參數(shù)激勵下CFRP與鋼索斜拉橋動力性能對比分析

楊吉新 高 輝 劉 杰 馬璐珂

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (中國交通建設(shè)股份有限公司2) 北京 100088)

參數(shù)激勵下CFRP與鋼索斜拉橋動力性能對比分析

楊吉新1)高 輝1)劉 杰1,2)馬璐珂1)

(武漢理工大學交通學院1)武漢 430063) (中國交通建設(shè)股份有限公司2)北京 100088)

為對比分析CFRP索和鋼索斜拉橋參數(shù)振動性能，對全橋及拉索進行模態(tài)分析，考慮拉索初應(yīng)力、垂度，運用瞬態(tài)動力學方法分析計算參數(shù)振動，對比兩種拉索參數(shù)振動性能，并討論多種因素(拉索張力、激勵振幅、阻尼比)對參數(shù)振動的影響.結(jié)果表明，應(yīng)用CFRP索后的斜拉橋，可能發(fā)生參數(shù)振動的拉索數(shù)量減少，參數(shù)振動振幅也會顯著降低，但也可能產(chǎn)生主共振振幅變大的不良后果；當橋面激勵振幅較大時，CFRP索參數(shù)振動性能明顯優(yōu)于鋼索.

CFRP索；參數(shù)振動；有限元；動力特性；參數(shù)影響分析

0 引 言

大跨度斜拉橋的拉索一般是采用高強鋼絲或鋼絞線制成的鋼索，這些鋼索容易銹蝕，特別是在海洋環(huán)境的條件下，壽命不長，易出現(xiàn)因銹蝕而斷索的現(xiàn)象[1-3]，尋找一種更好的材料來制作拉索，將有助于大跨度斜拉橋的發(fā)展.碳纖維增強聚合物(CFRP)具有輕質(zhì)、高強、耐腐蝕、耐疲勞等優(yōu)良性能[4-5]，用其制造斜拉橋的拉索具有一定的前景.但目前，鑒于各種原因，工程中還只在小跨度中做了一些試驗性橋梁，尚未應(yīng)用于大跨度橋梁中，相關(guān)的理論研究特別是碳纖維索斜拉橋的動力性能研究不充分.

拉索產(chǎn)生的大幅度振動現(xiàn)象已經(jīng)在Hit suishijima橋和日本的Tatara橋[6-7]的振動試驗中被證實.這些振動都被認為是由于主梁和橋塔處支撐點的振動引起的參數(shù)振動.1988年10月, Wander橋也監(jiān)測到類似現(xiàn)象[8].當外激頻率近似于索固有頻率的2倍時，拉索將產(chǎn)生大幅振動，這種現(xiàn)象稱之為參數(shù)振動.

雖然CFRP材料具有高強、耐腐蝕等優(yōu)點，但隨著斜拉橋跨度的增大，其大柔度、小質(zhì)量、小阻尼的特性也會越來越明顯，斜拉索的動力性能將會是設(shè)計超大跨度斜拉橋的主要限制因素.因此，為了解碳纖維索斜拉橋的動力性能，為此類橋梁的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)，對CFRP索和鋼索的參數(shù)振動進行對比研究顯得非常必要.

1 橋梁概況

肇慶市閱江大橋位于廣東省中西部肇慶市.呈南北向橫跨于西江河上，連接肇慶市和高要市，河寬約1 500 m，橋型采用單索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋方案，主橋跨徑布置為160 m+320 m+160 m，墩、塔、梁固結(jié).主梁采用單箱五室預(yù)應(yīng)力混凝土箱型截面，箱頂寬度33.5 m，梁高3.7 m，斜拉索采用1 670 MPa級斜拉索.結(jié)構(gòu)對稱，總體布置見圖1.CFRP索和鋼索的替換采用等軸向強度原則，即，Acσc=Asσs，各材料參數(shù)見表1.

