基于改進(jìn)的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水泥強(qiáng)度預(yù)測方法

郭一軍，趙年順，趙 磊（黃山學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，安徽 黃山 245041）

基于改進(jìn)的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水泥強(qiáng)度預(yù)測方法

郭一軍，趙年順，趙 磊
（黃山學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，安徽 黃山 245041）

通過將遺傳算法應(yīng)用于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)中，提出一種基于遺傳算法優(yōu)化的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水泥強(qiáng)度值預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)函數(shù)的中心矢量、基寬向量和隱層與輸出層之間權(quán)值的優(yōu)化設(shè)計(jì).以經(jīng)歸一化處理后的輸入樣本數(shù)據(jù)為模型輸入，以水泥28 d強(qiáng)度值為模型輸出，建立經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型.仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能達(dá)到較高的預(yù)測精度，可用于水泥強(qiáng)度的預(yù)測.

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳優(yōu)化；預(yù)測；水泥強(qiáng)度

0 引言

水泥強(qiáng)度為水泥試件單位面積上所能承受的外力，是水泥的重要性能指標(biāo)，體現(xiàn)水泥的膠結(jié)能力，也是混凝土強(qiáng)度的根本來源.因此水泥強(qiáng)度的預(yù)測和應(yīng)用具有極為重要的實(shí)際意義.影響水泥強(qiáng)度的因素較多，水泥強(qiáng)度預(yù)測是一個(gè)復(fù)雜的多變量、時(shí)滯、非線性問題，采用普通的建模方法很難準(zhǔn)確預(yù)測水泥的強(qiáng)度.

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反映人腦功能的基本特征，具有很強(qiáng)的自組織、自適應(yīng)性和學(xué)習(xí)能力，以及較高的運(yùn)算速度和較強(qiáng)的非線性映射能力，能夠精確地逼近一個(gè)非線性動態(tài)過程［1-2］，是一種智能學(xué)習(xí)算法.其中的RBF（Radial Basis Function,RBF，徑向基函數(shù)）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種新型的前向反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與常規(guī)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的泛化能力、較快的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度等優(yōu)點(diǎn).遺傳算法（Genetic Al?gorithm）是一種基于自然選擇和遺傳變異等生物進(jìn)化機(jī)制的高效全局優(yōu)化概率搜索算法［3-4］，相比于傳統(tǒng)的啟發(fā)式優(yōu)化搜索算法，遺傳算法的主要本質(zhì)特征在于群體搜索策略和簡單的遺傳算子，群體搜索使遺傳算法得以突破領(lǐng)域搜索的限制，可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)解空間上的分布式信息采集和探索［5］.伴隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳優(yōu)化算法的發(fā)展，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳優(yōu)化算法相結(jié)合已成為預(yù)測問題研究的新方向.文獻(xiàn)［6］在對徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于遺傳算法的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化方法，并用于高速公路短時(shí)交通流預(yù)測中.文獻(xiàn)［7］為了克服單個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性時(shí)間序列預(yù)測中容易陷入局部極小值及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度緩慢的問題，提出一種基于遺傳算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的時(shí)間序列預(yù)測模型，取得滿意的效果.文獻(xiàn)［8］通過RBF網(wǎng)絡(luò)自動調(diào)節(jié)濾波增益來控制不確定性噪聲的影響，提出一種基于遺傳 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能容錯(cuò)濾波算法，從而解決組合導(dǎo)航中標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波容錯(cuò)性能不足的問題，提高濾波容錯(cuò)性能.文獻(xiàn)［9］針對異常入侵檢測中存在誤報(bào)率高的問題，結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法各自的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)遺傳算法的RBF網(wǎng)絡(luò)入侵檢測模型，從而提高入侵檢測的準(zhǔn)確率.本文結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法各自的優(yōu)勢，提出采用基于遺傳優(yōu)化改進(jìn)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測水泥強(qiáng)度，避免因徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中初始聚類中心的選擇隨意性，且由于搜索步長的原因容易陷入局部極小值問題，提高水泥強(qiáng)度的預(yù)測精度.

