基于空間維和信息維的疲勞斷口定量分析

邢 易，陳洪林

（中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東青島266111）

基于空間維和信息維的疲勞斷口定量分析

邢 易，陳洪林

（中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東青島266111）

定性描述4種典型的疲勞斷口形貌。采用計盒法獲得斷口空間維和信息維大小，對數(shù)坐標(biāo)系下，覆盒數(shù)目和覆盒尺度數(shù)據(jù)線性擬合優(yōu)度均大于0.99，空間維和信息維結(jié)果可信；4種不同斷口空間維大小在2.40～2.47之間，信息維數(shù)據(jù)在1.69～1.76之間；綜合兩種分維結(jié)果可定量評價斷口的不規(guī)則性和復(fù)雜性。

疲勞斷口；定量表征；空間維；信息維

0 前言

工程零部件、結(jié)構(gòu)服役過程中，疲勞是最主要的失效形式[1]。疲勞斷裂往往瞬時突發(fā)，具有不確定性和隨機性。在不同的加載條件、環(huán)境等因素綜合作用下，斷口呈現(xiàn)出豐富的特征形貌，對斷口形貌進行分析和表征具有重要的意義。

疲勞斷口分析以定性為主，直觀、簡單地描述斷口特征形貌。定量分析方法多是對形貌特征尺寸進行準(zhǔn)確度量[2]，如疲勞輝紋間距、二次裂紋的尺寸，二者綜合刻畫疲勞斷口形貌的特征。但是對于定量表征而言，僅有一些特征尺寸是不夠的，還應(yīng)對斷口的不規(guī)則性、復(fù)雜度等信息進行定量評價，為更深入了解斷口形貌奠定基礎(chǔ)。分形學(xué)的出現(xiàn)提供了嶄新的思路和方法。

疲勞斷口表面是典型的分形體，具有統(tǒng)計自相似特征[3]，利用分維可定量描述斷口分形結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。分維的計算方法[4]很多，包括島湖法、垂直界面法、二次電子線掃描法、計盒法。其中，計盒法應(yīng)用最為簡便、高效。文獻[5]中常采用斷口細節(jié)特征如斷口輪廓線的分維定量表征斷口不規(guī)則性特征，但實際上斷口表面是空間曲面，僅定量描述細節(jié)特征是不準(zhǔn)確的。因此，綜合斷口局部的空間不規(guī)則性及細節(jié)復(fù)雜性進行綜合評價可能會更加有效。

1 分維計算原理

疲勞斷口的空間、細節(jié)不規(guī)則性可分別用空間維和信息維度量。估計空間維大小時，過零計數(shù)和欠零計數(shù)問題會影響其精度，文獻[6]提出了一種優(yōu)化方法，有效解決了上述問題；而信息維估算時，基于Matlab軟件，利用Canny算子提取斷口細節(jié)特征，利用計盒法獲得信息維結(jié)果。

對一個大小為M·N（M×N）的圖像，將圖像位置看作坐標(biāo)位置（x，y），圖像灰度值z為對應(yīng)位置的數(shù)值大小，圖像表面灰度值z（x，y）即為斷口表面形成的空間曲面?？臻g維的計算步驟如下：

（1）將圖像對應(yīng)的坐標(biāo)矩陣劃分為s·s（s為M、N的公約數(shù)）大小的方陣，取區(qū)域B（i，j）為研究對象，在該區(qū)域內(nèi)，令一系列高度為h[h=ceil（GM/s），G為圖像總灰度級，通常為256]覆蓋此區(qū)域，空間最下面的盒子灰度值從該覆蓋區(qū)域的灰度最小值開始，依次遞增，如圖1所示。

圖1 灰度空間

（2）研究區(qū)域灰度最大值落入哪個空間盒子內(nèi)，利用式（1）計算覆蓋此區(qū)域的盒子數(shù)目為n1（i，j）。參照圖2的方法，對新區(qū)域塊位置B'（i，j）進行類似處理，得到該區(qū)域的盒子數(shù)目為n2（i，j），取n（i，j）= max（n1，n2）作為該區(qū)域盒子的真實數(shù)目。遍歷所有位置，得到當(dāng)前劃分下的覆盒數(shù)N=Σn（i，j）。

