基于稱重式蒸滲儀實測日值評價16種參考作物蒸散量（ET0）模型**

劉曉英，李玉中，鐘秀麗，曹金峰，袁小環(huán)

（1．中國農(nóng)業(yè)科學院農(nóng)業(yè)環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展研究所/農(nóng)業(yè)部旱作節(jié)水農(nóng)業(yè)重點實驗室，北京 100081；2．北京草業(yè)與環(huán)境研究發(fā)展中心，北京 100097）

基于稱重式蒸滲儀實測日值評價16種參考作物蒸散量（ET0）模型**

劉曉英1，李玉中1，鐘秀麗1，曹金峰1，袁小環(huán)2

（1．中國農(nóng)業(yè)科學院農(nóng)業(yè)環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展研究所/農(nóng)業(yè)部旱作節(jié)水農(nóng)業(yè)重點實驗室，北京 100081；2．北京草業(yè)與環(huán)境研究發(fā)展中心，北京 100097）

參考作物蒸散量（ET0）的準確估算是作物需水量及區(qū)域農(nóng)業(yè)水分供需計算的關鍵，盡管已提出大量方法，但缺乏基于實測值的嚴格檢驗。本文利用北京小湯山2012年稱重式蒸滲儀實測日值，檢驗16個ET0模型，包括5個綜合法、6個輻射法、5個溫度法模型。依據(jù)均方根誤差RMSE值，各模型估算效果的排序為FAO79 Penman=1963 Peman＞1996 Kimberly Penman＞FAO24 Penman＞FAO56 Penman-Monteith（PM）＞Turc＞FAO24 Blaney-Criddle（BC）＞DeBruin-Keijman＞Jensen-Haise＞Priestley-Taylor （PT）＞FAO24 Radiation＞Hargreaves＞Makkink＞Hamon＞Mcloud＞Blaney-Criddle （BC）?？傮w而言，綜合法表現(xiàn)最好，其RMSE在1.33～1.47mm?d-1，以FAO79 Penman和1963 Penman為最好；輻射法次之，其RMSE在1.48～1.77mm?d-1，以Turc最好；溫度法檢驗效果最差，其RMSE在1.50～2.68mm?d-1，以FAO24 BC為最好。FAO79 Penman和1963 Penman比最好的輻射法和溫度法模型的精度分別高10%和13%。綜合法、輻射法模型普適性好于溫度法的原因在于其均含有影響ET0的關鍵因子——輻射或飽和水汽壓差VPD。所有模型均具有低蒸發(fā)條件下高估、高蒸發(fā)條件下低估的閾值特點，綜合法及輻射法平均低估0.14mm?d-1和0.33mm?d-1，而溫度法平均高估0.52mm?d-1。前兩類方法ET0閾值相對較低，更適于低蒸發(fā)力條件，而溫度法較適于高蒸發(fā)力條件。所有綜合法、輻射法模型及溫度法的Hargreaves和FAO24 BC法估算值與實測值變化趨勢一致，說明模型結構合理，可通過參數(shù)校正提高精度；但對于與實測值趨勢不吻合的溫度法，模型結構尚需優(yōu)化。VPD和最大濕度RHx是影響綜合法、輻射法估算偏差的兩大主要因子，其中VPD對低估類模型偏差影響最大，且偏差隨著VPD增加而增大；而RHx對高估類綜合法模型（1963 Penman、FAO79 Penman）偏差影響最大，且偏差隨RHx增加而減小。校正后的PT （1.38）、Makkink（0.83）、Turc（0.014）及Hamon（1.248）系數(shù)大于原系數(shù)，而Hargreaves（0.0019）和BC（0.192）校正系數(shù)低于原系數(shù)。此外，PT與Hamon的系數(shù)利用最小相對濕度、Turc和Makkink系數(shù)利用VPD、Hargreaves和BC系數(shù)利用輻射或日照時數(shù)能得到最佳估算。FAO56 PM表現(xiàn)不佳（RMSE=1.47mm?d-1）的原因與站點氣候干燥程度、較低的空氣動力項權重有關。后人對原始 Penman式的諸多修正并沒有顯著改善精度，因此建議在類似氣候條件地區(qū)繼續(xù)使用老版本 Penman式。同時，對FAO56 PM的進一步檢驗將有助于回答“FAO56 PM是否真正比其它綜合法具有優(yōu)勢，在何種氣候下表現(xiàn)好，在高蒸發(fā)條件下低估是否為普遍現(xiàn)象”等科學問題。

Penman-Monteith; Priestley-Taylor; Turc; Hargreaves; Makkink; Blaney-Criddle; FAO24 radiation

作物蒸散是農(nóng)田水循環(huán)的主要損失途徑，其準確信息對灌溉系統(tǒng)設計運行、灌溉制度制訂及農(nóng)業(yè)用水管理具有重要意義。盡管蒸散量可以直接測定，但費時費力，且儀器昂貴，目前多限于科研中小范圍使用，實際應用中多采用估算法，特別是基于參考作物蒸散量（ET0）和作物系數(shù)的計算方法[1]。因此，ET0的計算是準確估算蒸散量的關鍵。

