有橫搖角約束的欠驅(qū)動(dòng)船舶航跡跟蹤協(xié)調(diào)控制

李國勝 張 軍 劉志林 孫太任

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1) 哈爾濱 150001) (江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院2) 鎮(zhèn)江 212013)

有橫搖角約束的欠驅(qū)動(dòng)船舶航跡跟蹤協(xié)調(diào)控制

李國勝1)張 軍2)劉志林1)孫太任2)

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1)哈爾濱 150001) (江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院2)鎮(zhèn)江 212013)

針對欠驅(qū)動(dòng)船舶航向與舵減橫搖之間存在強(qiáng)耦合的情況，基于預(yù)測控制策略設(shè)計(jì)了有橫搖角約束的直線航跡跟蹤魯棒控制器，實(shí)現(xiàn)航向與舵減橫搖的協(xié)調(diào)控制.在Serret-Frenet坐標(biāo)系下定義船舶的直線航跡跟蹤誤差，根據(jù)舵角工作范圍劃分建立航向與橫搖動(dòng)力學(xué)的切換仿射模型.采用干擾觀測器在線估計(jì)海、浪、流干擾和線性化建模誤差，設(shè)計(jì)前饋控制補(bǔ)償量，提高系統(tǒng)魯棒性.分析欠驅(qū)動(dòng)船舶的非最小相位特性，通過輸出重定義選擇預(yù)測控制目標(biāo)函數(shù)的性能加權(quán)矩陣，變換出新的最小相位系統(tǒng)；基于狀態(tài)空間預(yù)測和滾動(dòng)優(yōu)化獲得解析的預(yù)測控制律，采用線性規(guī)劃保證橫搖角在指定的范圍內(nèi).仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的控制律實(shí)現(xiàn)航向誤差和航向角協(xié)調(diào)收斂，保證橫搖角滿足約束.

欠驅(qū)動(dòng)船舶；直線航跡跟蹤；協(xié)調(diào)控制；橫搖約束；預(yù)測控制

0 引 言

欠驅(qū)動(dòng)船舶的航跡跟蹤是近年來船舶領(lǐng)域研究熱點(diǎn)[1].通常船舶上的驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)具有欠驅(qū)動(dòng)特性，只有船舵的轉(zhuǎn)矩作為控制輸入來控制船舶的水平面位移及航向角，而縱向速度由船舶主機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)來維持[2].船舶在海上航行時(shí)，受到風(fēng)、浪、海流等干擾影響，會(huì)產(chǎn)生橫搖、首搖、縱搖、橫蕩、縱蕩、垂蕩等運(yùn)動(dòng)，其中橫搖運(yùn)動(dòng)最為顯著，劇烈的橫搖不僅會(huì)影響船舶上設(shè)備的正常工作、貨物的固定，嚴(yán)重的還會(huì)導(dǎo)致船舶傾覆沉沒[3-4].

利用舵產(chǎn)生的橫搖力矩抵消波浪產(chǎn)生的橫搖擾動(dòng)力矩，是目前常用的舵減搖方式.與其他減搖方式比較，舵減搖具有造價(jià)低，占用空間小，減搖效果好等特點(diǎn)[5].但是，舵的主要作用是航向保持，這就導(dǎo)致了航向保持性能和減搖性能之間存在強(qiáng)耦合性和制約性.如果單純追求減搖會(huì)影響航跡跟蹤，而過于強(qiáng)調(diào)航跡跟蹤性能也會(huì)導(dǎo)致過大的橫搖角.因此，船舶的航跡跟蹤與舵減搖是一種多目標(biāo)協(xié)調(diào)控制，而如何實(shí)現(xiàn)航向保持和減搖性能有效折中是目前需要迫切的解決任務(wù).文獻(xiàn)[6]采用T-S模糊模型對船舶橫搖和艏搖運(yùn)動(dòng)的非線性系統(tǒng)進(jìn)行建模，基于并行分布補(bǔ)償原理設(shè)計(jì)模糊控制器的設(shè)計(jì)方法，有效提高了減搖效果，但是沒有考慮其對航向跟蹤性能的影響.文獻(xiàn)[7]根據(jù)艏搖和橫搖運(yùn)動(dòng)對舵的分頻響應(yīng)現(xiàn)象，采用H∞控制理論分別設(shè)計(jì)航向和舵減搖控制系統(tǒng)，通過研究加權(quán)函數(shù)抑制外部干擾并跟蹤設(shè)定航向.但是，該方法是基于傳遞函數(shù)來分離設(shè)計(jì)航向跟蹤和減搖控制，并沒有實(shí)現(xiàn)兩者性能的有效折中.

