使用博弈差分算法的電站鍋爐高效低污染燃燒均衡優(yōu)化

趙敏華，胡毅，李金，王羽笙，吳蕊，宋樂

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使用博弈差分算法的電站鍋爐高效低污染燃燒均衡優(yōu)化

趙敏華1，胡毅1，李金2，王羽笙1，吳蕊1，宋樂1

（1西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，陜西西安 710055；2西安艾貝爾科技發(fā)展有限公司，陜西西安 710065）

提高電站鍋爐熱效率，降低NO等污染物的排放量是電站節(jié)能減排必須解決的問題。經(jīng)過采用經(jīng)量子遺傳算法(QGA)優(yōu)化參數(shù)后的最小二乘支持向量機(LSSVM-QGA)建立燃燒優(yōu)化模型，預(yù)測的鍋爐熱效率和NO排放量的平均相對誤差分別達到了0.054%和1.229%，其預(yù)測精度及泛化能力均較優(yōu)，有更強的適用性能。在此模型基礎(chǔ)上，提出一種采用自適應(yīng)縮放因子與交叉因子和共享函數(shù)機制的差分進化算法(DE)，通過其演化博弈論中的NASH均衡，實現(xiàn)鍋爐燃燒的多目標優(yōu)化，結(jié)果表明，基于NASH均衡的優(yōu)化方法可以得到操作變量的最優(yōu)解集，能夠更好地改善運行工況，最終可以實現(xiàn)削峰填谷，使電站鍋爐保持一個穩(wěn)定均衡的燃燒狀態(tài)。

電站鍋爐；優(yōu)化；最小二乘支持向量機；模型；預(yù)測；差分進化算法；NASH均衡

引 言

我國能源結(jié)構(gòu)以煤炭為主導(dǎo)，在推動經(jīng)濟騰飛的同時也嚴重污染了環(huán)境，而發(fā)電用煤是燃燒污染物的主要來源，大力推行高效清潔的火力發(fā)電技術(shù)是大勢所趨[1]。電煤價格的不斷上漲，發(fā)電企業(yè)成本壓力與日俱增，同時為響應(yīng)國家“節(jié)能減排”號召，對電站鍋爐燃燒系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計勢在必行。

Haissig等[2-3]較早地將人工智能與電站鍋爐燃燒優(yōu)化控制相結(jié)合進行相關(guān)研究；王占能等[4]采用支持向量機對燃燒系統(tǒng)建模；許昌等[5]基于改進的最小資源分配網(wǎng)絡(luò)算法建模，遺傳算法多目標優(yōu)化；方海泉等[6]使用貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對燃燒特性建模，遺傳算法進行參數(shù)尋優(yōu)；孫衛(wèi)紅等[7]采用最小二乘支持向量機對NO排放量進行預(yù)測；高芳等[8]采用最小二乘支持向量機建模的同時，使用粒子群算法實現(xiàn)對運行工況的尋優(yōu)，達到提高爐效和降低NO排放量的目的。

傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有參數(shù)設(shè)置較多，結(jié)果隨機性強，訓(xùn)練時間長，易陷入局部最優(yōu)及過學(xué)習(xí)等一些問題[9]；支持向量機(support vector machine，SVM)建模，在小樣本問題建模中具有優(yōu)勢，其無局部極值問題，但當數(shù)據(jù)量增加，求解過程所需的計算資源變大，限制了其適用性；最小二乘支持向量機(least squares support vector machine, LSSVM)同樣有SVM泛化能力強，全局最優(yōu)的特點，其訓(xùn)練時間更短，更適合工程在線應(yīng)用[10]。

傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化，如文獻[11]中的分析方法主要是對不同的優(yōu)化目標進行權(quán)重分配，受主觀因素影響較大，甚至需針對每一工況進行權(quán)值優(yōu)化研究，這些都限制了該方法的實際應(yīng)用。

