湖南省衡陽市古漢養(yǎng)生精的藥物代謝動力學研究

彭捷　李成　鄧陽　劉萍　羅振國

摘 要：以衡陽市古漢養(yǎng)生精為研究對象，運用分數(shù)階微積分知識和Matlab軟件編程。簡要分析了藥物在生物體內吸收、分布、代謝和排泄的速度規(guī)律，以期為臨床醫(yī)學治療提供一些幫助。

關鍵詞：古漢養(yǎng)生精；藥物代謝動力學；分數(shù)階微積分；藥動學模型

中圖分類號：O175 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.08.073

古漢養(yǎng)生精是由人參、炙黃芪、枸杞子、女貞子（制）、菟絲子和金櫻子肉等12味中藥材制成的，它屬于中藥制成的滋陰壯陽藥物，具有提高男性性功能的作用。該藥具有滋腎益精、補腦安神的功效，臨床主治腦動脈硬化、冠心病、前列腺增生、更年期綜合征、病后虛弱等癥。迄今為止，相關人員還未檢測到針對古漢養(yǎng)生精展開藥代動力學研究的文獻，因此，對古漢養(yǎng)生精進行藥代動力學研究是非常有必要的。開展古漢養(yǎng)生精藥物代謝動力學研究，對闡明和揭示古漢養(yǎng)生精藥效物質基礎和作用機制、設計及其優(yōu)選古漢養(yǎng)生精給藥方案、促進古漢養(yǎng)生精研發(fā)、劑型改進和質量控制有非常重要的意義。

筆者將簡單回顧分數(shù)階微積分的概念，分析現(xiàn)在分數(shù)階微積分的應用情況，然后建立基于分數(shù)階微積分的古漢養(yǎng)生精藥動學模型，繼而著重分析和論述由模型得出的結果，從而為臨床醫(yī)學治療提供一定幫助。

1 分數(shù)階微積分概念

1.1 分數(shù)階微積分背景和定義

300多年前，分數(shù)階微積分誕生了。眾多周知，分數(shù)階微積分是古典微積分的延伸，即階次的擴展——當整數(shù)n變成分

數(shù)時，導數(shù) 是否成立？當整數(shù)n變?yōu)闊o理數(shù)或復數(shù)，導數(shù) 是否同樣成立？

1695年，萊布尼茨以通信的方式與洛必達探討過函數(shù)的分數(shù)階微分問題。萊布尼茨在信中向洛必達提出這個問題：“如果把微分運算中微分的階數(shù)由整數(shù)變?yōu)榉謹?shù)，此時，微分表示什么意義呢？”洛必達認為，這個問題非常有趣，在回信中回復：

“當微分的次數(shù)是 ，此微分有什么意義呢？”顯然，在當時，這些問題還很難解決。1819年，拉科魯瓦給出了

這個答案，這是關于分數(shù)階微積分的最早結果，具體詳見參考文獻[4]。

隨著分數(shù)階微積分的發(fā)展，黎曼、劉維爾、格倫沃爾、列特尼科夫和卡普托等數(shù)學家從不同角度先后給出了幾種分數(shù)階微積分的定義。下面，我們簡單介紹幾種常用的分數(shù)階微積分定義。

1.2 拉普拉斯變換在分數(shù)階微積分的應用

拉普拉斯變換法是討論整數(shù)階微分方程初值問題的一種重要方法，且被廣泛應用于藥動學中。對于分數(shù)階微分方程的初值問題，也可以采用拉普拉斯變換法。近年來，許多專家學者利用拉普拉斯變換法來研究分數(shù)階微分方程，主要方法是將偏微分方程轉化為常微分方程，而且在同一代數(shù)域上考慮方程中不同階數(shù)的微積分算子，大大簡化求解過程。下面，列出幾個常用的分數(shù)階拉普拉斯變換公式。

函數(shù)的分數(shù)階積分和函數(shù)分數(shù)微分之間有很大的不同，計算f（t）分數(shù)階導數(shù)的初值是函數(shù)的分數(shù)階積分定義的拉普拉斯變換所需要。在實際工程應用中，很難得到這樣的初值，且并不明確其幾何意義和物理意義，所以，整數(shù)階微積分的拉普拉斯變換與函數(shù)分數(shù)微分定義下分數(shù)階算子的拉普拉斯變換所需初值相同，形式比較簡潔，適合解其解析值。

