水平井壓力降研究綜述

徐 鵬，李博洋，曹鵬程

（1.東北石油大學(xué)，黑龍江大慶 163000；2.黑龍江大慶市采油六廠第四油礦，黑龍江大慶 163114；3.中國石油長慶油田分公司第十采油廠五蛟作業(yè)區(qū)，陜西西安 710065）

水平井壓力降研究綜述

徐 鵬1，李博洋2，曹鵬程3

（1.東北石油大學(xué)，黑龍江大慶 163000；2.黑龍江大慶市采油六廠第四油礦，黑龍江大慶 163114；3.中國石油長慶油田分公司第十采油廠五蛟作業(yè)區(qū)，陜西西安 710065）

主要提出了無限導(dǎo)流和恒定井筒壓力的假設(shè)條件對于水平井來說是毫無價值的，并且將井筒水力學(xué)的影響考慮到了水平井產(chǎn)量的評估中。其中井筒水力學(xué)包括摩擦力、加速度、重力和流體流量。井筒水力學(xué)模型不要求使用油藏模擬，使用更方便，并且可以用來確定水平段的最佳長度，從而最大限度地提高井的產(chǎn)量。

無限導(dǎo)流；壓力降；水平井；摩擦阻力；水力學(xué)

早期研究水平井時均將水平井筒看作具有無限導(dǎo)流能力，即認(rèn)為水平井筒內(nèi)具有均勻壓力，但水平井生產(chǎn)時，水平井筒內(nèi)除了沿水平井長度方向有流動外，還有流體從油藏沿水平井筒長度方向各處流入井筒。從水平井水平段的開端到尾端，流體質(zhì)量、流量逐漸增加，流體沿井軸方向流動存在堆積效應(yīng)，加速度壓降不為零，所以影響不能忽略，流體從油藏沿水平井筒徑向流入，干擾了主流管壁邊界層，影響其速度剖面，從而改變了由速度分布決定的壁面摩擦阻力。另一方面，徑向流入的流量大小會影響水平井筒內(nèi)壓力分布及壓降大小，而井筒內(nèi)壓力分布會反過來影響從油藏徑向流入井筒的流量大小，因而油藏內(nèi)的滲流與水平井筒內(nèi)的流動還是耦合的[1]。

對于垂直井來說，井筒壓力恒定的假設(shè)是有效的，因為在儲層底部和頂部之間的壓降比儲層邊界和井筒之間的壓降小，如圖1和圖2所示，在地層中心的井筒流壓是可以被測量的，且在流入動態(tài)方程中井筒流壓被認(rèn)為是恒定的。摩擦力，加速度和重力對井筒壓力的影響可以考慮到油管進液曲線中。然而對于水平井，這些假設(shè)是不成立的。

圖1 直井原理圖

圖2 儲層和井筒中壓力降定性比較圖

1 水平井筒方程綜述

大部分的產(chǎn)量方程都假設(shè)井筒流動壓力是恒定的或者是無限導(dǎo)流的。并且認(rèn)為儲層與井筒之間的壓力降落相比井筒內(nèi)部的壓力降落是微不足道的。自從用鉆水平井的方法減少壓降的方法被提出后，這個假設(shè)不再具有價值。因此，在不知道井筒壓力降落多少的前提下使用以無限導(dǎo)流為條件的產(chǎn)量方程，很可能會高估井的產(chǎn)量。

如果要建立水平井井筒模型，可以將水平井筒看成水平導(dǎo)管。根據(jù)這個假設(shè)，基本管流方程可以衍射為以下具有連續(xù)性、動量、能量的方程：

2 考慮摩擦阻力影響的模型

Dikken[2]首先提出了關(guān)于水平井的單相流、湍流、穩(wěn)定流的分析模型。他認(rèn)為在水平井井筒內(nèi)的流動是瞬變流和湍流，所以無限導(dǎo)流的假設(shè)是不成立的。Dikken用體積守恒法將井筒和儲層聯(lián)系起來，并且引入了布拉修斯公式解決湍流問題，于是可以得出下式：

式中：qw—井筒產(chǎn)量，m3/s；

x—橫軸長，m；

cr—水平井單位長度的生產(chǎn)率，m4/s；

cw—水平井內(nèi)的流體電阻率；

α—布拉修斯變量。

由此，Dikken提出隨著井長度的增加，摩擦損失將會使總產(chǎn)量逐漸趨于平緩。而產(chǎn)量指數(shù)理論卻認(rèn)為產(chǎn)量會隨著井長度的增加而增加。

Sharma等[3]改寫了井筒內(nèi)流體的機械能方程，使其與儲層流動方程更好地耦合。他們假定摩擦力和重力很大程度上影響著壓降，并且動力的影響是微不足道的。改寫的方程和達西流動方程形式類似：

式中：Awell—井筒橫截面積，m2；

Kwell—井筒有效滲透率，m2；

φwell—井筒有效孔隙度。

Ozkan等[4]發(fā)明了一種半解析模型，這種模型可以將井筒水力學(xué)和儲層流體耦合在一起。該模型可以用于考慮管道摩擦的情況，但這種模型假設(shè)沒有水平井水平部分的趾端流，也沒有考慮軸向流動。他們的模型有關(guān)于無量綱雷諾數(shù)、井電導(dǎo)率。雷諾數(shù)定義為