參考作物蒸散量 （ET0）指水分供應充足的參照作物表面的蒸散速率[1]。ET0概念由 Penman[2]和Thornthwaite[3]的潛在蒸發(fā)演變而來，于20世紀70年代中后期在FAO 24[4-5]首次引入。后來美國的Jensen 等[6]將計算潛在蒸發(fā)的所有方法，如 Priestley-Taylor （PT）[7]、Blaney-Criddle[6]、Turc[8]、Hargreaves[9]等均納入ET0范疇。ET0的物理意義代表大氣蒸發(fā)需求，反映了氣象因素對作物需水的影響。

常用的參照作物有草和苜蓿兩種。盡管苜蓿的特性更接近農(nóng)作物，但對苜蓿的試驗資料較少；而由于氣象站觀測均以草為下墊面，故草作為參照作物應用更廣[10]，苜蓿在美國有少量應用。FAO 56[1]把參照作物描述為一種具有固定特性的假想作物（a hypothetical crop）。國外學者[6, 11]通常把試驗測定的冷型草蒸散量作為ET0真值，并作為標準檢驗其它方法。

以往已提出很多ET0方法，大致可劃分為溫度法[3,9]、輻射法[7-8, 12]、道爾頓（Dalton）[13]法（也稱質量傳輸法或空氣動力學法）、綜合法[2, 14-15]和蒸發(fā)皿法[5]等類型，每一類型方法中又有若干方法，十分繁雜。由于氣候的多樣性及復雜性，加之對各類方法缺乏系統(tǒng)檢驗，實際中難以做出合理選擇。因此，不同ET0方法的評價一直是蒸散理論研究的重要內容。

雖然已有不少 ET0評價研究報道，但大多[16-19]以FAO56 PM為標準，國內尤其如此。然而，F(xiàn)AO56 PM是否在各種氣候條件下均最準確仍有爭議。Steduto等[20]使用 7個地中海氣候類型國家的實測數(shù)據(jù)研究了FAO56 PM的準確性，發(fā)現(xiàn)其嚴重低估，估算標準差SEE 為0.84～2.60mmd-1。De Bruin等[10]在荷蘭使用波文比實測值比較了 6種法，發(fā)現(xiàn)當所有變量均實測時，1956 Penman式和PT公式表現(xiàn)最好，與實測值的比值為1.01，斜率=1.01，決定系數(shù)R2=0.88，而FAO56 PM與實測的比值為1.14，斜率=1.13，R2=0.86。Howell等[11]使用稱重式蒸滲儀在美國 Texas的研究也得出類似結論，即1948 Penman式好于FAO56 PM，比后者具有較高的R2和較低的SEE。Irmak等[21]使用波文比實測值比較了15 個ET0公式，盡管其結果認為ASCE-PM、1963和1948 Penman估算結果最接近實測值，但仔細分析發(fā)現(xiàn)，表現(xiàn)最好的前3個模型依次為PT （RMSE= 1.19mm ?d-1），F(xiàn)AO24輻射模型（RMSE=1.27mm?d-1）及1963 Penman （RMSE=1.31mm?d-1），而2005 ASCE-PM排位第四，相應的RMSE=1.37mm?d-1。使用20個渦度通量站點數(shù)據(jù)的最新研究[22]表明，F(xiàn)AO56 PM表現(xiàn)較差，在很多情況下低估，相應Nash- Sutcliffe效率系數(shù)（0.26）比PT （0.59）的小，而RMSE （105W?m-2）卻比PT（66 W?m-2）的大?？梢?，以FAO56 PM為標準的評價研究結果可能存在較大不確定性。

稱重式蒸滲儀是獲得實測 ET0最好的方法之一，但其價格昂貴、不易維護，造成基于其實測值的評價研究世界范圍內缺乏，目前多數(shù)來自美國[6, 11,23- 24]和地中海地區(qū)[20, 25-26]。而中國國內的系統(tǒng)研究幾乎空白，現(xiàn)有結果尚不足以準確回答“中國氣候條件下哪個或哪些ET0模型估算大氣蒸發(fā)需求最準確”這一科學問題，不利于水資源管理水平和作物用水效率的提高，與中國農(nóng)業(yè)水資源嚴重短缺的現(xiàn)實也不匹配。據(jù)此，本文使用稱重式蒸滲儀試驗觀測的ET0，在北京昌平小湯山半干旱氣候下檢驗16個復雜程度不同的模型，以便更好地指導農(nóng)業(yè)灌溉和水資源管理。

1 材料與方法

1.1 ET0的觀測

田間試驗區(qū)位于北京市昌平區(qū)小湯山鎮(zhèn)的國家精準農(nóng)業(yè)試驗示范基地內，試驗基地面積167hm2。站點位于40.18°N、116.43oE，海拔36m，屬大陸性季風氣候，四季分明，光照充足。多年平均降水量574mm，主要分布在6-8月，占全年總降水的77%。多年平均氣溫12.1℃，其中最冷的l月為-4.1℃，最熱的7月為25.7℃。多年平均日照時數(shù)2641h，無霜期約200d。試區(qū)土壤為潮土，0-0.5m土層平均田間持水率（體積含水率）為0.37cm3?cm-3。

