井下噴射孔結構壓降計算中流量系數(shù)的探討

姚利明劉巨保韓雪劉玉喜花明澤董日治

1.東北石油大學機械科學與工程學院；2.大慶油田有限責任公司第四采油廠；3.大慶油田井下作業(yè)分公司工程地質(zhì)技術大隊

井下噴射孔結構壓降計算中流量系數(shù)的探討

姚利明1劉巨保1韓雪2劉玉喜3花明澤1董日治1

1.東北石油大學機械科學與工程學院；2.大慶油田有限責任公司第四采油廠；3.大慶油田井下作業(yè)分公司工程地質(zhì)技術大隊

石油鉆采工程中有大量噴嘴、射孔孔眼等噴射孔結構，在復雜工程流體下，其噴射壓降計算流量系數(shù)選取范圍大，嚴重影響工藝設計和施工安全。為此，基于鉆采、壓裂和套管射孔中常見的噴射孔結構壓降計算公式，分析了影響噴射孔壓降計算的主要因素，采用數(shù)值模擬方法，得出了圓錐、圓弧帶圓柱出口的噴射孔結構流量系數(shù)計算公式，并考慮流體物性對流量系數(shù)的影響，給出了流量系數(shù)的統(tǒng)一計算公式。經(jīng)實驗和數(shù)值仿真計算，驗證了該流量系數(shù)公式的可靠性，為石油鉆采工程中噴嘴、射孔孔眼等噴射孔結構的壓降計算提供了理論依據(jù)。

噴嘴；壓降；流量系數(shù)；數(shù)值仿真

噴射孔結構（噴嘴、射孔孔眼）廣泛存在于鉆井、修井和壓裂中，深入了解噴射孔流動特性和準確計算壓降，對提高施工安全和作業(yè)效率有重要意義［1］。國內(nèi)外學者對高壓水射流進行了大量研究，取得了很多有價值的研究成果［2-3］。但對于噴射孔結構的壓降計算，諸位學者推薦使用的水力參數(shù)仍有較大差異［4-8］。當流量系數(shù)從0.95減小到0.59時，壓降增大了2.6倍，可見噴射孔結構流量系數(shù)的選取，直接影響噴射孔結構壓降的準確計算。為此，本文梳理了鉆采、壓裂和套管射孔中噴射孔結構壓降計算公式，綜合考慮噴射孔結構類型，采用數(shù)值模擬計算了不同噴射孔結構的壓降，探討了噴射孔結構參數(shù)對流量系數(shù)的影響規(guī)律，給出了工程流體的噴射孔結構流量系數(shù)計算公式。經(jīng)實驗和數(shù)值仿真計算，驗證了導出的流量系數(shù)公式的可靠性，為石油鉆采工程噴射孔結構壓降計算中流量系數(shù)的選用提供技術支撐。

1 噴射孔結構壓降計算公式

Calculation formula of jet orifice pressure drop

噴射孔結構壓降計算公式主要包括鉆井、壓裂和切割套管所使用的噴嘴以及套管射孔后形成孔眼的壓降計算公式。

鉆井中常用的鉆頭噴嘴壓降計算公式為式（1）［2］，其中流量系數(shù) 是實際流量與理論流量的比值，受到流體物性、噴嘴結構等因素影響，通常很難選取。與式（1）類似的有式（2）［9］，經(jīng)計算，當式（1）中 取0.59時，式（1）與式（2）等價；其式（1）中 的建議取值0.95～0.98，相同條件下，式（2）的壓降計算結果是式（1）的2.6～2.8倍。在文獻［10-11］給出了均布孔多股射流噴嘴壓降計算公式，將此公式中多個噴嘴面積當量為一個噴嘴面積后，其壓降計算公式與式（1）相同。王常斌［12］、黃中偉［13］等人給出了自進式多孔射流鉆頭噴嘴壓降計算公式（3）式，經(jīng)推導，式（3）也可化簡為式（1），兩式相比，式（3）考慮了前、后向噴嘴的個數(shù)，但壓降計算方法仍是按噴嘴有效過流面積計算，式（1）～式（3）均適用于泥漿的噴嘴壓降計算。威廉.C［14］等人給出了不可壓縮液體和氣體的混合流體通過鉆頭時的壓降計算公式（4）式，此公式在假設鉆頭上游氣液混合液密度與鉆頭下游環(huán)空多相流體密度相等的情況下，可換算為式（1）。式（1）～式（4）均未明確給出流量系數(shù) 的計算方法。

