[18]。對于復(fù)雜系統(tǒng)和復(fù)雜任務(wù)過程來說，解析法的建模過程比較復(fù)雜，甚至?xí)霈F(xiàn)無法得到準確解析模型的情況；而仿真法則能夠靈活地描述各類任務(wù)過程，且實現(xiàn)起來較簡單。因此，本文采用仿真法對任務(wù)成功概率進行評估。

2 問題描述

假設(shè)某裝備具有如圖1所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其任務(wù)過程包括5個階段：行軍、展開、射擊、撤收和撤離。其中行軍和撤離需要部件1工作，展開和撤收階段需要部件2工作，射擊階段需要部件2～部件7同時工作，如圖2所示。在任務(wù)階段3(射擊)中，系統(tǒng)會遭受兩類導(dǎo)致系統(tǒng)多部件同時故障的外部事件(如人員操作失誤和敵方火力打擊)。由同一共因失效事件導(dǎo)致同時故障部件的組合，稱為一個共因失效組，如共因失效事件1和2的共因失效組分別為{3,4}和{2,3,4,5,6,7}，即共因失效事件1和2的發(fā)生會以一定概率分別導(dǎo)致部件{3,4}和{2,3,4,5,6,7}的同時故障。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System structure

圖2 多階段任務(wù)剖面Fig.2 Mission profile of phased mission

針對該問題，作以下假設(shè)：

1)系統(tǒng)和各部件只存在兩個狀態(tài)，即故障或完好，且各部件之間相互獨立；

2)各任務(wù)階段的持續(xù)時間和共因失效事件的產(chǎn)生均服從指數(shù)分布；

3)部件3和部件4壽命服從指數(shù)分布，故障后只能進行更換，其他部件壽命服從威布爾分布，故障后進行最小維修；

4)各任務(wù)階段嚴格按時間順序執(zhí)行，且各部件在上一任務(wù)階段結(jié)束和下一任務(wù)階段開始時的狀態(tài)相同。

3 隨機多階段任務(wù)成功概率仿真評估

本文采用蒙特卡洛方法產(chǎn)生隨機事件，對不可中斷隨機多階段任務(wù)(類型1)和可中斷隨機多階段任務(wù)(類型2)兩類任務(wù)過程進行仿真建模，得到任務(wù)成功概率。這里以第2節(jié)中介紹的5階段任務(wù)為例，在分析一般任務(wù)過程的基礎(chǔ)上，得出兩類任務(wù)的詳細仿真流程。

3.1 任務(wù)成功概率評估一般流程

假設(shè)系統(tǒng)及任務(wù)參數(shù)均已知。任務(wù)成功概率評估一般流程(見圖3)如下：

1)根據(jù)已知的系統(tǒng)參數(shù)和任務(wù)參數(shù)，采用蒙特卡洛方法產(chǎn)生隨機事件，主要包括各部件剩余壽命T={Tk}，各任務(wù)階段的時間長度Tp={tdω}，共因失效事件i發(fā)生時刻Te={Te(i)}等；

3)記錄當前仿真次數(shù)m，重復(fù)上述過程n次，記錄任務(wù)成功次數(shù)ns；

4)計算任務(wù)成功概率Ds=ns/n.

圖3 任務(wù)成功概率評估一般流程Fig.3 A general procedure of assessing mission completion success probability

圖4 兩種任務(wù)類型下的系統(tǒng)和任務(wù)狀態(tài)Fig.4 System and mission states for two kinds of missions

3.2 任務(wù)類型1的成功概率評估流程

對于不可中斷任務(wù)來說，任務(wù)執(zhí)行過程中不允許中斷，同時意味著任務(wù)過程中不能對故障部件進行維修，因此，系統(tǒng)在任意任務(wù)階段發(fā)生故障均會導(dǎo)致任務(wù)失敗。仿真流程如圖5所示，具體過程如下：

1)設(shè)置仿真總次數(shù)n的值，并將當前仿真次數(shù)m和任務(wù)成功次數(shù)ns的值置0，輸入部件k(k=1,2,…,κ)的工齡Ak，κ為系統(tǒng)部件總數(shù)；

