上通數(shù)學(xué)，下達課堂

陳愛飛 毛小燕

怎樣教好數(shù)學(xué)？這是一個見仁見智的問題.

其中“教什么”、“怎么教”，以及“為什么這樣教”之類的教學(xué)問題，作為教學(xué)一線教師，我們對這些教學(xué)問題必然有一些思考，同時伴隨幾多疑惑.所幸讀到陳柏良老師著的《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計》這本書，它以“簡約而不簡單”的方式回答了中學(xué)數(shù)學(xué)“教什么”、“怎么教”以及“為什么這樣教”的問題，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)極具借鑒意義.

研讀過教育刊物及書籍上的很多文章，有部分文章側(cè)重于課堂教學(xué)實踐經(jīng)驗的總結(jié)，而缺乏教育教學(xué)理論的研究與指導(dǎo)，經(jīng)驗性總結(jié)對后續(xù)教學(xué)活動以及教學(xué)理論提升有一定的作用，但不具有普遍性和推廣價值，以至于這些文章往往難以在核心期刊上發(fā)表.再者，一些文章過于注重理論層面上的探討，追求對各學(xué)科教學(xué)的普遍指導(dǎo)意義，缺乏教育科學(xué)實驗和經(jīng)典案例，就如本書后記所述的，它遠離教學(xué)課堂，懸在空中落不了地，讓人難以走近，更無法“觸摸”.而本書卻因“簡約”而別具一格，我們稱之為“簡約”，并非書的教育理論與實踐環(huán)節(jié)的內(nèi)容膚淺或空洞，而是以言簡意賅的方式，批判性地繼承現(xiàn)代教育教學(xué)理論，指導(dǎo)教學(xué)實驗和教學(xué)案例研究，通過豐富的教學(xué)實踐反哺教育教學(xué)理論的創(chuàng)新.這種創(chuàng)新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計理念必然給讀者們帶來不斷的共鳴與深入反思.該書也是作者發(fā)表在《數(shù)學(xué)通報》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》、《數(shù)學(xué)通訊》和《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》等數(shù)學(xué)專業(yè)期刊上的一系列教育教學(xué)論文的智慧結(jié)晶與升華.

該書從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀、教育心理學(xué)、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的原理及藝術(shù)的視角來闡述數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的各個要點，并通過具體的教學(xué)感悟及案例來展現(xiàn)作者思維過程、對學(xué)科與課程的把握能力，以及運用教育教學(xué)理論的能力.通過閱讀該書，讀者們能感悟到作者對數(shù)學(xué)教育的一些創(chuàng)新性或獨特性的觀點，例如該書在討論“探究教學(xué)”與“講授教學(xué)”的認知上，強調(diào)在“探究教學(xué)”中以問題為引領(lǐng)、思維互動的重要性，反對過于注重表面形式的探究教學(xué)，在強調(diào)“探究教學(xué)”時，不能盲目推崇“探究教學(xué)”法或?qū)⒃摻虒W(xué)法極端化，不能排斥包括“接受式教學(xué)”在內(nèi)的其他教學(xué)方法，如在學(xué)生對某一現(xiàn)象已有大量感性經(jīng)驗的情況下，講授法就可能會是一種更恰當?shù)倪x擇，這才是“教學(xué)有法，教無定法”的內(nèi)涵所在.通過閱讀這本書，讀者能領(lǐng)悟到這些書中的“不簡單”之處.

怎樣教好數(shù)學(xué)，不少教師，尤其是年輕教師對于具體的教學(xué)行為往往是知其然，不知其所以然，通過研習(xí)陳柏良老師的著作，不僅知其然，亦知其所以然；不僅為自己平日的課堂教學(xué)行為找到了理論依據(jù)，也對課堂教學(xué)上的不足有了更清醒的認識，對課堂內(nèi)容，課堂行為有了更全面的把握.

文中配以豐富的實例，以教學(xué)中的重要案例為補充，讓一線教師認識到自己課堂教學(xué)上的優(yōu)劣之處，同時也指出一線教師在課堂教學(xué)目標設(shè)計中存在的一些常見問題.至于我們常用的變式教學(xué)法，問題串教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)法，問答式教學(xué)法等等，本書作者都有精辟分析，見地頗深，并有獨到之處，確實令人耳目一新.