式中：Re—雷諾數(shù)；

ρ—密度，kg/m3；

v—流體的流速，m/s；

d—管道直徑，m；

μ—黏度系數(shù)，Pa·s。

3 考慮其他因素影響的模型

之前的討論涉及到的都是摩擦阻力對水平井筒壓力的影響。雖然壓降主要是由摩擦損失引起的，但是一些學(xué)者已經(jīng)開始對其他井筒水力學(xué)的影響進行研究。

Sarica等[5]在Ozkan等的工作基礎(chǔ)上發(fā)展了關(guān)于水平井氣體流動的半解析模型。他們考慮了摩擦阻力和加速度的影響。

Ouyang等[6]研究了包含了摩擦力、加速度以及重力對水平井筒壓力的影響的模型。他們根據(jù)管道的幾何形狀，流體性質(zhì)以及流動條件得出了以下結(jié)論：加速度和摩擦力的影響對井筒壓降來說一樣重要。

Asheim等[7]提出有效摩擦系數(shù)，這種有效摩擦系數(shù)綜合考慮了光滑管道和摩擦系數(shù)的關(guān)系及經(jīng)驗?zāi)Σ料禂?shù)和射孔后流入的流體的關(guān)系。并將有效摩擦系數(shù)帶入摩擦阻力引起的壓降方程。

Su等[8]通過實驗確定了在射孔管道能夠?qū)е聣航档亩喾N因素。他們得出這樣的結(jié)論：壓降是由于管壁摩擦，流體流動的加速度，射孔粗糙度以及流體混合引起的。他們指出由于射孔和流體混合引起的壓降是一個不可逆過程，并會導(dǎo)致在井筒壓力中的最大減少量，這相當(dāng)于一般情況下摩擦阻力導(dǎo)致的壓降的3%。但是他們沒有繼續(xù)深入研究可以用來確定壓降的別的方法。

4 井筒水力學(xué)模型

上面提到的井筒壓力方程和模型有幾個共同點：它們都要求使用油藏模擬來得出結(jié)論。并且這些方程和模型是用來確定水平段的最大長度，從而否定井筒水力學(xué)對生產(chǎn)率的影響。但對于工程師來說，這些模型不容易使用。

Anklam等[9]開發(fā)了一個綜合考慮摩擦力、重力、加速度和流體流入影響的模型。該模型也結(jié)合了連續(xù)性和能量和達西滲流方程來計算井筒壓力、流量、流過水平段的長度的流體以及井筒總壓降、流量和生產(chǎn)率。這不需要復(fù)雜的油藏模擬就可以用來確定水平段的最佳長度，從而用以最大限度地提高產(chǎn)量。

5 結(jié)論

1）在實際情況下，無限導(dǎo)流和恒定井筒壓力對于水平井來說是毫無價值的。

2）包含摩擦力、加速度、流體流量的井筒水力學(xué)對于水平井壓力具有重大意義。

3）不要求油藏模擬的新型模型是適用的，并且能夠用來確定水平段的最佳長度，從而用以最大限度地提高產(chǎn)量。

[1] 王慶，劉慧卿，孟亮.考慮井筒壓降的水平井產(chǎn)能影響因素研究[J].特種油氣藏，2009，（5）：48-50+57+107.

[2] Dikken B J. Pressure Drop in Horizontal Wells and Its Effect on Production Performance[J]. Journal of Petroleum Technology，1990，42（11）：1426-1433.

[3] Sharma R，Zimmerman D，Mourits F. Modelling of Undulating Wellbore Trajectories[J]. Journal of Canadian Petroleum Technology，1995，34（10）.

[4] Ozkan E，Sarica C，Haciislamoglu M，et al. The Influence Of Pressure Drop Along The Wellbore On Horizontal Well Productivity[J].1993.

[5] Sarica C，Haciislamoglu M，Raghavan R，et al. Influence of Wellbore Hydraulics on Pressure Behavior and Productivity of Horizontal Gas Wells[J]. Journal of Cell Biology，1994，210（7）：1257-1268.

[6] Ouyang L.，Arbabi S.，and Aziz K.：“A single-phase wellbore fl ow model for horizontal，vertical，and slanted wells，” SPE 36608，SPE Iournal（June 1998）pp.124-133.

[7] Ashiem，H.，Kolnes，J.，and Oudeman，P.A flow resistance correlation for completed wellbore[J]. Iournal of Petroleum Science and Engineering，1992，（8）：97-104.

[8] Su Z，Gudmundsson J S. Perforation inf l ow reduces frictional pressure loss in horizontal wellbores[J]. Journal of Petroleum Science & Engineering，1998，19（3–4）：223-232.

[9] Anklam E G，Wiggins M L. Horizontal-Well Productivity and Wellbore-Pressure Behavior Incorporating Wellbore Hydraulics[M]. Society of Petroleum Engineers，2005.

A Summary of the Study about Pressure Drop in Horizontal Well

Xu Peng，Li Bo-yang，Cao Peng-cheng

The paper puts forward that the assumption of inf i nite conductivity and constant wellbore pressure for a horizontal well is invalid and considers the effect of wellbore hydraulics into the evaluation of the productivity of a horizontal well.Wellbore hydraulics includes the effects of friction，acceleration，gravity，and fl uid inlux.The wellbore hydraulics model does not need the use of a reservoir simulation which is more easily.And it can be used to determine the optimum length of the horizontal section in order to maximize productivity of the well.

inf i nite conductivity；pressure drop；horizontal well；friction；hydraulics

TE312

B

1003–6490（2017）03–0024–02

2017–03–08

徐鵬（1993—），男，新疆奎屯人，碩士在讀，主要研究方向為油氣滲流理論與應(yīng)用。