小規(guī)模突發(fā)事件疏散模型的改進(jìn)與分析*

鄭友亮

（廣東省科技基礎(chǔ)條件平臺中心）

小規(guī)模突發(fā)事件疏散模型的改進(jìn)與分析*

鄭友亮

（廣東省科技基礎(chǔ)條件平臺中心）

針對小規(guī)模城市突發(fā)事件疏散問題，現(xiàn)有模型忽略交通狀態(tài)的影響，與實(shí)際疏散過程不相符。引入路徑時間估計(jì)方法對突發(fā)事件疏散模型進(jìn)行優(yōu)化：首先利用馬爾科夫路徑原理計(jì)算相鄰路段交通狀態(tài)發(fā)生的概率；然后估計(jì)相鄰路段行程時間；最后經(jīng)過擴(kuò)展實(shí)現(xiàn)對整個路徑時間的評估。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的模型能滿足小規(guī)模突發(fā)事件的需求。

突發(fā)事件；應(yīng)急疏散；馬爾科夫路徑；行程時間估計(jì)

0 引言

突發(fā)事件是一種發(fā)生規(guī)模不確定的緊急事件，可能對社會造成嚴(yán)重危害。應(yīng)急部門要在最短時間內(nèi)疏散危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)無主動疏散能力的人員來降低損失，同時需考慮疏散成本。對于疏散問題，文獻(xiàn)[1]基于路徑網(wǎng)絡(luò)流控制建立了疏散模型，并驗(yàn)證策略的有效性，具有一定的實(shí)際意義；文獻(xiàn)[2]研究大型路網(wǎng)情況下突發(fā)災(zāi)難人員疏散問題，建立了模型并進(jìn)行仿真，但該模型主要針對大型事件；文獻(xiàn)[3]建立了蟻群算法疏散模型，研究最短疏散路徑，但該算法運(yùn)算復(fù)雜度高，較為耗時；文獻(xiàn)[4]建立分層的疏散模型，借助引導(dǎo)者降低事故損失，文中缺乏非典型疏散行為的分析，具有一定的局限性；文獻(xiàn)[5]建立了較為完善的應(yīng)急疏散模型，但未考慮道路的交通情況，并不符合實(shí)際疏散情況；文獻(xiàn)[6]將行程分為3部分因素進(jìn)行評估，求最短行駛路徑，未將車流量、路段長度考慮在內(nèi)，適用范圍受到限制；文獻(xiàn)[7]根據(jù)交通狀況概率評估行程時間，取得較高的估計(jì)精度，可為行程時間估計(jì)提供理論參考。

目前，疏散模型是在較為理想條件下創(chuàng)建的，缺少交通狀況[8]的影響，與實(shí)際疏散過程不同，實(shí)用性較低。為此，本文引入交通路徑行程時間估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)對總路段數(shù)小于30[5]的小規(guī)模疏散模型的改進(jìn)，使數(shù)學(xué)模型更接近實(shí)際情況，并以疏散過程中產(chǎn)生的成本為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

1 問題描述與數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

應(yīng)急疏散[9]問題通過如下案例說明：某服裝場發(fā)生火災(zāi)事故，應(yīng)急部門需要快速將傷員送到醫(yī)院。疏散過程中的其他因素導(dǎo)致傷員數(shù)量增加，傷員數(shù)量不確定。應(yīng)急疏散車輛必須與應(yīng)急中心保持聯(lián)系，及時根據(jù)現(xiàn)場的情況進(jìn)行調(diào)度。另外應(yīng)急車輛可能在行駛路徑上接收其他傷員，因此會多次?？?。疏散過程可以歸結(jié)為：應(yīng)急車輛搭載的傷員數(shù)量有限；運(yùn)輸路徑上并不是所有節(jié)點(diǎn)都要?？?，疏散過程用圖1表示。

圖1 應(yīng)急疏散圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模需滿足以下條件：1)僅疏散傷員，不分受傷程度；2)應(yīng)急車輛承載量相同，每輛可搭載M名傷員，一名傷員的運(yùn)輸成本為C，成本隨時間變化函數(shù)為每輛車在某節(jié)點(diǎn)的停留次數(shù)，含義為t時間段應(yīng)急車輛v在節(jié)點(diǎn)（i，j）停留次數(shù)；4)應(yīng)急車輛停滯時的成本為 Cs；5)疏散成本為優(yōu)化目標(biāo)。

成本因素主要有：1)每個時段應(yīng)急車輛在節(jié)點(diǎn)的停留成本；2)每個時段從危險(xiǎn)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)運(yùn)送傷員到醫(yī)院的成本；3)每個時段滯留在危險(xiǎn)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)上的傷員成本。模型的目標(biāo)函數(shù)為

2 路徑時間估計(jì)

應(yīng)急疏散過程中交通狀況影響疏散速度，路徑越長損失越大，增加疏散成本。為此，估計(jì)疏散行程時間[10]，并作為成本影響因素引入到疏散模型。

疏散過程中應(yīng)急車輛經(jīng)過的每一段路徑其狀態(tài)分為暢通和堵塞，模型為

2.1 相鄰路段概率計(jì)算

每個路段的狀態(tài)僅有2種：暢通與堵塞，相應(yīng)的路段狀態(tài)概率函數(shù)可以表示為

對于同一路徑上的2個相鄰路段，總的路況可延伸為

2.2 相鄰路段行程時間估計(jì)

