軸承定位套熱鍛成形問題的無網(wǎng)格SPH法分析

楊垠耘，劉泓濱，劉欣瑋

（昆明理工大學 機電工程學院，云南 昆明 650500）

軸承定位套熱鍛成形問題的無網(wǎng)格SPH法分析

楊垠耘，劉泓濱，劉欣瑋

（昆明理工大學 機電工程學院，云南 昆明 650500）

基于配點型無網(wǎng)格理論和緊支試函數(shù)加權殘量法理論基礎，構造了滿足一致性條件的核近似函數(shù)，在域內及域邊界上節(jié)點滿足平衡方程及力和位移邊界條件的基礎上，尋找穩(wěn)定方案，并建立了三維彈塑性SPH模型。將所建模型運用到某重裝企業(yè)的軸承定位套鍛件生產(chǎn)研究中，對熱鍛過程中的材料特性參數(shù)、鍛件尺寸參數(shù)等進行了全面的SPH法和FEM法模擬，通過與實驗數(shù)據(jù)的對比分析，驗證了SPH模型的正確性和SPH法在分析金屬塑性成形過程的優(yōu)越性，對實際生產(chǎn)具有一定的參考價值。

鍛造成形；軸承定位套；SPH法；FEM法；模擬

20世紀70年代，隨著計算機技術的發(fā)展和軟件工程的興起及有限單元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）非線性理論的不斷成熟，模鍛過程的計算機模擬仿真技術得到了空前發(fā)展，有限元法也成為了分析金屬塑性成形最有效的方法。但在處理大變形問題時，由于有限元法依賴于網(wǎng)格而使其計算受阻，需多次進行網(wǎng)格劃分，大大降低了計算效率和分析準確性[1]。

為解決此問題，很多國內外專家學者提出了用不依賴于網(wǎng)格的無網(wǎng)格法進行金屬塑性成形分析計算[2]。經(jīng)過近三十年的發(fā)展，無網(wǎng)格法已日趨成熟，并大量運用在金屬塑性成形問題中。其中，由于光滑粒子動力學法（Smooth Particle Hydrodynamic，SPH）是一種純Lagrange方法[3]，這樣就能更好地避免歐拉網(wǎng)格與材料的界面問題，所以在流體力學分析及高速撞擊等方面得到了廣泛的應用，近些年來在金屬塑性成形領域也已逐漸得到應用。Bonet等將其應用于理想狀態(tài)下的平面應變鐓粗和軸對稱鍛造問題研究[4]；國內李長生等將其用于平面應變下微壓縮材料的金屬塑性變形問題研究[5]。本文以某企業(yè)實際生產(chǎn)中的某型號軸承定位套為例，建立FEM及SPH分析模型，分別運用兩種模型對軸承定位套熱鍛成形過程進行模擬仿真，擬通過其仿真結果與實驗數(shù)據(jù)的對比分析，驗證SPH模型的正確性和優(yōu)越性。

1 SPH基本原理

光滑質點流體動力學（SPH）方法是采用核近似的配點型無網(wǎng)格方法，它已經(jīng)被耦合到顯示動力有限元分析程序PRONTO和LS-DYNA中，成功求解高速碰撞、爆炸等問題，充分發(fā)揮了有限元和SPH法各自的優(yōu)勢[6]。

在SPH中，求解域用N個質點xI（I=1，2，…，N）來離散。令運動方程在各節(jié)點處滿足，并將應力對空間坐標的散度σij，得

式中：σJ——xI的應力張量。

SPH法中多采用差分法在時間域中進行積分，利用式（1）可以由時刻的應力張量σIn求出時刻tn的加速度VIn，然后利用蛙跳（leap-frog）差分格式得到時刻tn+1/2的速度vIn+1/2和時刻tn+1的坐標xIn+1：

式中時間步長Δtn+1/2=tn+1-tn。這里加速度和坐標是在時刻tn+1計算的，而速度則是在時刻tn+1/2計算的。

時刻tn+1/2的速度vIn+1/2可求得此時刻的速度梯度，進而求得該時刻的應變率：

再由本構方程可得到時刻tn+1的應力：

1.1 核函數(shù)

由δ的性質，有：

由于在SPH法中，核函數(shù)具有單調性、對稱性、歸一性、半正定性、光滑性等特點，所以常采用B樣條函數(shù)作為SPH中常見的核函數(shù)[7]：

1.2 穩(wěn)定方案

在SPH中，采用較特別的穩(wěn)定方案，以避免方程的病態(tài)問題。大多數(shù)穩(wěn)定方案都是在域內節(jié)點平衡方程、邊界Γt上節(jié)點邊界條件和邊界Γu上節(jié)點位移邊界條件的矩陣形式上增加控制方程殘差項。讓未知函數(shù)在域內進行泰勒展開，保留高階項的有限點法更為理想：