圖1 肇慶市閱江大橋總體布置

拉索類型密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa泊松比抗拉強度/MPa容許應(yīng)力/MPa鋼索85001950.31670628CFRP索16001470.252250805

2 斜拉索的面內(nèi)運動方程

將斜拉索參數(shù)振動模型簡化為圖2所示索-梁模型，實線為靜態(tài)構(gòu)形，虛線為動態(tài)構(gòu)形，f為拉索初始垂度、l為索跨長，lb為梁長，對索與梁做出如下假設(shè)：不考慮索和梁的材料非線性；索在重力作用下垂度曲線近似為拋物線；忽略索的抗扭剛度、抗彎剛度及抗剪剛度.

圖2 參數(shù)振動結(jié)構(gòu)模型

用Hamilton原理可以得到索-梁組合結(jié)構(gòu)的運動微分方程

(1)

(2)

(3)

式中：y為拉索的靜態(tài)變形曲線；Eb，E為梁和索的彈性模量；Ab，A為梁和索的截面面積；mb，m分別為梁和索的單位長度質(zhì)量；N為梁軸向力；Ib為截面慣性矩；H為索靜態(tài)軸向拉力；vb，v分別為索和梁的橫向位移；u為索長度方向縱向位移；w為索軸向位移.

考慮索與梁的邊界條件和連接條件，并假定振型函數(shù)后通過Galerkin積分，得到拉索面內(nèi)運動微分方程[9]

a2cos(2ωbt)]v+a3v2+a4v3+

(4)

其中：ζ為粘性阻尼系數(shù).方程中a3，a4分別為二次和三次非線性項，軸向激勵表現(xiàn)為參數(shù)共振，體現(xiàn)在a1，a2兩項，橫向激勵表現(xiàn)為強迫振動，體現(xiàn)在a5，a6兩項.

以上參數(shù)振動微分方程忽略了索抗彎剛度的影響，而實際條件下斜拉索存在一定的抗彎剛度，在計算過程中能否忽略拉索抗彎剛度需要進一步論證；方程中沒有考慮拉索在振動過程中軸向拉力的變化，假定為靜態(tài)軸向拉力；考慮到拉索參數(shù)振動微分方程的以上缺點，本文選用有限元瞬態(tài)動力學方法計算參數(shù)振動，能夠有效解決以上問題.

3 參數(shù)振動對比分析

選用link10單元模擬索結(jié)構(gòu)，使用只受拉選項時，如果單元受壓，剛度就消失，以此來模擬拉索的松弛或鏈條的松弛，這一特性可以較好的模擬斜拉索.通過建立足夠多的等長直線單元來模擬斜拉索真實狀態(tài)以此反映斜拉索的垂度效應(yīng)，求解時考慮應(yīng)力剛化進行非線性求解[10].由于拉索數(shù)量較多，用ANSYS建立全部拉索模型非常繁瑣，在此以鋼索S24為例，利用MATLAB自動生成命令流并導入ANSYS進行下一步求解.

在拉索其他材料相同的情況下，彈性模量大的材料將產(chǎn)生更大的自振頻率，密度小的材料將產(chǎn)生更小的垂度和更大的自振頻率.表2列出部分拉索參數(shù)計算結(jié)果.其中TA為拉索梁端側(cè)的拉力.由表2可知，CFRP索具有更小的垂度和更大的自振頻率，這說明，索輕質(zhì)即密度小的特性在垂度計算和模態(tài)分析中占據(jù)主要因素.這一計算結(jié)果將可能導致CFRP索和鋼索斜拉橋不同的參數(shù)振動特性.

