基于fsolve的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算

江寧強(qiáng)， 黃暢想

(南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系， 江蘇 南京 210094)

基于fsolve的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算

江寧強(qiáng)， 黃暢想

(南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系， 江蘇 南京 210094)

潮流計(jì)算是本科“電力系統(tǒng)分析”課程的重點(diǎn)內(nèi)容，也是電力系統(tǒng)相關(guān)專業(yè)研究生課程的基礎(chǔ)。本文采用Matlab中求解代數(shù)方程的函數(shù)fsolve，提出了潮流計(jì)算的一種編程方法。并以包含TCSC的電力系統(tǒng)為例，闡述了計(jì)算步驟和程序。所得程序簡明清晰，易于擴(kuò)展修改，可用于“電力系統(tǒng)分析”、“電力系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助分析”等課程的教學(xué)實(shí)踐。

電力系統(tǒng)；潮流計(jì)算；fsolve

0 引言

潮流計(jì)算是“電力系統(tǒng)分析”、“電力系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助分析”等電氣專業(yè)本科課程的重點(diǎn)內(nèi)容。在教學(xué)中往往著重闡述牛頓-拉夫森法潮流計(jì)算的原理[1]，但根據(jù)該原理直接編寫計(jì)算程序時(shí)，雅可比矩陣的構(gòu)造較繁瑣，代碼長且程序不直觀，調(diào)試工作量大，學(xué)生在完成相關(guān)計(jì)算時(shí)易出錯(cuò)。此外，目前的教學(xué)內(nèi)容主要針對(duì)傳統(tǒng)的交流電力系統(tǒng)，在研究生教學(xué)階段，涉及柔性交流輸電(FACTS)、高壓直流輸電(HVDC)等時(shí)，還需仔細(xì)修改雅可比矩陣的相關(guān)元素，程序的擴(kuò)充修改較為不便[2，3]。

潮流計(jì)算的實(shí)質(zhì)是求解一個(gè)非線性代數(shù)方程組。為提高編程效率和作業(yè)的正確率，本文提出一種基于fsolve函數(shù)的潮流計(jì)算方法。fsolve是Matlab中的代數(shù)方程計(jì)算函數(shù)，可用于求解線性或非線性方程組。采用該函數(shù)進(jìn)行潮流計(jì)算，能夠顯著減少程序量，提高直觀性，并易于擴(kuò)充和修改。

1 潮流計(jì)算中的代數(shù)方程組

對(duì)于傳統(tǒng)的交流電力系統(tǒng)，潮流計(jì)算需求解的方程組通常由功率平衡方程構(gòu)成。若記EPQ為PQ節(jié)點(diǎn)集合，EPV為PV節(jié)點(diǎn)集合，E0為平衡節(jié)點(diǎn)。則PQ和PV節(jié)點(diǎn)的有功平衡方程為

(1)

PQ節(jié)點(diǎn)的無功平衡方程為

(2)

上述方程中下標(biāo)s表示已知量。Vi、θi為節(jié)點(diǎn)i電壓的幅值和相位，PGi、QGi為發(fā)電機(jī)有功/無功出力，PLi、QLi為有功和無功負(fù)荷，Gij、Bij為導(dǎo)納矩陣中i-j元素的實(shí)部和虛部。

潮流計(jì)算中首先將式(1)、(2)聯(lián)立，建立功率平衡方程組；然后計(jì)算電壓相關(guān)未知量；最后確定各支路的消耗功率以及發(fā)電機(jī)出力等。

考慮FACTS、HVDC時(shí)，需補(bǔ)充這些元件在交流節(jié)點(diǎn)上的等效負(fù)荷，以及其它代數(shù)約束方程。以串補(bǔ)設(shè)備(TCSC)為例[2]，設(shè)電網(wǎng)中PQ節(jié)點(diǎn)k(首端)至m(末端)間裝設(shè)了串補(bǔ)設(shè)備，該設(shè)備采用恒定有功控制，則需增加一個(gè)未知量XTCSC，即串補(bǔ)設(shè)備的等值基波電抗。對(duì)于這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，式(1)和(2)變?yōu)槭?3)和(4)。

(3)

(4)

并增加以下代數(shù)約束：

PTCSC,k-PTCSC,ks=0

(5)

PTCSC,k-VkVmsin(θk-θm)/XTCSC=0

(6)

QTCSC,k-Vk[Vk-Vmcos(θk-θm)]/XTCSC=0

(7)

PTCSC,m-VmVksin(θm-θk)/XTCSC=0

(8)

QTCSC,m-Vm[Vm-Vkcos(θm-θk)]/XTCSC=0

(9)

