蜂窩形鋼空腹夾層板樓蓋振動舒適度分析

才琪， 馬克儉， 劉卓群， 申波

(貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心， 貴州 貴陽 550003)

蜂窩形鋼空腹夾層板樓蓋振動舒適度分析

才琪， 馬克儉， 劉卓群， 申波

(貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心， 貴州 貴陽 550003)

為了研究新型蜂窩形鋼空腹夾層板樓蓋的豎向振動舒適度，以自振頻率和加速度為雙控指標，采用子空間迭代法計算結(jié)構(gòu)基頻和各階振型；然后，采用行走路線法對結(jié)構(gòu)進行時程分析，計算結(jié)構(gòu)在人行荷載作用下的加速度響應(yīng).考慮跨高比，上覆混凝土板厚度和上、下肋剛度對結(jié)構(gòu)基頻和加速度響應(yīng)的影響，對結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化分析.結(jié)果表明：蜂窩形鋼空腹夾層板基頻隨著跨高比、上覆混凝土板厚度的增大而減小，隨著上、下肋剛度的增大而增大；峰值加速度隨著跨高比的增大而增大，隨著上覆混凝土板厚度及上、下肋剛度的增大而減小.

蜂窩形鋼空腹夾層板； 自振頻率； 加速度； 行走路線法； 參數(shù)化分析

近年來，隨著輕質(zhì)、高強樓板體系及大跨度結(jié)構(gòu)在公共建筑及住宅中的廣泛應(yīng)用，人的活動導(dǎo)致的樓板振動問題也越來越引起國內(nèi)外研究人員的關(guān)注[1-7].英國的千禧橋[1]、韓國的Techno Mart大樓[2]和日本戶田公園大橋[3]都曾因為舒適度問題而加固檢修，因此，有必要驗算結(jié)構(gòu)的振動是否滿足舒適度要求.Ellingwood等[4]研究了樓板結(jié)構(gòu)在人行荷載作用下的動力反應(yīng)，提出了依據(jù)樓板振幅和頻率來判斷結(jié)構(gòu)舒適度的方法.GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》和CECS 273-2010《組合樓板設(shè)計與施工規(guī)范》均要求組合樓蓋的自振頻率不宜小于3 Hz.JGJ 3-2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》除了規(guī)定樓蓋的基頻不宜小于3 Hz外，還要求商場及室內(nèi)連廊樓蓋的豎向自振頻率不大于2 Hz時，峰值加速度限值為0.22 m·s-2；豎向自振頻率不小于4 Hz時，峰值加速度限值為0.15 m·s-2.空腹夾層板樓蓋是由兩層密肋樓蓋通過剪力鍵連接而共同工作的新型空間樓蓋結(jié)構(gòu)，目前已應(yīng)用國內(nèi)數(shù)十項工程，取得了良好的經(jīng)濟效益和社會效益[5].姜嵐等[2]分析了正交正放鋼筋混凝土空腹夾層板的頻率影響因素，并擬合了基頻的計算公式.徐向東等[6]通過研究人行荷載作用下的樓蓋加速度，分析正交正放鋼空腹夾層板樓蓋的舒適度問題，并指出應(yīng)根據(jù)實際情況采用較長的路線，使其通過低階振型的中心.本文通過研究蜂窩形鋼空腹夾層板結(jié)構(gòu)的自振頻率和人行荷載下的峰值加速度，分析該結(jié)構(gòu)的舒適度.

1 行走路線時程分析法

采用單足落步激勵法模擬人行荷載對樓蓋的激勵，通過分析跨中節(jié)點的加速度時程曲線研究結(jié)構(gòu)的豎向振動舒適度，行走路線如圖1所示.根據(jù)文獻[8]的研究結(jié)論可知：采用行走路線法對空腹夾層板進行時程分析時，應(yīng)該使行走路線通過低階振型的中心，僅計算單人最不利頻率行走下樓板的響應(yīng).