參照國際通用做法，供試參照作物采用禾本科冷季型草坪草高羊茅（Festuca arundinacea Schreb），于2011年8月12日播種，播種量30g×m-2，至2012 年4月生長基本穩(wěn)定。用2臺稱重式蒸滲儀（西安產(chǎn)）測定草坪蒸散量。蒸滲儀長×寬×高=1.3m×1.3m×2.3m，內裝 2m原狀土，底部為 0.3m沙土過濾層，測量精度為0.01mm。蒸滲儀內安裝一支負壓計（SoilSpec，澳大利亞產(chǎn)）監(jiān)測土壤水分變化，埋深0.2m，當土壤水勢降至-20kPa時（相當于田間持水率的 66%）啟動噴灌灌水，直至土壤水勢達到-0.03～0kPa。與蒸滲儀相連接的電腦記錄土壤重量變化，且每隔 10min采集一次數(shù)據(jù)。蒸滲儀及高羊茅草的詳細描述見文獻[27]。

試驗數(shù)據(jù)采用2012年4-10月的測定結果。一日內每10min水分損失的累加值為日ET0觀測值。為保證數(shù)據(jù)質量，剔除有降水、灌水、儀器故障日的測定值，質量控制后剩余168d的數(shù)據(jù)，2臺蒸滲儀觀測結果的平均值作為ET0實測值。

1.2 ET0計算模型

選擇16種常用模型，包括5種綜合法，即FAO56PM、1996 Kimberly Penman、FAO79 Penman、FAO 24 Penman及1963 Penman；6種輻射法，即Makkink、FAO24輻射模型、Priestley-Taylor、Debruin-Keijman、Jensen-Haise及Turc模型；5種溫度法，即Hargreaves、 Hamon、Mcloud、FAO24 Blaney-Criddle及初始的Blaney-Criddle。每個模型的簡稱及計算公式見表1，計算式多取自Jensen等[6]，少數(shù)參考了其它文獻，不做詳細介紹。

表1 評價模型及其計算式Table 1 The ET0models evaluated and their equations

1.3 氣象數(shù)據(jù)及評價指標

在距蒸滲儀100m處安裝Dynamet自動氣象站（美國產(chǎn)）。采集要素包括最高與最低氣溫、最高與最低空氣相對濕度、太陽總輻射、日照時數(shù)、降水量和 2m高度風速。數(shù)據(jù)采集間隔為10min，處理后生成日數(shù)據(jù)，可滿足所有模型計算ET0的需求。主要使用4種統(tǒng)計指標評價ET0計算值與實測值的差異程度，包括決定系數(shù)（R2）、平均偏差（MBE）、均方根誤差（RMSE）、t統(tǒng)計量，詳細計算方法參閱文獻[28]。

2 結果與分析

2.1 綜合法模型計算值與實測值的比較

圖1a-圖1e表明，綜合法模型估算的日ET0與蒸滲儀實測值呈極顯著正相關（P<0.01），其R2為0.636～0.671。其中FAO79 Pen的估算值與實測值相關性最好，F(xiàn)AO56 PM最差。綜合法模型估算的日ET0總體低于實測值，圖1a-圖1e中回歸趨勢線均位于 1:1線之下，由表 2可見，其估算與實測值的MBE<0，均表明低估的特點。5個模型的 MBE在-0.46～0.32mm?d-1，平均-0.14 mm?d-1。其中FAO24 Pen和FAO56 PM低估最大，F(xiàn)AO79 Pen高估最大。

圖1 模型計算的ET0日值與實測值的比較（n=168）Fig. 1 Comparison of calculated daily ET0against the measured value（n=168）

由圖1a-圖1e還可見，不同模型高估與低估之間的臨界點存在差異，其中Pen63和FAO79的臨界點較高，分別為4.22mm?d-1、4.94mm?d-1。低于這些臨界值，模型估算值比實測值大，否則比實測值小。其它模型的臨界值則較低，為2.90～3.23mm?d-1，表明在大氣蒸發(fā)力高的氣象條件下使用這些模型將產(chǎn)生較大誤差。

綜合法模型估算值與實測值的RMSE為1.33～1.47mm?d-1（表2），平均1.39mm?d-1。依據(jù)RMSE，各綜合模型的估算效果排序為FAO79 Pen=Pen63＞KP＞FAO24 Pen＞FAO56 PM?？梢姡現(xiàn)AO79 Pen和Pen63表現(xiàn)同樣好，與最差的FAO56 PM相比精度高10%。t檢驗（表 2）表明，F(xiàn)AO79 Pen、Pen63和KP的日估算值與實測值無顯著差異（t＜t0.05），進一步說明FAO79 Pen與Pen63表現(xiàn)一樣好。

逐月日均值比較（圖2）表明，綜合法的估算值與蒸滲儀實測值變化趨勢一致（圖2a）。峰值均在5月，Pen63、FAO24 Pen、FAO79 Pen、KP和FAO 56 PM分別為5.31、4.40、5.90、4.71和4.47mm?d-1，實測的峰值為5.44mm?d-1。其中Pen63峰值與實測峰值最接近，比后者平均低0.14mm?d-1；其次為FAO79 Pen峰值，比實測峰值平均高0.45mm?d-1。FAO 56 PM和FAO24 Pen嚴重低估峰值，分別為0.97、1.04mm?d-1。