式(5)表示穩(wěn)態(tài)時(shí)串補(bǔ)設(shè)備輸送的有功功率為設(shè)定值PTCSC,ks，式(6)～(9)用節(jié)點(diǎn)電壓和XTCSC表示設(shè)備在兩端節(jié)點(diǎn)上的等值有功/無功負(fù)荷。

3 基于fsolve的潮流計(jì)算

fsolve是Matlab中求解代數(shù)方程或代數(shù)方程組的函數(shù)，可用于求解線性或非線性方程組。對(duì)于代數(shù)方程組

f(x)=0, (xR″)

(10)

用fsolve求解該方程組的格式為

x= fsolve(@f,x0,options)

(11)

其中f為定義代數(shù)方程組的函數(shù)文件(.m文件)，x0為初值，options中定義變量的計(jì)算精度、函數(shù)殘值，以及最大迭代次數(shù)等終止條件，x為計(jì)算結(jié)果。此外，options中還提供相應(yīng)選項(xiàng)，用于顯示每次迭代的步長、殘值，或結(jié)果處的雅可比矩陣。需注意的是，該函數(shù)不支持嵌套計(jì)算。

式(1)、(2)表示的傳統(tǒng)交流網(wǎng)絡(luò)模型以及式(3)～(9)表示的FACTS系統(tǒng)模型都是非線性方程組，下面討論采用fsolve進(jìn)行潮流計(jì)算的流程和編程實(shí)現(xiàn)方法。計(jì)算流程如圖1所示，與通常的計(jì)算流程相比較，省去了功率失配量、雅可比矩陣、電壓修正量計(jì)算以及迭代終止條件判別等環(huán)節(jié)。

圖1 潮流計(jì)算流程

以上述的FACTS系統(tǒng)為例，相應(yīng)的編程實(shí)現(xiàn)包括以下步驟：

(1)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。由節(jié)點(diǎn)表N和支路表B生成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y，與傳統(tǒng)方法相同，本文不贅述。表N和B可采用多種格式，附錄所示為簡化的IEEE數(shù)據(jù)格式。附錄中矩陣TCSC為FACTS設(shè)備參數(shù)。

下列語句由表格獲得系統(tǒng)參數(shù)，百分號(hào)“%”后為注釋：

global N ng n Y selp selq TCSC %聲明全局變量

n=length(N(:,1)); %節(jié)點(diǎn)數(shù)

ng=length(find(N(:,2)>1)); %V已知的節(jié)點(diǎn)數(shù)

selp=find(N(:,2)～=3); %P已知的節(jié)點(diǎn)

selq=find(N(:,2)==1); %Q已知的節(jié)點(diǎn)

(2)定義代數(shù)方程組函數(shù)文件。建立描述代數(shù)方程組的f.m文件，程序如下：

function y=f(x) %x=[theta,V]global N ng n Y selp selq TCSC %聲明全局變量

vabs=N(:,3);vabs(selq)=x(n:n*2-1-ng);%待求幅值the1=N(:,4)/180*pi;the1(selp)=x(1:n-1);%待求相位

y1=[(N(selp,7)-N(selp,5))/100-vabs(selp).*…

(abs(Y(selp,1:end)).*cos(-the1(selp)*…

ones(1,n)+ones(n-1 ,1)*the1′+…

angle(Y(selp,1:end)))*vabs);

%式(1)

(N(selq,8)-N(selq,6))/100+vabs(selq).*…

(abs(Y(selq,1:end)).*sin(-the1(selq)*…

ones(1,n)+ones(n-ng,1)*the1′+…

angle(Y(selq,1:end)))*vabs)];

%式(2)

if ～isempty(TCSC)

%含TCSC時(shí)k=TCSC(1); m=TCSC(2); %TCSC首末端節(jié)點(diǎn)號(hào)

pk=TCSC(6);

%式(5)

vk=vabs(k); thek=the1(k); %首端電壓幅值/相位

vm=vabs(m); them=the1(m);%末端電壓幅值/相位

Xtcsc=vk*vm*sin(thek-them)/pk;

%式(6)

qk=vk*(vk-vm*cos(thek-them))/Xtcsc;

%式(7)

pm=vm*vk*sin(them-thek)/Xtcsc;

%式(8)

qm=vm*(vm-vk*cos(them-thek))/Xtcsc;

%式(9)

k1=find(selp==k);m1=find(selp==m);

y1(k1)=y1(k1)-pk;y1(m1)=y1(m1)-pm;

%式(3)

k2=find(selq==k);m2=find(selq==m);

y1(n-1+k2)=y1(n-1+k2)-qk;

y1(n-1+m2)=y1(n-1+m2)-qm;

%式(4)end

y=y1;

程序首先定義了傳統(tǒng)的潮流計(jì)算模型y1，然后得到可考慮TCSC的計(jì)算模型y。

(3)設(shè)置電壓初值，與傳統(tǒng)方法相同。

(4)用fsolve計(jì)算電壓未知量。程序如下：

opt=optimset(′TolFun′,1e-12,’Display’,’iter’);