表2 拉索部分參數(shù)計算結(jié)果

對比分析兩種橋型發(fā)生參數(shù)振動的可能性，全橋整體振動模態(tài)與拉索振動模態(tài)關(guān)系見圖4～5.由圖3～4可知，CFRP索斜拉橋由于其拉索具有更高的自振頻率，大部分索的二倍索基頻高于全橋15階頻率，可能發(fā)生參數(shù)振動的拉索較少，只有S23和S24.對比而言，鋼索斜拉橋可能發(fā)生參數(shù)振動的拉索較多，有S7，S10，S16，S17，S24.因此，應(yīng)用CFRP索后的斜拉橋，其全橋的振動頻率特性基本沒有變化，而隨著拉索基頻的提高，這種橋型斜拉橋可能發(fā)生參數(shù)振動的拉索數(shù)量大大降低.

圖3 全橋振動模態(tài)與鋼索振動模態(tài)的關(guān)系

圖4 全橋振動模態(tài)與CFRP索振動模態(tài)的關(guān)系

在ANSYS中，運用瞬態(tài)動力學分析拉索的參數(shù)振動，拉索索端位移激勵按簡諧激勵進行計算.對比鋼索和CFRP索參數(shù)振動振幅與激勵頻率的關(guān)系，見圖5～6，兩種拉索發(fā)生參數(shù)振動的激勵頻率位于索基頻2倍的附近，驗證了激勵頻率選取2倍索基頻計算參數(shù)振動的正確性.同時還看出，鋼索的參數(shù)振動振幅遠遠大于其主共振振幅，而CFRP則與此相反，其參數(shù)振動的振幅遠遠小于主共振的振幅.因此，CFRP索用于斜拉橋后可能產(chǎn)生主共振振幅變大的不良后果.

圖5 鋼索S17參數(shù)振動振幅與激勵頻率的關(guān)系

圖6 CFRP索S24參數(shù)振動振幅與激勵頻率的關(guān)系

對可能發(fā)生參數(shù)振動的拉索進行時程分析，可得出各索發(fā)生參數(shù)振動時的最大振幅(按2倍索基頻計算)見表3.CFRP索和鋼索振幅最大的索號分別為：24和17，振幅分別為：0.655，1.635 m，而且對于相同索號的拉索S24，CFRP索參數(shù)振動振幅降低了38.8%，由此說明，CFRP索用于此斜拉橋后對于降低參數(shù)振動振幅具有顯著效果.圖7～8分別為鋼索和CFRP索S24參數(shù)振動時程曲線.

表3 參數(shù)振動最大振幅(“-”代表無參數(shù)振動)

圖7 鋼索S24參數(shù)振動時程曲線

圖8 CFRP索S24參數(shù)振動時程曲線

對比圖7～8可知，兩種拉索參數(shù)振動達到峰值的時間分別約為70，25 s，由于CFRP索密度、垂度較小的特點，它在相對很短的時間內(nèi)達到振幅峰值，而在實際情況下，梁體激勵振動不可能長時間維持同一頻率，這表明CFRP索更易發(fā)生參數(shù)振動.

4 參數(shù)影響分析

4.1 斜拉索張力的影響

選取最長索S24為研究對象，在考察斜拉索張力對參數(shù)振動特性影響之前，先考察張力變化對斜拉索頻率的影響.表4為不同豎向拉力下的索基頻.由表4可知，隨著拉索索力的增大，斜拉索的自振頻率也會逐漸增大.圖9為參數(shù)振動振幅與索端豎向拉力的關(guān)系.由圖9可知，隨著斜拉索張力的增大，斜拉索參數(shù)振動振幅在達到成橋索力之前均較小，在達到成橋索力時，兩種拉索參數(shù)振動振幅均達到最大值，因此研究成橋狀態(tài)下的斜拉索參數(shù)振動具有重要意義.

表4 不同豎向拉力下的索基頻

圖9 參數(shù)振動振幅與索端豎向拉力的關(guān)系

4.2 橋面激勵振幅的影響

通過改變橋面的激勵位移值來考察其對斜拉索振幅的影響,計算中橋面初始位移值從0.01 m變化到0.2 m.圖10為參數(shù)振動振幅與橋面激勵振幅關(guān)系，由圖10可知，整體上，兩種斜拉橋參數(shù)振動的振幅隨橋面激勵振幅的增大而增大，變化的規(guī)律大致相同.但當橋面激勵振幅較大時，CFRP索參數(shù)振動的振幅遠遠小于鋼索.因此，該橋在橋面激勵振幅較大的情況下，CFRP索參數(shù)振動性能明顯優(yōu)于鋼索.