差分進化算法(differential evolution algorithm, DE)采用實數(shù)編碼，其一對一的競爭生存策略，基于差分的簡單變易操作，基于種群的全局搜索策略，這些都降低了傳統(tǒng)遺傳操作的復(fù)雜性[12]；博弈論是一種研究主體之間沖突及相互合作的理論，主要研究相互作用的主體是如何做出選擇和決策的[13]。將博弈論和智能優(yōu)化算法結(jié)合，既具備優(yōu)化算法的高效搜索性能，又包含博弈論多目標多標準的決策性，可以進一步提高原有優(yōu)化方法的智能性?；诖?，在參考前人的研究基礎(chǔ)上，本文采用量子遺傳算法(quantum genetic algorithm, QGA)優(yōu)化LSSVM建立燃燒系統(tǒng)的非線性仿真的模型，繼而使用改進的DE演化博弈論中NASH均衡的方法對鍋爐熱效率和NO排放量進行多目標優(yōu)化。

1 基于最小二乘支持向量機的電站鍋爐建模方法

1.1 最小二乘支持向量機算法

最小二乘支持向量機(LSSVM)是基于對傳統(tǒng)支持向量機的改進，將不等式約束條件轉(zhuǎn)換為等式約束[14]，而訓(xùn)練集的經(jīng)驗損失取為誤差平方和的損失函數(shù)值，以此達到把二次規(guī)劃問題變成線性方程組問題進行求解的目的，避免了二次回歸問題的求解[15]，并且求解問題的速度和精度都有所提高。其運用于回歸問題時的算法如下。

設(shè)有訓(xùn)練樣本(x,y)，=1,2,…,，∈R（原空間），，則()在初始空間的表達式為

()=T()+(1)

其優(yōu)化問題的描述為

相應(yīng)的Lagrange函數(shù)為

(3)

其中，∈R為權(quán)值向量；為偏移值（常數(shù)）；e為松弛變量；為正則化參數(shù)（正常數(shù)），其影響控制模型的泛化能力；=[1,2,…,]為Lagrange乘子；非線性函數(shù)()：R→R，其把數(shù)據(jù)映射到高維空間。根據(jù)優(yōu)化條件

可得

(5)

由式(2)和式(5)，得線性方程

式中，=(x,x)，=(1,…,y)T，=(1,…,1)T，=(1,…,n)T，為單位矩陣。其中(x,x)為核函數(shù)，是()的內(nèi)積，以式(6)完成初始空間的最小化問題的求解。

本文選用徑向基核函數(shù)，其表達式為

LSSVM最終的決策函數(shù)為

(8)

在利用其訓(xùn)練模型前，需確定核參數(shù)和正則化參數(shù)，兩者值的選定直接影響所建立模型的性能[16]，其中反映了訓(xùn)練集的特性并影響模型的泛化能力，而對擬合偏差的校正和對模型的復(fù)雜度有很大影響，對此，已有諸多參數(shù)尋優(yōu)方法的探索與研究[17-18]，其中應(yīng)用較多的有網(wǎng)格搜索法與文獻[19]中的交叉驗證法等，這些方法對和進行機械搜索，但是降低了參數(shù)尋優(yōu)的效率，本文采取的是QGA對參數(shù)尋優(yōu)，以建立更準確有效的預(yù)測模型。

1.2 量子遺傳算法

QGA是把量子計算、遺傳算法結(jié)合起來的一種概率進化算法，其建立在量子的態(tài)矢量表示的基礎(chǔ)之上。量子計算中進行信息存儲單元的物理介質(zhì)稱為量子比特，將其概率幅表示應(yīng)用于染色體的編碼，使得一條染色體可以表達多個態(tài)的疊加，進而可以增加染色體的多樣性，利用量子邏輯門實現(xiàn)染色體的更新操作，從而實現(xiàn)了目標的優(yōu)化求解[20]，以達到更好的優(yōu)化效果。

1.3 電站鍋爐燃燒模型的建立

1.3.1 試驗設(shè)計 試驗研究平臺為國內(nèi)某電廠的500 MW機組配套的1650 t·h-1亞臨界、低倍率再循環(huán)、一次中間再熱、塔式布置全懸吊式鍋爐，其燃燒方式為前后墻對沖。機組先后增加脫硫、脫硝系統(tǒng)以及更換低NO燃燒器后，鍋爐的燃燒狀況發(fā)生了很大的改變，后對該鍋爐二次風(fēng)優(yōu)化燃燒進行了調(diào)整試驗，以全面了解該鍋爐的實際運行狀況。

