基于流固耦合的錯(cuò)位槳攪拌假塑性流體動(dòng)力學(xué)特性

欒德玉，張盛峰，鄭深曉，魏星，王越

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基于流固耦合的錯(cuò)位槳攪拌假塑性流體動(dòng)力學(xué)特性

欒德玉，張盛峰，鄭深曉，魏星，王越

（青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266061）

基于ANSYS Workbench分析平臺(tái)，采用雙向流固耦合計(jì)算方法，對(duì)錯(cuò)位六彎葉攪拌器 (6PBT) 和六彎葉攪拌器 (6BT) 的動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行了對(duì)比分析，根據(jù)槳葉與流體之間相互耦合運(yùn)動(dòng)特性，探討了宏觀流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)和攪拌功耗特性，分析了槳葉的變形和等效應(yīng)力分布，并對(duì)6PBT槳在靜態(tài)和預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的模態(tài)進(jìn)行了對(duì)比研究。結(jié)果表明：同6BT槳相比，6PBT槳葉端部變形量增加了8%，端部應(yīng)力提高了61%，而根部應(yīng)力降低了6.7%，應(yīng)力沿徑向呈均勻化分布，這表明錯(cuò)位槳對(duì)流體的作用力更大，能夠更快地傳遞能量，同時(shí)槳葉強(qiáng)度也得到相應(yīng)提高；6PBT槳的靜模態(tài)與預(yù)應(yīng)力模態(tài)振型分布一致，在施加預(yù)應(yīng)力后模態(tài)頻率無(wú)明顯改變，說(shuō)明槳葉流場(chǎng)的流固耦合作用和預(yù)應(yīng)力對(duì)槳葉模態(tài)的影響不大；隨轉(zhuǎn)速的增大，6PBT 槳的節(jié)能效果顯現(xiàn)，體現(xiàn)出錯(cuò)位槳的優(yōu)勢(shì)。

假塑性流體；錯(cuò)位六彎葉槳；流固耦合；預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

引 言

假塑性流體是一種最常見(jiàn)的非牛頓流體，具有剪切稀化的流變特性，廣泛應(yīng)用于聚合物、生物化工及石油化工等領(lǐng)域中，具有十分重要的作用[1-4]，而假塑性流體的混合是攪拌技術(shù)的難點(diǎn)之一[5-7]。這種復(fù)雜流變性使得攪拌槽內(nèi)流體的黏度各不相同，導(dǎo)致流場(chǎng)具有特殊的結(jié)構(gòu)特征，例如洞穴效應(yīng)的存在，這會(huì)直接影響傳熱或傳質(zhì)效率[8-11]。目前，對(duì)高黏流體混合方面的研究比較多，但采用的流體主要是在流變指數(shù)較窄范圍內(nèi)變化的高黏流體[12-16]，而涉及到有較寬黏度域變化且流變性復(fù)雜的假塑性流體混合，攪拌器形式的選擇對(duì)于改善流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、提高混合效率非常關(guān)鍵，這方面研究相對(duì)較少。

流固耦合分析方法現(xiàn)已在很多領(lǐng)域的研究中得到應(yīng)用[17-21]，其中朱俊等[22]對(duì)剛?cè)峤M合攪拌槳的雙向流固耦合特性進(jìn)行了研究，表明剛?cè)峤M合槳在流固耦合作用下對(duì)流體作用力更大；鄭小波等[23]運(yùn)用單向和雙向流固耦合方法，計(jì)算了貫流式水輪機(jī)葉片的應(yīng)力分布和變形位移，發(fā)現(xiàn)單向和雙向耦合計(jì)算方法得到的葉片等效應(yīng)力分布基本一致，但雙向耦合下最大等效應(yīng)力的主頻與單向耦合相比有明顯下降，雙向耦合的計(jì)算結(jié)果能更加準(zhǔn)確地反映葉片真實(shí)的振動(dòng)狀態(tài)；黃天成等[24]對(duì)混砂車攪拌葉輪的流固耦合特性進(jìn)行了模態(tài)化分析，得到葉輪在靜態(tài)下和預(yù)應(yīng)力模態(tài)下固有頻率和振型的變化趨勢(shì)。Young[25]對(duì)螺旋槳葉的振動(dòng)頻率和振型問(wèn)題展開(kāi)研究，建立了螺旋槳的流固耦合方程。錯(cuò)位六彎葉攪拌器(6PBT)是六彎葉攪拌器(6BT)的改進(jìn)形式，具有寬黏度域的攪拌特性，在高黏剪切變稀的假塑性流體攪拌中具有較為明顯優(yōu)勢(shì)[26-27]，但目前對(duì)于錯(cuò)位槳攪拌假塑性流體的流固耦合行為的研究還未見(jiàn)報(bào)道。為此，本文采用雙向流固耦合的計(jì)算方法，對(duì)6PBT槳攪拌假塑性流體的流固耦合特性進(jìn)行研究，與6BT槳進(jìn)行對(duì)比，分析6PBT槳的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，探討槳葉的等效應(yīng)力和變形特征，并對(duì)6PBT槳進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，研究其在流體作用力和離心力作用下槳葉的固有頻率和振型特征，闡明錯(cuò)位槳的優(yōu)勢(shì)所在，為攪拌器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 攪拌槽結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格劃分