目前，預(yù)測控制具有模型預(yù)測、反饋校正和滾動(dòng)優(yōu)化的特點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)多變量系統(tǒng)的多目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化控制[8-9].同時(shí)，預(yù)測控制可以將輸入和狀態(tài)約束顯式地表述在開環(huán)優(yōu)化問題中，通過在線滾動(dòng)優(yōu)化使其滿足，是目前解決約束的有效方法之一.文獻(xiàn)[10]采用含有橫搖動(dòng)力學(xué)的四自由度欠驅(qū)動(dòng)模型，把橫搖角作為狀態(tài)約束，通過預(yù)測控制的性能指標(biāo)加權(quán)實(shí)現(xiàn)了航向保持和減搖有效折中，保證橫搖角在約束范圍內(nèi).但是，該方法采用了二次序列規(guī)劃解約束問題，計(jì)算負(fù)荷較大，并且沒有考慮時(shí)變干擾的抑制.針對欠驅(qū)動(dòng)船舶航向和減搖的耦合問題，基于預(yù)測控制策略設(shè)計(jì)具有橫搖角約束的直線航跡跟蹤魯棒控制器.采用切換模型描述原四自由度非線性模型，并采用干擾觀測器在線估計(jì)外界干擾和線性化建模誤差，隨后進(jìn)行前饋補(bǔ)償.通過輸出重定義方法使得欠驅(qū)動(dòng)船舶系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為最小相位系統(tǒng)；基于狀態(tài)空間模型預(yù)測獲得解析控制律，并采用線性規(guī)劃保證橫搖角在安全的約束范圍之內(nèi).通過仿真驗(yàn)證所提算法的有效性.

1 問題描述

在Serret-Frenet坐標(biāo)系下，研究欠驅(qū)動(dòng)船舶航跡跟蹤控制問題.圖1表示了用以實(shí)現(xiàn)船舶航跡跟蹤的{SF}，Ω為設(shè)定的目標(biāo)航跡，e為{B}的原點(diǎn)與{SF}的原點(diǎn)之間的距離，ψSF為目標(biāo)航向，ψ為船舶的航向角.{SF}的原點(diǎn)位于船舶重心在Ω上的正交投影.Serret-Frenet坐標(biāo)系下的航跡跟蹤的誤差動(dòng)態(tài)方程為[11]

圖1 Serret-Frame坐標(biāo)系

(1)

(2)

(3)

式中：m為船的質(zhì)量；Ixx和Ixz為x軸和x,z軸耦合的力矩慣量；u,v為船舶縱蕩和橫蕩速度；r為偏航角速度；ψ為航向角；p為橫搖角速度；φ為橫搖角；xG為x軸重心的位置；zG為z軸重心的位置；xG為x軸重心的位置；水動(dòng)力X和Y，力矩L和N，通常為非線性水動(dòng)力常數(shù)的三階泰勒級數(shù)多項(xiàng)式，具體定義見文獻(xiàn)[12].

式(3)為受擾動(dòng)的不確定性強(qiáng)非線性系統(tǒng)，直接設(shè)計(jì)控制比較困難，這里采用分段仿射系統(tǒng)逼近原非線性系統(tǒng).假定船舶的工作區(qū)域有3個(gè)工作點(diǎn)包絡(luò)，在各個(gè)工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)特性由下面的小擾動(dòng)線性模型表示[13]

(4)

(6)

欠驅(qū)動(dòng)船舶的3個(gè)子集這里用舵角的多面體來表述，即

(7)

這3個(gè)子集表示欠驅(qū)動(dòng)船舶分別處于航向保持與轉(zhuǎn)向狀態(tài)，具體意義見文獻(xiàn)[14].