在300、400、450、500 MW 4組不同的機組負荷下，分別進行熱態(tài)正交試驗，并且分別對煙氣含氧量，燃燼風(fēng)擋板開度，一次風(fēng)量，二次風(fēng)配風(fēng)等一些控制量進行變工況試驗，具體試驗方案可參考文獻[21]，將得到的28組數(shù)據(jù)作為試驗樣本數(shù)據(jù)。部分建模試驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 熱態(tài)試驗數(shù)據(jù)

1.3.2 預(yù)測模型的建立 選取機組負荷（o）、給水溫度（gs）和蒸發(fā)量（）表示鍋爐負荷的影響，燃料量（）和送風(fēng)量（）表示風(fēng)煤比的影響，環(huán)境溫度（0）表示周圍環(huán)境溫度的影響，排煙溫度（py）和飛灰含碳量（fh）表示對熱效率的影響，低位發(fā)熱量（net,ar）表示煤質(zhì)特性的影響，氧量（(O2)）表示燃燒氧量對NO排放特性的影響，前、后墻燃燼風(fēng)風(fēng)門擋板開度（OFA1、OFA2）表示燃燼風(fēng)的影響，二次風(fēng)風(fēng)門擋板開度（ABCDEF）表示二次風(fēng)配風(fēng)對NO排放的影響，共19個參數(shù)作為輸入變量，鍋爐熱效率（）和NO排放量（(NO)）為輸出變量，建立燃燒特性的LSSVM預(yù)測模型。預(yù)測模型示意圖如圖1所示。

因為試驗數(shù)據(jù)量級相差較大，輸入和輸出數(shù)據(jù)需經(jīng)過預(yù)處理。

這里將數(shù)據(jù)歸一化處理到[0.1，0.9]，歸一化公式為

其中，、分別為歸一化前后的數(shù)據(jù)值，max、min分別為樣本數(shù)據(jù)歸一化前的最大值和最小值，歸一化處理可以使試驗數(shù)據(jù)歸一到統(tǒng)一量級，同時，預(yù)測模型的輸出值需要經(jīng)過反歸一化處理，還原到原數(shù)量級，歸一化和反歸一化處理均通過MATLAB中的“mapminmax”函數(shù)實現(xiàn)。

本文中涉及的樣本數(shù)據(jù)的建模與優(yōu)化均經(jīng)過歸一化處理，包括后文博弈過程設(shè)置中受益函數(shù)涉及的變量均指歸一化后的數(shù)值，建模和優(yōu)化得到的最終結(jié)果經(jīng)反歸一化處理后再進行數(shù)據(jù)分析。

歸一化之后考慮到建立模型維數(shù)較多，輸入變量之間關(guān)聯(lián)性較強，在此對樣本數(shù)據(jù)進行主成分分析(principal components analysis, PCA)，其作用是將相關(guān)聯(lián)的信息集中到幾個綜合指標，即主成分上，其是原始變量之間的線性組合，各主成分間為正交關(guān)系，針對復(fù)雜問題，PCA可以在不改變數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的情況下，簡化樣本，降低維數(shù)，提高效率，經(jīng)過PCA，輸入變量由19維降低為8維，可達到有效降低維數(shù)以提高預(yù)測模型的整體性能的目的，其具體實現(xiàn)可參考文獻[22]。

實驗環(huán)境為MATLAB R2010b，LSSVM采用的是LS-SVMlab工具箱，在LSSVM-QGA建模中，使用QGA確定核參數(shù)和正則化參數(shù)，尋優(yōu)范圍均設(shè)為（0.001～500），最大遺傳100代，種群大小Size設(shè)為40，量子位數(shù)目為20。

采用留一法交叉驗證的方法，應(yīng)用所建動態(tài)模型對所有工況進行預(yù)測，即逐次將其中的27組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，剩余1組數(shù)據(jù)用于測試，則共有28份數(shù)據(jù)，則可分別對所有28個工況樣本進行預(yù)測，最后統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，這樣可以進一步驗證模型的擬合效果以及預(yù)測效果。

1.3.3 模型預(yù)測效果 所建立模型的預(yù)測效果如圖2、圖3所示。

圖中的sample data指按運行參數(shù)通過國標公式[23]計算得到的熱效率值。

由圖2、圖3可知LSSVM-QGA模型對鍋爐熱效率和NO值的預(yù)測效果及泛化能力均較好，預(yù)測值曲線與樣本數(shù)據(jù)曲線擬合程度很高。

為對比效果，分別使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM和LSSVM 3種模型對樣本數(shù)據(jù)進行建模仿真。