圖1 行走路線示意圖(單位：mm)Fig.1 Schematic diagram of walking route (unit:mm)

人行激勵是一個復(fù)雜的隨機行為，主要影響因素有行走的頻率、體質(zhì)量、行走步幅、行走持時和兩足同時著地時間等.時程分析主要參數(shù)選取如下：

1) 單足落步激勵的步頻取人行步頻的平均值，fs=2 Hz；

2) 根據(jù)文獻[9]的研究，人的體質(zhì)量為G=71.43 kg；

3) 根據(jù)中國18～55歲人均身高及身高與步幅之間的關(guān)系[10]，步幅L=0.75 m；

4) 根據(jù)文獻[8]的研究，單足落步總持時，ts=0.6 s；

2 有限元模型

以某擬建購物中心的蜂窩形鋼空腹夾層板樓蓋為研究對象，平面布局如圖2所示.圖2中：平面尺寸為40.000 m×41.569 m.網(wǎng)格構(gòu)造如圖3所示，有限元模型如圖4所示.樓蓋總高度為1 800 mm(其中，上覆混凝土板厚80 mm)，跨高比為22，蜂窩網(wǎng)格邊長為2 m，設(shè)計荷載為13 kPa，各構(gòu)件尺寸、材料和有限元模型單元類型，如表1所示.

圖2 平面布置圖(單位：mm)Fig.2 Plan layout (unit:mm)

圖3 構(gòu)造示意圖(單位：mm) 圖4 有限元模型Fig.3 Structural schematic diagram (unit:mm) Fig.4 Finite element model

構(gòu)件截面尺寸/mm強度等級泊松比密度/kg·m-3彈性模量/GPaANSYS單元上肋T450×400×14×18Q3450.37850206BEAM188下肋T450×400×14×18Q3450.37850206BEAM188剪力鍵Φ450×30Q3450.37850206BEAM188上覆混凝土板密肋H250×100×2×8Q3450.37850206BEAM188鋼網(wǎng)格密柱H425×400×14×20Q3450.37850206BEAM188層間梁H180×140×12×14Q3450.37850206BEAM188表層混凝土板80C300.2250030SHELL181

有限元模型周邊端點處采用H型鋼支撐，考慮H型鋼密柱和層間梁對結(jié)構(gòu)動力特性的影響，將夾層板的上、下層密柱各取層高的一半高度，即2.25 m.H型鋼柱端約束3個方向的線位移.由于人行荷載作用下樓蓋的豎向振動較小，因此，材料均采用線彈性本構(gòu)關(guān)系.時程分析時，考慮動荷載的影響，將混凝土的彈性模量擴大1.2倍，阻尼比取0.02.有限元模型中考慮節(jié)點剛域的影響，將梁單元與梁單元連接節(jié)點指定為全剛性，同時，考慮分析精度與效率，網(wǎng)格尺寸大小取為1 m.通過單榀空腹梁精細化模型驗證了該簡化模型具有較高的精度，滿足工程要求.

3 參數(shù)化分析

根據(jù)文獻[2，6,8]的研究，考慮空腹夾層板三維受力情況，分析跨高比、上覆混凝土板厚度和上、下肋剛度對鋼空腹夾層板振動舒適度的影響.

3.1 跨高比對結(jié)構(gòu)舒適度的影響

為了研究跨高比對蜂窩形鋼空腹夾層板振動舒適度的影響，建立11個有限元模型(模型參數(shù)如表1所示).建模時，保證樓蓋跨度不變，通過控制樓蓋高度改變跨高比.樓蓋基頻(f)與跨高比(λ)的關(guān)系，如圖5所示.峰值加速度(a)和跨高比(λ)的關(guān)系，如圖6所示.加速度時程曲線，如圖7所示.

圖5 基頻和跨高比的關(guān)系曲線 圖6 峰值加速度和跨高比的關(guān)系曲線Fig.5 Curves between fundamental frequency and span height ratio Fig.6 Curves between peak acceleration and span height ratio

(a) λ=20 (b) λ=22 (c) λ=24

(d) λ=26 (e) λ=28 (f) λ=30 圖7 不同跨高比空腹夾層板加速度時程曲線Fig.7 Acceleration time history curves of different span depth ratio of open web sandwich plate

由圖5可知：當(dāng)空腹夾層板跨高比λ從20增加到30時，基頻由3.228 3 Hz下降到2.598 3 Hz，下降約為19.5%，且二者近似呈反比例線性關(guān)系.

