創(chuàng)新小制作

摘 要 以簡(jiǎn)單實(shí)用、直觀清晰、動(dòng)態(tài)演示為主旨，結(jié)合圓周角定理的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，設(shè)計(jì)實(shí)物創(chuàng)新作品——圓周角定理動(dòng)態(tài)演示儀，從選題緣由、材料選取與制作方法、操作演示與探究學(xué)習(xí)、作品特色等幾個(gè)方面，具體展現(xiàn)該制作在輔助圓周角定理學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新思維和實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)；自制教學(xué)具；圓周角定理動(dòng)態(tài)演示儀

中圖分類號(hào)：G633.63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2017）07-0045-02

1 前言

敏銳的直觀發(fā)現(xiàn)能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰痛竽懙南胂竽芰κ菍W(xué)習(xí)幾何的三大要素，學(xué)習(xí)過(guò)程需要直觀操作與邏輯推理的有機(jī)結(jié)合。計(jì)算機(jī)技術(shù)的動(dòng)畫(huà)演示和實(shí)物作品的直觀展示可激發(fā)觸覺(jué)、視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等不同層面的感知，調(diào)動(dòng)創(chuàng)新思維的積極性和活躍力，有助于把抽象問(wèn)題簡(jiǎn)明化、形象化、生動(dòng)化[1]，不僅避免了煩瑣的語(yǔ)言解釋，而且減少了幾何圖形的復(fù)雜性和時(shí)空感，抽象幾何的可接受度大大提高，達(dá)到事半功倍的效果。

2 本制作的選題緣由

“圓周角”是九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“圓”這一章的重要內(nèi)容，對(duì)圓周角定理的分情況證明是本章的一個(gè)難點(diǎn)，而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于厘清圓周角與圓心角之間的三種位置關(guān)系[2]。課堂上，教師借助于幾何畫(huà)板軟件，動(dòng)畫(huà)演示了圓心在圓周角內(nèi)、圓心在圓周角的一條邊上、圓心在圓周角外（見(jiàn)圖1至圖7）的不同位置關(guān)系，條理清晰、思路明確，但對(duì)學(xué)生而言，基本上不會(huì)操作幾何畫(huà)板，因此，制作一個(gè)能夠直觀展示、動(dòng)態(tài)演示的教學(xué)具也是一種創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式，尤其是對(duì)于計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)不夠普及的農(nóng)村學(xué)校來(lái)說(shuō)，這種實(shí)物裝置更兼具實(shí)用性和可操作性[3]。而且，一般來(lái)講，相對(duì)于“高大上”的多媒體技術(shù)，自制教學(xué)具盡管“土”，但更接地氣。構(gòu)思設(shè)計(jì)和制作產(chǎn)品，本身即是一個(gè)理解理論知識(shí)、開(kāi)啟創(chuàng)新思維、提高動(dòng)手能力的過(guò)程[4]，對(duì)學(xué)習(xí)有著深刻的影響。

3 原材料與制作過(guò)程

本作品選用的原材料是舊紙箱、1根舊鞋帶、1枚圖釘、一段鐵絲和白乳膠，制作過(guò)程是：首先，用紙箱做一個(gè)圓形底盤，底盤之上做兩層小圓和圓環(huán)，下層圓和圓環(huán)間距大，上層間距小，各層圓和圓環(huán)之間用白乳膠粘牢，構(gòu)造出“凸”形淺槽；其次，把三小段鐵絲彎成圖釘形狀，作為圓周上的點(diǎn)，可在圓槽內(nèi)移動(dòng)；最后，把圖釘置于圓心處，利用舊鞋帶剪出半徑和弦，即形成了作品裝置圖，如圖1所示。

特別說(shuō)明，利用鐵絲做成的圖釘狀點(diǎn)在紙箱構(gòu)造的圓槽內(nèi)移動(dòng)時(shí)，阻力較大，移動(dòng)不太方便，故對(duì)本作品改進(jìn)時(shí)，在原來(lái)的淺槽內(nèi)嵌入了一個(gè)圓形轉(zhuǎn)芯，材料取自于餐桌下面廢棄的塑料轉(zhuǎn)盤，并用細(xì)鐵絲穿過(guò)三個(gè)光滑的小紐扣，置于轉(zhuǎn)芯內(nèi)，這樣新構(gòu)造的點(diǎn)在圓盤內(nèi)移動(dòng)靈活，操作快捷，作品圖如圖2所示。