水力噴砂射孔和割管的噴嘴壓降計算公式研究還相對較少，常用公式是李根生［15］等人提及的公式（5），經(jīng)推導式（5）與式（1）相同，式（5）中流量系數(shù)建議取值0.9，但未明確說明流量系數(shù)與壓裂液黏度和噴嘴結構類型的關系

式中，Δp為噴嘴壓降，MPa；Q為總流量，L/s；C為流量系數(shù)；de為噴嘴當量直徑，cm（，N噴嘴個數(shù)、di噴嘴直徑）；ρ為流體密度，g/cm3；A為噴嘴總面積，cm2；df為前向噴嘴直徑mm；db為后向噴嘴直徑mm；nx為前向噴嘴個數(shù)；mx為后向噴嘴個數(shù)；γg為氣體重度，N/m3；Qg為進入壓縮機空氣的體積流量，m3/s；γm為鉆井液的重度，N/m3；Qm為鉆井液的體積流量，m3/s；γmi為環(huán)空井底混合物重度，N/m3；g為重力加速度，N/m2。

在套管射孔孔眼壓降計算方面，大多是采用70年代提出的式（5）［16-17］，該公式是假設高雷諾數(shù)（Re≥104）條件下，壓裂液通過射孔炮眼時的流動特性類似于通過一個噴嘴的流動，經(jīng)推導式（6）與式（1）相同。楊克明［5］等人指出，高雷諾數(shù)條件下，未磨蝕的孔眼結構C值取0.5～0.6；有磨蝕的孔眼結構C值取0.6～0.98；現(xiàn)場施工中，由于射孔炮眼凹坑，形狀不規(guī)則等原因，C值可取0.7～0.85。黃志文［8］在研究射孔孔眼壓降時，認為壓裂液在壓開裂縫通過射孔孔眼為管流［18］，因此在管流壓降計算式（7）的基礎上，對黏彈性紊流液體修正了摩阻因數(shù)，得出了混砂液摩阻因數(shù)計算式（8）

式中，Δpo為射孔孔眼壓降，MPa；Qo為總流量，m3/ min；ρo為壓裂液密度，kg/m3；no為射孔孔眼數(shù)；do為孔眼直徑，m；v為流體流速，m/s；K為稠度系數(shù)，Pa·sn；n為流性指數(shù)；Dek為射孔密度，孔/m；H為射孔段長度，m；ρf、ρp為溶膠、支撐劑密度，kg/m3；Cf、Cp為溶膠、支撐劑濃度，kg/m3；φ為支撐劑顆粒體積分數(shù)；φmax為支撐劑顆粒緊密排列時體積分數(shù)（約0.66～0.75） ；μr、ρr為無量綱相對黏度、密度。

綜上所述，鉆頭噴嘴、射孔切割噴嘴和射孔孔眼壓降計算公式（2）～（6），經(jīng)變換推導，均可表達為式（1），這些公式的共同點是引入流量系數(shù)來考慮流體剪切阻力對射流結構壓降的影響，但存在的共性問題是計算壓降時，很少綜合考慮噴射孔結構及流體物性對流量系數(shù)的影響，這務必增加了噴射孔結構壓降計算的誤差。

2 噴射孔結構壓降的影響因素分析

Analysis on influential factors of jet orifice pressure drop

2.1 噴射孔結構類型對壓降的影響

Effect of structure type on jet orifice pressure drop

石油鉆采工程中的噴射孔結構，大致可分為兩類：一類是可加工成型的噴嘴結構，其流道入口形狀對流量系數(shù)的影響見表1［19］。另一類是井下射孔或水力切割形成的噴射孔結構，孔眼流道入口形狀隨著過液量增加，入口形狀由直角邊向圓弧角過渡，流量系數(shù)一般按圓弧角結構選取，如圖1（b）所示。根據(jù)噴嘴結構成因及應用現(xiàn)狀，鉆井和切割工具常用噴嘴結構是圓錐帶圓柱出口和圓弧帶圓柱出口的噴嘴，見圖1所示。

表1 幾種高效噴嘴的流量系數(shù)Table 1 Flow rate coefficient of several high-efficiency nozzles

圖1 噴射孔結構示意圖Fig.1 Sketch of jet orifice

在圖1所示的兩類噴射孔結構的壓降計算研究中，一般認為噴射孔的流道入口為直角時（c=0），流量系數(shù)取值為0.56；當噴射孔的流道入口預先加工或磨蝕為圓錐角或圓弧角時，流量系數(shù)取值大于0.90。不同噴射孔的流道入口形狀如何影響流量系數(shù)，即流量系數(shù)如何在0.56～0.98之間選取，還未見到相關研究。為了進一步探討噴射孔結構的圓錐角、圓弧角和圓柱段長對流量系數(shù) 的影響，選取圖1所示2種結構為研究對象，采用數(shù)值模擬方法和RealizableK-ε湍流模型，計算噴射孔結構在不同工況下的壓降，并將其代入式（1），反算出流量系數(shù)。