采用留一法交叉驗證的方法，其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為19-20-2，L-M訓(xùn)練算法，學(xué)習(xí)率為0.01，動量因子為0.9，迭代100次，訓(xùn)練目標10×10-5；SVM通過臺灣大學(xué)林智仁的libsvm工具箱實現(xiàn)，其類型為epsilon-SVR，核函數(shù)為RBF函數(shù)，其他參數(shù)由PSO算法尋優(yōu)得到，其中PSO的種群為20，代數(shù)為100，加速因子1，2分別為1.5和1.7，懲罰參數(shù)尋優(yōu)區(qū)間為[0.1,100]，核函數(shù)參數(shù)尋優(yōu)區(qū)間為[0.1,100]，損失函數(shù)值尋優(yōu)區(qū)間為[0.01,10]；LSSVM模型的和通過QGA尋優(yōu)得到，該模型的具體算法實現(xiàn)參考1.3.2節(jié)。

樣本數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果分別如表2所示，其中為平均絕對誤差，為平均相對誤差，RMSE為均方根誤差。

由表2中數(shù)據(jù)對比可知，LSSVM模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM模型具有更高的預(yù)測精度，其預(yù)測結(jié)果的平均誤差、平均相對誤差及均方根誤差均小于其他兩種模型的預(yù)測值。

由表2可知，經(jīng)所選模型預(yù)測的鍋爐熱效率和NO排放量的平均相對誤差分別達到了0.054%和1.229%，其逼近和泛化能力足以滿足電站鍋爐燃燒特性的建模要求。

表2 LSSVM與BP和SVM的預(yù)測效果對比

2 基于博弈差分算法的燃燒優(yōu)化

2.1 差分算法演化NASH均衡

DE的待定參數(shù)少，不易陷入局部最優(yōu)，收斂速度快，是其最主要的優(yōu)點，該算法已經(jīng)成為一種求解非線性、不可微、多極值和高維度復(fù)雜函數(shù)的有效和魯棒的方法[24]；由于其具有較好的魯棒性和較強的全局收斂性能，且不需借助問題的特征信息，使其適于求解一些無法使用常規(guī)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法解決的復(fù)雜環(huán)境中的優(yōu)化問題[12]。

因NO在一定程度上與鍋爐熱效率是一對相互制約的變量，如何能在兩者之間找到平衡點，既能實現(xiàn)提高鍋爐熱效率，又實現(xiàn)節(jié)能減排，實現(xiàn)多目標均衡優(yōu)化，這個問題仍需大力研究以期找到更有效的解決手段。傳統(tǒng)的權(quán)值分配法受嚴重的主觀因素影響，適應(yīng)性不廣，且效果并不是最優(yōu)，本文提出一種使用差分算法用以演化尋找多目標優(yōu)化問題的NASH均衡解集。

博弈論又稱對策論，是尋求多目標優(yōu)化的博弈平衡的策略過程。在多目標多標準的優(yōu)化決策性方面其具有很大優(yōu)勢，將會使結(jié)果更接近于實際過程。并縮短總體優(yōu)化時間，改善收斂速度和提高計算效率，對于復(fù)雜問題，則可以實現(xiàn)模塊化，并能提高求解質(zhì)量[25]。

在博弈論的標準表述中，博弈主要包括決策者、策略集和受益函數(shù)三大要素[26]。

博弈的決策者∈，=(1,2，…，)；每個決策者的策略集為s，則所有決策者的策略集為={1，2，…，s}；當每個決策者的受益函數(shù)為f，則受益函數(shù)集合={1，2，…，f}。那么，可以用={，，}來表示博弈。

以鍋爐熱效率（決策者1）和NO排放值（決策者2）的雙目標優(yōu)化為例，其求取二者NASH均衡的數(shù)學(xué)表達公式為

其中，、分別為和(NO)當前對應(yīng)的數(shù)值，有∈、∈，與分別為二者對應(yīng)的搜索空間，即策略集，f與f分別為二者對應(yīng)的受益函數(shù)。則至少有一組策略（*，*）是二者的NASH均衡解。NASH均衡的模型結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。

圖4 博弈策略模型結(jié)構(gòu)