圖10 參數(shù)振動振幅與橋面激勵振幅關(guān)系

4.3 斜拉索阻尼的影響

瞬態(tài)動力分析中采用的阻尼模型為比例阻尼，通過改變斜拉索的結(jié)構(gòu)阻尼比來考察斜拉索的阻尼對拉索振幅的影響.計算中斜拉索的結(jié)構(gòu)阻尼比變化范圍為0.04%～2%，計算結(jié)果見圖11.

圖11 參數(shù)振動振幅與結(jié)構(gòu)阻尼比的關(guān)系

由圖11可知，隨著斜拉索結(jié)構(gòu)阻尼比的增加，斜拉索參數(shù)振動振幅呈下降趨勢.在實際的斜拉橋中，斜拉索的結(jié)構(gòu)阻尼比很小，典型的結(jié)構(gòu)阻尼比為0.16%，一般不超過0.3%[11].對于鋼索，結(jié)構(gòu)阻尼比從0.16%增加到0.3%過程中，振幅減少了5%，這么小的阻尼比對于控制斜拉索的振幅作用很有限，提高鋼索自身阻尼抑制參數(shù)振動的效果不明顯，必須通過增加阻尼器或者采取其他的制振措施；對于CFRP索，結(jié)構(gòu)阻尼比從0.16%增加到0.3%過程中，振幅減少了47%，因此，提高其自身阻尼能夠極大的抑制斜拉索參數(shù)振動振幅，此外，本節(jié)中沒有考慮拉索的氣動阻尼，氣動阻尼的作用需要結(jié)合試驗進一步研究.

5 結(jié) 論

1) 應(yīng)用CFRP索后的斜拉橋，可能發(fā)生參數(shù)振動的拉索數(shù)量大大降低.

2) CFRP索用于斜拉橋后雖然可以顯著降低參數(shù)振動的振幅，但也可能產(chǎn)生主共振振幅變大的不良后果.

3) 外激頻率為索基頻2倍附近時，拉索將會產(chǎn)生參數(shù)振動，振動時出現(xiàn)“拍”的現(xiàn)象.

4) 當橋面激勵振幅較大時，CFRP索參數(shù)振動性能明顯優(yōu)于鋼索.

5) CFRP索可以通過提高拉索自身阻尼抑制參數(shù)振動，而這種方法如果用于鋼索，可能達不到明顯效果.

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Comparative Analysis on Dynamic Performance of Cable-stayed Bridge with CFRP and Steel Cables under Parametric Excitation

YANG Jixin1)GAO Hui1)LIU Jie1,2)MA Luke1)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(ChinaCommunicationsConstructionCompanyLimited,Beijing100088,China)2)

In order to compare performance of parametric vibration between cables of CFRP and steel, modal analysis of the whole bridge and cable is conducted. Considering the initial stress and sag, parametric vibration is analyzed using the transient dynamic method. The effects of various factors on parametric vibration are discussed, such as tension, excitation amplitude and damping ratio. The results show that for cable stayed bridge with CFRP cable the number of cables that parametric vibration may occur and the amplitude is significantly reduced. However, it is also possible to cause the undesirable outcome that the main resonance amplitude becomes larger. When the amplitude of excitation is big enough, CFRP cable has better performance than the steel cable under parameter vibration.

CFRP cable; parametric vibration; finite element; dynamic characteristics; analysis of parameter influence

2017-01-20

U441.5

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.02.011

楊吉新(1964—)：男，博士，教授，主要研究領(lǐng)域為橋梁結(jié)構(gòu)計算力學研究