由圖6可知：在人行荷載作用下，樓蓋的峰值加速度隨著跨高比的增大而增大，增幅為34.78%，但不是簡單的線性關(guān)系.基頻和加速度的變化趨勢說明空腹夾層板的豎向剛度隨著跨高比的增加而減小.

由圖7可知：樓蓋的加速度響應(yīng)峰值均出現(xiàn)在第23 s左右的位置，即行走至跨中位置時，樓蓋的加速度響應(yīng)最大；加速度時程曲線所圍成的面積隨著跨高比的增大而增大，說明加速度響應(yīng)整體水平在增大，這主要是因為樓板剛度隨著跨高比的增大而減??；時程曲線的增加和衰減較為平緩，這表明空腹夾層板剛度和質(zhì)量分布均勻合理.

3.2 上覆混凝土板厚度對結(jié)構(gòu)舒適度的影響

為了研究上覆混凝土板厚度h對蜂窩形鋼空腹夾層板振動舒適度的影響，建立9個有限元模型，混凝土板厚度為80～160 mm，以10 mm的梯度遞增.基頻的變化曲線，如圖8所示.峰值加速度的變化曲線，如圖9所示.加速度時程曲線，如圖10所示.

圖8 基頻和上覆混凝土板厚度的關(guān)系曲線 圖9 峰值加速度和上覆混凝土板厚度的關(guān)系曲線Fig.8 Curves between fundamental frequency and thickness of overlying concrete slab Fig.9 Curves between peak acceleration and thickness of overlying concrete slab

(a) h=80 mm (b) h=100 mm (c) h=120 mm

(d) h=140 mm (e) h=160 mm圖10 不同上覆混凝土板厚度的加速度時程曲線Fig.10 Acceleration time history curve of thickness of overlying concrete slab

由圖8可知：空腹夾層板的基頻隨著混凝土板厚度的增加，由3.081 4 Hz下降到2.545 8 Hz，下降幅度為17.38%.這主要是由于空腹夾層板的質(zhì)量隨著混凝土板厚度的增加而增加，雖然此時樓板豎向剛度也有所增加，但是相比剛度的貢獻，質(zhì)量的影響更大.

由圖9，10可知：峰值加速度隨著上覆混凝土板厚度的增大而不斷下降，由0.050 2 m·s-2下降到0.035 0 m·s-2，降幅30.28%，但二者并不是簡單的線性關(guān)系.這主要是因為混凝土板厚的增大將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的質(zhì)量增大，使結(jié)構(gòu)的慣性增大，抵抗振動的能力增強.另一方面，樓板加速度時程曲線峰值隨著混凝土板厚度的增加而下降，并且在行走持時內(nèi)，加速度峰值更加均勻.

3.3 上、下肋剛度對結(jié)構(gòu)舒適度的影響

蜂窩形鋼空腹夾層板是由上、下肋和剪力鍵共同組成的受力體系，因此，很有必要研究上、下肋剛度對空腹夾層板振動舒適度的影響.建立12個有限元模型，通過改變上、下肋截面尺寸來研究上、下肋剛度對結(jié)構(gòu)振動舒適度的影響.建模時控制腹板和翼緣的厚度不變，腹板高度(l)和翼緣寬度(b)各自從350～475 mm，以25 mm為梯度遞增.改變翼緣寬度時，腹板高度為400 mm；改變腹板高度時，翼緣寬度為450 mm.分別研究腹板高度和翼緣寬度對結(jié)構(gòu)振動舒適度的影響，分析結(jié)果如圖11～14所示.

