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    基于逐個修正法的滑帶土參數(shù)取值優(yōu)化

    2017-06-05 23:05:10李子隆許模郭健徐晨梓趙勇。
    南水北調(diào)與水利科技 2017年2期
    關(guān)鍵詞:優(yōu)化

    李子隆 許?!」 ⌒斐胯鳌≮w勇。

    摘要:滑帶土強度參數(shù)是滑坡評價及治理工程設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)。較為常見的取值方法是剖面反演,單剖面反演的結(jié)果為參數(shù)的多種組合,然而兩個以上剖面反演則存在數(shù)學(xué)上超定問題,不存在唯一的解。基于最優(yōu)化理論與方法,重點討論了多剖面反演參數(shù)方程組出現(xiàn)超定問題時,將逆問題轉(zhuǎn)化為正問題,構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),利用逐個修正法間接反演參數(shù),獲得最優(yōu)的參數(shù)取值。實現(xiàn)得到綜合反映滑帶土特點并適用于各個剖面的強度參數(shù)的目標(biāo)。以黃角樹滑坡為例,結(jié)合室內(nèi)試驗和反演分析結(jié)果,確定參數(shù)取值范圍,用逐個修正法對參數(shù)取值進行優(yōu)化,得到的優(yōu)化參數(shù)為c=9.76 kPa,φ=6.81°,驗證各剖面均與變形狀態(tài)相符合。對滑坡防治工程中的滑帶土參數(shù)取值問題具有一定借鑒意義。但該方法并不適用所有情況,僅在必須要獲得一組綜合參數(shù)的情況下,具有一定的合理性。

    關(guān)鍵詞:滑帶土;強度參數(shù);逐個修正法;優(yōu)化

    中圖分類號:TU411 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1672-1683(2017)02-0170-06

    在水利工程中常伴隨著庫岸滑坡發(fā)生。在滑坡的穩(wěn)定性計算和工程設(shè)計中,滑帶土的強度參數(shù)黏聚力(c)和內(nèi)摩擦角(φ)取值正確與否至關(guān)重要。當(dāng)前最常用的取值方式大致分為三類:室內(nèi)試驗、工程類比和反演分析。室內(nèi)試驗的結(jié)果較直觀,但是對樣本的真實度要求很高,且樣本具有離散型。工程類比法帶有較多的主觀性,在確定參數(shù)時又不得不考慮滑坡的個體因素。反演分析法是穩(wěn)定性計算的逆過程,根據(jù)滑坡的變形狀態(tài)假定穩(wěn)定性系數(shù)值,通過一個參數(shù)去反演另一個參數(shù),這種方法的結(jié)果可以在沒有試驗數(shù)據(jù)時直接作為穩(wěn)定性分析,工程設(shè)計的參數(shù)。然而在處理實際問題的時候,通常又會出現(xiàn)以上三種方法的結(jié)果都不太切合實際。

    滑帶土實際是三維形態(tài),各部位參數(shù)略有不同,但在穩(wěn)定性分析和工程設(shè)計時,通常是將滑帶土的強度參數(shù)視為各向同性的,即滑帶上的任意一點的強度參數(shù)值是相同的,這樣的理想值兼顧了滑坡的區(qū)域共性和個體特性,是滑帶土強度參數(shù)影響因素的綜合反映。二維反演分析是根據(jù)滑坡某一剖面計算得到的值,在多個剖面反演分析時,各剖面的反演結(jié)果又不同,甲剖面的反演結(jié)果用于乙、丙剖面的穩(wěn)定性計算,結(jié)果又與其所在位置的滑坡變形狀態(tài)不吻合。這是因為反演參數(shù)有不確定因素,反演方程的個數(shù)大于未知數(shù)個數(shù),這樣的方程組從數(shù)學(xué)角度上看是超定的,沒有唯一解,加權(quán)平均得出的參數(shù)又不夠嚴(yán)謹(jǐn)。針對這個問題,顯然用反演方法行不通,然而正演參數(shù)是存在唯一解的??紤]將反演轉(zhuǎn)化為正演,用數(shù)學(xué)方法來優(yōu)化參數(shù)取值,可以兼顧多個剖面,排除了超定方程不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊蛩亍8鶕?jù)各剖面位置變形狀態(tài),構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),用逐個修正法優(yōu)化參數(shù)取值,求得目標(biāo)函數(shù)的極小值所對應(yīng)的參數(shù)。用正演的方法來優(yōu)化參數(shù)可以回避剖面的個體特性,同時在計算過程中又兼顧了滑坡整體的共性。在多剖面導(dǎo)致參數(shù)超定,必須要獲得一組綜合參數(shù)的情況下,該方法具有一定的合理性。本文介紹了用逐個修正法對滑帶土強度參數(shù)求解的方法,并以黃角樹滑坡為例,得到參數(shù)即為相對可靠的參數(shù)。

    1逐個修正法優(yōu)化參數(shù)