1.3 形函數(shù)

在SPH中，將流體剖分成數(shù)個小體積元，各體積元的質心x1，x2，…，xN作為節(jié)點。把各體積元的質量mJ賦予節(jié)點xJ，便可以將xJ視為粒子或質點（Particle）。各質點所對應的體積為ΔVJ=mJ/ρJ，其中ρJ=ρ（xJ）為xJ處的密度。因此：

可見，SPH的形函數(shù)其實就是Shepard函數(shù)，其計算量較小。

1.4 人工粘度

在分析金屬大變形問題時，為了提高算法的穩(wěn)定性，并且防止粒子間相互接近時的非物理穿盈相關的人工粘度影響，需要引入人工粘度的光滑化處理。Monaghan等人[8]采用一種與質點間應力相關的人工粘度優(yōu)化達到了比較理想的效果，即：

式中

2 軸承定位套毛坯熱鍛成形過程模擬

軸承定位套在軸承的裝卸和工作中，發(fā)揮著至關重要的作用。軸承定位套的熱鍛成形過程是十分復雜的：由于軸承定位套尺寸精度要求高，所以從其毛坯的熱鍛成形開始便有很高的要求；由于軸承定位套在熱鍛成形過程中經(jīng)常會出現(xiàn)充型不滿的缺陷，需在脫模后又對其毛坯進行自由鍛改進，大大增加了生產(chǎn)成本，降低了生產(chǎn)效率，且造成其尺寸精度不能得到保證，增加了廢品率。所以，本文選擇某企業(yè)實際生產(chǎn)制造的軸承定位套為研究對象，為生產(chǎn)實踐提供一定的指導作用。

軸承定位套毛坯的加工分為以下四個步驟：坯料準備和下料、加熱、鐓粗以及終鍛。首先將坯料用鋸床下料得到指定長度，在加熱爐中加熱到1200℃后進行鐓粗，在坯料溫度下降到800℃時在鍛模中進行終鍛。本論文主要對終鍛過程進行研究，終鍛的實際模具及建模模型如圖1、圖2所示。

本次仿真所需的工藝參數(shù)為：單位米制（SI），鍛造方式錘鍛，坯料材料45鋼，模具材料4Cr5MoSiV1，坯料溫度800℃，模具溫度150℃。

圖1 上模實圖及模型

圖2 下模實圖及模型

對此熱鍛成形過程進行數(shù)值仿真，從以下三個工序進行分析：①模擬坯料從加熱爐取出至模具10s內的熱傳遞過程。這是考慮從加熱爐里取出到鍛造之前，工件和空氣之間存在熱量交換；②模擬坯料停留在下模上的2s時間內與下模的熱傳遞過程；③模擬熱傳遞和金屬變形共同耦合作用下的熱鍛成形過程。

坯料在模具壓力作用下產(chǎn)生鐓粗，金屬沿阻力較小的上端流動到下部的粗端。隨著鍛錘的擊打，金屬的阻力逐漸增大，金屬不斷地被擠入型腔，直至充滿型腔。軸承定位套終鍛成形模型如圖3所示。

圖3 軸承定位套終鍛成形模型及實際模型

從圖3a和3b可以看出，通過FEM模擬軸承定位套毛坯的熱鍛成形結果與實際生產(chǎn)的成形結果相似，但從圖3c可以看出，部分網(wǎng)格由于畸變導致部分網(wǎng)格不夠光滑，但不影響總體成形效果。通過熱鍛過程的模擬同實際生產(chǎn)的比較，驗證了此次模擬的可行性，熱鍛過程的模擬結果是可以采用的。

采用相同條件對無網(wǎng)格SPH法的軸承定位套毛坯熱鍛成形過程進行仿真。圖4為Y方向位移云圖，圖5為X-Z方向位移云圖。

圖4 Y方向位移云圖

圖5 X-Z方向位移云圖

從圖中可以看出，在鍛壓過程中，套體下部分由于受到Y方向的應力最大，所以Y方向位移變形量也最大，而充型過程中，套體外圈由于受到橫向應力最大，其橫向變形量也最大。由結果可看出，仿真過程與生產(chǎn)實際情況相符，SPH法由于不依賴于網(wǎng)格，也很好地避免了圖3c中由于網(wǎng)格畸變而造成的不良影響。

圖6為和某點Y方向的位移對比，從圖中可以看出，在初始階段，由于網(wǎng)格變形量較小，沒有發(fā)生網(wǎng)格畸變，所以FEM模型與SPH模型Y方向位移曲線基本重合，但在后期大變形階段，SPH模型的單步變形量明顯大于FEM模型，不難看出，SPH模型的精度高于FEM。