2)若m

3)根據(jù)各部件的壽命分布參數(shù)(ηk表示服從威布爾分布的部件k尺度參數(shù)，mk表示服從威布爾分布部件k的形狀參數(shù)，fk(λk,Tk)表示服從指數(shù)分布部件k的故障密度函數(shù)，λk為故障率)和任務(wù)參數(shù)及分布(gω(λdω,tdω)表示任務(wù)階段ω持續(xù)時間的概率密度函數(shù)，λdω為分布參數(shù)，λci為共因失效事件i發(fā)生的分布參數(shù)，εi表示在共因失效事件i發(fā)生的條件下，導(dǎo)致多部件同時故障的概率)，采用蒙特卡洛法產(chǎn)生隨機變量T={Tk}，Tp={tdω}和Te={Te(i)}；

5)如果ω=1，根據(jù)任務(wù)階段ω的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)φ(X,ω)，計算系統(tǒng)s在任務(wù)階段ω的狀態(tài)Xs(1)=φ(X,1)=X1(1).ω=ω+1，如果Xs(1)=1，則執(zhí)行第6步，否則執(zhí)行第12步；

圖5 任務(wù)類型1的任務(wù)成功概率仿真流程Fig.5 Simulation procedure of assessing mission completion success probability of Mission 1

6)如果ω=2，則計算Xs(2)=φ(X,2)=X2(2)，且ω=ω+1，如果Xs(2)=1，則執(zhí)行第7步，否則執(zhí)行第12步；

7)判斷共因失效事件1是否發(fā)生，若事件1發(fā)生且引起了共因失效，則修改共因失效事件1對應(yīng)的共因失效組內(nèi)部件狀態(tài)；

8)判斷共因失效事件2是否發(fā)生，若事件2發(fā)生且引起共因失效，則執(zhí)行第12步，否則執(zhí)行第9步；

9)如果ω=3，則計算

Xs(3)=φ(X,3)=X2(3)[1-(1-X3(3)·X4(3))(1-X5(3)X6(3))]X7(3)，且ω=ω+1. 如果Xs(3)=1，則執(zhí)行第10步，否則執(zhí)行第12步；

10)如果ω=4，則計算Xs(4)=φ(X,4)=X2(4)，且ω=ω+1，如果Xs(4)=1,則執(zhí)行第11步，否則執(zhí)行第12步；

11)如果ω=5，則計算Xs(5)=φ(X,5)=X1(5)，如果Xs(5)=1，則ns=ns+1；

12)m=m+1跳轉(zhuǎn)到第2步；

13)計算任務(wù)成功概率Ds=ns/n.

3.3 任務(wù)類型2的成功概率評估流程

任務(wù)類型2的任務(wù)成功概率仿真評估流程與任務(wù)類型1相似，其區(qū)別在于，當系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中發(fā)生故障后，會實施維修，并判斷對系統(tǒng)進行最小維修(即使系統(tǒng)恢復(fù)到可用狀態(tài)所需時間最少所對應(yīng)的方案)所需的累計維修時間是否在任務(wù)允許中斷時間內(nèi)。若滿足要求，則實施維修，并繼續(xù)執(zhí)行任務(wù)，否則，定義該次任務(wù)失敗。仿真流程如圖6所示，詳細過程如下：

1)設(shè)置仿真總次數(shù)n的值，并將當前仿真次數(shù)m和任務(wù)成功次數(shù)ns的值設(shè)置為0，輸入各部件工齡Ak；

2)若m

9)m=m+1，跳轉(zhuǎn)到第2步；

10)計算任務(wù)成功概率Ds=ns/n.

