年最大洪峰流量群居蜘蛛優(yōu)化投影尋蹤預(yù)測(cè)模型

王文川　劉惠敏　雷冠軍　劉寬　邱林

摘要：年最大洪峰流量預(yù)測(cè)，受較多的復(fù)雜因素的影響，不確定性較強(qiáng)，用常規(guī)統(tǒng)計(jì)方法做出準(zhǔn)確預(yù)報(bào)具有較大困難。從水文序列本身出發(fā)，提出將投影回歸模型應(yīng)用于年最大洪峰流量預(yù)測(cè)，為了更好獲得投影尋蹤模型參數(shù)和預(yù)測(cè)精度，提出了運(yùn)用延遲相關(guān)系數(shù)法確定回歸預(yù)測(cè)因子、群居蜘蛛算法優(yōu)化投影尋蹤模型最佳投影方向參數(shù)n、利用最小二乘法確定多項(xiàng)式的權(quán)系數(shù)c、嶺函數(shù)個(gè)數(shù)M的群居蜘蛛優(yōu)化投影尋蹤年最大洪峰流量預(yù)測(cè)模型，結(jié)合長(zhǎng)江宜昌站（1882年-2004年）的年最大洪峰流量資料進(jìn)行實(shí)例預(yù)測(cè)，訓(xùn)練階段平均絕對(duì)相對(duì)誤差為8.61%，預(yù)測(cè)階段平均絕對(duì)相對(duì)誤差為10.5 1%，該模型預(yù)測(cè)效果較好，模型結(jié)果穩(wěn)定，可有效應(yīng)用于年最大洪峰流量預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：SSO算法；參數(shù)投影尋蹤；混合智能；年最大洪峰流量；預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：TV 124 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1683（2017）02-0009-06

鑒于年最大洪峰流量在防洪渡汛工作中具有重要作用，所以其預(yù)測(cè)是中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)的重點(diǎn)。但由于其涉及較大的時(shí)空尺度范圍，并受到大氣運(yùn)。王渺林在趨勢(shì)分析與周期分析的基礎(chǔ)上對(duì)年最大洪峰流量的演變規(guī)律進(jìn)行研究。金鑫家運(yùn)用小波分析對(duì)水文序列進(jìn)行由粗到細(xì)的分析，分析了年最大洪峰流量的周期和預(yù)報(bào)：王文圣等人在小波變換序列的基礎(chǔ)上提出了最近鄰抽樣回歸組合預(yù)報(bào)，結(jié)果表明提出的方法好于諧波預(yù)報(bào)法：宋荷花等利用模糊模式識(shí)別模型對(duì)湘江湘潭站年最大洪峰流量進(jìn)行預(yù)報(bào)：李紅霞等探討了基于貝葉斯正則化方法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)年最大洪峰流量預(yù)測(cè)模型：孫樹(shù)青等將統(tǒng)計(jì)相關(guān)性分析與模糊方法相結(jié)合，建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大洪峰流量進(jìn)行預(yù)報(bào)模型，這些工作作為對(duì)最大洪峰流量預(yù)測(cè)建模的有益嘗試，促進(jìn)了其發(fā)展，但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決預(yù)報(bào)問(wèn)題方面仍存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇困難、全局搜索能力差、易陷入局部最優(yōu)值點(diǎn)且模擬結(jié)果不穩(wěn)定等問(wèn)題，在一定程度上限制了其在實(shí)際生產(chǎn)中的推廣應(yīng)用。趙璀將灰色系統(tǒng)理論運(yùn)用到中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)中，取得了較好的結(jié)果。張漢雄認(rèn)為年最大洪峰流量序列是一個(gè)純隨機(jī)現(xiàn)象，因而選擇采用馬爾科夫鏈給出預(yù)測(cè)值的大致范圍，但該方法的結(jié)果受序列長(zhǎng)度的影響較明顯。胡致強(qiáng)在自適應(yīng)控制理論發(fā)展的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Kalman濾波對(duì)年最大洪峰流量進(jìn)行預(yù)報(bào)，如果模型和水文系統(tǒng)不匹配，則會(huì)使預(yù)報(bào)誤差較大。

投影尋蹤將應(yīng)用數(shù)學(xué)、現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，在解決樣本數(shù)量少和維數(shù)較大等問(wèn)題時(shí)，具有明顯的優(yōu)勢(shì)，在評(píng)估、聚類(lèi)分析、洪水預(yù)報(bào)等領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用。