采用平底圓柱形槽體，內(nèi)徑= 210 mm，四周均布4塊擋板，擋板寬度=/10，槽內(nèi)液位高度=；攪拌軸軸徑=16 mm，槳葉直徑=/2，槳葉寬度=/10，厚度2 mm，后彎角= 30°，槳葉中心離底高度=/3，如圖1 所示。

利用Gambit軟件，采用四面體網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散，對(duì)于速度梯度較大的轉(zhuǎn)子區(qū)域，將網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，如圖2所示。初始網(wǎng)格單元數(shù)共計(jì)342100個(gè)左右，為驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，將單元數(shù)增加到660500個(gè)左右，計(jì)算后得到的轉(zhuǎn)子區(qū)速度大小及攪拌器功率準(zhǔn)數(shù)的改變量超過(guò)3%，由此將網(wǎng)格數(shù)再增加到1086400個(gè)左右，此時(shí)轉(zhuǎn)子區(qū)的速度大小及攪拌器功率準(zhǔn)數(shù)的改變量均不超過(guò)3%[28]。因此，本文采用1086400個(gè)左右的網(wǎng)格單元數(shù)進(jìn)行離散。

2 數(shù)值模型與模擬方法

6BT槳與6PBT槳材料均為結(jié)構(gòu)鋼，密度1=7850 kg·m-3，彈性模量= 2.0×105MPa，泊松比= 0.3。攪拌槳轉(zhuǎn)速= 180 r·min-1，攪拌槽中選用的物料為質(zhì)量分?jǐn)?shù)1.5%的黃原膠水溶液，它是一種具有屈服應(yīng)力的假塑性流體，在恒溫30℃下其流變特性參數(shù)如表1所示。

表1 黃原膠水溶液流變特性

黃原膠水溶液流變特性可用Herschel-Bulkley流變模型描述[29]

根據(jù)Metzner和Otto的表觀黏度法[30]，流體的平均剪切速率與轉(zhuǎn)速之間為線性關(guān)系，其表達(dá)式為

(2)

對(duì)于黏度模型符合Herschel-Bulkley模型的假塑性流體，其表觀黏度a和表觀Reynolds數(shù)*分別為

(4)

雙向流固耦合分析既研究變形結(jié)構(gòu)在流場(chǎng)作用下的各種特征，又同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)變形對(duì)流場(chǎng)的影響。利用ANSYS Workbench分析平臺(tái)提供的Fluid Flow (Fluent) 和Transient Structural模型，分別對(duì)攪拌槳進(jìn)行流場(chǎng)分析和瞬態(tài)結(jié)構(gòu)受力分析，兩者之間通過(guò)組件系統(tǒng)中的System Coupling實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳遞，完成計(jì)算的雙向耦合。

在流體域中，攪拌槽內(nèi)流體在層流模型下進(jìn)行求解，流體黏度選用Herschel-Bulkley模型，攪拌槳與槽體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)采用多重參考系法(multiple reference frame, MRF)進(jìn)行模擬，流體頂部液面采用自由邊界條件，壓力速度耦合項(xiàng)采用SIMPLE算法，所有變量的收斂殘差均小于1×10-4。由于結(jié)構(gòu)變形會(huì)影響流場(chǎng)的變化，原先的流場(chǎng)網(wǎng)格隨之發(fā)生變化，因此還需要進(jìn)行動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置。選擇Smoothing與Remeshing兩種動(dòng)網(wǎng)格方法，設(shè)置動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域，將攪拌槽壁面區(qū)域的動(dòng)網(wǎng)格類型設(shè)置為Deforming，攪拌槳葉片區(qū)域設(shè)置為耦合面，即 System Coupling。在固體域中，對(duì)攪拌槳進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)攪拌軸施加圓柱面約束，在徑向與軸向固定約束，僅在切向自由，即允許攪拌軸轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略軸的擺動(dòng)。葉片面設(shè)置為fluid solid interface，兩個(gè)區(qū)域設(shè)置相同的時(shí)間步長(zhǎng)0.001 s。最后將兩個(gè)區(qū)域的模型導(dǎo)入system-coupling中，將流體區(qū)域中的system-coupling面與固體區(qū)域中的fluid solid interface面設(shè)置為耦合面，確保耦合計(jì)算時(shí)完成數(shù)據(jù)傳遞，整個(gè)計(jì)算過(guò)程在32G內(nèi)存的戴爾工作站上完成，計(jì)算耦合運(yùn)動(dòng)時(shí)間 10 s，此時(shí)流場(chǎng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3 結(jié)果及討論