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理及改進(jìn)

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種3層前向網(wǎng)絡(luò).輸入層只負(fù)責(zé)傳遞輸入信號到隱含層，由信號源節(jié)點(diǎn)組成，不對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行任何處理；隱含層是徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最重要的一層，其節(jié)點(diǎn)由徑向?qū)ΨQ的徑向基函數(shù)組成，該徑向基函數(shù)采用高斯核函數(shù)那樣的輻射狀作用函數(shù)；輸出層各節(jié)點(diǎn)通過對隱含層各節(jié)點(diǎn)輸出的線性加權(quán)求和，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)對輸入數(shù)據(jù)的響應(yīng).

隱層傳遞函數(shù)有多種形式，最常用的為高斯函數(shù)：

式中，x為n維輸入向量；ci為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)的中心；σi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)的方差，它決定傳遞函數(shù)圍繞中心點(diǎn)的寬度；m為隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù).

由圖1可見，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層實(shí)現(xiàn)對輸入層輸入數(shù)據(jù)的非線性映射，輸出層實(shí)現(xiàn)對隱含層輸出數(shù)據(jù)的非線性映射，當(dāng)輸出層傳遞函數(shù)為求和函數(shù)時(shí)，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出可表示為

式中，ωij為隱含層與輸出層連接權(quán)值；p為輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù).

圖1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.2 基于遺傳優(yōu)化改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中需要調(diào)整的主要參數(shù)為：隱含層節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)的中心、方差σ、隱含層與輸出層連接權(quán)值，這些值是通過對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練得到的.目前常用的幾種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法為固定法、梯度下降法和K-均值聚類算法等，雖然算法設(shè)計(jì)思路簡單，實(shí)現(xiàn)起來較容易，但也存在缺陷，主要是初始聚類中心、初始連接權(quán)值的選擇具有隨意性，缺乏理論依據(jù)，而這些初參數(shù)的選擇對結(jié)果有較大影響［10-12］，且由于搜索步長的原因易陷入局部極小值，從而影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能.遺傳算法作為一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法，具有全局搜索能力［13］，為提高徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，利用遺傳算法來優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型訓(xùn)練過程中的傳遞函數(shù)的中心c、方差σ和網(wǎng)絡(luò)隱含層與輸出層連接權(quán)值ω，從而提高模型訓(xùn)練精度及泛化能力.因此，本文采用遺傳算法來優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，以提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能.

遺傳算法的基本思想是從初始種群出發(fā)，依據(jù)優(yōu)勝劣汰原則，通過不斷的繁衍過程，改進(jìn)種群，最后得到問題的最優(yōu)解.算法具體步驟為：

1）個(gè)體編碼.個(gè)體編碼是遺傳算法設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)，在算法進(jìn)行遺傳操作前需要將優(yōu)化問題的可能解表示為染色體的形式，并對染色體按照實(shí)數(shù)編碼方式進(jìn)行編碼，經(jīng)編碼后優(yōu)化問題的解被表示為一實(shí)向量，該向量由隱含層傳遞函數(shù)的中心c、方差σ和網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值ω構(gòu)成.

2）算法的個(gè)體評價(jià).在遺傳算法中，以個(gè)體適應(yīng)度的大小來確定該個(gè)體被遺傳到下一代個(gè)體中的概率，它的好壞是衡量算法優(yōu)劣的關(guān)鍵［11］，個(gè)體的適應(yīng)度也是進(jìn)行遺傳操作的唯一依據(jù).種群中第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)為：

式中，M為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)；N為輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；分別為網(wǎng)絡(luò)的期望輸出和預(yù)測輸出.

3）選擇操作.選擇操作可按照一定的概率從當(dāng)前種群中選出優(yōu)良的個(gè)體，采用輪盤賭方法選擇用于繁殖下一代的若干個(gè)體.

4）交叉和變異操作.由于個(gè)體采用實(shí)數(shù)編碼方式，交叉操作選擇算術(shù)交叉方式，變異操作選擇均勻性變異方式.以事先設(shè)定好的概率進(jìn)行交叉和變異操作，產(chǎn)生一些新的個(gè)體，從而提高遺傳算法的搜索能力.

5）計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，判斷是否達(dá)到預(yù)設(shè)的結(jié)束條件，若達(dá)到則輸出最優(yōu)個(gè)體，則遺傳優(yōu)化完成，否則返回步驟3，重新進(jìn)行選擇操作.

2 基于遺傳優(yōu)化的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)直接建模，無需太多先驗(yàn)知識且具有良好的非線性逼近能力.基于樣本數(shù)據(jù)，本文建立由8個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)和1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)組成的GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水泥強(qiáng)度預(yù)測模型，模型結(jié)構(gòu)框如圖2所示.