譬如本書在“教什么”這個問題之中，以《基本不等式》為例展開分析：就教材內(nèi)容而言，學(xué)生不會感到太大的困難，就教學(xué)內(nèi)容所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法及價值觀內(nèi)涵來說，它是極其豐富的.那么本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該“教什么”呢？陳柏良老師主張以知識為載體教思想，教方法.在得到重要不等式a2+b2≥2ab 并進行證明后， 教師要不失時機地揭示他的本質(zhì)內(nèi)涵：

[JZ]□2 +△2≥ 2 □×△，

即兩個對象（數(shù)或式）的平方和大于等于這兩個對象之積的兩倍.并以此為“本”與“源”，引導(dǎo)學(xué)生“生成”其他不等式.如兩個對象為[KF（]a[KF）]與[KF（]b[KF）]（a>0，b>0），則得到（即基本不等式：[KF（]ab[KF）]≤[SX（]a+b[]2[SX）]（a>0，b>0）），如兩個對象為x與2，則得到x2+4≥4x，等等.另外，由于這些不等式由母不等式a2+b2≥2ab“產(chǎn)出”，故其證明方法可從不等式a2+b2≥2ab的證明方法中自悟.由此可更明白不等式a2+b2≥2ab的重要性，并激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生對此不等式的多角度的探索：如在a2+b2≥2ab的兩端分別加上其“右端”，則得a2+2ab+b2≥4ab，即（a+b）2≥4ab，故得[KF（]ab[KF）]≤[SX（]a+b[]2[SX）]（a>0，b>0），兩端分別加上其“左端”呢？這樣用“對稱思想”作指導(dǎo)，抓住并“放大”一個核心不等式a2+b2≥2ab，將傳授知識與開拓思維、培養(yǎng)能力有機結(jié)合，讓知識的產(chǎn)生那么自然，培養(yǎng)出學(xué)生今后獨立去獲取知識和方法的能力.這一點，無疑是我們今天課堂教學(xué)的價值取向.

大學(xué)數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一種自然延續(xù)，其教育形態(tài)的本質(zhì)是一致的，除了為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)外，也是一種數(shù)學(xué)思維能力的鍛煉，因此大學(xué)數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)也可借鑒于本書的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計理念，這有利于中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的有效銜接.回想起《高等數(shù)學(xué)》課程的第一堂課，原本以為“函數(shù)”這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)是屬于對中學(xué)數(shù)學(xué)部分知識的回顧，但“輕松”的教學(xué)內(nèi)容卻讓人無法愉悅起來.“能用表格或圖來表示函數(shù)么？”、“方程與函數(shù)有區(qū)別么？”、“什么叫做過曲線上某一點的切線？”等等，諸如此類的問題讓大多數(shù)同學(xué)們感到一片茫然，所幸個別學(xué)生能發(fā)現(xiàn)性地思考問題.再如重要的三角函數(shù)與反三角函數(shù)，一部分學(xué)生卻只懂得正弦、余弦和正切函數(shù)，抹去了反三角函數(shù)可作為反函數(shù)內(nèi)容教學(xué)與復(fù)習(xí)的經(jīng)典案例之作用，也抹去了三角函數(shù)和差化積、積化和差等公式的推導(dǎo)意義.知識的構(gòu)建存在嚴重缺陷，倘若對乘法口訣都記不清楚的小學(xué)生開展探究式或啟發(fā)式等教學(xué)，那么它的意義似乎不大，總的來說大學(xué)新生有以下幾方面的數(shù)學(xué)特征：（1）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊；（2）他們對“定義”的理解往往過于感性、對數(shù)學(xué)知識的理解過于“呆板”或缺乏數(shù)學(xué)思維、對問題的討論缺乏深入與創(chuàng)新性；（3）學(xué)習(xí)心態(tài)往往好高騖遠，而又缺乏恒心與毅力.事實上，這些教育問題的存在是對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個反饋，同時也是對所有教師的一種鞭策，促使大家對數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的深入思考與探索.

有感于陳柏良老師對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的專注，深信他所著的《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計》一書會讓大家受益匪淺.

（注：《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計》一書由華東師范大學(xué)出版社于2013年1月出版，定價36元，該書可作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師、高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生以及數(shù)學(xué)教研人員的教學(xué)與研究參考用書，也可用作中學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育課程的參考教材.聯(lián)系電話：0575-88610882，zjsxcbl@163.com）