Fig. 4 Structure of game theory strategy model

由圖4可見，每個決策者都擁有自己的優(yōu)化標準，即受益函數(shù)，以及策略集。策略過程中，根據(jù)對方的策略不斷調(diào)整自己的策略，使自己達到更優(yōu)的策略標準，每代進化結(jié)束后進行信息即策略的交換[25]，當所有參與人都無法再改進自己的目標，系統(tǒng)即處于均衡狀態(tài)，Nash[13]已證明，對任一有限策略型博弈，都至少將會存在一個混合策略NASH平衡。

本文以智能算法與博弈論相結(jié)合，使用差分算法演化NASH均衡，得到一種博弈差分算法，為改善優(yōu)化效果，在原有差分算法基礎(chǔ)上加入共享函數(shù)，通過引入小生境半徑share，重新標定適應(yīng)度函數(shù)[27]，參照Sigmoid函數(shù)制定自適應(yīng)縮放因子，其表達式為

式中，為當前代數(shù)，為總的迭代次數(shù)。

交叉因子的表達式改為

式中，min=0.3，max=0.9。

在此對Schwefel函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)進行測試，以驗證所提出方法的有效性，該函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為

當=2時，其有最小值-837.9658。

仿真過程中，設(shè)種群規(guī)模為30，自適應(yīng)和，share設(shè)定為420（經(jīng)不斷測試，此時算法尋優(yōu)效果最好），算法迭代1000次，GA、PSO及DE為標準算法，未做改進，參數(shù)設(shè)置參考文獻[24]，ADE為改進的DE算法，每種算法尋優(yōu)30次并統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以尋優(yōu)值與最小值的平均絕對誤差和均方根誤差RMSE作為評價指標，仿真結(jié)果如表3所示。

表3 仿真結(jié)果對比

由表3可知，在采用的幾種方法中，改進的DE算法尋優(yōu)30次的誤差均為2.5455×10-5，尋優(yōu)的準確度和穩(wěn)定性均為最好，其中，各種算法的尋優(yōu)過程曲線如圖5、圖6所示。

如圖5可知，改進的DE算法克服了尋優(yōu)初期過快收斂及易陷入局部最優(yōu)的缺點，保持了種群的多樣性，到尋優(yōu)后期則尋優(yōu)速度明顯加快并找到最優(yōu)解。

圖6為圖5中改進的DE算法對應(yīng)的重新標定后的適應(yīng)度曲線，由圖可知，重新標定后，算法適應(yīng)度尋優(yōu)范圍明顯減小，并使得算法在尋優(yōu)的初期保持較高的精度。

2.2 燃燒優(yōu)化的實現(xiàn)

依據(jù)建立的模型，考慮到習(xí)慣運行方式及安全因素，在此設(shè)取氧量為1，調(diào)整范圍為2%～5%，燃燼風(fēng)風(fēng)門擋板開度為2～3，調(diào)整范圍為30%～60%和二次風(fēng)風(fēng)門擋板開度為4～9，調(diào)整范圍為30%～70%，將其作為待優(yōu)化的操作變量。

博弈過程設(shè)置為

決策者：爐效，NO排放量。

受益函數(shù)

第1個式子為決策者1的受益函數(shù)，其中(1)為熱效率的預(yù)測值，(2)為NO排放量的預(yù)測值，該公式表示熱效率最大同時NO值最??；第2個式子為決策者2的受益函數(shù)，其中=2，(1)、(2)分別代表熱效率和NO排放量的預(yù)測值，12代表其對應(yīng)的期望值，max、min分別代表相對應(yīng)的最大和最小值，該公式借鑒標準化歐氏距離，表示熱效率和NO排放量二者離理想值的距離最近。其中兩個公式中涉及到的數(shù)值均指歸一化后的數(shù)據(jù)。

策略集：(1)，(2)∈[0.1,0.9]。

其中，決策1的過程為：第1步以受益函數(shù)1為目標函數(shù)先對進行尋優(yōu)，此時(NO)的初始值取策略集中的隨機值，第2步將之前尋優(yōu)得到的作為給定值，以受益函數(shù)2為目標函數(shù)對(NO)進行尋優(yōu)，得到的值作為給定值用于下一步的尋優(yōu)過程中。決策2的過程則為：第1步中在策略集中取隨機值，以受益函數(shù)1為目標函數(shù)對(NO)尋優(yōu)，其他步驟與決策1過程類似，整個過程與決策1對稱。兩個決策進程中對兩個目標不斷尋優(yōu)，直到無法再尋找到最優(yōu)解時跳出循環(huán)，其中交換受益函數(shù)即是交換博弈策略的過程，整個博弈過程可參考圖4。