1.3 分數(shù)階微積分的應用

對于阿貝爾積分方程與等時問題，劉維爾位勢理論等應用為分數(shù)階微積分的發(fā)展注入了新的活力。近年來，分數(shù)階微分方程在分形幾何、金融數(shù)學、生物科學、控制理論、光學和化學等領域的應用越來越廣泛。這標志著分數(shù)階微積分已經(jīng)成為了解決實際問題的重要工具之一。

2 古漢養(yǎng)生精的藥動學模型

運用數(shù)學方法模擬藥物在體內吸收、分布和消除的變化過程而建立起來的數(shù)學模型，稱作藥代動力學模型。其中，倉室模型、統(tǒng)計矩模型和藥物動力學模型最常見，而一般的倉室模型使用的是常微分方程。近年來，針對許多社會現(xiàn)象，比如個體化給藥時所建立的數(shù)學模型驗證效果不好，因此，許多學者考慮采用新的數(shù)學建模方法來解決許多現(xiàn)實問題。在研究古漢養(yǎng)生精的藥動學時，我們建立了分數(shù)階微方程模型。

2.1 古漢養(yǎng)生精的二室分數(shù)階模型

在學者們建立的藥動學模型中，雖然一室模型非常簡便，但是，它太粗糙，不能滿足當今社會對藥物治療的需求。因此，我們可以考慮用更多的房室來描述數(shù)據(jù)和復雜的模型。目前，公認較好是二室模型。二室模型與一室模型相比精確度好，只是需要計算稍復雜。二室分數(shù)階模型如圖1所示。

2.2 二室模型的數(shù)值解

由于實際情況比較復雜，很難得到所建立的分數(shù)階微分方程模型的精確解。因此，在實際應用中，常利用計算機程序對分數(shù)階微分方程進行離散化，仿真模擬，從而得到分數(shù)階微分方程模型的數(shù)值解。對于古漢養(yǎng)生精，可采用以下方法進行數(shù)值逼近模擬。

函數(shù)的分數(shù)階積分適用于數(shù)值計算，而且在某些特定條件下，其與函數(shù)分數(shù)階微分是等價的，則有式（15）成立，即：

本文使用受試者4的相干參數(shù)探究二室分數(shù)階模型的中央室C-t曲線在不同α值下的影響。在其他參數(shù)相同的情況下，α分別取值為0.8，0.9，1.0，1.1.經(jīng)過計算機模擬，可得不同α值下的C-t曲線，具體如圖3所示。

從圖3中可以明顯看出，當參數(shù)α=α1=α2>1時，與整數(shù)階情形α=1時相比，藥物濃度衰減速率要快；當參數(shù)α=α1=α2<1時，與整數(shù)階情形α=1時相比，藥物濃度衰減速率要緩慢。因此，我們利用這個重要性質來擬合實驗數(shù)據(jù)，從而更精準地刻畫出藥動學模型。

3 結束語

健康的身體是所有人的共同追求，而動脈硬化、冠心病、前列腺增生、腫瘤等疾病卻常常讓我們身邊的人苦不堪言，重者甚至還會奪去生命。古漢養(yǎng)生精在這些方面有比較好的療效，毒副作用比較小，是中藥治療和中西結合治療的不錯選擇。經(jīng)過研究，筆者希望可以運用所學的數(shù)學知識為醫(yī)學進步盡一點綿薄之力。

本文運用分數(shù)階微積分知識，利用 Matlab 編程軟件得到濃度-時間曲線圖。在研究過程中，模擬了古漢養(yǎng)生精藥物的反常擴散過程，與整數(shù)階情形相比較，其反常擴散過程更符合實際情況，為臨床醫(yī)學治療提供了一定的參考，更為一般意義下的非線性分數(shù)階模型和不同階次的模型動力學行為研究指明了方向。

參考文獻

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[2]劉禮意，孫兆泉，唐湘娟，等.古漢養(yǎng)生精抗動脈粥樣硬化作用的實驗探究[J].湖南中醫(yī)雜志，1995，11（2）：35-37.

[3]尹天雷，陳風華，管紅英，等.古漢養(yǎng)生精治理神經(jīng)衰弱72例臨床觀察[J].湖南中醫(yī)雜志，2015，31（1）：43-44.

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[7]張浩.基于分數(shù)階微積分的藥物代謝動力學建模及其分析[D].武漢：華中科技大學，2013.

[8]Hilfer R.Fractional calculus in physics.Singapore：World scientific，2000.

作者簡介：彭捷（1994—），男，湖南衡陽人，本科，主要從事微分方程計算及應用方面的研究。

〔編輯：白潔〕