3.1 計(jì)算模型驗(yàn)證

攪拌器的功耗為

=2p(5)

攪拌扭矩實(shí)驗(yàn)在室溫（25℃）下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)裝置包括無(wú)極變頻驅(qū)動(dòng)電機(jī)、轉(zhuǎn)速測(cè)量?jī)x、扭矩測(cè)量?jī)x[采用TQ-661型應(yīng)變式扭矩傳感器，量程（0±1）N·m，精度0.1% FS]、攪拌軸、攪拌器和攪拌槽等。實(shí)驗(yàn)介質(zhì)選用分析純甘油，在15～210 r·min-1范圍內(nèi)取15組不同轉(zhuǎn)速，利用扭矩測(cè)量?jī)x分別測(cè)定出攪拌槳的扭矩，從而可以計(jì)算出不同轉(zhuǎn)速下攪拌器相應(yīng)的攪拌功率值，并與數(shù)值結(jié)果相比較，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

在數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，將Fluent黏度模型中的設(shè)置為1.0，設(shè)置為0.799 Pa·s，便可通過(guò)假塑性流體模型來(lái)計(jì)算牛頓流體(甘油)的流動(dòng)。轉(zhuǎn)速不同時(shí)，表觀Reynolds數(shù)可由式（4）求得，如表 2 所示。圖3 為6PBT 槳在層流攪拌狀態(tài)下的功率實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的比較?？梢钥闯觯β视?jì)算值與實(shí)驗(yàn)值隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)相同，而且始終與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，二者的最大偏差僅為5.9%，這表明利用所建立的層流模型，對(duì)假塑性流體在層流狀態(tài)下進(jìn)行模擬計(jì)算，得到的計(jì)算結(jié)果是可靠的。

3.2 宏觀流場(chǎng)特征

由圖4 可以看出，6BT攪拌槳呈現(xiàn)典型的雙渦環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，流場(chǎng)中存在混合隔離區(qū)，這將嚴(yán)重影響混合效率。而6PBT攪拌槳流場(chǎng)結(jié)構(gòu)明顯不對(duì)稱，說(shuō)明上下隔離區(qū)已被有效地消除了，不對(duì)稱的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)會(huì)使得流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不斷地被拉伸和折疊，從而在槽內(nèi)形成整體混沌流，必然提高混合效率。槳葉變形會(huì)對(duì)槳葉附近區(qū)域流體的速度分布產(chǎn)生一定影響，但不會(huì)改變槽內(nèi)整體的宏觀流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，因此與單向流固耦合時(shí)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)相近。

表2 不同轉(zhuǎn)速下的表觀Reynolds數(shù)

3.3 槳葉的變形

兩種攪拌槳的槳葉變形如圖5所示?？梢钥闯觯瑯~端部變形量最大，由端部向根部的變形量逐漸減小，6PBT槳端部的最大變形量為0.097mm，6BT槳為0.09mm，6PBT槳增加了8%，這意味著在相同轉(zhuǎn)速下，6PBT槳與假塑性流體的耦合作用更強(qiáng)，受到流體的作用力更大，說(shuō)明在彈性小變形的狀態(tài)下，6PBT槳對(duì)流體的做功能力更強(qiáng)，將更利于流體的混合。