投影尋蹤建模過(guò)程是利用線性投影的多個(gè)多元回歸的線性組合，優(yōu)選投影方向a、多項(xiàng)式系數(shù)c和嶺函數(shù)個(gè)數(shù)M的最優(yōu)組合。根據(jù)niedman和Stu-etzle提出的投影尋蹤技術(shù)多重平滑實(shí)現(xiàn)法，核心是采用多層分組迭代交替優(yōu)化方法，選取m組參數(shù)以及嶺函數(shù)的最優(yōu)項(xiàng)數(shù)目。把參數(shù)分為若干組，選擇其中一組作為參數(shù)尋優(yōu)的對(duì)象，其他組都給定一初值。求得結(jié)果后，把尋優(yōu)所得的參數(shù)極值點(diǎn)作初值，另選一組參數(shù)在這一初值下尋優(yōu)，多次反復(fù)尋優(yōu)直到最后的一組參數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。

傳統(tǒng)的投影尋蹤方法尋優(yōu)速度較慢，且尋優(yōu)結(jié)果與初始值的設(shè)定有關(guān)。為了更好地尋找模型的參數(shù)，文獻(xiàn)分別采用不同的尋優(yōu)算法與投影尋蹤算法相結(jié)合，確定最優(yōu)的參數(shù)組合，以此來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文提出了通過(guò)延遲相關(guān)系數(shù)法確定回歸預(yù)測(cè)因子、群居蜘蛛算法f Social Spider Optimization，SSO）優(yōu)化投影尋蹤（Projeetion pursuit regres-sion，PPR）模型最佳投影方向參數(shù)a，最小二乘法確定多項(xiàng)式權(quán)系數(shù)c，合格率控制參數(shù)M個(gè)數(shù)相結(jié)合的混合智能投影尋蹤年最大洪峰流量預(yù)測(cè)模型，結(jié)合長(zhǎng)江宜昌站（1882年-2004年）的年最大洪峰流量資料進(jìn)行了實(shí)例分析。

1基于參數(shù)投影尋蹤回歸的年最大洪峰流量建模原理

投影尋蹤回歸法是Friedman和Stuetzle思想是尋找能反映高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征的若干個(gè)投影方向，將高維數(shù)據(jù)投影到一維空間，通過(guò)優(yōu)選出的嶺函數(shù)的代數(shù)和去逼近回歸函數(shù)，以此構(gòu)造模型。其回歸預(yù)測(cè)建模的原理主要如下。

設(shè)x為p維的預(yù)測(cè)因子，a為p維投影向量，f（x）為預(yù)測(cè)的年最大洪峰流量，為了解決多元線性回歸不能有效反映實(shí)際非線性的問(wèn)題，投影尋蹤回歸模型用一系列的嶺函數(shù)g（a^Tx）的代數(shù)和去逼近回歸函數(shù)f（x），因此，預(yù)測(cè)量與預(yù)測(cè)因子的投影回歸關(guān)系能被表達(dá)為

（1）式中：M為嶺函數(shù)的個(gè)數(shù)；g為嶺函數(shù)。當(dāng)M，g等于1時(shí)，式（l）就變?yōu)槌Ｒ?guī)的多元函數(shù)。

在Friedman和Stuetzle最初的研究中提出的采用龐大的簡(jiǎn)單函數(shù)集合，通過(guò)分層組迭代交替優(yōu)化技術(shù)去光滑逼近，實(shí)現(xiàn)難度較大，在很大程度上限制了該模型的推廣與應(yīng)用。Hwang等人研究表明Hermite多項(xiàng)式具有較強(qiáng)的光滑、趨勢(shì)、動(dòng)態(tài)、非線性擬合能力，且多項(xiàng)式次數(shù)的增加會(huì)增強(qiáng)起擬合復(fù)雜程度的能力，因此，可采用可變階遞推的正交Hermite多項(xiàng)式擬合一維嶺函數(shù)。則投影回歸關(guān)系式就變?yōu)?/p>

（2）式中：n表示輸入樣本的個(gè)數(shù)；z_i表示第i個(gè)輸入樣本在投影方向。上的投影，其表示達(dá)式為

（3）

j為多項(xiàng)式的階數(shù)；c為多項(xiàng)式的系數(shù)；h為正交Hermite多項(xiàng)式，h的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