表2 模型估算值與實測ET0日值比較的統(tǒng)計特征值（觀測樣點=168）Table 2 Summary of statistics for daily ET0comparison between model estimates and lysimeter measurements （data points=168）

圖2 模型估算值與實測逐月ET0日均值的比較Fig. 2 Comparison of monthly mean daily ET0between model calculation and lysimeter measurement

2.2 輻射法模型估算值與實測值的比較

由圖1f-圖1k可見，輻射法模型估算的日ET0與實測值也呈極顯著正相關（P<0.01），但其R2比綜合法低，在0.544～0.612。其中Turc的R2最大，PT的 R2最小。與綜合法類似，輻射法估算的 ET0總體低于實測值。表2和圖2b表明，除FAO24 Rad外，所有輻射模型均低估實測值，其MBE在-0.96～0.75mm?d-1，6個模型平均為-0.33mm?d-1。其中Mak低估最大，F(xiàn)AO24 Rad高估最大。

輻射模型同樣具有低蒸發(fā)力下高估、高蒸發(fā)力下低估的特點（圖1f-圖1k），但高估與低估之間的臨界值差異明顯。其中 FAO24 Rad臨界值最高（6.94mm?d-1），當大氣蒸發(fā)力低于此值時，估算值大于實測值，否則小于實測值。PT、DK、Turc的臨界值類似，為2.98～3.10mm?d-1。Mak和JH的臨界值較低，為2.08、1.96mm?d-1。顯然，除FAO24 Rad外，其它輻射模型更適于低蒸發(fā)力條件，反之會產(chǎn)生較大誤差。

依據(jù)RMSE（表2），各輻射模型的估算效果排序為Turc＞DK＞JH＞PT＞FAO24 Rad＞Mak，相應的RMSE為1.48～1.77mm?d-1，平均1.61mm?d-1。其中DK、JH和PT 3個模型RMSE差異很小，在0.02mm?d-1之內，說明三者表現(xiàn)類似。表現(xiàn)最好的Turc比最差的Mak和常用的PT模型精度分別高20% 和7%，但比最好的綜合法FAO79 Pen模型精度低10%。輻射模型日估算值與實測值差異顯著（t＞t0.05，表2），因此，日尺度應用時需要校正。

與綜合法類似，輻射模型估算值與實測值變化趨勢一致（圖2b）。其峰值均在5月，PT、 DK、Mak、JH、FAO24 Rad和Turc的峰值分別為4.28、4.33、3.70、4.47、5.99和4.53mm?d-1。其中FAO24 Rad與實測峰值最接近，比后者平均高0.55mm?d-1；其次為Turc，比實測峰值低0.91mm?d-1；Mak在峰值月份低估最大，為1.74mm?d-1。

盡管輻射法中PT應用最廣，且有研究認為其精度較高[22]，但在本研究中表現(xiàn)一般，與DK、JH精度類似。相比之下，Turc模型表現(xiàn)最好，這可能與該模型建立時使用了全球各地較多站點的數(shù)據(jù)有關，也可能是由于公式中含有額外變量T。Jensen等[6]也發(fā)現(xiàn)濕潤氣候下Turc好于PT；Yoder等[24]在美國一個濕潤地點的研究得到類似結論，Turc在8個模型中排第3。

2.3 溫度法模型估算值與實測值的比較

溫度模型估算的日ET0與實測值也呈極顯著正相關（P＜0.01），但模型間R2差異較大，在0.080～0.683（圖1l-圖1p）。其中FAO24 BC的R2最高，Mcl的R2最低。與綜合、輻射法不同，溫度模型估算值總體大于實測值（圖2c、表2），除Ham和Mcl外，其它模型均高估。其MBE在-0.44～1.60mm?d-1，5個模型平均0.52mm?d-1，其中BC高估最大，Har和FAO24 BC高估程度類似。溫度模型在7、8月高估最大 （圖2c），如Har和FAO24 BC的MBE為1.40、1.12mm?d-1。劉曉英等[18]在華北以 FAO56為標準的研究表明，夏季各月Har計算值偏高,與本文結果一致。

由圖1l-圖1p可見，溫度模型同樣具有低蒸發(fā)力下高估、高蒸發(fā)力下低估的特點。高、低估的臨界值因模型而異，其中Har、FAO24 BC和BC的臨界值較高，在5.21～6.82mm?d-1；Ham和Mcl臨界值相對較低，為3.28、3.71mm?d-1。與綜合法和輻射法不同，溫度法估算精度高的區(qū)域位于 ET0相對高值區(qū)，說明更適宜在較高蒸發(fā)力條件下使用。

由表 2可見，溫度模型的 RMSE在 1.50～2.68mm?d-1，平均2.03mm?d-1。依據(jù)RMSE，各溫度模型的估算效果排序為 FAO24 BC＞Har＞Ham＞Mcl＞BC。表現(xiàn)最好的FAO24 BC比最差的BC和常用的Har精度分別高78%和16%，但比最好的綜合模型FAO79 Pen低13%，與最好的輻射模型Turc相差較小。t檢驗顯示（表2），溫度模型估算值與實測值差異顯著（t＞t0.05）。