3.4 槳葉的應(yīng)力

圖6表明，攪拌槳受力沿徑向呈現(xiàn)不均勻分布，靠近槳葉根部應(yīng)力梯度較大，是應(yīng)力集中區(qū)域，槳葉的端部受力較小，是低應(yīng)力區(qū)。6PBT槳端部的應(yīng)力為1.64 kPa，而6BT槳為1.03 kPa，6PBT槳的端部應(yīng)力提高了61%。槳葉端部的應(yīng)力主要是由葉輪離心力與流體阻力共同作用引起的，在轉(zhuǎn)速和葉輪質(zhì)量相同情況下，槳葉端部應(yīng)力的差異主要是流體阻力引起的。因此，6PBT槳與流體之間力的耦合效應(yīng)比6BT槳更明顯，可對(duì)流體產(chǎn)生更強(qiáng)的作用力，能夠更快地傳遞能量，提高流體混合效率。進(jìn)一步觀察可知，6PBT槳根部的最大應(yīng)力值為0.3MPa，而6BT槳為0.32 MPa，6PBT槳局部應(yīng)力集中區(qū)域的最大應(yīng)力降低了6.7%。與6BT槳相比，6PBT槳應(yīng)力沿徑向分布更趨均勻化，相應(yīng)提高了槳葉強(qiáng)度，體現(xiàn)出錯(cuò)位槳的優(yōu)越性。

3.5 槳葉的模態(tài)分析

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。靜模態(tài)分析是指不考慮載荷應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響，僅考慮結(jié)構(gòu)的邊界條件，而預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析則需要考慮載荷的作用，預(yù)應(yīng)力模態(tài)中結(jié)構(gòu)的固有頻率與靜模態(tài)的固有頻率相差較小時(shí)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下能有效避免共振現(xiàn)象。利用ANSYS Workbench對(duì)6PBT槳進(jìn)行靜模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，前8階的固有頻率如表3所示，6PBT槳靜模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)的前8階振型云圖分別如圖7、圖8所示。

由表3可以看出，預(yù)應(yīng)力模態(tài)前8階頻率與靜態(tài)模態(tài)的固有頻率基本相近，因此，考慮流固耦合與離心力作用后，6PBT槳的模態(tài)頻率未發(fā)生明顯的變化，說(shuō)明6PBT槳葉在假塑性流體的攪拌過(guò)程中，沒(méi)有產(chǎn)生明顯的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。在施加預(yù)應(yīng)力后槳葉前4階振型幅值變化不大，但第5階振型變化明顯，最大值減小了11.26%，在隨后的較高階振型幅值變化中，第8階振型最大值增幅最大，僅增加了5.72%，總地來(lái)說(shuō)施加預(yù)應(yīng)力后槳葉振型幅值呈減小趨勢(shì)。

由圖7、圖8槳葉的振型圖可以發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)模態(tài)與預(yù)應(yīng)力模態(tài)下的振型分布是一致的，左右兩槳葉的振動(dòng)方向相反，而振動(dòng)幅度基本相同。在前3階的振型中，6PBT槳主要在水平方向振動(dòng)，從第4階開(kāi)始，槳葉呈現(xiàn)出軸向方向的振動(dòng)趨勢(shì)，在第6階之后，軸向方向的振動(dòng)趨于明顯。從前8階的振型來(lái)看，槳葉的最大變形均出現(xiàn)在槳葉的端部。

3.6 攪拌功耗

質(zhì)量濃度為1.5%的黃原膠水溶液攪拌功率值如表 4 所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速<3.0 r·s-1時(shí)，6PBT槳的功耗略高于6BT槳；隨著轉(zhuǎn)速的不斷升高，其攪拌功耗逐漸低于6BT槳，顯示出在假塑性流體攪拌中一定的節(jié)能效果，這主要是由于假塑性流體剪切稀化的流變特性所致。低轉(zhuǎn)速下流體受到的切應(yīng)力較小，此時(shí)流體黏度較大，流動(dòng)性差，6PBT 槳受到的流體阻力較大，因此功耗會(huì)略高于6BT 槳；隨轉(zhuǎn)速升高，切應(yīng)力隨之增大，且6PBT 槳的切應(yīng)力分布范圍更大，分布更趨均勻，因此流體的剪切稀化效果更明顯，攪拌功耗逐漸低于6BT 槳。

表4 不同轉(zhuǎn)速下黃原膠水溶液的攪拌功率

4 結(jié) 論

本文采用雙向流固耦合的計(jì)算方法，對(duì)錯(cuò)位槳攪拌假塑性流體的動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行了研究，從流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、槳葉的變形量、等效應(yīng)力以及攪拌功耗等方面，對(duì)6PBT槳與6BT槳進(jìn)行了對(duì)比分析，并對(duì)6PBT槳在預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的模態(tài)進(jìn)行了探討，得到如下結(jié)論。