（4）式中；j！代表多項(xiàng)式階數(shù)i的階乘；φ（z）=

（5）

由此回歸預(yù)測(cè)建模就可轉(zhuǎn)化為求解式（6）的最小化問(wèn)題。

（6）

（7）

（8）

根據(jù)水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范（GB/T 22482-2008），合格預(yù)報(bào)次數(shù)與預(yù)報(bào)總次數(shù)之比的百分?jǐn)?shù)為合格率QR，其計(jì)算公式為：

（9）式中QR為合格率（%）；n_h為合格預(yù)報(bào)的次數(shù)：n為預(yù)報(bào)的總次數(shù)。

所以，投影尋蹤回歸預(yù)測(cè)的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為優(yōu)選投影回歸模型的投影方向參數(shù)a、多項(xiàng)式權(quán)系數(shù)c和嶺函數(shù)的個(gè)數(shù)M，參數(shù)優(yōu)選的結(jié)果直接影響模型的泛化能力、模擬及預(yù)測(cè)精度。

2群居蜘蛛優(yōu)化算法

群居蜘蛛優(yōu)化算法（SSO）是由Cuevas等人基于對(duì)群居蜘蛛的協(xié)作行為，提出的一種新的隨機(jī)全局優(yōu)化技術(shù)。群居型蜘蛛是群居性昆蟲(chóng)的典型例子，是群體成員能夠完成一系列復(fù)雜的協(xié)同行為的蜘蛛。在群居蜘蛛群落中，每一個(gè)個(gè)體，由于性別的差異，完成一系列任務(wù)如：捕食、交配、織網(wǎng)和相互交流的任務(wù)。蜘蛛的網(wǎng)是群落重要的一部分，它不僅是全體成員生存環(huán)境的一部分，而且是它們之間的交流渠道。因此重要的信息（例如捕食或者是交配）由網(wǎng)通過(guò)震動(dòng)的形式傳播。這些信息，被當(dāng)作局部的知識(shí)，每個(gè)成員利用這些知識(shí)來(lái)指導(dǎo)它們各自的協(xié)作行為，同時(shí)影響了群落的社會(huì)規(guī)范。

群居蜘蛛生物群落有兩個(gè)基本的組成部分：群落成員和公共的網(wǎng)。群落成員被分為兩類(lèi)：雌蜘蛛、雄蜘蛛。群居蜘蛛是高度的母系氏種群。一些研究表明雄蜘蛛的數(shù)量差不多達(dá)到全部群落成員數(shù)目的30%。群落成員之間有直接和間接的交流。直接的交流意味著身體接觸或者是體液的交換諸如交配。對(duì)于間接的交流，公共的網(wǎng)作為一個(gè)交流媒介用來(lái)傳達(dá)重要的信息，這些信息每一個(gè)群落成員都能夠感受得到。這些被編碼成震動(dòng)的信息是成員之間集體協(xié)作的一個(gè)關(guān)鍵的方面。群落成員將震動(dòng)解碼成幾條信息諸如被捕獲的動(dòng)物的大小，鄰居成員的特征等等。這種震動(dòng)的強(qiáng)度依賴(lài)于激發(fā)他們的蜘蛛的重量和距離。

它們相互作用的方式是依賴(lài)于蜘蛛的性別的。雌蜘蛛展示了群居式的主要傾向，由于震動(dòng)依賴(lài)于激發(fā)他們的蜘蛛的重量和距離，很強(qiáng)有力的震動(dòng)或者是大蜘蛛激發(fā)的，或者是距離較近的蜘蛛發(fā)出的。與雌蜘蛛不同的是，雄蜘蛛的行為是生殖導(dǎo)向的。雄性蜘蛛將他們自己視為雄性組織的領(lǐng)袖，他們控制著群落的資源。因此，雄性個(gè)體被分為兩類(lèi)：優(yōu)勢(shì)者和劣勢(shì)者。優(yōu)勢(shì)的雄性蜘蛛和劣勢(shì)的雄性蜘蛛比起來(lái)有更好的適應(yīng)度。在一個(gè)典型的行為中，優(yōu)勢(shì)蜘蛛被公共網(wǎng)上的最近的雌性蜘蛛所吸引。相反，劣勢(shì)雄性蜘蛛圍繞在優(yōu)勢(shì)雄性群體的周?chē)脙?yōu)勢(shì)雄性種群浪費(fèi)的資源。