    反演分析獲得滑帶土強度參數(shù)是工程地質(zhì)學(xué)中常見的解逆問題,當(dāng)前解逆問題的方法很多,大體上可以分為直接解法和間接解法兩大類,直接解法效率高,但對于解決實際問題來說,比較起來,效率不高的間接方法還能提供可靠的結(jié)果。

    1.1將解逆問題轉(zhuǎn)化為解正問題

    解逆問題就是執(zhí)果所因,在穩(wěn)定性系數(shù)(K)已知的情況下去求黏聚力(c)和內(nèi)摩擦角(φ)。每一個剖面都可以得到一個函數(shù)給定K值即得到一個方程:

    K=f(c,φ)

    逆問題具有不適定性,求解通常會遇到三種情況:

    (1)不定。方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù),此時方程沒有唯一解;

    (2)超定。方程的個數(shù)多于未知數(shù)的個數(shù),此時不存在任何一組解能使所有方程同時滿足;

    (3)確定。方程的個數(shù)等于未知數(shù)的個數(shù),此時方程有唯一解。

    大多數(shù)滑坡通常會有2個以上的剖面,通過解逆問題來求參數(shù)就會出現(xiàn)超定情況,即無解。面對這種情況,可以設(shè)定一個目標(biāo)函數(shù)E,通過求出E的極小值,所對應(yīng)的黏聚力(c)和內(nèi)摩擦角(φ)的值就是最理想的參數(shù)值。即將解超定方程轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題解這類問題通常要用到迭代法,先給定一組假想值根據(jù)算出的E值逐次修正使E值不斷減小,這個過程要不斷的解正問題,將無解的逆問題通過多次解正問題來解決,也就是間接方法。

    1.2逐個修正法

    具體優(yōu)選方法:其他參數(shù)固定時,對要優(yōu)選的參數(shù)在取值范圍上取值比較,可令參數(shù)組的初值為

    當(dāng)參數(shù)個數(shù)較多時,這一方法的運算量較大滑帶土強度參數(shù)只有黏聚力(c)和內(nèi)摩擦角(φ)兩個參數(shù),用逐個修正法來獲取參數(shù)具有較高的適用性。

    1.3目標(biāo)函數(shù)的確定

    在求滑帶土參數(shù)的問題上,根據(jù)穩(wěn)定性分析的計算方法:極限平衡法,每個剖面都滿足方程:

    K=f(c,φ)

    當(dāng)存在2個及以上的剖面時,對于每一組c,φ值都計算出其相應(yīng)的K值。先假定滑坡的穩(wěn)定性系數(shù),通常要根據(jù)斜坡的變形狀態(tài)來確定,不同類型、不同性質(zhì)、不同特點的滑坡,在變形階段,一般都會出現(xiàn)一些征兆。蠕滑階段滑坡體整體變形微弱,地表出現(xiàn)未連通微裂縫;滑體中前部出現(xiàn)橫向及縱向裂縫,后緣裂縫急劇擴展,反映了滑坡體向前推擠并受到阻礙,即將進入臨滑階段;臨滑階段局部坡面變形異常,陡坎處出現(xiàn)小型局部崩滑,裂縫發(fā)展,逐漸連通;劇滑階段滑坡體周圍的巖(土)體會出現(xiàn)小型崩塌和松弛現(xiàn)象,滑坡體前緣坡腳處,土體上凸,表明滑坡向前推擠。根據(jù)現(xiàn)場實際情況判斷處于臨界狀態(tài)的剖面,選取穩(wěn)定性系數(shù)F,見表1。

    根據(jù)各剖面位置的滑坡變形狀態(tài),分別假定穩(wěn)定性系數(shù)K1c,K2c,…,Kcn,針對每一組強度參數(shù)值都會有一組計算出的穩(wěn)定性系數(shù)K1i,K2i,…,Kni,需要時可以為各剖面設(shè)計權(quán)重ω。為了求得參數(shù)的理想值就需要一組參數(shù)使得各剖面的計算出的穩(wěn)定性系數(shù)和假定的穩(wěn)定性系數(shù)盡可能相等,因此可構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為:

    由于計算出的穩(wěn)定系系數(shù)與假定的穩(wěn)定性系數(shù)的差值正負(fù)號不定,因此采用計算方差來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)值,方差值越小,則計算結(jié)果的離散性越小,也就越接近強度參數(shù)的理想值。