由于預(yù)測控制能有效處理約束和多變量優(yōu)化問題，這里采用預(yù)測控制解決航跡與橫搖的協(xié)調(diào)控制.考慮受到外部干擾及線性化建模誤差影響，基于精確模型預(yù)測的控制輸出不能完全消除航跡跟蹤誤差，這里采用干擾觀測器實(shí)時(shí)估計(jì)再進(jìn)行前饋補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)魯棒性.因此，問題可以描述為：對由式(4)表示的欠驅(qū)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，在考慮海、浪、流干擾下，設(shè)計(jì)復(fù)合的控制器δ(k)=δmpc(k)+δdc(k)，實(shí)現(xiàn)對期望航向角的跟蹤，抑制集總干擾d的影響，保證橫搖角在安全的約束范圍之內(nèi)，其中δmpc(k)為預(yù)測控制，δdc(k)為干擾補(bǔ)償作用.

2 干擾觀測器設(shè)計(jì)

欠驅(qū)動(dòng)船舶在航行時(shí)，由于受到海、浪、流的時(shí)變干擾作用以及未建模誤差的影響，預(yù)測控制量δmpc(k)不能有效抑制干擾，而采用干擾觀測器就可以有效抑制干擾[15].干擾觀測器利用系統(tǒng)輸入、輸出狀態(tài)實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)干擾的實(shí)時(shí)估計(jì)并進(jìn)行前饋補(bǔ)償.設(shè)計(jì)的線性干擾觀測器為

(8)

(9)

選取線性觀測器的Lyapunov函數(shù)為

對其求導(dǎo)得到

欠驅(qū)動(dòng)船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由低頻運(yùn)動(dòng)和高頻運(yùn)動(dòng)兩者迭加而成，但由于高頻運(yùn)動(dòng)僅會(huì)引起船舶的微幅運(yùn)動(dòng)，不會(huì)引起平均位置的變化，這里對其不加控制，這里考慮船舶低頻運(yùn)動(dòng)下的擾動(dòng)力矩，因此有

則

因此，當(dāng)LBd>0干擾觀測器收斂.由于式(4)具有欠驅(qū)動(dòng)性，控制矩陣Bd非方矩陣，這里對艏搖擾動(dòng)力矩進(jìn)行前饋補(bǔ)償，設(shè)計(jì)的補(bǔ)償控制量為

(11)

3 預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

預(yù)測控制是解決狀態(tài)約束和輸入約束有效方法，這里基于i個(gè)切換系統(tǒng)的標(biāo)稱離散模型進(jìn)行預(yù)測，得到有下面的優(yōu)化問題

minJ

(13)

式中：yd=Cxd為期望的綜合輸出加權(quán)項(xiàng)，xd是期望的狀態(tài)，包含著對橫搖角和航跡跟蹤誤差的協(xié)調(diào)；NP是預(yù)測時(shí)域；NC是控制時(shí)域，一般NC≤NP.預(yù)測控制設(shè)計(jì)過程分為：

圖2 非最小相位系統(tǒng)的根軌跡

圖3 最小相位系統(tǒng)的根軌跡

2) 預(yù)測控制律設(shè)計(jì) 基于標(biāo)稱模型預(yù)測可求得如下預(yù)測狀態(tài)

(14)

定義

將式(14)寫成矩陣形式

Y=Fx(k)+GU

(15)

則式(13)寫成矩陣形式

(16)

(17)

基于預(yù)測控制采用滾動(dòng)優(yōu)化策略，只取最優(yōu)控制序列的第一個(gè)控制量作用于被控對象，所以

Kyyd(k)-Kxx(k)

(18)

3) 狀態(tài)和輸入約束處理 系統(tǒng)狀態(tài)和輸入約束通常采用2范數(shù)表示，一般可通過序列二次規(guī)劃進(jìn)行求解.但是序列二次規(guī)劃求解復(fù)雜度高，為減小算法動(dòng)態(tài)優(yōu)化的復(fù)雜度，可通過引入新的變量α并采用線性規(guī)劃來降低在線計(jì)算量

(19)

則復(fù)合的控制器為

(20)

式中：δdc(k)=Tδd，T是采樣周期.由于式(4)是切換系統(tǒng)，存在多模型之間切換問題，這里提出軟切換方法，避免模型切換頻繁導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩.考慮歷史誤差的影響.在第k時(shí)刻，定義

(21)

式中：eq(k)為欠驅(qū)動(dòng)船舶實(shí)際輸出與第q個(gè)模型輸出之差.

