高中數(shù)列易錯(cuò)題型總結(jié)

山東省聊城市莘縣第一中學(xué)(252000)

徐慶生●

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高中數(shù)列易錯(cuò)題型總結(jié)

山東省聊城市莘縣第一中學(xué)(252000)

徐慶生●

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生只有學(xué)習(xí)好數(shù)列這部分內(nèi)容，才能為未來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ).數(shù)列這部分內(nèi)容在高考中占據(jù)的比例也比較大，在高考中主要考查學(xué)生對數(shù)列概念、公式的掌握程度，如果學(xué)生不能對數(shù)列的概念和公式進(jìn)行深入的理解，就容易導(dǎo)致他們在解題的過程中容易出錯(cuò).本文總結(jié)了高中數(shù)列易錯(cuò)題型，作為一名高中生，在對解題出錯(cuò)原因進(jìn)行總結(jié)的基礎(chǔ)上，提出了解題的對策，希望能幫助同學(xué)們提高數(shù)學(xué)成績.

高中；數(shù)列；易錯(cuò)題型；總結(jié)

一、忽略題目的限制條件

例如：在公比為q(大于0)的等比數(shù)列中，{an}的前n項(xiàng)和Sn，如果S2=3a2+2，那么q=____.

在對這一題目解答的過程中，學(xué)生容易將答案計(jì)算成2/3或者-1.

在這道題目中，如果學(xué)生不能仔細(xì)地審題，那么就會將題目中的限制條件忽略掉，由于題目中明確的指出q大于零，那么-1就應(yīng)該舍去.

學(xué)生在解答這一類題目的過程中要特別注意，其實(shí)題目中已經(jīng)要求公比要大于零，數(shù)列中的各項(xiàng)應(yīng)該取正數(shù).學(xué)生如果不能仔細(xì)地審題，就會使得題目中的條件被忽略掉.基于此，學(xué)生在填寫答案之前應(yīng)該仔細(xì)地審題，如果出現(xiàn)多個(gè)答案，要對這些答案進(jìn)行逐一分析，并合理取舍.

二、忽略數(shù)列單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的差別

例如，在已知數(shù)列{an}中，an=n2+2kn，而且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是____.

在對這類題目進(jìn)行解答的過程中，學(xué)生容易忽視數(shù)列單調(diào)遞增這個(gè)條件.在對數(shù)列的單調(diào)性進(jìn)行分析的過程中，可以取兩個(gè)相鄰的數(shù)值，對比大小.

學(xué)生容易將這一題目解答錯(cuò)誤的主要原因在于學(xué)生將數(shù)列的單調(diào)性當(dāng)成函數(shù)的實(shí)數(shù)集，從而進(jìn)行研究，但是數(shù)列的定義域是正整數(shù)，其是一類具有特殊性的函數(shù)，因此，在對數(shù)列的單調(diào)性和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析的過程中，要了解二者既能建立聯(lián)系，又存在不同，在對數(shù)列題目進(jìn)行分析的過程中，如果確定了單調(diào)性，那么數(shù)列就呈現(xiàn)單調(diào)性特征，但是函數(shù)卻不一定呈現(xiàn)單調(diào)性特征.

三、求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最大值、最小值問題容易忽略的問題

例如，an=-n2+11n+26,問當(dāng)n取何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和可以取得最大值.

學(xué)生在解答這類題目的過程中要知道，由于數(shù)列是一個(gè)二次函數(shù)的形式，所以，就令數(shù)列大于零，這時(shí)得到n為12時(shí)可以取得最大值，但是他們卻容易忽略當(dāng)n等于13時(shí)，數(shù)列也為零.所以，當(dāng)n等于12或者13時(shí)，可以取得最大值.

在對這類題目進(jìn)行解答時(shí)，學(xué)生容易忽略n的取值問題，而且在給出的答案中，不能全面地進(jìn)行考慮.因而，建議學(xué)生在計(jì)算完成后要認(rèn)真予以檢查.

四、已知Sn，求an，忽略了n=1的情況

例如，已知Sn是{an}的前n項(xiàng)和，Sn=n2+2n+3,求數(shù)列的通項(xiàng).

在對此類題目進(jìn)行解答的過程中，對n的條件忽略，在這個(gè)題目中，應(yīng)用an=Sn-Sn-1時(shí)，n必須大于等于2.建議可以采用分類討論的方式，對n可能取得的數(shù)值進(jìn)行逐一分析.

五、忽略了討論n的奇偶性問題

例如，在進(jìn)行數(shù)列求和的過程中，學(xué)生可以找出通項(xiàng)，但是在計(jì)算中，應(yīng)該對n的奇偶性進(jìn)行討論，學(xué)生一般不能分清楚最后一項(xiàng)的符號.如果當(dāng)n是偶數(shù)的過程中和當(dāng)n是奇數(shù)的過程中，其計(jì)算的結(jié)果產(chǎn)生的差異非常大.

在解答類似題目的過程中，還是要建立分類討論的思想，學(xué)生在解題中容易產(chǎn)生思維定勢，不對n的奇偶性進(jìn)行分析，理所當(dāng)然地認(rèn)為n是奇數(shù)或者n是偶數(shù)，這時(shí)，由于n的取值不同，答案也會產(chǎn)生較大的差異.

六、列項(xiàng)變形時(shí)容易互裂常數(shù)系數(shù)

例如，已知an=2n,bn=1/an2-1,求{bn}的前n項(xiàng)和.

在解答此類題目時(shí)，學(xué)生具有一定的轉(zhuǎn)化思想，那么在裂項(xiàng)的過程中，學(xué)生就忽視了系數(shù).

學(xué)生在消項(xiàng)的過程中容易出錯(cuò)，在將一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，容易導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤的問題產(chǎn)生，其余的項(xiàng)都能相互抵消，但是學(xué)生容易出現(xiàn)常數(shù)系數(shù)忽略的情況.

七、在等比數(shù)列求和的過程中要注意分情況討論

例如，設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，若S3=3a3，求公比q.

學(xué)生在解答這類題目中，要養(yǎng)成分情況討論的習(xí)慣，這樣才能全面地解答問題.分情況討論可以防止學(xué)生只解答出一種答案，導(dǎo)致全軍覆沒.

八、注意數(shù)項(xiàng)

在進(jìn)行數(shù)列問題解答的過程中，要將數(shù)列的項(xiàng)數(shù)清，在數(shù)項(xiàng)分析的過程中，要對數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成的規(guī)律進(jìn)行詳細(xì)的分析，找出準(zhǔn)確的數(shù)列，然后對公式的特點(diǎn)進(jìn)行分析，如果在解題的過程中把數(shù)列的項(xiàng)搞錯(cuò)，那么整個(gè)計(jì)算結(jié)果都是錯(cuò)誤的.

例如，設(shè)f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*)，則f(n)等于____．

學(xué)生在解答這類題目中，容易出現(xiàn)把數(shù)列的項(xiàng)搞錯(cuò)的問題.

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