圖2c顯示，溫度模型估算值與實測值變化趨勢吻合性差異較大。其中Har和FAO24 BC與實測值趨勢一致，峰值（5.77、6.16mm?d-1）均在5月，表明結構合理，通過參數(shù)校正即可改善精度。其余模型估算值與實測值趨勢不一致，峰值在 7月，為5.30～6.84mm?d-1，表明結構不合理，通過結構優(yōu)化有較大改進空間。

盡管Har遠比FAO24 BC應用廣，但比后者精度低16%。雖然二者估算值與實測值變化趨勢一致，但由于其持續(xù)高估（圖 2c），導致與實測值差異顯著。BC模型基于美國20世紀20-30年代大量土壤水分平衡數(shù)據(jù)于1942年建立，之后經(jīng)過多次改進，在美國西部應用較廣。作為BC修正式，F(xiàn)AO24 BC雖看起來很簡單，僅含氣溫一個變量，但實際上其參數(shù)a、b卻隱含其它要素的復雜影響（表1），其良好表現(xiàn)可能與此密不可分。FAO24 BC隱含的復雜性，使之失去了溫度法低數(shù)據(jù)需求的重要優(yōu)點，這可能是導致其不如Har應用廣泛的主要原因。

可見，三大類ET0方法具有兩個共同點。首先，所有模型估算值與實測值均極顯著相關，但R2差異較大（圖1），其中綜合法的R2總體最大，輻射法次之，溫度法最小。其次，所有模型均在低蒸發(fā)力下高估、高蒸發(fā)力下低估，呈現(xiàn)閾值特點。綜合法、輻射法模型的共同點較多：二者的估算值與實測值變化趨勢一致，但溫度法僅Har和FAO24 BC與實測值趨勢一致（圖2）；二者的ET0高、低估臨界值比溫度法低（圖1），故更適于低蒸發(fā)力條件，而溫度法更適于高蒸發(fā)力條件；二者的計算值在4-10月平均偏低 0.14、0.33mm?d-1，而溫度法平均偏高0.52mm?d-1（表2）。

所有模型依據(jù) RMSE的精度排序為 FAO79 Pen=Pen63＞KP＞FAO24 Pen＞FAO56 PM＞Turc＞FAO24 BC＞DK＞JH＞PT＞FAO24 Rad＞Har＞Mak ＞Ham＞Mcl＞BC?？傮w而言，綜合法日值估算精度最高，輻射法次之，溫度法最低。但也并非絕對，如FAO24 BC不僅在溫度法中表現(xiàn)最好，而且超過了5個輻射模型。Jensen等[6]也發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)AO24 BC在評價的13個模型中排第3，超過5個綜合模型和所有輻射模型。Irmak等[21]也有類似研究結論，認為FAO24 BC是最好的非綜合法模型（RMSE=0.64mm?d?1）。

盡管許多研究[6, 24]指出FAO56 PM表現(xiàn)最好，但其在本研究中表現(xiàn)較差，僅與FAO24 Pen和Turc精度類似。本文結果大致支持Howell等[11]、Steduto 等[20]、Irmak[21]、Ershadi等[22]、Berengena等[25]的結論，即FAO56 PM并非在所有氣候條件下均估算最準確。

2.4 偏差原因分析

將估算值絕對日偏差與氣象變量作相關分析（圖3）表明，VPD和RHx是影響綜合模型偏差的兩大主要因子。VPD對FAO24 Pen、KP、FAO56 PM的偏差影響最大，相關系數(shù)在 0.41～0.53，且 VPD越高，估算的偏差也越大。而RHx對Pen63、FAO79 Pen的偏差影響最大，相關系數(shù)在-0.44～-0.41；且RHx越大，估算偏差越小。u2對兩個模型偏差影響也較大，相關系數(shù)在0.40～0.43。顯然，低估類與高估類綜合模型偏差的主要影響因子不同，前者為VPD，后者為RHx。

圖3 模型估算值絕對日偏差與氣象變量的相關性(n=168)Fig. 3 Correlation of absolute bias error for model estimates with meteorological variable (n=168)

同樣，VPD也是影響輻射模型偏差的最主要因子。PT、DK、Mak和Turc的偏差均與VPD相關性最高，相關系數(shù)在0.46～0.65，且偏差隨VPD增加而變大。但影響JH和FAO24 Rad偏差的主要因子分別為RH和u2，相關系數(shù)分別為-0.46、0.23。

溫度法不同模型的偏差影響因子差異較大，如Har為Tn，Ham為u2，Mcl為u2和Tn，BC 為RHn。但所有氣象要素對FAO24 BC偏差的影響均不顯著，說明其已充分考慮了各要素間的相互作用，進一步改進空間不大。這與其良好的表現(xiàn)相一致。

相關分析（表3）表明，影響ET0的關鍵因子為VPD、Rs及 Rn，相關系數(shù)在 0.75～0.78。綜合法、輻射法之所以好于溫度法，是因為均顯含這些因子（表1）。由于Rs或Rn與VPD具有較高的相關性，其相關系數(shù)分別為0.69、0.67，即輻射與VPD不相互獨立，故僅考慮輻射的輻射法也表現(xiàn)良好。相比之下，溫度法多使用T為變量（表1），但ET0與T的相關系數(shù)僅為0.37，而與Tx的相關系數(shù)為0.54?？梢?，多數(shù)溫度模型并沒有抓住影響 ET0的關鍵因子，這也是其表現(xiàn)差的原因。