圖2 GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

2.1 確定輸入變量

依據(jù)樣本數(shù)據(jù)中各參數(shù)與水泥28 d強(qiáng)度值相關(guān)性的分析，最終選取與水泥28 d強(qiáng)度值相關(guān)性明顯且容易測得的數(shù)據(jù)作為預(yù)測模型的輸入數(shù)據(jù)：細(xì)度（%）、比表面積（m2/kg）、SO3質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%）、CaO質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%）、快速抗壓強(qiáng)度（強(qiáng)度1）、快速抗折強(qiáng)度（強(qiáng)度2）、1 d抗壓強(qiáng)度（強(qiáng)度3）、1 d抗折強(qiáng)度（強(qiáng)度4）.

2.2 數(shù)據(jù)處理

模型輸入樣本數(shù)據(jù)為細(xì)度（%）、比表面積（m2/kg）、SO3質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%）、CaO質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%）、快速抗壓強(qiáng)度（強(qiáng)度1）、快速抗折強(qiáng)度（強(qiáng)度2）、1 d抗壓強(qiáng)度（強(qiáng)度3）、1 d抗折強(qiáng)度（強(qiáng)度4）；輸出樣本數(shù)據(jù)為水泥28 d強(qiáng)度值.由于模型輸入樣本數(shù)據(jù)大小及單位不同，為避免輸入樣本數(shù)據(jù)對預(yù)測誤差的影響及提高模型的預(yù)測精度，所以還應(yīng)對輸入樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使輸入樣本數(shù)據(jù)變換到［-1，1］范圍內(nèi).本文按以下公式進(jìn)行歸一化處理：

式中，y為歸一化處理后數(shù)據(jù)；x為輸入數(shù)據(jù)；xmin為輸入數(shù)據(jù)最小值；xmax為輸入數(shù)據(jù)最大值.

2.3 訓(xùn)練與預(yù)測

經(jīng)歸一化處理后的輸入樣本數(shù)據(jù)可用于模型的訓(xùn)練，通過遺傳優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立輸入樣本數(shù)據(jù)與輸出樣本數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系.歸一化處理后訓(xùn)練用輸入樣本數(shù)據(jù)為

訓(xùn)練樣本輸出數(shù)據(jù)為

預(yù)測樣本輸入數(shù)據(jù)為

在Matlab環(huán)境下建立基于遺傳優(yōu)化改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，將預(yù)測樣本數(shù)據(jù)輸入預(yù)測模型以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果，得到的結(jié)果見表1.從表1可以看出，經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值能較好地跟蹤實(shí)測值，且能達(dá)到較高的預(yù)測精度.

表1 預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)論

本文以對水泥的28 d強(qiáng)度值預(yù)測有重要影響且容易測得的數(shù)據(jù)作為預(yù)測模型的輸入，以水泥的28 d強(qiáng)度值作為預(yù)測模型的輸出.通過對徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的分析，提出基于遺傳優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立水泥強(qiáng)度的預(yù)測模型，并對經(jīng)優(yōu)化的預(yù)測模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，該預(yù)測模型具有較好的擬合能力及預(yù)測精度，可用于水泥強(qiáng)度的預(yù)測，為保證水泥生產(chǎn)質(zhì)量提供可靠依據(jù).

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The Cement Strength Prediction Method Based on Improved Radial Basis Function Neural Network

GUO Yijun，ZHAO Nianshun，ZHAO Lei
（School of Mechanical and Electrical Engineering，Huangshan University，245041，Huangshan，Anhui，China）

A prediction model of cement strength based on genetic optimized radical basis function neural net?work was proposed through the application of genetic algorithm to the parameters design of RBF（radial basis function）neural network，which realized the optimized design of RBF neural network hidden layer nodes function center vector，widths and weights between the hidden layer and output layer.The prediction model based on genetic optimization RBF neural network was designed with the normalized sample data as input and 28 days strength of cement as output.The simulation results show that the optimized RBF neural net?work has the advantage of high forecast accuracy and can be used to predict cement strength.

RBF neural network；genetic optimization；prediction；cement strength

TP 274

A

2095-0691（2017）02-0060-04

2016-10-14

安徽省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJHS2015B11）

郭一軍（1977— ），男，浙江金華人，碩士，講師，研究方向?yàn)榉蔷€性系統(tǒng)控制.