所有的尋優(yōu)過程由DE完成，其種群數(shù)設(shè)為30，迭代20次，采用自適應(yīng)縮放因子、交叉因子策略，以及共享函數(shù)機制，share根據(jù)經(jīng)驗法設(shè)為0.5。作為理論分析，博弈交叉次數(shù)設(shè)為1，則得到的NASH均衡解集中解的個數(shù)為2。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

對工況3（爐效偏低，側(cè)重于爐效的優(yōu)化）、工況25（NO值較高，側(cè)重于NO值優(yōu)化）尋優(yōu)前后進行具體分析，結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)前后參數(shù)對比

由表4可知，工況3經(jīng)優(yōu)化后氧量降低，符合低氧燃燒技術(shù)，避免產(chǎn)生高溫高氧區(qū)，可使燃燒更充分，一定程度上提高熱效率且降低NO排放，燃燼風(fēng)風(fēng)門開度下降，有助于提高燃燒熱效率，但不利于控制較低的NO濃度，優(yōu)化后下層二次風(fēng)風(fēng)門開度（AD）基本保持不變，中間層二次風(fēng)風(fēng)門開度（BE）較大幅度減小，上層二次風(fēng)風(fēng)門開度（CF）一定幅度地增大，二次風(fēng)為正寶塔配風(fēng)方式，風(fēng)門開度大小有所調(diào)整，這種配風(fēng)方式有助于煤粉與空氣充分混合，易燃盡，提高燃燒效率，但會導(dǎo)致NO的排放量升高，優(yōu)化后爐效平均提高了0.58%，但NO排放量平均升高了6.51 mg·m-3，通過犧牲少部分NO排放量為代價來提高燃燒效率；工況25經(jīng)優(yōu)化后氧量降低，進行低氧燃燒，燃燼風(fēng)增加，有助于降低NO排放[28]，優(yōu)化后下層二次風(fēng)風(fēng)門開度（AD）稍微減小，中間層二次風(fēng)風(fēng)門開度（BE）一定幅度的增加，上層二次風(fēng)風(fēng)門開度（CF）較大幅度增加，二次風(fēng)為倒寶塔配風(fēng)方式，燃料燃燒火焰中心上移，主燃區(qū)溫度降低而燃盡區(qū)溫度升高，有利于抑制氮氧化物的生成[29]，優(yōu)化后爐效平均提高了0.54%，NO排放量平均降低了103.64 mg·m-3，降幅達到24.86%。

3 600 MW燃煤爐的燃燒優(yōu)化

3.1 600 MW燃煤鍋爐的建模仿真

為驗證本文提出的建模與優(yōu)化方法的適用性，對文獻[30]中提供的一臺600 MW四角切圓燃煤鍋爐12組相關(guān)數(shù)據(jù)進行仿真。首先建立和文獻中完全相同的預(yù)測模型以增加本文提出的LSSVM-QGA與文獻中采用的方法的對比效果，選取燃料量（）、總空氣量（0）、各二次風(fēng)門開度（AAABBCCDDEEF）、各燃燼風(fēng)門開度（OFA1、OFA2）、各磨煤機通風(fēng)量（mAmBmCmDmE）、各給煤機開度（mAmBmCmDmE）、碳基(ar)、氧基(ar)、氮基(ar)、氫基(ar)、低位發(fā)熱量(net,ar)、水分(ar)、揮發(fā)分(ar)和燃燒器擺角（rsq）共28個參量作為輸入，以NO排放量（(NO)）、飛灰含碳量（fh）和氧量（(O2)）3個參量作為輸出，并根據(jù)文獻[31]中的計算模型得到熱效率的計算值。其中，預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)示意圖如圖7所示。

為對比效果，同樣以第1～11組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以第12組數(shù)據(jù)作為測試樣本進行仿真，仿真效果如圖8～圖10所示。

