基于Deform-3D異形?？讘?yīng)力集中規(guī)律的定量研究

文/辛選榮?河南洛陽秦漢精工股份有限公司

王凌浩?廣東理工學(xué)院

基于Deform-3D異形模孔應(yīng)力集中規(guī)律的定量研究

文/辛選榮?河南洛陽秦漢精工股份有限公司

王凌浩?廣東理工學(xué)院

實(shí)際生產(chǎn)中，影響擠壓成形生產(chǎn)效率和效益最重要的一點(diǎn)就是擠壓模具的壽命，而模具的壽命又最終取決于模具受力的應(yīng)力狀態(tài)。傳統(tǒng)的模具應(yīng)力研究主要是基于拉梅（Lame）公式的回轉(zhuǎn)體凹模應(yīng)力分布研究，這種研究方法計(jì)算較復(fù)雜，而且應(yīng)力體現(xiàn)不直觀，對(duì)于一些非回轉(zhuǎn)體模具則不適用。

本文以正方形凹模型腔為例，利用有限元模擬軟件，首次在模具應(yīng)力集中研究中引入理論應(yīng)力集中系數(shù)（KT），創(chuàng)新性提出擬合模具拐角處的圓角半徑值（R）與其應(yīng)力集中程度（KT）的函數(shù)關(guān)系，將異形凹模應(yīng)力集中的研究從以往的定性水平提高到定量水平，并為復(fù)雜模具應(yīng)力集中研究提供新的方法和思路。

研究內(nèi)容及方法

研究試驗(yàn)在仿真模擬軟件（Deform-3D）上進(jìn)行，先進(jìn)行擠壓模擬，然后對(duì)擠壓后的模具進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，隨后對(duì)模具應(yīng)力分布情況進(jìn)行分析研究。由于研究的主要內(nèi)容是凹模型腔拐角處應(yīng)力集中情況，擠壓凹模采用整體式，設(shè)置凹模型腔橫截面為正方形?？紤]到試驗(yàn)方案的完整性，拐角處圓角半徑值逐漸增大，直到凹模型腔橫截面為圓形，此時(shí)凹模型腔不存在拐角，也不存在應(yīng)力集中，試驗(yàn)方案如表1所示。

表1 試驗(yàn)方案

凹模型腔高為120mm，凹模外徑尺寸與型腔長寬對(duì)角線尺寸的比值為4:1，為了降低材料硬度對(duì)模擬結(jié)果的影響，模擬坯料采用純鋁；為了提高模擬效率，材料直接充滿凹模，上下凸模同時(shí)進(jìn)行的擠壓；考慮到不同變量因子間的對(duì)比，擠壓力采用靜載荷，也就是說擠壓力保持不變，模擬時(shí)設(shè)置為固定值（如120t），溫度設(shè)置為室溫。擠壓方式1/2示意圖如圖1所示。

圖1 擠壓方式

在運(yùn)用Deform-3D對(duì)模具進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算時(shí)，需要將模具視為彈性體，然后通過插值計(jì)算的方法將坯料上的成形力映射到模具上，從而來計(jì)算模具應(yīng)力。在這個(gè)過程中需要對(duì)容差值（Error Tolerance）這個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，這在一定程度將影響映射和計(jì)算的精度。容差值越大，由坯料映射到模具上的力就越精確，但計(jì)算時(shí)間也隨之增長，合理的容差值要參考最小及最大網(wǎng)格尺寸，這樣得到的插值計(jì)算力能趨于穩(wěn)定且計(jì)算時(shí)間相對(duì)不長，提高了計(jì)算效率。因此，結(jié)合實(shí)際情況，本文在模具應(yīng)力計(jì)算時(shí)容差值設(shè)定為0.4。

圖2 分析路徑

模具應(yīng)力計(jì)算完成后，分析時(shí)需根據(jù)計(jì)算結(jié)果選取最大應(yīng)力值橫向截面路徑，由于模具是對(duì)稱的，以拐角處為對(duì)稱點(diǎn)選取1/4即可，如圖2所示。

路徑選取完成后，將其應(yīng)力分布情況通過Deform-3D軟件導(dǎo)出，然后進(jìn)行分析研究，如圖3所示。

圖3 應(yīng)力分布

模具應(yīng)力研究的一個(gè)重點(diǎn)就是應(yīng)力集中的研究，其中的一個(gè)重要參數(shù)KT（理論應(yīng)力集中系數(shù)），是一個(gè)大于1的系數(shù)，反映了應(yīng)力集中的嚴(yán)重程度，如公式1所示。

公式1：

式中：σmax—最大局部應(yīng)力；σ0—名義應(yīng)力。參數(shù)示意如圖4所示。

圖4 應(yīng)力參數(shù)示意圖

關(guān)于公式1和圖4所示的理論應(yīng)力集中系數(shù)（KT），目前大多被用于描述板材拉伸試驗(yàn)中的應(yīng)力集中情況。研究發(fā)現(xiàn)，冷擠壓模具拐角處應(yīng)力集中的研究是可以引入KT的，通過引入KT，結(jié)合有限元軟件，可以很好地將模具復(fù)雜的應(yīng)力集中情況高度的概括，并簡單明了地進(jìn)行表達(dá)，為模具應(yīng)力集中的定量研究建起一座橋梁。