（1）與6BT槳相比，6PBT槳呈現(xiàn)不對(duì)稱流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，可誘發(fā)整體混沌流；6PBT槳根部的最大應(yīng)力值降低了6.7%，應(yīng)力沿徑向分布更趨均勻化，相應(yīng)提高了槳葉強(qiáng)度。

（2）6PBT槳葉端部變形量增加了8%，應(yīng)力提高了61%，表明6PBT槳與流體的耦合效應(yīng)更加明顯，槳葉對(duì)流體的作用力增強(qiáng)，進(jìn)而能夠更快地傳遞能量，提高流體混合效率。

（3）6PBT槳的靜模態(tài)與預(yù)應(yīng)力模態(tài)振型分布一致，低階主要在水平方向振動(dòng)，高階趨于軸向方向的振動(dòng)。在施加預(yù)應(yīng)力后模態(tài)頻率無(wú)明顯改變，說(shuō)明流體作用力和離心力對(duì)槳葉固有頻率的影響不大。

（4）隨著轉(zhuǎn)速的升高，6PBT槳的攪拌功耗會(huì)逐漸低于6BT槳，顯示出6PBT槳攪拌假塑性流體的優(yōu)越性。

符 號(hào) 說(shuō) 明

b——槳葉寬度，mm C——槳葉中心離底高度，mm D——攪拌軸直徑，mm d——攪拌槳軸徑，mm E——彈性模量，MPa fsm,fpm——分別為靜態(tài)模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)下槳葉的固有頻率，Hz H——槽內(nèi)液位高度，mm K——稠度系數(shù)，Pa·sn ks——Metzner-Otto常數(shù)，對(duì)于徑向流攪拌器，ks =11.5 M——槳葉扭矩，N·m N——攪拌槳轉(zhuǎn)速，r·min-1 n——流變指數(shù) P——攪拌功率，W Re*——表觀Reynolds數(shù) T——攪拌槽內(nèi)徑，mm w——擋板寬度，mm ——切應(yīng)變速率，s-1 ——平均剪切速率，s-1 Δsm,Δpm——分別為靜態(tài)模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)下槳葉振型的幅值，mm ηa——表觀黏度，Pa·s q——槳葉后彎角，(°) μ0——初始黏度，Pa·s n——泊松比 ρ1,ρ2——分別為結(jié)構(gòu)鋼、黃原膠溶液的密度，kg·m-3 τ——切應(yīng)力，Pa τy——流體初始屈服應(yīng)力，Pa

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Dynamic characteristics of impeller of perturbed six-bent-bladed turbine in pseudoplastic fluid based on fluid-structure interaction

LUAN Deyu, ZHANG Shengfeng, ZHENG Shenxiao, WEI Xing, WANG Yue

(College of Electromechanical Engineering, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266061, Shandong, China)

Dynamic characteristics ofimpeller of perturbed six-bent-bladed turbine (6PBT) and six-bent-bladed turbine (6BT) are analyzedcomparatively using bidirectional fluid-structure interaction (FSI) method based on simulation platform ANSYS Workbench. Macroscopic flow field structure and power consumption caused by the coupling action between the blade and fluid are studied, and the total deformation and equivalent stress distribution along the blade are also analyzed. Besides, the natural and prestressed mode of the 6PBT impeller are investigated comparatively. The results show that, compared with 6BT impeller, the tip deformation and stress of 6PBT impeller are increased by 8% and 61%, respectively, while its root stress is reduced by 6.7% with the well stress distribution of the blade along the radial direction, which indicates that the interaction force between 6PBT impeller and fluid is stronger, resulting in the faster energy dissipation, at the meantime, the blade strength is also improved. The vibration mode of 6PBT impeller under prestressed mode is consistent with that of natural mode, and the modal frequency has no significant changes on the prestressed action, which shows that the fluid-structure interaction and prestressed action have little influence on the blade mode. With the increasing speed, 6PBT impeller has an advantage with a better energy saving effect.

pseudoplastic fluid; 6PBT impeller; fluid-structure interaction; prestressed modal analysis

10.11949/j.issn.0438-1157.20161651

TQ 027.2; TQ 051.72

A

0438—1157（2017）06—2328—08

欒德玉（1964—），男，博士，副教授。

山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ZR2014EEM017）；山東省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2013YD09007）。

2016-11-23收到初稿，2017-03-06收到修改稿。

2016-11-23.

LUAN Deyu, qddy05@163.com

supported by the Natural Science Foundation of Shandong Province (ZR2014EEM017) and the Science and Technology Development Planning Program of Shandong Province (2013YD09007).