為分析噴射孔結構對流量系數(shù)的影響，定義圓柱段長度與噴嘴內(nèi)徑的比值c/d為長徑比；錐角高與噴嘴內(nèi)徑的比值r/d為錐角比；圓弧半徑與噴嘴內(nèi)徑的比值 為圓角比。選取不同長徑比下的錐角比、圓角比進行數(shù)值模擬壓降計算，并對計算結果分析整理，得出圓錐結構流量系數(shù)Ca與c/d和r/d的關系曲線見圖2，表達式見式（9）；圓弧結構流量系數(shù)Cc與c/d和r/d的關系曲線見圖3，表達式見式（10）。

圖2 錐角比和長徑比對流量系數(shù)影響曲線Fig.2 Effect of taper angle/radius ratio and length/diameter ratio on flow rate coefficient

由圖2可知，不同長徑比時，錐角比從0增加到0.3，流量系數(shù)呈線性大幅增加；錐角比從0.3增加到0.5，流量系數(shù)增加緩慢。不同錐角比時，隨長徑比的增大，每兩條流量系數(shù)曲線基本是等間距的，但大錐角比的曲線間距略大于小錐角比的曲線間距。另外，當長徑比由0.2增大到3.4時，相鄰流量系數(shù)曲線間距逐漸減小，例如：長徑比由0.2增大到1.0時，流量系數(shù)曲線向上平移0.03左右；長徑比由2.6增大到3.4時，流量系數(shù)曲線向上平移0.004左右，兩曲線基本重合。圖3所示的圓角比和長徑比對流量系數(shù)影響曲線規(guī)律與圖2基本相同，式（11）和式（12）是在清水為流體介質(zhì)的情況下導出的，因此主要適用于清水的流量系數(shù)計算。

圖3 圓角比和長徑比對流量系數(shù)影響曲線Fig.3 Effect of round angle/radius ratio and length/diameter ratio on flow rate coefficient

2.2 磨蝕擴徑對壓降的影響

Effect of abrasive enlargement on pressure drop

在鉆井、壓裂施工過程中，高速混砂液流經(jīng)噴射孔結構（噴嘴、孔眼）時，會磨蝕其內(nèi)部流道，影響射流性能和壓降計算的準確性?，F(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，噴嘴磨蝕擴徑是影響壓力預測和噴嘴壽命的重要因素，圖4為某井壓裂施工一趟管柱噴砂射孔3段時磨損最嚴重的噴嘴結構圖，噴嘴直徑由磨蝕前5.5 mm擴到了30 mm。

圖4 連續(xù)射孔三段噴嘴擴徑效果圖Fig.4 Continuous Perforation Three Section Jet Diameter Extension

為準確預測噴射時間、支撐劑和壓裂液對噴射孔內(nèi)徑的影響，Cramer等人給出了因支撐劑磨損而引起孔眼直徑變化的線性關系式（11）［20］，郭建春等人［5］對此方程進行改進，考慮任一時刻支撐劑注入的總質(zhì)量和不同時刻攜砂液流量對它的影響，得出孔眼直徑磨蝕的微分表達式（12）。研究表明，支撐劑磨蝕不僅會引起孔眼直徑的變化，也會導致流量系數(shù)的改變。根據(jù)現(xiàn)場和實驗室數(shù)據(jù)，導出了支撐劑用量與流量系數(shù)之間的線性關系式（13），但在1 200 kg支撐劑流過孔眼時，流量系數(shù)將大于1，這與事實不符，因而在大規(guī)模加砂壓裂時，推薦利用式（12）計算孔眼壓降。式（11）～式（13）適用于攜砂壓裂液的流量系數(shù)計算，公式中并未考慮噴射孔結構類型及流體物性對流量系數(shù)的影響。

式中，dea為磨蝕后噴射孔當量直徑，m；dei為初始噴射孔當量直徑，m；Mg為支撐劑總量，kg；q（t）為攜砂液流量，m3/min；v（t）為砂比，kg/m3；t為時間，min。

2.3 流體物性對壓降的影響

Effect of fluid physical property on pressure drop

EI-Rabba［6］在研制的實驗裝置中，通過改變流量、孔徑、砂濃度、壓裂液類型，得出了不同類型壓裂液的流量系數(shù)計算公式。隨后，郭建春［7］等人在國外試驗的基礎上，提出了一種與壓裂液的性能、表觀黏度和孔徑有關的噴射孔結構流量系數(shù)計算方法，具體公式見式（14）～式（16）。