欠驅(qū)動(dòng)船舶模型與被控對象的匹配程度為

(22)

Jq越小表示模型失配程度越小.式中θh為權(quán)重.選取Jq值最小的模型所對應(yīng)的控制器實(shí)施當(dāng)前時(shí)刻控制.而下一時(shí)刻重新計(jì)算Jq來選擇控制器.

4 仿真研究

1) 當(dāng)C=[1 1 1 1 1]，系統(tǒng)是非最小相位系統(tǒng)，航向角跟蹤曲線變化趨勢明顯發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定(見圖4).

圖4 非最小相位系統(tǒng)的航向角跟蹤曲線

2) 當(dāng)C=[1 0 1 0 0]，系統(tǒng)是穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，采用本文提出的預(yù)測控制進(jìn)行仿真，結(jié)果表明航向角誤差可實(shí)現(xiàn)收斂,見圖5.橫搖角絕對值能保持在10°的安全范圍之內(nèi)，滿足狀態(tài)約束,見圖6.同時(shí)，控制輸入也滿足給定的約束范圍,見圖7.

圖5 最小相位系統(tǒng)的航向角跟蹤曲線

圖6 最小相位系統(tǒng)的橫搖角曲線

圖7 最小相位系統(tǒng)的控制輸入曲線

3) 當(dāng)海、浪、流低頻干擾為d=0.1sin(0.1t)+0.1sin (0.2t)時(shí)，航向角的仿真結(jié)果見圖8，由圖8可知，干擾的存在使得航向角存在明顯的穩(wěn)態(tài)誤差，表明預(yù)測控制不能較好地抑制時(shí)變干擾.當(dāng)采用干擾觀測器進(jìn)行前饋實(shí)時(shí)補(bǔ)償時(shí)，航向角的仿真結(jié)果見圖9，與圖8對比可知，干擾觀測器的引入加快了航向角的收斂速度，并且明顯降低了航向角跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差.

圖8 干擾作用下無干擾觀測器的航向角曲線

圖9 干擾作用下有干擾觀測器的航向角曲線

5 結(jié) 束 語

針對船舶航向控制與舵減橫搖控制系統(tǒng)存在強(qiáng)耦合的情況，設(shè)計(jì)了具有橫搖角約束的航跡跟蹤協(xié)調(diào)預(yù)測控制.建立欠驅(qū)動(dòng)船舶的仿射切換模型，采用干擾觀測器實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償風(fēng)、浪、流的干擾；分析欠驅(qū)動(dòng)船舶模型的非最小相位特性，通過輸出重定義將其轉(zhuǎn)化為最小相位系統(tǒng)；通過滾動(dòng)優(yōu)化獲得解析的預(yù)測控制律，并采用線性規(guī)劃保證橫搖角在指定的范圍內(nèi).仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的控制律實(shí)現(xiàn)航向誤差和航向角的協(xié)調(diào)收斂，保證橫搖角度在約束范圍內(nèi).

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Coordination Control of Path Following for Underactuated Surface Vessel with Roll Constraints

LI Guosheng1)ZHANG Jun2)LIU Zhilin1)SUN Tairen1)

(CollegeofAutomation,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)1)(SchoolofElectricandInformationEngineering,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)2)

For path following of underactuated surface vessels, the strong coupling between the track keeping and RRS which affects the performance of path following exists. The robust predictive controller for straight path following with roll constraints is designed to realize the collaborative optimization of the track keeping and rudder roll stabilization based on the predictive control strategy. The straight path tracking error is defined in the Serret-Frenet frame. The rudder envelope of underactuated surface vessels is divided and the switched affine model is established for the track keeping and roll dynamics. Based on the disturbance observer, the external disturbances such as wind, wave and current and linearization errors can be estimated online and then the feed-forward compensation is designed to improve the robustness. Meanwhile, the non-minimum phase characteristics of underactuated surface vessels are analyzed and a new minimum phase system is transformed by selecting the performance weighted matrix of predictive control objective function. The analytical prediction control law is obtained using the state space prediction and receding horizon. The roll angle is ensured in the specified range based on the linear programming. Simulation results show that the collaborative convergence of tracking error and heading error with the roll constraints satisfied based on the proposed control law.

underactuated surface vessel; straight path following; coordination control; roll constraints; predictive control

2017-01-10

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51379044、51405303、61503158)

TP391.9

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.02.021

李國勝(1992—)：男，博士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榇翱刂?、預(yù)測控制