文獻[30]中通過SVM建立了多輸出預(yù)測模型，SVM的罰系數(shù)和核函數(shù)系數(shù)通過網(wǎng)格搜索法得到，該方法需不斷調(diào)整尋優(yōu)范圍且只能搜索到最優(yōu)參數(shù)組合范圍，卻并不能確定到最優(yōu)值，而使用QGA算法尋找LSSVM的和只需設(shè)定一次尋優(yōu)范圍（0.001～500），智能性更高且尋優(yōu)效果更好。

由圖8～圖10可知，LSSVM-QGA模型對NO排放量、飛灰含碳量和排煙氧量的擬合效果和預(yù)測效果很好，基本和樣本數(shù)據(jù)曲線完全擬合。具體的仿真結(jié)果如表5所示。表中的SVM模型輸出結(jié)果為文獻[30]中的仿真結(jié)果，max、max分別指預(yù)測結(jié)果中出現(xiàn)的最大絕對誤差和最大相對誤差。

表5 600 MW鍋爐LSSVM-QGA和SVM預(yù)測效果對比

由表可知，本文所提出的LSSVM-QGA模型對訓(xùn)練樣本中各輸出變量的預(yù)測結(jié)果中，只有fh的max和max稍大，但從圖7可以看出，其各個訓(xùn)練樣本的誤差均較小，基本和樣本數(shù)據(jù)曲線完全擬合，而算法對(NO)、(O2)和的預(yù)測效果則均優(yōu)于SVM模型，說明本文所建立的模型有較好的擬合效果；從LSSVM-QGA模型對測試樣本的預(yù)測效果來看，(NO)的預(yù)測偏差稍大，這可能是由于訓(xùn)練樣本較少，或單工況預(yù)測偶然出現(xiàn)的結(jié)果，且2.42%的絕對誤差在實際工程應(yīng)用中完全可以接受，然而LSSVM-QGA模型對其他各輸出變量的預(yù)測結(jié)果均優(yōu)于SVM，說明本文所建立的模型的預(yù)測精度較高。

文獻[30]中提到SVM確定參數(shù)和后建模過程在1 s左右，而LSSVM確定和后的建模只需要0.08 s左右，因此更加適合在線預(yù)測。

通過對比可知，LSSVM-QGA模型針對不同的研究對象，同樣具有很好的泛化能力和預(yù)測效果，并且能夠更加快捷準確地用于在線建模。

3.2 600 MW燃煤鍋爐的多目標優(yōu)化

參照文獻[30]，以600 MW機組配套鍋爐為研究對象，選取總空氣量（1）、6個二次風(fēng)門開度（2～7）、2個燃燼風(fēng)門開度（8、9）和燃燒器擺角（10）共10個變量作為運行工況優(yōu)化變量，各變量的尋優(yōu)范圍如下

式中，=9、=11.5，分別為最小和最大風(fēng)煤比，表示燃料量。

針對鍋爐高熱效率和低NO排放量的多目標優(yōu)化問題，以工況12為例，采用博弈差分算法對優(yōu)化變量進行最佳參數(shù)組合尋優(yōu)，整個博弈優(yōu)化的過程設(shè)置可參考2.2節(jié)中燃燒優(yōu)化的實現(xiàn)，多目標優(yōu)化的結(jié)果如表6所示。

表6 600 MW鍋爐優(yōu)化前后參數(shù)對比

表中優(yōu)化前的數(shù)據(jù)指工況12的樣本數(shù)據(jù)，優(yōu)化后的數(shù)據(jù)分別為[30]中不斷調(diào)整權(quán)值分配后經(jīng)PSO算法尋優(yōu)的最佳優(yōu)化調(diào)整值，和經(jīng)博弈差分算法尋優(yōu)后的運行工況最佳參數(shù)組合。由表可知，與PSO尋優(yōu)結(jié)果相比，經(jīng)NASH均衡優(yōu)化后總空氣量少量減少，二次風(fēng)配風(fēng)接近縮腰配風(fēng)，這種配風(fēng)更有助于創(chuàng)造缺氧環(huán)境進而抑制NO的生成，而前者二次風(fēng)配置類似均等配風(fēng)，燃燼風(fēng)門開度有所增加并且燃燒器擺角幅度較大，這與前者趨勢一致?？偟膬?yōu)化結(jié)果說明NASH均衡優(yōu)化對風(fēng)煤比和燃料的混合狀態(tài)進行了調(diào)整，有利于改善燃燒效果，降低NO排放。