%設(shè)置計(jì)算精度，顯示fsolve內(nèi)部迭代過程x=fsolve(@f,[N(selp,4)*pi/180;N(selq,3)],opt);

N(selq,3)=x(n:end);N(selp,4)=x(1:n-1)*180/pi;

u=N(:,3).*exp(N(:,4)/180*pi*1i) %電壓計(jì)算結(jié)果

(5)由節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算各發(fā)電機(jī)出力和線路損耗，計(jì)算方法與傳統(tǒng)方法相同。

基于fsolve的潮流計(jì)算程序核心在于潮流計(jì)算模型的描述，即f.m文件。該文件中保留了模型中代數(shù)方程式(1)～(9)的原有形式，具有很強(qiáng)的直觀性，清晰易懂，因此編寫和調(diào)試都比較方便。由于不需要詳細(xì)構(gòu)造雅可比矩陣的各個(gè)元素，程序量顯著減少。步驟(2)～(4)共35條語句，而目前的計(jì)算程序常通過循環(huán)語句構(gòu)造雅可比矩陣，不僅程序量會(huì)多達(dá)80～90條語句，而且特別需要注意變量下標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，否則很容易出錯(cuò)。

此外，f.m中對(duì)傳統(tǒng)模型y1附加代數(shù)方程得到模型y，就能將潮流計(jì)算擴(kuò)展到含TCSC的電力系統(tǒng)，可見程序易于擴(kuò)充修改，對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)模型有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

4 算例

以一個(gè)含TCSC的三機(jī)系統(tǒng)為例，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，TCSC安裝于節(jié)點(diǎn)9、10之間[4]。

圖2 TCSC三機(jī)系統(tǒng)

系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)、支路數(shù)據(jù)、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和TCSC參數(shù)見附錄中的矩陣N、B、Y和TCSC，功率基準(zhǔn)為100 MVA。TCSC采用恒定有功控制，功率設(shè)定值為0.65 pu。潮流計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 三機(jī)系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果

TCSC在節(jié)點(diǎn)9和節(jié)點(diǎn)10的等效負(fù)荷分別為65.00-16.93 i和-65.00+15.26 i。Matlab顯示的fsolve內(nèi)部迭代過程示于表2。

表2 fsolve內(nèi)部迭代過程

經(jīng)5次迭代后，x的計(jì)算精度達(dá)到1e-12，殘量減小到1.57994e-28。經(jīng)校驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果與采用傳統(tǒng)編程方法的牛頓-拉夫森法迭代計(jì)算結(jié)果一致。

5 結(jié)語

將fsolve用于電力系統(tǒng)潮流計(jì)算，能夠擺脫繁瑣的雅可比矩陣編程，使計(jì)算程序簡明直觀，便于擴(kuò)展應(yīng)用于較復(fù)雜的電力系統(tǒng)。在教學(xué)過程中結(jié)合應(yīng)用這個(gè)新的計(jì)算工具，一方面在課堂教學(xué)中能夠節(jié)約課時(shí)，更集中于潮流計(jì)算模型，即代數(shù)方程組構(gòu)造過程的講解；另一方面也為學(xué)生克服潮流計(jì)算中編程的困難提供了有效的途徑，有助于提高計(jì)算作業(yè)的正確率。

[1] P. Kundur. Power System Stability and Control [M], New York: McGraw-Hill, 1994

[2] 王錫凡，現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析[M].北京:科學(xué)出版社,2003

[3] 徐政.交直流電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為分析 [M]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004

[4] P. Anderson, A. Fouad. Power system stability and control,2nd Ed[M]. New York: Wiley,IEEE Press, 2003

附錄 節(jié)點(diǎn)參數(shù)和支路參數(shù)

1、節(jié)點(diǎn)表

2、支路表

3、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

4、TCSC參數(shù)表

Fsolve Based Power Flow Calculation

JIANG Ning-qiang, HUANG Chang-xiang

(Dept.Electricalengineering,SchoolofAutomation,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China)

Power flow calculation is an important part of Power System Analysis course for the undergradute and is the basis for the following graduate courses. A programming method is proposed for power flow calculation which uses the function fsolve in Matlab environment. Taking the power system with TCSC as example, the procedure and program of power flow calculation is clarified. The program is concise and easy to be extended. It can be applied in teaching of Power System Analysis and Power System CAD courses.

power system; power flow; fsolve

2016-03-24;

2016-06- 10

江寧強(qiáng)(1970-)，男，博士，副教授，主要從事電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)教學(xué)和電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制、電力電子技術(shù)的研究工作，E-mail：jiangningqiang@hotmail.com

G426

A

1008-0686(2017)01-0098-04