表3 蒸滲儀實測值與氣象要素的相關系數(shù)（觀測樣點=168）Table 3 Correlation coefficient of lysimeter measured ET0with meteorological variables （data points=168）

2.5 FAO56 PM表現(xiàn)差的原因分析

所有的 Penman類公式都間接假設表面阻力 rs為 0，空氣動力阻力則隱含在風函數(shù)中。盡管一般認為 rs和空氣動力阻力的引入是 Monteith[15]對Penman式的重要發(fā)展，但rs本身的經(jīng)驗成分及其準確表達問題，可能影響FAO56 PM的精度。其低估可能意味著采用 rs=70s?m-1偏大。試算表明，當 rs由0增至60s?m-1時RMSE為非線性變化（圖4），且rs=40、50s?m-1時RMSE最小，為1.45mm?d-1（圖4f-圖4g）。盡管這一精度稍好于rs=70s?m-1，但并無顯著改善，故rs取值70s?m-1與FAO56 PM表現(xiàn)差關聯(lián)性不強。

圖4 改變表面阻力對FAO56 PM日計算值的影響（n=168）Fig. 4 Effect of varying surface resistance on daily estimates of FAO56 PM （n=168）

FAO56 PM 低估問題以往也有報道[20, 22, 25]。Steduto等[20]指出，F(xiàn)AO56 PM在高蒸發(fā)力站點顯著且持續(xù)低估實測值，并提出兩點改進建議，其中之一是使用變化的rs取代固定值。但后來Lecina等[29]的研究并不支持此觀點，因為變化的 rs雖對精度有所改善，但與阻力模型校正付出的工作量不匹配，因此使用固定的 rs足已。Ventura等[23]指出，rs從70s?m-1降至42s?m-1提高了PM的小時估算精度。顯然，rs的合理參數(shù)化仍有爭議。

輻射與空氣動力項之間不合理的權重可能是FAO56 PM表現(xiàn)差的另一原因。如圖5所示，空氣動力項權重較高的綜合模型估算精度也較高，如表現(xiàn)最好的FAO79 Pen和Pen63，4-10月空氣動力項與ET0的比例在 0.19～0.48，比 FAO56 PM 的比例（0.10～0.47）明顯偏高。特別在8-10月，該比例差異最大，F(xiàn)AO56 PM僅為0.10～0.28。因此，該模型表現(xiàn)差的部分原因是由于空氣動力項權重相對較低，而在本研究地點氣候條件下其具有重要作用，因為實測ET0與VPD相關性最高（表3）。

為進一步分析FAO56 PM表現(xiàn)差是偶然結果還是地域氣候影響，表 4列出了試驗期間逐月氣象條件。根據(jù)降水量與ET0的比值（P/ET0），觀測期間最小的是5、10、8月，相應的低估也幾乎最嚴重，為14%～28%（表5）；相反，最濕潤的7月（P/ET0=2.32）低估最小，為6.5%?？梢?，F(xiàn)AO56 PM較差的表現(xiàn)與氣候干燥程度有關。

圖5 綜合法模型空氣動力項與ET0的比例Fig. 5 Ratio of aerodynamic component to ET0for combination models

表4 試驗觀測期間逐月平均氣象條件Table 4 Monthly meteorological condition in experiment period

表5 模型估算值與蒸滲儀實測值的逐月平均日差異（%）Table 5 Monthly mean daily differences（%）in ET0between estimates of combination models and lysimeter measurements

早在1991年FAO的咨詢報告[30]就指出，考慮到 Penman法的歷史價值及眾多用戶，應當有足夠的證據(jù)來證明FAO PM確實比Penman法優(yōu)越。遺憾的是，盡管目前FAO56 PM廣泛使用，但并未被廣泛驗證，故仍有必要使用實測值檢驗以明確該模型是否真正比綜合法其它模型優(yōu)越。特別在中國，F(xiàn)AO56 PM推薦前FAO79 Pen及Pen63廣泛使用，積累了大量作物系數(shù)及需水量信息。由于作物系數(shù)與使用的 ET0方法緊密關聯(lián)，ET0公式的轉變，也意味著基于其它ET0方法的相關知識要隨之更新，造成額外資源投入。目前國內許多基于FAO56 PM的作物系數(shù)研究[31-32]，顯然是向這一公式轉變的體現(xiàn)。但根據(jù)本研究結果，這些工作是否真正必要值得質疑。

2.6 常用模型的參數(shù)校正

為提高常用模型的估算精度，對輻射模型 PT、Mak和Turc的原系數(shù)1.26、0.63和0.013進行校正。將使用日值校正得到的所有系數(shù)平均后作為模型系數(shù)。與原系數(shù)相比，3個模型的校正系數(shù)均增加，分別為1.38、0.83、0.014，但Turc的系數(shù)變化不大。相關分析表明，校正系數(shù)與RH、RHn、VPD呈極顯著相關（P＜0.01，圖 6），且與前二者為負相關，與VPD為正相關。最低溫度Tn與PT系數(shù)也存在極顯著相關性。顯然，RHn對PT的系數(shù)影響最大（圖6a），而VPD對Mak、Turc的系數(shù)影響最大（圖6b、6c）。