式中，Cf為考慮流體物性的流量系數(shù)；μa為壓裂液表觀黏度，Pa·s。

2.4 噴射孔結構流量系數(shù)表達式

Expression of flow rate coefficient of jet orifice

通過以上分析可知，現(xiàn)有文獻給出的流量系數(shù)公式一般只能單獨考慮噴射孔結構、流體物性（流性指數(shù)、黏性）的影響［21-22］。為此，將考慮噴射孔結構的流量系數(shù)計算式（9）～式（10）與考慮流體物性的流量系數(shù)計算式（14） ～式（16）聯(lián)立，得到噴射孔結構在工程流體中的流量系數(shù)公式

式中，Ci為噴射孔結構流量系數(shù)，對于圓錐結構Ci=Ca，圓弧結構Ci=Cc；等式右邊第一項Ci代表清水時某一錐角比（圓角比）的流量系數(shù)；等式右邊第二項中（1-Ci）代表清水時某一錐角比（圓角比）的流量系數(shù)的可增加量；（Cf-Cfw）/Cfw等式右邊第二項中 代表清水變?yōu)閴毫岩簳r，流量系數(shù)提高的百分比，其中Cfw是將清水流性指數(shù)和動力黏度代入Cf中求得的數(shù)值。

在計算噴射孔壓降時，若前置液階段注入大量支撐劑，可先由式（12）計算磨蝕后噴射孔當量直徑dea，再利用式（17）計算流量系數(shù)，最后代入式（1）計算噴射孔結構壓降。

3 噴射孔壓降計算及實驗對比

Comparison between calculated and measured jet orifice pressure drop

3.1 噴射孔壓降的現(xiàn)場試驗

Field test on jet orifice pressure drop

為了驗證流量系數(shù)表達式的正確性，開展了現(xiàn)場試驗。在某油田壓裂施工井中，以優(yōu)質(zhì)胍膠壓裂液作為試驗介質(zhì)，其黏度60 mPa·s，密度1 005 kg/ m3，砂比7%。試驗流量為0.8～2 m3/min，每0.2 m3/ min記錄一次壓力數(shù)值，共7種流量，對應7種工況。試驗所用六孔噴嘴的噴嘴直徑為5.5 mm，錐角比為0.4，長徑比為2.2。圖5為試驗所用連續(xù)油管壓裂管柱結構，電子壓力計與水力錨之間連接一根2 m短接，用于測噴槍內(nèi)壓力；壓力計與噴槍之間連接一根4 m短節(jié)，用于測環(huán)空壓力，部分壓力測試結果見表2。

圖5 連續(xù)油管壓裂管柱結構圖Fig.5 Structure of coiled tubing fracturing string

3.2 噴射孔壓降的數(shù)值分析

Numerical analysis on jet orifice pressure drop

根據(jù)現(xiàn)場試驗的噴砂射孔結構建立圖6所示的數(shù)值模型。為準確模擬噴嘴周圍流場變化，在噴嘴及近壁面位置網(wǎng)格加密，共劃分約143萬個單元。數(shù)值模擬計算工況取現(xiàn)場試驗工況。

圖6 數(shù)值模型網(wǎng)格及邊界圖Fig.6 Numerical model grid and boundary map

不同流量下的數(shù)值模擬和理論壓降計算結果一同列入表2，其中流量為1.2 m3/min工況下噴槍速度流線見圖7，壓力云圖見圖8。

圖7 噴槍流場速度流線Fig.7 Velocity flow line of jet gun flow field

圖8 噴槍流場壓力云圖Fig.8 Pressure cloud chart of jet gun flow field

由圖7可知，在噴槍及環(huán)空內(nèi)流體過流面積大，速度流線呈藍色，流速低；噴嘴流體速度流線呈紅色，流速高。流體由噴槍內(nèi)至噴嘴，壓力能轉變?yōu)閯幽?；?jīng)過噴嘴進入環(huán)空并射流至套管壁面時，直接沖刷靶體，并以散射狀向四周運動。由圖8可知，因噴嘴產(chǎn)生節(jié)流壓降，噴槍內(nèi)總壓較環(huán)空內(nèi)總壓高，則噴槍內(nèi)總壓呈紅色，環(huán)空內(nèi)總壓呈淡綠色。