交配是一個(gè)重要的生理行為，該行為不僅保證了種群的延續(xù)，而且能夠使信息在種群之間交流。群居蜘蛛的交配發(fā)生在優(yōu)勢(shì)雄性蜘蛛和雌性蜘蛛之間。在這種情況下，當(dāng)一個(gè)優(yōu)勢(shì)蜘蛛在一只或是更多的雌性蜘蛛的特定的范圍內(nèi)，它們和所有的蜘蛛交配為了產(chǎn)生后代。

作為優(yōu)化技術(shù)其求解優(yōu)化問(wèn)題最小值的步驟可參考文獻(xiàn)，在此不再贅述。

3年最大洪峰流量混合智能預(yù)測(cè)建模步驟

根據(jù)前面介紹投影尋蹤回歸建模的原理和群居蜘蛛優(yōu)化算法求解最小值優(yōu)化問(wèn)題的步驟，年最大洪峰流量混合智能預(yù)測(cè)建模的具體步驟如下。

（1）數(shù)據(jù)歸一化。為消除數(shù)據(jù)在量綱和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值水平上的差異，利用下式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

（10）式中：q_i表示年最大洪峰流量序列；x_i表示歸一化后的流量序列；n表示序列的容量。

（2）確定預(yù)測(cè)因子。利用相關(guān)技術(shù)確定徑流序列的預(yù)測(cè)因子。時(shí)序x_i延遲k步的自相關(guān)系數(shù)R_k可通過(guò)下式獲得：

（11）

（12）

（13）則推斷時(shí)序x_i延遲k步相依性顯著，將x_i-k作為x_i的預(yù)測(cè)因子。μ_α12從正態(tài)分布表中查得，在本文研究中取80%的置信水平。

（3）生成初始投影方向。設(shè)定蜘蛛的種群規(guī)模Ⅳ，按約束條件式（7）生成N組PP模型投影方向a的初始值。

（4）計(jì)算多項(xiàng)式權(quán)系數(shù)c。根據(jù)生成的投影方向，利用式（3）計(jì)算投影值z(mì)，利用式（4）計(jì)算r階Hermite多項(xiàng)式h_r（z），然后最小二乘法計(jì)算多項(xiàng)式權(quán)系數(shù)c。

（5）計(jì)算相應(yīng)的適應(yīng)度值，評(píng)價(jià)蜘蛛個(gè)體。根據(jù)第4步得到權(quán)系數(shù)c，利用式（2）計(jì)算回歸值，利用式（6）計(jì)算適應(yīng)度值，進(jìn)入群居蜘蛛優(yōu)化算法的步驟2。經(jīng)過(guò)群居蜘蛛優(yōu)化算法一系列的機(jī)制，更新個(gè)體，進(jìn)行迭代計(jì)算，獲得最優(yōu)的投影方向參數(shù)。和多項(xiàng)式權(quán)系數(shù)c，第一個(gè)嶺函數(shù)優(yōu)化結(jié)束。

（6）模型優(yōu)化終止和結(jié)果輸出。根據(jù)優(yōu)選得到的投影方向參數(shù)a和多項(xiàng)式權(quán)系數(shù)c，計(jì)算擬合殘差和合格率，如果滿(mǎn)足合格率終止準(zhǔn)則，輸出預(yù)測(cè)值和相應(yīng)的參數(shù)，用ε_i代替y_i，轉(zhuǎn)入（3）進(jìn)行下一個(gè)嶺函數(shù)的優(yōu)化。為了避免程序進(jìn)入死循環(huán)，模型優(yōu)化終止準(zhǔn)則采用合格率和最大嶺函數(shù)個(gè)數(shù)相結(jié)合的方式。

4實(shí)例驗(yàn)證

選取長(zhǎng)江宜昌站1882年-2004年共123年的年最大洪峰流量序列{q₁|i=1，2.…，123}，應(yīng)用前113年（1882年-1994年）訓(xùn)練投影尋蹤混合智能預(yù)測(cè)模型確定模型參數(shù)，用后10年（1995年-2004年）的年最大洪峰流量進(jìn)行檢驗(yàn)。通過(guò)計(jì)算計(jì)算該序列前30階自相關(guān)系數(shù)R_k和與之相應(yīng)的上、下限R_1k，R_2k值，其中置信水平取80%，計(jì)算結(jié)果表明R₁，R₂，R₃，R₂₀，R₂₁，R₂₂，R₂₅，R₂₈，R₃₀的相依性在置信水平80%的條件下是顯著的。所以，對(duì)q_i預(yù)測(cè)的因子取為q_i-1，q_i-2，q_i-3，q_i-20，q_i-21，q_i-22，qq_-25，qq_i-28，qq_i-30，則前113年（1882年-1994年）可得到83組訓(xùn)練數(shù)據(jù)。訓(xùn)練過(guò)程，a的取值范圍為[-l，1]，Hermite多項(xiàng)式階數(shù)為r=6，群居蜘蛛優(yōu)化算法的種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)G_max為500；嶺函數(shù)的最大個(gè)數(shù)M_max=3。經(jīng)群居蜘蛛算法和最小二乘方法混合優(yōu)化，得到長(zhǎng)江宜昌站年最大洪峰流量的預(yù)測(cè)模型為