作為Penman公式的簡化式，PT模型略去了空氣動力項的顯式影響，但增加了經(jīng)驗系數(shù) α來考慮平流影響。Priestley等[7]發(fā)現(xiàn)α=1.26適于自由水面或供水良好的植被冠層，表明平流影響為輻射項的26%。但這一比例可能不適合干旱氣候，較高的α似乎更合適，如α=1.7～1.75[6]或α=1.35～1.67[16]。這是因為干燥氣候下有更多干空氣流向灌溉植被，導致平流作用加大，因此α相應增加。據(jù)此，本文校正的α大于原系數(shù)是合理的。但國內一些學者[33-34]使用實際蒸散量校正PT系數(shù)，因此得到的α多小于1.26。

對溫度法模型Har、Ham和BC的系數(shù)0.0023、0.55和0.46的校正顯示，Har和BC的校正系數(shù)比原系數(shù)減小，為 0.0019、0.192，而 Ham的系數(shù)增至1.248。校正的日系數(shù)與Rs、n、RH、RHn及VPD呈極顯著相關（P＜0.01，圖7）。其中Har和BC模型系數(shù)與Rs或n的相關性最好 （圖7a、7c），而Ham模型參數(shù)與RHn的相關性最好（圖7b）。國內對Har模型的校正多以FAO56 PM為標準，但校正系數(shù)仍低于原系數(shù) 0.0023[35]。這與本文使用稱重式蒸滲儀校正的結果趨勢一致。

圖6 輻射法校正的日參數(shù)值與氣象要素的關系（n=168）Fig. 6 Relations of calibrated daily coefficients for radiation models with meteorological variables（n=168）

圖7 溫度法校正的日值參數(shù)與氣象要素的關系（n=168）Fig. 7 Relations of calibrated daily coefficients for temperature models with meteorological variables（n=168）

3 結論與討論

在半干旱氣候條件下使用稱重式蒸滲儀實測ET0日值評價16個模型表明，綜合法模型表現(xiàn)最好，其中FAO79 Pen和Pen63最好；其次為輻射法，以Turc最好；溫度法表現(xiàn)最差，其中以FAO24 BC最好。3大類方法的 RMSE分別為 1.33～1.47mm?d-1（平均 1.39mm?d-1）、1.48～1.77mm?d-1（平均1.61mm?d-1）、1.50～2.68mm?d-1（平均2.03mm?d-1），其中后兩類方法比綜合法精度分別低16%和46%，而溫度法比輻射法精度低 26%。綜合法、輻射法的普適性之所以好于溫度法，是因為均含有影響 ET0的關鍵因子（輻射或VPD），多數(shù)溫度法則不含。

綜合法、輻射法及溫度法計算的ET0與蒸滲儀實測值的差異分別為-0.46～0.32mm?d-1、-0.96～0.75mm?d-1、-0.44～1.60mm?d-1。前兩類方法總體表現(xiàn)為低估，4-10月平均偏低0.14mm?d-1和0.33mm?d-1；而溫度法以高估為主，平均偏高0.52mm?d-1。

所有模型在低蒸發(fā)力下高估、高蒸發(fā)力下低估，呈現(xiàn)閾值特點。三大類模型高估與低估的閾值分別為 2.90～4.94mm?d-1、1.96～6.94mm?d-1、3.28～ 6.82mm?d-1，且綜合法、輻射法比溫度法的ET0閾值低，說明前兩類方法更適于低蒸發(fā)力條件，而后者適于高蒸發(fā)力條件。

綜合模型結果的差異主要反映了風函數(shù)差異的影響。Pen63與FAO79 Pen估算精度同樣好，表明Pen63及其風函數(shù)普適性好，同時說明對原始Penman式的諸多修正并沒有顯著改善精度。鑒于對Penman式的修正多集中在風函數(shù)，且對修正后的真正效果缺乏認識，有必要進一步系統(tǒng)研究。

FAO56 PM（RMSE=1.47mm?d-1）在綜合法中表現(xiàn)最差，模擬精度比FAO79 Pen和Pen 63低10%，但在最濕潤的7月表現(xiàn)最好，平均低估6.5%。表現(xiàn)差的主要原因在于研究站點干燥的氣候及相對較低的空氣動力項比例。改變表面阻力不能有效提高精度。

綜合法、輻射法及溫度法的Har與FAO24 BC計算值與實測值變化趨勢一致，表明其結構合理，今后精度改善的重點在于參數(shù)校正。對于與實測值變化趨勢不一致的溫度模型，其結構本身存在問題，改進重點在于優(yōu)化結構。

VPD和RHx是造成綜合法、輻射法計算偏差的兩大主要因子。其中低估類模型的主要因子為VPD，且VPD越高，低估偏差也越大；而高估類的綜合模型（Pen63、FAO79 Pen）其主要因子為RHx，且RHx越大，高估偏差越小。溫度模型估算偏差的影響因子較復雜，模型間差異很大，但影響 Har偏差的最大因子為Tn。