    2工程實例

    黃石盤水庫位于四川省南江縣,黃角樹滑坡為一古滑坡,位于巴河支流-恩陽河中游河段左岸,覆蓋層主要有第四系殘坡積土、崩坡積碎石土、滑坡堆積塊碎石土和沖洪積砂卵石等,基巖主要有侏羅系蓬萊鎮(zhèn)組砂泥巖互層,經(jīng)過調(diào)查分析古滑坡滑帶為基覆界面,且處于穩(wěn)定狀態(tài),但前緣的堆積物發(fā)生了臨空方向的變形,分布高程為353-385 m,鉆孔勘察確定其存在潛在滑帶,堆積物變形體平均厚度約8 m,根據(jù)裂隙變形的加權(quán)統(tǒng)計得出變形主方向為SW642,暴雨條件下多有地表和房屋產(chǎn)生裂隙,變形明顯,根據(jù)不穩(wěn)定斜坡的地表特征將其分為4個區(qū),從圖中可以看出地表裂縫主要分布于古滑坡前緣變形體區(qū)內(nèi),且主要集中于兩個部位(見圖1)。室內(nèi)試驗得出潛在滑帶土的殘余強度為c=6~17 kPa、φ=11.8~16.3°,見表2。工程類比法參考亭子口水利工程紅層地區(qū)和萬州曬網(wǎng)壩滑坡,殘余強度c=7~16 kPa、φ12.5~15.1°。

    根據(jù)極限平衡法計算穩(wěn)定性系數(shù)得出的結(jié)果是滑坡處于穩(wěn)定狀態(tài)??紤]到實驗樣本的離散性和工程類比法的主觀性,再對滑坡進行反演分析獲得強度參數(shù)。值得注意的是,兩個裂縫集中區(qū)都位于抗滑樁的上游側(cè),而抗滑樁NE側(cè)不穩(wěn)定堆積體滑移方向上基本沒有發(fā)現(xiàn)新的裂縫變形跡象,因此不考慮d區(qū)的反演。根據(jù)表1判定黃角樹滑坡前緣變形體處于蠕滑中即將進入臨滑階段,設(shè)定a、c區(qū)穩(wěn)定性系數(shù)F=1.02,b區(qū)未發(fā)生明顯的變形跡象,根據(jù)表1判定b區(qū)的穩(wěn)定性系數(shù)應(yīng)該大于1.05,具體是多少不易確定。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)可將a、c剖面反演的結(jié)果各賦予0.5的權(quán)重,b剖面由于不易判定,d剖面有抗滑樁作用,均賦予0的權(quán)重。

    據(jù)室內(nèi)試驗、工程類比以及經(jīng)驗確定滑帶土的內(nèi)聚力殘余強度應(yīng)在c=2~18 kPa之間,反演分析結(jié)果a區(qū)φ=4.49~9.51°、c區(qū)φ=5.73~8.12°。各種方法的參數(shù)取值范圍見表2。

    用極限平衡法計算滑坡穩(wěn)定性,a、c剖面見圖2、圖3,因此可構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為:

    首先規(guī)定參數(shù)的精度為0.01,根據(jù)表1判斷a、c剖面的穩(wěn)定性系數(shù)大致為1.02,處于蠕滑階段,黏聚力(c)的取值范圍為2~18 kPa,內(nèi)摩擦角(φ)的取值范圍為4 49~16 3°,目標(biāo)函數(shù)為:

    給定初值c=2 kPa,φ=4 49°,采用0.618法(黃金比例)按照逐個修正法優(yōu)化參數(shù),每次修正量和目標(biāo)函數(shù)值的計算結(jié)果見表3。

    由表3可知,利用逐個修正法優(yōu)化參數(shù)后,相對可靠的參數(shù)值為c=9.76 kPa,φ=6 81°,用此參數(shù)計算各剖面的穩(wěn)定性系數(shù)結(jié)果見表4。a、c剖面位置發(fā)育的裂隙較多,變形明顯,而b剖面為調(diào)查到裂隙,計算的穩(wěn)定性系數(shù)、穩(wěn)定性分析評價結(jié)果與滑坡各剖面處的變形狀態(tài)相同。說明經(jīng)過逐個修正法優(yōu)化過后的參數(shù)用于計算穩(wěn)定性非常切合實際。

    4結(jié)論

    (1)參數(shù)反演的逆問題可轉(zhuǎn)化為多次解正問題來解決,并用逐個修正法對參數(shù)的取值進行優(yōu)化,可以得到相對可靠的參數(shù)值。

    (2)逐個修正法是以單因素優(yōu)選法為基礎(chǔ),這一方法可以使目標(biāo)函數(shù)E的值不斷減小,雖然可以求得最優(yōu)化參數(shù),但運算量大,收斂較慢,當(dāng)參數(shù)個數(shù)不太多的時候使用較為方便。

    (3)滑帶土的強度參數(shù)只有黏聚力(c)和內(nèi)摩擦角(φ),因此構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)E僅為二維的,用逐個修正法對參數(shù)進行優(yōu)化,其結(jié)果為相對可靠的參數(shù)值。

    (4)對黃角樹滑坡通過逐個修正法求得其滑帶土相對可靠的參數(shù)為c=9.76 kPa,φ=6.81°,各剖面驗證結(jié)果均與滑坡的變形狀態(tài)相符,證明逐個修正法可用于優(yōu)化滑帶土的強度參數(shù)。

    (5)逐個修正法并不一定適用于所有情況,滑帶土的實際形態(tài)是三維的,各個位置的參數(shù)本身就略有不同,在必須要獲得一組綜合參數(shù)的情況下,使用逐個修正法具有一定的合理性。

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