（14）

根據(jù)得到的混合智能投影尋蹤年最大洪峰流量預(yù)測(cè)模型，計(jì)算1995年-2004年的年最大洪峰流量預(yù)測(cè)值。圖1給出了本文提出模型的（1912年-1994年）訓(xùn)練模擬值和（1995年-2004年）預(yù)測(cè)值與宜昌站年最大洪峰流量觀測(cè)值的對(duì)比圖。訓(xùn)練階段和預(yù)測(cè)階段相關(guān)誤差統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見(jiàn)表1。根據(jù)水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范（GB/T 22482-2008），合格率超過(guò)85%的為預(yù)報(bào)等級(jí)為甲等。根據(jù)表1中統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果可以看出，在訓(xùn)練階段的合格率為94.0%，在檢驗(yàn)階段的合格率為90%，預(yù)報(bào)等級(jí)為甲等。同時(shí)也可以看出，在訓(xùn)練階段相對(duì)誤差絕對(duì)值在[0，15]區(qū)間內(nèi)的百分比達(dá)84 30%，在[0，10]區(qū)間內(nèi)的百分比達(dá)67.5%：在檢驗(yàn)階段相對(duì)誤差絕對(duì)值在[0，15]區(qū)間內(nèi)的百分比達(dá)70.0%，在[0，10]區(qū)間內(nèi)的百分比達(dá)60%：訓(xùn)練階段的平均絕對(duì)相對(duì)誤差僅有8.61；檢驗(yàn)階段的最大相對(duì)誤差絕對(duì)值為22.44%，最小相對(duì)誤差絕對(duì)值為1.76%，平均絕對(duì)相對(duì)誤差僅有10.51。所以提出混合智能投影尋蹤年最大洪峰流量預(yù)測(cè)模型宜昌站的年最大洪峰流量的模擬預(yù)測(cè)獲得了非常好的效果。

為了測(cè)試預(yù)報(bào)結(jié)果的穩(wěn)定性，在相同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和環(huán)境下，不改變種群規(guī)模和迭代次數(shù)條件下，運(yùn)行10次，優(yōu)選出的模型參數(shù)沒(méi)有變化，說(shuō)明提出的混合智能投影尋蹤預(yù)測(cè)模型穩(wěn)定性強(qiáng)。

5結(jié)論

對(duì)于年最大洪峰流量預(yù)測(cè)，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析方法很難取得滿(mǎn)意的效果，這從對(duì)其預(yù)測(cè)的文獻(xiàn)檢索也可以印證，其研究成果明顯少于其他中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)（如年、月徑流量）的預(yù)報(bào)。為此，本文嘗試性地將參數(shù)投影尋蹤模型引入年最大洪峰流量預(yù)報(bào)，提出了運(yùn)用延遲相關(guān)系數(shù)法確定回歸預(yù)測(cè)因子、群居蜘蛛算法優(yōu)化投影尋蹤模型參數(shù)的混合智能投影尋蹤年最大洪峰流量預(yù)測(cè)模型。以長(zhǎng)江宜昌站（1882年-2004年）的年最大洪峰流量資料為依據(jù)進(jìn)行了實(shí)例分析，結(jié)果表明，建立模型能獲得很好的精度，檢驗(yàn)階段預(yù)報(bào)合格率達(dá)到90%，明顯高于文獻(xiàn)中用諧波預(yù)報(bào)法所得的檢驗(yàn)階段合格率68.2%以及基于小波變換序列的最近鄰抽樣回歸組合預(yù)報(bào)所得的檢驗(yàn)階段合格率81.8%。同時(shí)提出模型智能化程度高，預(yù)測(cè)因子，模型參數(shù)可以完全有計(jì)算機(jī)完成，且結(jié)果穩(wěn)定性好，可有效應(yīng)用于年最大洪峰流量預(yù)測(cè)，值得在實(shí)際中推廣應(yīng)用。