經(jīng)NASH均衡優(yōu)化的方法與PSO優(yōu)化結(jié)果相比較可知，兩者優(yōu)化后的熱效率均為94.25%左右，優(yōu)化效果并不明顯，由于94.31%的熱效率已經(jīng)很高，提升空間不大，所以優(yōu)化后的參數(shù)組合主要針對降低NO的排放量，兩者優(yōu)化后的NO值分別為732.53 mg·m-3和725.23 mg·m-3，前者稍高的原因應(yīng)該是由于LSSVM-QGA模型對該工況的預(yù)測存在的誤差導(dǎo)致，并且工程應(yīng)用中該誤差在允許的范圍內(nèi)。經(jīng)對比，兩種方法的優(yōu)化效果基本一致，然而文獻[30]中優(yōu)化方案的確定是經(jīng)過人為主觀地不斷進行權(quán)值調(diào)整和效果分析得到的，這費時費力顯然不利于現(xiàn)場工程應(yīng)用，而本文所提出的NASH均衡優(yōu)化方法則只需要兩個受益函數(shù)的互相博弈即可實現(xiàn)，智能性更高，體現(xiàn)出該方法具有更強的適用性和先進性。雖然該方法涉及到的算法較多，理論復(fù)雜度較高，但通過將不同的算法封裝成工具箱進而在MATLAB中調(diào)用，可以降低方法的復(fù)雜度、加快算法的運行速度并最終增強該方法實現(xiàn)的可行性。

4 結(jié) 論

針對電站鍋爐燃燒特性的建模與優(yōu)化問題，在最小二乘支持向量機算法中加入量子遺傳算法，提高了算法的預(yù)測效果；通過加入共享函數(shù)機制得到一種改進的自適應(yīng)差分進化算法，并使用這種算法演化博弈論中NASH均衡以達到鍋爐燃燒優(yōu)化的最優(yōu)解。本文首次將博弈均衡策略引入電站鍋爐燃燒的多目標優(yōu)化問題中，并實現(xiàn)了對電站鍋爐運行工況的均衡優(yōu)化，通過不同案例的仿真結(jié)果證明了該方法改善了人為主觀地分配權(quán)值的弊端，最終得到的最優(yōu)解集有助于現(xiàn)場工況調(diào)整，更適合于復(fù)雜多變的電站鍋爐運行過程，有助于使電站鍋爐達到高效低污染排放運行和提高電廠運營效益并實現(xiàn)節(jié)能減排，對電站鍋爐的燃燒優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。

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Equilibrium optimization for high efficiency and low pollution combustion of power-generation boilers using game differential evolution algorithm

ZHAO Minhua1, HU Yi1, LI Jin2, WANG Yusheng1, WU Rui1, SONG Le1

(1School of Information and Control Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, Shaanxi, China;2Xi’an IBL Technology Co., Ltd., Xi’an 710065, Shaanxi, China)

Improving thermal efficiency and reducing pollutant emissions such as NOis a critical problem to be solved for conservation and emission reduction in power plant energy. A combustion optimization model was established by quantum genetic algorithm (QGA) optimized least squares support vector machine (LSSVM-QGA). The model predicted boiler thermal efficiency and NOemissions at average relative error of 0.054% and 1.229%, respectively, which demonstrated high prediction accuracy, generalization ability and applicability. Based on the model, a method of differential evolution algorithm (DE) of self-adaptive scaling/crossover factors and sharing function followed by evolutionary Nash equilibrium was proposed for multi-objective optimization of boiler’s combustion. Results show that optimization method based on NASH equilibrium can get optimal set of solutions to operational variables, which improve operating conditions and keep power generation boiler at a stable equilibrium state of combustion.

utility boiler; optimization; least square support vector machine; model; prediction; differential evolution algorithm; NASH equilibrium

10.11949/j.issn.0438-1157.20161480

TP 273；TK 227.1

A

0438—1157（2017）06—2455—10

胡毅。

趙敏華（1971—），女，副教授。

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項目(51508446)；陜西省自然科學(xué)基金項目(2015JM6337)。

2016-10-19收到初稿，2017-02-07收到修改稿。

2016-10-19.

HU Yi, whoyee@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (51508446) and the Natural Science Foundation of Shaanxi Province (2015JM6337).