常用的輻射及溫度模型在與本研究站點類似的氣候下使用需要校正。PT、Mak、Turc和Ham的系數(shù)需要分別增至1.38、0.83、0.014、1.248，而Har、BC系數(shù)則需減至0.0019、0.192。這些系數(shù)也可由氣象變量估算，其中PT、Ham的系數(shù)使用RHn能得到最佳估算，Turc、Mak的系數(shù)使用VPD、Har，BC的系數(shù)使用Rs或n均能得到最佳估算。

鑒于FAO56 PM在本研究中表現(xiàn)不佳，同時考慮到其作為檢驗標準的重要作用，以及國內外眾多基于此模型的作物系數(shù)研究，使用實測值進一步檢驗對回答諸如“FAO56 PM 是否真正優(yōu)于老版本Penman式”、“在何種氣候條件下表現(xiàn)好”、“高蒸發(fā)力條件下低估是否為普遍現(xiàn)象”等科學問題具有重要價值。

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Evaluation of 16 Models for Reference Crop Evapotranspiration (ET0) Based on Daily Values of Weighing Lysimeter Measurements

LIU Xiao-ying1, LI Yu-zhong1, ZHONG Xiu-li1, CAO Jin-feng1, YUAN Xiao-huan2
（1.Institute of Environment and Sustainable Development in Agriculture, Chinese Academy of Agricultural Sciences/Key Laboratory of Dryland Agriculture, Ministry of Agriculture, Beijing 100081, China; 2.Beijing Research & Development Center for Grass and Environment, Beijing 100097）

Accurate estimation of reference crop evapotranspiration (ET0) is essential due to its critical role in determining crop water use and regional assessment of water supply and demand. Though numerous models have been developed, their rigorous test with measured data is lacking. In this paper daily estimates of 16 ET0models, including five combination-, six radiation- and five temperature-based ones, were evaluated with measurements from April through October in 2012 at a semiarid site of Xiaotangshan, Beijing, China. Daily ET0was measured by two weighing lysimeters （length×width×depth =1.3m×1.3m×2.3m） located in a fescue grass （Festuca arundinacea Schreb） plot surrounded by a 167ha crop. On basis of root mean square error （RMSE） we found the performance ranking: FAO79 Penman =1963 Peman＞1996 Kimberly Penman＞FAO24 Penman＞FAO56 Penman-Monteith （PM）＞Turc＞FAO24 Blaney-Criddle（BC）＞DeBruin-Keijman＞Jensen-Haise>Priestley-Taylor （PT）＞FAO24 Radiation＞Hargreaves＞Makkink＞Hamon＞Mcloud＞Blaney-Criddle（BC）. Overall, the combination models performed best with RMSE of 1.33-1.47mm?d-1, followed by the radiation models with RMSE of 1.48-1.77mm?d-1and the temperature models with RMSE of 1.50-2.68mm?d-1. The best FAO79 Penman and 1963 Penman were respectively 10% and 13% more accurate than the best radiation （Turc） and temperature（FAO24 Blaney-Criddle）models. Better performance of the combination and radiation models was due to that they explicitly contain dominant factors（radiation or vapor pressure deficit（VPD））influencing ET0. All models tended to overestimate at low evaporative rate while underestimate at high rate the measured values, exhibiting threshold feature, but on average the combination and radiation methods respectively underestimated by 0.14mm?d-1and 0.33mm?d-1, whereas the temperature method overestimated by 0.52mm?d-1. The former two had relatively lower threshold ET0than the latter, and they were thus more applicable to low evaporative condition, and vice versa for the latter. All combination and radiation models, and the Hargreaves and FAO24 BC in temperature method captured measurement trend and showed robust structure. To improve them future efforts should be on local calibration, but for temperature models not capturing measurement trend future focus should be on structure optimization. VPD and maximum humidity RHxwere two main factors affecting deviation of combination and radiation methods. The former affected models with underestimation in a positive manner, and the latter affected those with overestimation （1963 Penman、FAO79 Penman） in a negative manner. The calibrated coefficients of the PT （1.38）, Makkink （0.83）, Turc （0.014）and Hamon （1.248） were higher while those of the Hargreaves （0.0019） and BC （0.192） were lower than the original ones. Coefficients of PT and Hamon can also be best estimated with minimum humidity, and those of Turc and Makkink with VPD, and Hargreaves and BC with radiation or sunshine hours. The degree of climate dryness of the study site and the lower relative weight to the aerodynamic component were responsible for poor behavior （RMSE=1.47mm?d-1） of the FAO56 PM. Later modifications to wind function of original Penman appeared fruitless, and therefore we suggest continued use of the older Penman equations in climate similar to our site in China. Meanwhile, more tests of the FAO56 PM against measurements would be valuable to answer questions like “Is the FAO56 PM really superior to the older Penman equations solely in terms of accuracy”, “in what climate it performs better” and “Is it common that it underestimates in high evaporative condition”.

Penman-Monteith; Priestley-Taylor; Turc; Hargreaves; Makkink; Blaney-Criddle; FAO24 radiation

10.3969/j.issn.1000-6362.2017.05.002

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2016-08-12

國家自然科學基金項目（41371065）

劉曉英（1964-），研究員，博士，主要從事農(nóng)業(yè)節(jié)水研究。E-mail: liuxiaoying@caas.cn