（3）對不同的s，得到對應(yīng)的Ns值，在雙對數(shù)坐標(biāo)系下繪制點對（1/s，Ns），并使用線性擬合分析數(shù)據(jù)，直線斜率大小即為該微觀斷口的空間維。

覆盒數(shù)計算公式如下：

式中 I為圖像的灰度值；ceil（）函數(shù)為大于該數(shù)的最近鄰整數(shù)。

信息維的計算步驟如下：

（1）利用Canny算子提取斷口圖像的細節(jié)，如二次裂紋、撕裂嶺等特征，獲得二值圖像，對該圖像做上述類似的劃分。

圖2 塊B(i，j)選擇

（2）對于s·s的劃分，可得B（i，j）區(qū)域矩陣中1的個數(shù)C（i，j）及其與二值矩陣中1的數(shù)目的比值P（i，j），該區(qū)域所含信息量可用概率方法得到，數(shù)值大小為PC。

（3）對不同大小的s值，獲得一系列的點對（s，PC），在雙對數(shù)坐標(biāo)系下實現(xiàn)數(shù)據(jù)的線性擬合，直線的斜率即為斷口細節(jié)特征的信息維。

值得注意的是，在拍攝微觀斷口形貌時應(yīng)使用相同的設(shè)備，在同一放大倍數(shù)下獲得圖像清晰的斷口局部特征，盡量減少外界因素對分維結(jié)果的影響。

2 疲勞斷口定性表征

4種典型的鋁合金疲勞斷口如圖3所示。圖3a中存在大量的輝紋和二次裂紋，斷面起伏不大，裂紋處于穩(wěn)定擴展階段，根據(jù)輝紋的曲率方向可大致判斷出裂紋的局部擴展方向。圖3b中準(zhǔn)解理特征明顯，局部有疲勞小臺階，此區(qū)域呈現(xiàn)出局部脆斷特征。圖3c斷口由多個平滑但有明顯高度起伏的空間曲面組成，斷口上有少量亮白色物質(zhì)析出。圖3d存在大量的等軸韌窩，韌窩在形成過程中，局部出現(xiàn)了合并、長大，韌窩邊界處撕裂嶺特征明顯。

3 疲勞斷口定量表征

對斷口特征進行定量評價。圖4為對數(shù)坐標(biāo)系下斷口3b的空間維和信息維覆盒數(shù)和覆盒尺度的關(guān)系，直線擬合優(yōu)度分別為0.998 2和0.997 1，均大于0.99，覆盒數(shù)與覆盒尺度線性相關(guān)程度非常高。參考文獻[7]，采用線性擬合時，還應(yīng)滿足擬合優(yōu)度值大于相關(guān)系數(shù)起碼值（統(tǒng)計學(xué)臨界值）。試驗數(shù)據(jù)個數(shù)為8，查表得到相關(guān)系數(shù)起碼值為0.707，滿足前述的條件，選用直線擬合是合理的。斷口的空間維和信息維的大小分別為2.439和1.756。

圖3 典型疲勞斷口形貌

圖4 覆盒數(shù)與覆盒尺度關(guān)系

采用類似的計算方法，獲得圖3a～圖3d不同疲勞斷口形貌的空間維和信息維的大小及覆盒數(shù)和覆盒尺度的擬合優(yōu)度值。所有的擬合優(yōu)度值均接近1，變量的線性相關(guān)性優(yōu)良?？臻g維數(shù)據(jù)均介于2～3之間，信息維數(shù)據(jù)均介于1～2之間，分維數(shù)據(jù)合理。分析空間維數(shù)據(jù)，圖3a斷口空間維最小，為2.402，該斷口空間不規(guī)則性較小，斷口面相對較平整。而圖3d斷口由大量的密集韌窩組成，空間復(fù)雜性最高，分維值最大，為2.461。而很難直觀判斷圖3b和圖3c斷口的不規(guī)則程度，計算結(jié)果表明，圖3c斷口的空間不規(guī)則性更大。分析信息維數(shù)據(jù)，圖3c主要細節(jié)特征為平滑漸變曲面的過渡邊界線，圖3d韌窩形貌的主要細節(jié)特征為撕裂嶺，分布均勻、單一，信息維值相對較小。圖3a中細節(jié)特征包含有曲率方向、形狀、大小不一的疲勞條帶外，還有局部由于較大塑變形成的撕裂嶺。圖3b中除小臺階之間不規(guī)則界線外，臺階上及其他位置還有擴展留下的線條等細節(jié)特征。圖3a和圖3b信息維相對較大，細節(jié)特征結(jié)果如圖5所示，圖中的細節(jié)特征復(fù)雜性和上述結(jié)果吻合。