由圖3導(dǎo)出結(jié)果可以看出，模具在拐角處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，可以將其最大值視為σmax；模具型腔內(nèi)壁側(cè)壓力則趨于平穩(wěn)，變化不大，可以將其視為名義應(yīng)力σ0。對(duì)模具進(jìn)行理論應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算，其中最大應(yīng)力σmax＝1188MPa，名義應(yīng)力即內(nèi)壁側(cè)壓力σ0＝120MPa，代入公式1得KT＝9.90。

試驗(yàn)結(jié)果及分析

⑴試驗(yàn)結(jié)果。

按照上文方法，導(dǎo)出正四邊形（邊長為60mm）模具拐角為90°，R1，R2，R4，R8和R16時(shí)選取的路徑應(yīng)力分布，如圖5所示。

導(dǎo)出正四邊形（邊長為80mm）模具拐角為90°，R1，R2，R4，R8和R16時(shí)選取的路徑應(yīng)力分布，如圖6所示。

⑵理論應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算及分析。

按照上文導(dǎo)出的結(jié)果可以看出，模具在拐角處都出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中情況，并且型腔內(nèi)側(cè)壁應(yīng)力都趨于平穩(wěn)，對(duì)冷擠壓模具進(jìn)行理論應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算，設(shè)正四邊形（邊長60mm）模具計(jì)算結(jié)果為KT1，正四邊形（邊長80mm）模具計(jì)算結(jié)果為KT2，結(jié)果如表2所示。

將模具拐角為90°時(shí)的R值設(shè)置為0，對(duì)比表2中兩種模具的σmax，如圖7(a)所示；對(duì)比表2計(jì)算結(jié)果KT1和KT2，如圖7(b)所示。

由圖7(a)、(b)可以看出，同一尺寸模具，隨著拐角處圓角半徑的不斷增大，拐角處的σmax值是不斷減小的，其對(duì)應(yīng)的KT值也是不斷減小的，這表明隨著圓角半徑的不斷增大，模具拐角處的應(yīng)力集中程度是不斷降低的。圖7(a)表明，隨著圓角半徑值的不斷增大，拐角處最大應(yīng)力值σmax呈線性不斷減?。粓D7(b)表明，隨著圓角半徑值不斷增大，拐角KT也呈線性不斷減小，且兩種模具的線性減小趨勢重合，這說明不同邊長模具，同一拐角半徑，拐角KT是不變的，即應(yīng)力集中程度是相同的，這表明圓角半徑值是影響模具型腔拐角應(yīng)力集中程度的決定因素，而與模具邊長無關(guān)。

圖5 路徑應(yīng)力分布

圖6 路徑應(yīng)力分布

表2 理論應(yīng)力集中系數(shù)

⑶函數(shù)擬合。

在上文分析的基礎(chǔ)上，將圓角半徑值R作為自變量，將對(duì)應(yīng)的KT值作為因變量，通過數(shù)據(jù)處理，擬合二者的函數(shù)關(guān)系。由于拐角處為90°時(shí)以及R20和R40時(shí)是模具拐角圓角變化的兩種極值情況，前者是R值極小，通過模擬結(jié)果，其KT值已在表2給出；后者是R值極大，此時(shí)模具型腔是一個(gè)圓形，不存在應(yīng)力集中情況，其KT值視為1。對(duì)于這兩種極值情況，只是作為參考，擬合時(shí)只考慮R1，R2，R4，R8和R16，以KT1作為擬合對(duì)象，擬合結(jié)果如公式2所示。

圖7 KT對(duì)比圖

擬合公式2表明，模具拐角的應(yīng)力集中程度（KT）與圓角半徑值的對(duì)數(shù)(lnR)呈線性關(guān)系，將擬合數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可以看出，擬合函數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本重合，并且其變化趨勢與圖7(b)試驗(yàn)結(jié)果一致，說明擬合函數(shù)是成功的，通過擬合函數(shù)不僅能很好的表達(dá)圓角半徑變化對(duì)模具應(yīng)力集中程度的影響規(guī)律，而且能達(dá)到定量研究的目的。

圖8 擬合函數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

結(jié)論

⑴創(chuàng)新性地在冷擠壓模具應(yīng)力集中研究中引入了理論應(yīng)力集中系數(shù)（KT），提出以KT為基礎(chǔ)，通過函數(shù)擬合，將冷擠壓模具應(yīng)力集中程度的研究定量化，試驗(yàn)結(jié)果及分析表明，該方案是可行的。

⑵以正四邊形型腔模具為例，影響模具型腔拐角應(yīng)力集中程度（KT）的決定因素是拐角處過渡圓角半徑值(R)，而與模具邊長無關(guān)。通過擬合得到KT與R的函數(shù)關(guān)系：

通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，該函數(shù)擬合是成功的，能很好的表達(dá)圓角半徑變化對(duì)模具應(yīng)力集中程度的影響規(guī)律，達(dá)到定量研究的目的。