表2 噴嘴壓降計算結果匯總Table 2 Summary of calculated nozzle pressure drop

由表2可知，數(shù)值模擬壓降結果與現(xiàn)場試驗誤差均小于6%，可見數(shù)值模擬計算結果準確。式（17）壓降計算結果與現(xiàn)場試驗誤差均小于6%，與數(shù)值模擬壓降結果的誤差只有一種工況為11%，其余工況誤差均在4%以內(nèi)，說明本文推導的流量系數(shù)計算公式適用于復雜流體與特殊噴射孔結構的壓降計算。

4 結論

Conclusions

（1）歸納了常見噴射孔結構壓降計算方法，分析了噴嘴結構類型、磨蝕擴徑、流體物性對流量系數(shù)的影響，探討了不同壓降計算公式存在的共性問題和適用情況。

（2）建立圓錐帶圓柱出口、圓弧帶圓柱出口噴射孔結構的數(shù)值計算模型，分析其噴射孔結構參數(shù)對流量系數(shù)的影響，回歸出流量系數(shù)計算公式；并考慮流體物性對流量系數(shù)的影響，給出了流量系數(shù)統(tǒng)一的計算公式。

（3）現(xiàn)場試驗和數(shù)值仿真計算結果表明，采用本文回歸的流量系數(shù)計算公式得到的壓降，與數(shù)值模擬、現(xiàn)場試驗得到的壓降相吻合，其流量系數(shù)計算公式完全可應于鉆采工程中的噴射孔結構壓降計算。

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（修改稿收到日期 2017-01-31）

〔編輯 薛改珍〕

Discussion on flow rate coefficient used for the calculation of downhole jet orifice pressure drop

YAO Liming1,LIU Jubao1,HAN Xue2,LIU Yuxi3,HUA Mingze1,DONG Rizhi1
1.College of Mechanical Science and Engineering,Northeast Petroleum University,Daqing163000,Heilongjiang,China;
2.No.1Oil Field Process Team,No.4Oil Production Plant,PetroChina Daqing Oilfield Company,Daqing163511,Heilongjiang,China;
3.Engineering Geological Technology Team of Downhole Operation Company,PetroChina Daqing Oilfield Company,Daqing163453,Heilongjiang,China

Jet orifices (e.g.nozzle and perforation) are abundantly applied in petroleum drilling and production engineering.In the case of complex engineering fluid,the flow rate coefficient calculated from jet pressure drop is selected in the large range,so technological design and construction safety are impacted seriously.In this paper,the main factors influencing the calculation of jet orifice pressure drop were analyzed based on the calculation formula of jet orifice pressure drop which is commonly used for drilling,production,fracturing and casing perforation.Then,the formula for calculating the flow rate coefficient of jet orifice at cylinder outlet of taper or arc belt was established by means of numerical simulation.Finally,the identical calculation formula of flow rate coefficient was provided by taking into consideration the effects of physical properties on flow rate coefficient of fluids.And its reliability was verified by virtue of experiments and numerical simulation.It provides the theoretical basis for calculating the pressure drop of jet orifices (e.g.nozzle and perforation) in oil drilling and production engineering.

nozzle;pressure drop;flow rate coefficient;numerical simulation

姚利明，劉巨保，韓雪，劉玉喜，花明澤，董日治.井下噴射孔結構壓降計算中流量系數(shù)的探討［J］.石油鉆采工藝，2017，39（2）：169-175.

TE248

：A

1000-7393（2017）02-0169- 07

10.13639/j.odpt.2017.02.008

: YAO Liming,LIU Jubao,HAN Xue,LIU Yuxi,HUA Mingze,DONG Rizhi.Discussion on flow rate coefficient used for the calculation of downhole jet orifice pressure drop［J］.Oil Drilling &Production Technology,2017,39(2): 169-175.

研究生科技創(chuàng)新項目“頁巖油氣藏壓裂管柱輸送流體機理研究”（編號：YJSCX2015-023NEPU）。

姚利明（1991-），2014年畢業(yè)于東北石油大學工業(yè)設計專業(yè)，石油與天然氣工程專業(yè)在讀博士生，從事壓裂管柱、井下工具等方面的研究。通訊地址：（163000）黑龍江省大慶市高新技術開發(fā)區(qū)發(fā)展路199號。E-mail：yaoliming1991@outlook.com

劉巨保（1963-），2001年畢業(yè)于浙江大學固體力學專業(yè)，從事壓裂管柱、井下工具等方面的科研與教學工作，教授，博士生導師。通訊地址：（163000）黑龍江省大慶市高新技術開發(fā)區(qū)發(fā)展路199號。E-mail：327603785@qq.com