圖6 SPH與FEM某點Y方向的位移

圖7為SPH與FEM沙漏能折線圖，從圖中可以看出，SPH與FEM的沙漏能在軸承定位套毛坯變形量較小時，沙漏能呈緩慢線性增長，而當變形量達到一定程度時（0.8s左右），SPH的每步變形量開始比FEM大，當鍛壓時間達到0.9s左右，F(xiàn)EM的沙漏能便開始急劇增加，此時SPH的沙漏能一直為零。這是由于SPH模擬時，背景網(wǎng)格不參與計算，所以不會出現(xiàn)沙漏現(xiàn)象。對比結果說明SPH模型比FEM模型更加精確和穩(wěn)定。

圖7 SPH與FEM沙漏能

對軸承定位套熱鍛過程進行試驗驗證，并選取D1、D2、D3、H1和H2（圖8）5個重要試驗尺寸參數(shù)與FEM和SPH結果進行對比，對比結果如表1所示。

圖8 軸承定位套示意圖

表1 尺寸對比

從表1可以看出，SPH與FEM的仿真參數(shù)均在工藝參數(shù)要求范圍內，說明此次仿真結果是正確的。從兩種方法與實際試驗偏差可以看出，SPH的偏差值明顯小于FEM的偏差值，這是由于FEM法在仿真過程中由于網(wǎng)格畸變而需多次劃分網(wǎng)格造成精度下降，而SPH法由于不依賴于網(wǎng)格，所以仿真精度更高。因此，SPH較FEM更精確。

3 結束語

本文介紹了無網(wǎng)格SPH法，對其基本理論進行了闡述并建立了三維彈塑性SPH分析模型，從原理上分析對比其與FEM法的優(yōu)缺點，并將此方法應用到軸承定位套熱鍛成形過程的模擬分析中，通過與FEM模型位移曲線、沙漏能及形狀參數(shù)的對比，驗證了該方法在處理金屬塑性成形問題時的可行性和優(yōu)越性，為軸承定位套的實際生產(chǎn)提供了參考。

[1]張 雄，劉 巖.無網(wǎng)格法[M].北京：清華大學出版社，2004.

[2] 趙國群，王衛(wèi)東.金屬塑性成形過程無網(wǎng)格數(shù)值模擬方法[M].北京：化學工業(yè)出版社，2013.

[3]朱蒙蒙，謝桂蘭，曹尉南，等.無網(wǎng)格SPH法在金屬鐓粗成形中的應用[J].熱加工工藝，2012，41（5）：20-23.

[4] Bonct J，Kulasegaram S.Correction and stabilization of smooth particle hydrodynamics Methods with applications in metal forming simulations[J].International Joumal for Numerical.Methods in Engineering.2000，47（6）：1189-1214.

[5] 李長生，熊尚武，Rodrigues J.金屬塑性加工過程無網(wǎng)格數(shù)值模擬方法[M].沈陽：東北大學出版社，2004.

[6]劉 欣.無網(wǎng)格方法[M].北京：科學出版社，2011.

[7]Liu GR，Gu YT，王建明，等.網(wǎng)格法理論及程序設計[M].濟南：山東大學出版社，2007.

[8] Libersky L D，Petschek A G.et al.High strain lagrangian hydrodynamics：A three-dimensional SPH code for dynamic material response[J].J.Comput.Phys.1993，109：67-75.

[9] Monaghan J J，Gingold G A.Shock simulation by the Particle Method SPH[J].J.Comput.Phys.1983，52：374-389.

Meshless SPH method analysis of hot forging problems for bearing positioning sleeve

YANG Yinyun,LIU Hongbin,LIU Xinwei
（Faculty of Mechanical and Electrical Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,Yunnan China）

The kernel approximation function which meets consistency condition has been built on the basis of the match point type meshless theory and compact supported trial function weighted residual method theory.A stable solution has been found when the nodes in the domain satisfy the equilibrium equation while nodes on the domain boundaries satisfy the force and displacement boundary condition.A 3D elastic-plastic model has been established and applied into the production research of some bearing positioning sleeve manufacturer.The SPH and the FEM methods have been adopted to simulate the whole forming process including the material parameters and the forging size,etc.By comparison and analysis with experiment data, the correctness of SPH model and its superiority in analysis of metal plastic forming process have been verified.It has certain reference value to the actual production.

Smooth Particle Hydrodynamic（SPH）;Finite Element Method（FEM）;Bearing positioning sleeve; Hot forging forming

TG316.4

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2017.01.019

1672-0121（2017）01-0075-05

2016-10-20；

2016-12-06

昆明理工大學學生課外學術科技創(chuàng)新基金（2015YB017）

楊垠耘（1989-），男，碩士在讀，主攻塑性成形數(shù)值模擬、數(shù)字化設計與制造。E-mail：840217459@qq.com