圖11 基頻和上、下肋剛度的關(guān)系曲線 圖12 峰值加速度和上、下肋剛度的關(guān)系曲線Fig.11 Curves between fundamental frequency,upper and lower rib stiffnes Fig.12 Curves between peak acceleration,s upper and lower rib stiffness

(a) b=350 mm (b) b=400 mm (c) b=450 mm圖13 加速度和腹板高度的關(guān)系曲線Fig.13 Curve between acceleration and web height

(a) l=350 mm (b) l=400 mm (c) l=450 mm圖14 加速度和翼緣寬度的關(guān)系曲線Fig.14 Curves between acceleration and flange width

由圖11，12可知：翼緣寬度由350 mm增大到475 mm時，基頻由2.993 6增大到3.107 8，增幅為3.8%，峰值加速度由0.051 m·s-2減小到0.048 m·s-2，減幅為5.88%；腹板高度由350 mm增大到475 mm時，基頻由2.935 7增大到3.243 7，增幅為10.49%，峰值加速度由0.056 m·s-2減小到0.042 m·s-2，減幅為25%.這表明結(jié)構(gòu)基頻隨著翼緣寬度和腹板高度的增大而增大，相比翼緣寬度，腹板高度對結(jié)構(gòu)基頻的影響更顯著.

由圖13，14可知：加速度時程曲線峰值平均值隨著腹板高度和翼緣寬度的增大而減小，時程曲線的上升和衰減變化并不明顯.因此，空腹夾層板的豎向剛度不會因為上、下肋剛度的變化而發(fā)生突變，結(jié)構(gòu)豎向剛度分布均勻合理.

4 結(jié)論

1) 人行荷載作用下，空腹夾層板的峰值加速度隨著上覆混凝土板厚度的增大而減?。浑S著跨高比的增大而增大；隨著上、下肋剛度的增大而減小，腹板高度比翼緣寬度對結(jié)構(gòu)加速度的影響更明顯.

2) 在人行荷載的作用下，峰值加速度在0.035～0.065 m·s-2之間，滿足JGJ 3-2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[12]對商場樓蓋舒適度的要求.

3) 蜂窩形鋼空腹夾層板的基頻在2.55～3.24 Hz之間，位于CECS 273-2010《組合樓板設(shè)計與施工規(guī)范》[13]限值的3 Hz附近，工程應(yīng)用時應(yīng)對結(jié)構(gòu)的基頻進行驗算.

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(責(zé)任編輯： 黃仲一 英文審校： 方德平)

Vibration Comfort Analysis of Honeycomb Shape Steel Open-Web Sandwich Plate

CAI Qi, MA Kejian, LIU Zhuoqun, SHEN Bo

(Space Structure Research Center, Guizhou University, Guiyang 550003, China)

In order to study the vibration comfort of the honeycomb shape steel open-web sandwich plate, taking natural frequency and acceleration as the double control index, using the subspace iteration method to calculate the fundamental frequency and every vibration mode. The time history analysis of the structure is carried out by the method of the walking route, and the acceleration response of the structure under the pedestrian load is calculated. Considering the influence of the span-to-depth ratio, the thickness of the overlying concrete slab, the upper and lower rib stiffness on the structural fundamental frequency and acceleration response, the parametric analysis is performed. The results show that the fundamental frequency of the honeycomb decreases with the increase of the span-to-depth ratio and the thickness of the concrete slab, but increases with the increase of the stiffness of the upper and lower ribs. The peak acceleration increases with the increase of the span-to-depth ratio, but decreases with the increase of the thickness of the concrete slab and the upper and lower ribs stiffness. Keywords：honeycomb shape steel open-web sandwich plat; natural frequency; acceleration; walking route method; parametric analysis

10.11830/ISSN.1000-5013.201703006

2016-07-04

馬克儉(1934-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，中國工程院院士，主要從事新型大跨度空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的研究.E-mail:makejian2002@163.com.

“十二五”國家科技支撐計劃項目(2011BAJ09B01-01)； 貴州省科技合作計劃項目(20167468)； 貴州省科技創(chuàng)新人才團隊建設(shè)基金資助項目(20144012)； 貴州大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項目(2016001)

TU 352.1

A

1000-5013(2017)03-0312-07