4 操作方法與動(dòng)態(tài)演示效果

“圓周角”這一節(jié)內(nèi)容多、知識(shí)點(diǎn)零亂，其中圓周角的概念是基礎(chǔ)和起點(diǎn)。因此，結(jié)合作品實(shí)物圖，首先，可直觀認(rèn)識(shí)圓周角、圓心角的概念，理解同弧所對(duì)的圓周角和圓心角之位置關(guān)系，加深對(duì)教材中抽象圖形的感性認(rèn)識(shí)。

其次，當(dāng)移動(dòng)半徑的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，可清晰地看到弧、弧所對(duì)的圓心角、弧所對(duì)的圓周角，其大小都在相應(yīng)變化，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其大小變化的對(duì)比圖如圖3所示；同時(shí)，當(dāng)保持半徑的兩個(gè)端點(diǎn)不動(dòng)，只移動(dòng)圓周角的頂點(diǎn)時(shí)，可看到，圓周角的兩條邊長(zhǎng)及其對(duì)應(yīng)的弧大小發(fā)生變化，但圓周角和圓周角所對(duì)應(yīng)的弧始終不變，其對(duì)比圖如圖4所示，即直接說(shuō)明了“同弧所對(duì)的圓周角相等”。

再次，移動(dòng)圓周角的頂點(diǎn)，可逐一呈現(xiàn)圓心在圓周角內(nèi)（見(jiàn)圖1～圖4）、圓心在圓周角的一條邊上（見(jiàn)圖5）、圓心在圓周角外（見(jiàn)圖6）三種情況，亦即圓周角與圓心角的三種位置關(guān)系。

第四，過(guò)圓周角頂點(diǎn)和圓心做一條射線，如圖7所示，可直觀探究圓周角定理及其證明[5]。

最后，移動(dòng)圓心角的端點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)端點(diǎn)和圓心共線時(shí)，即直觀呈現(xiàn)直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角，反之亦可說(shuō)明，90°圓周角所對(duì)的弦即為直徑，如圖8所示。

5 作品特色及反思

本制作形象直觀、操作方便、思路清晰，有助于學(xué)生深刻理解圓心角與圓周角的關(guān)系、圓周角之間的關(guān)系、以及圓周角與弦（直徑）之間的關(guān)系等，可直接完成圓周角定理及其推論的證明，搭建了一個(gè)可參與體驗(yàn)、觀察摸索的“活動(dòng)”研究平臺(tái)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)過(guò)程中的探究意識(shí)、動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力和思維能力，讓智力因素和非智力因素共同得以提升。同時(shí)，作品材料簡(jiǎn)單、廢物利用，便于推廣普及，對(duì)于改善相對(duì)貧困地方中小學(xué)的學(xué)習(xí)條件，彌補(bǔ)數(shù)學(xué)儀器的不足，節(jié)約開(kāi)支，極具實(shí)用意義。

但是需要說(shuō)明的是，對(duì)教學(xué)具的使用，必須遵循實(shí)效性、實(shí)時(shí)性原則，并與課堂學(xué)習(xí)、作業(yè)練習(xí)有機(jī)結(jié)合，以真正發(fā)揮其輔學(xué)、輔教的高效率和高效能作用?！?/p>

參考文獻(xiàn)

[1]高振玲.初中數(shù)學(xué)教具、學(xué)具的制作及應(yīng)用[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2015（11）：157-158.

[2]李平.學(xué)生講數(shù)學(xué)：實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂高效的催化劑：

“圓周角與圓心角的關(guān)系”教學(xué)實(shí)踐與分析[J].亞太教育，

2015（15）：49-50.

[3]孔妮娜.自制教具助力學(xué)生不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2014（5）：123-124.

[4]孫露，蔡金香，翟德宏.一組簡(jiǎn)單多用的數(shù)學(xué)教具[J].教學(xué)與管理，2012（16）：68-69.

[5]段詠梅，孫愛(ài)民.圓周角定理實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)[J].甘肅科技縱橫，2007（4）：188.

*項(xiàng)目來(lái)源：該作品2016年12月在河南省第十五屆優(yōu)秀自制教具暨中小學(xué)生科技創(chuàng)新小制作小發(fā)明展評(píng)活動(dòng)中獲河南省中小學(xué)教學(xué)科研成果獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。

作者：談文越，鄭州市第一中學(xué)1814班；許冬玲，輔導(dǎo)教師（450000）。