需要注意的是，在仿真過程中，累計維修時間大于任務(wù)允許中斷時間，即tr>trl，是一個硬性中斷條件。當滿足tr>trl，結(jié)束當前任務(wù)仿真，認為該次任務(wù)失敗。若系統(tǒng)在任務(wù)過程中故障且滿足tr≤trl，則對系統(tǒng)進行最小維修，并更新維修部件的狀態(tài)信息。然后，用蒙特卡洛法重新產(chǎn)生維修后部件的剩余壽命，如此循環(huán)進行，直到滿足任務(wù)中止條件為止，即任務(wù)失敗(tr>trl)或任務(wù)成功。

圖6 任務(wù)類型2的任務(wù)成功概率仿真流程Fig.6 Simulation procedure of assessing mission completion success probability of Mission 2

4 算例分析

為了驗證第3節(jié)中建立的任務(wù)成功概率評估仿真流程的正確性，仍采用第2節(jié)描述的算例進行分析。設(shè)置總仿真次數(shù)n=100 000，任務(wù)類型2允許中斷時間trl=1.00 h，圖2中所示系統(tǒng)中部件的分布

參數(shù)、維修時間及任務(wù)參數(shù)分別如表1和表2所示。這里利用Matlab對第3節(jié)中的兩類任務(wù)成功概率仿真流程進行了編程實現(xiàn)，得到任務(wù)成功概率值。

表1 部件分布參數(shù)和維修時間Tab.1 Distribution parameters and repair time of components

表2 任務(wù)參數(shù)Tab.2 Mission parameters

根據(jù)圖5和圖6所示的仿真流程，得到兩種任務(wù)類型的任務(wù)成功概率分別為0.63和0.88. 從結(jié)果可以看出，該仿真評估方法可用于隨機共因失效條件下，可中斷和不可中斷隨機多階段任務(wù)的成功概率評估，驗證了該方法的有效性；對比兩類任務(wù)的成功概率值，可得出可中斷任務(wù)的任務(wù)成功概率要顯著大于不可中斷任務(wù)的成功概率，與實際情況相符，驗證了仿真流程的正確性；該結(jié)果也反映出，在執(zhí)行任務(wù)過程中，及時對故障裝備進行維修，可顯著提高任務(wù)成功概率。

4.1 任務(wù)參數(shù)λdω對任務(wù)成功概率的影響

在這類隨機任務(wù)中，參數(shù)λdω決定了各任務(wù)階段的持續(xù)時間長度。為了分析不同任務(wù)階段長度對系統(tǒng)任務(wù)成功概率的影響，這里仿真了不同λdω值下的任務(wù)成功概率，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 參數(shù)λdω對任務(wù)成功概率的影響Fig.7 Effect of λdω on mission completion success probability

從圖7中可以看出，在不同任務(wù)階段，系統(tǒng)任務(wù)成功概率隨參數(shù)λdω的變化趨勢是相似的，即隨著λdω的增加，系統(tǒng)任務(wù)成功概率先增加后趨于穩(wěn)定，即任務(wù)時間越短，任務(wù)成功概率越高；不論該參數(shù)如何變化，相同的λdω值下，任務(wù)類型2的任務(wù)成功概率始終大于任務(wù)類型1的任務(wù)成功概率。因此，在實際裝備管理過程中，當多個不同狀態(tài)裝備組成的裝備群執(zhí)行多個具有不同任務(wù)參數(shù)的任務(wù)時，可以采用該評估方法評估每個裝備執(zhí)行不同任務(wù)的成功概率，在此基礎(chǔ)上，優(yōu)化任務(wù)分配，從而提高裝備群的任務(wù)成功概率。

4.2 任務(wù)允許中斷時間trl對任務(wù)成功概率的影響

通過對比兩種任務(wù)類型的任務(wù)成功概率可知，任務(wù)過程中實施維修能夠顯著提高任務(wù)成功概率，但是裝備在執(zhí)行任務(wù)過程中，允許中斷的時間往往有限。為了分析任務(wù)允許中斷時間對任務(wù)成功概率的影響，仿真了不同任務(wù)允許中斷時間下任務(wù)成功概率值，結(jié)果如圖8所示。

圖8 任務(wù)允許中斷時間對任務(wù)成功概率的影響Fig.8 Effect of trl on mission completion success probability