綜合考慮不同斷口的空間維和信息維的結(jié)果，即同時考量不同斷口的細節(jié)投影特征和空間不規(guī)則性特征，獲得斷口之間的相似性和差異性。圖3c和圖3d信息維結(jié)果非常接近，僅考慮細節(jié)特征時，不能有效區(qū)分?jǐn)嗫诘亩刻卣?；而這兩個斷口的空間維有明顯的差異，圖3d斷口起伏更加明顯。其他斷口兩兩對比時，發(fā)現(xiàn)信息維和空間維差異均比較大，斷口的相似性小，特異性明顯?；谏鲜鼋Y(jié)果，在后期研究中可將該方法應(yīng)用到斷口定量特征的提取和識別中，從空間和細節(jié)不規(guī)則性角度更深入的理解金屬及其接頭的微觀斷裂機制。

表1 空間維和信息維大小

圖5 斷口細節(jié)特征

4 結(jié)論

（1）不同斷口空間維和信息維的對數(shù)覆盒數(shù)和對數(shù)覆盒尺度相關(guān)性高，擬合優(yōu)度均大于0.99，分維結(jié)果可信。

（2）4種不同斷口空間維大小在2.40～2.47之間，信息維數(shù)據(jù)在1.69～1.76之間，數(shù)據(jù)結(jié)果合理。

（3）綜合信息維結(jié)果和空間維結(jié)果可獲得斷口間的相似性和差異。信息維（空間維）接近時，可通過空間維（信息維）大小區(qū)分?jǐn)嗫谔卣鳌?/p>

[1]陳傳堯.疲勞與斷裂[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

[2]劉新靈，張衛(wèi)方，陶春虎.疲勞損傷定量分析與失效評估研究進展[J].失效分析與預(yù)防，2006，1（1）：37.

[3] A P Pentland.Fractal-Based Description of Natural Scenes [J].IEEE Transactions pattern analysis and machine intelligence，1984，6（6）：661-674.

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[5] Jonggu Yun，Chaoqun Ma，Jiaojiao Yi.Qualitative and quantitative characterizations of fracture surfaces of AL6XN super-austenitic stainless steel fatigued at different stress amplitudes[J].Progress in Natural Science：Materials International，2012，22（1）：48-52.

[6]Yu Liu，Lingyu Chen，Heming Wang.An improved differential box-counting method to estimate fractal dimensions of gray-level images[J].Journal of Visual Communication and Image Representation，2014（25）：1102-1111.

[7] 高鎮(zhèn)同.疲勞應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)[M].北京：國防工業(yè)出版社，1986.

Quantitative analysis of fatigue fracture based on spatial dimension and information dimension

XING Yi，CHEN Honglin
（CRRC Qingdao Sifang Co.，Ltd.，Qingdao 266111，China）

A qualitative description of typical fatigue fracture morphology of four specimens were illustrated.Furthermore，the boxcounting method was utilized to acquire the spatial dimension and the information dimension.Results of the two dimensions in logarithm coordinate system were reliable according to the values of goodness of fit，which were more than 0.99.Thus irregularity and complexity of fracture were estimated quantitatively well through combination of the spatial dimension and information dimension.

fatigue fracture；quantitative characterization；spatial dimension；information dimension

TG441.7

A

1001－2303（2017）05－0090-04

10.7512/j.issn.1001-2303.2017.05.19

2017-02-09；

2017-03-14

邢 易（1989—），男，學(xué)士，主要從事電氣結(jié)構(gòu)控制和焊接結(jié)構(gòu)可靠性評價的研究工作。E-mail：xy145833@163.com。

本文參考文獻引用格式：邢易，陳洪林.基于空間維和信息維的疲勞斷口定量分析[J].電焊機，2017，47（05）：90-93.