對于任務(wù)類型1(即不可中斷任務(wù))來說，任務(wù)中斷即失敗，因此，任務(wù)允許中斷時間對其任務(wù)成功概率無影響，即任務(wù)成功概率始終保持不變，為一直線；而對于任務(wù)類型2(即可中斷任務(wù))來說，由于系統(tǒng)故障導(dǎo)致任務(wù)中斷后，如果規(guī)定的任務(wù)允許中斷時間trl越長，其修好的概率越大，即任務(wù)成功概率越高，因此，任務(wù)成功概率隨著任務(wù)允許中斷時間的增加而增加。另外，從圖8中可以看出，當0 h≤trl≤1.60 h時，增加trl的值可以顯著提高可中斷任務(wù)的任務(wù)成功概率；而當trl>1.60 h時，隨著trl的增加，任務(wù)成功概率增加較緩慢。而且，任務(wù)允許中斷時間的增加必然會帶來一些負面影響，如維修保障器材攜行量的增加，任務(wù)效果的降低等，因此，基于該分析結(jié)果，決策人員可根據(jù)實際情況，對任務(wù)成功概率和由增加任務(wù)允許中斷時間帶來的負面影響進行綜合權(quán)衡。

5 結(jié)論

本文研究了隨機條件下多階段任務(wù)成功概率仿真評估方法，建立了存在隨機共因失效條件下，不可中斷和可中斷隨機多階段任務(wù)的任務(wù)成功概率評估流程，并結(jié)合算例對其進行了驗證，分析了各任務(wù)階段時間分布參數(shù)、任務(wù)允許中斷時間對任務(wù)成功概率的影響。算例結(jié)果表明：

1)該仿真評估方法和提出的仿真評估流程，可實現(xiàn)對不可中斷和可中斷隨機多階段任務(wù)成功概率評估，能有效解決復(fù)雜任務(wù)的任務(wù)成功概率評估問題。

2)可中斷任務(wù)的任務(wù)成功概率明顯高于不可中斷任務(wù)，且任務(wù)成功概率隨任務(wù)持續(xù)時間長度的減少而增加。

3)對于可中斷任務(wù)來說，任務(wù)成功概率隨著任務(wù)允許中斷時間的增加而增加，最后趨于穩(wěn)定，而任務(wù)允許中斷時間對于不可中斷任務(wù)的任務(wù)成功概率沒有影響。

仿真結(jié)果與實際情況相符，驗證了仿真評估方法和仿真評估流程的正確性，可用于解決裝備隨機多階段任務(wù)成功概率評估、面向任務(wù)的維修保障資源規(guī)劃和裝備任務(wù)分配等任務(wù)規(guī)劃類問題。

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Research on Simulation of Mission Completion Success ProbabilityAssessment for Random Phased-mission

CAO Wen-bin1， JIA Xi-sheng1， HU Qi-wei1， CHEN Bing2

(1.Department of Management Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, Hebei, China2.Unit 65185 of PLA, Shenyang 110000, Liaoning, China)

Phased-mission system extensively exists in modern industrial and military fields, and it is of great practical significance to get its mission completion success probability for system performance evaluation and mission scheduling. Taking some special characteristics of mission profile of weapon systems into consideration, the mission completion success probability assessments of two kinds of missions under random condition are addressed. The simulation procedures of interruption inadmissible and interruption permitted random phased-missions subjected to random common-cause failures are proposed. Additionally, the simulation procedures are achieved by Matlab programming. An illustrative example is presented to verify the validity of the proposed procedures. The effects of parameters associated with phased-mission on the mission completion success probability are discussed. The results show that the proposed method can be adopted to assess the mission completion success probability of interruption permitted or inadmissible random phased-mission, and provides an alternative approach to success completion probability assessment of complicated mission. The reasonable mission scheduling can improve system’s mission completion success probability which is shown to be important for practical equipment support and management.

ordnance science and technology; simulation approach; random phased-mission; common cause failure; mission completion success probability

2016-09-20

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項目(71401173)

曹文斌(1988—), 男, 博士研究生。 E-mail: wbyzq@foxmail.com

賈希勝(1964—), 男, 教授， 博士生導(dǎo)師。 E-mail: xs_jia@hotmail.com

E92

A

1000-1093(2017)05-1002-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.05.021