根據(jù)馬爾科夫路徑模型[7]，對相鄰路段行程時間進(jìn)行估計(jì)，設(shè)路段的行程時間為Td，其中d代表路段狀態(tài)種類，相鄰的2個路段有4種情況，故相鄰的2個路段的行程時間可以評估為

其中，qd表示路況發(fā)生的概率；表示相鄰兩路段的時間估計(jì)。由式(5)可知相鄰路段的行程時間估計(jì)是以路況發(fā)生的概率為權(quán)重，求路徑行程時間的加權(quán)平均值。

2.3 路段行程時間的拓展

在實(shí)際疏散過程中，每條路徑所包含的路段不止2個。若設(shè)某條疏散路徑上有l(wèi)個路段，則由式(4)可形成l-1個二維狀態(tài)概率矩陣。同理根據(jù)相鄰路徑概率計(jì)算方法可得多段相鄰路徑概率計(jì)算公式為

3 模型改進(jìn)

結(jié)合實(shí)際疏散過程，交通狀態(tài)是不可忽視的影響因素，將行程時間作為第4個成本因素引入疏散模型，增強(qiáng)模型的實(shí)用性。設(shè)應(yīng)急車輛行程時間成本與時間比例系數(shù)為CT，將式(7)乘以CT轉(zhuǎn)化為時間成本引入式(1)則優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)為

其中 CAdd為總成本，是模型的優(yōu)化目標(biāo)。

該模型的約束條件有以下3點(diǎn)：

其中，fit為時刻t危險(xiǎn)點(diǎn)i新增的傷員數(shù)量；Hit為時刻t危險(xiǎn)點(diǎn)i上的傷員數(shù)量；

其中，t時間段應(yīng)急車輛接收的傷員數(shù)量應(yīng)小于車輛的承載量，變量均為整數(shù)，單位為分鐘。

4 求解、仿真與分析

4.1 模型求解

本模型中影響成本的關(guān)鍵因素主要有目標(biāo)函數(shù)和約束條件中的變量，如表1所示。模型變量個數(shù)為I*V*T+J*V*T+I*T+I*J*T+J*T+K*I*J；約束條件為I*V*T+I*J*V*T+I*J*T+I*J*V*T+I*J*T，綜上可知，模型的決定因素可簡化為即4級方程，可解性非常大。

表1 模型的變量和約束條件

4.2 仿真分析

為驗(yàn)證模型的有效性，結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行仿真。仿真使用的計(jì)算機(jī)為Intel(R)Core(TM)CPU 2.5GHz，4 GB內(nèi)存的64位操作系統(tǒng)，仿真軟件為ILOG CPLEX。

以某石化公司氣體泄漏事故為例進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，發(fā)生時間為上午8點(diǎn)，疏散范圍包含該廠附近的2個區(qū)域。案例如圖2所示，包括3個危險(xiǎn)點(diǎn)；3個安全點(diǎn)（醫(yī)院）；9條有效路徑（從危險(xiǎn)點(diǎn)到安全點(diǎn)），每條有效路徑由3～6個路段組成；并且設(shè)定救援時段為6，每個時段15分鐘；應(yīng)急中心調(diào)動15輛救護(hù)車，每輛車可承載6名傷員；每個傷員的疏散成本為400元；救護(hù)車?？恳淮纬杀緸?800元；每輛救護(hù)車1分鐘行程時間的成本為1000元；本次事故造成約190萬元的經(jīng)濟(jì)損失，疏散不同程度傷員約250人。

圖2 案例模型圖

以上所述，數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)所輸入的應(yīng)急現(xiàn)場參數(shù)，利用ILOGCPLEX軟件進(jìn)行仿真。統(tǒng)計(jì)每個時段救護(hù)車在安全點(diǎn)停留的班次/疏散傷員人數(shù)、每個時段滯留在危險(xiǎn)點(diǎn)的傷員人數(shù)、應(yīng)急車輛的疏散路徑數(shù)以及路徑時間分別如表2、表3、表4所示。

表2 救護(hù)車在安全點(diǎn)停留的班次和疏散的傷員人數(shù)

表3 滯留在危險(xiǎn)點(diǎn)的傷員人數(shù) （單位：人）

表4 路徑時間估計(jì)

在以上6個時段內(nèi)，應(yīng)急中心根據(jù)現(xiàn)場傷員情況，結(jié)合物聯(lián)網(wǎng)提供的實(shí)時救護(hù)車資源狀況進(jìn)行了26次任務(wù)調(diào)度，初次調(diào)度時救護(hù)車全部處在空載狀態(tài)，應(yīng)急中心根據(jù)3個危險(xiǎn)點(diǎn)的傷員數(shù)量分別向危險(xiǎn)點(diǎn)1派送4輛、向危險(xiǎn)點(diǎn)2派送4輛、向危險(xiǎn)點(diǎn)3派送7輛救護(hù)車，救護(hù)車滿載輸送傷員。從時段2開始，應(yīng)急中心根據(jù)物聯(lián)網(wǎng)反饋的救護(hù)車狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時調(diào)度。當(dāng)前時段來不及疏散的傷員同下時段產(chǎn)生的新傷員被認(rèn)為是滯留人員，等待下次調(diào)度進(jìn)行疏散。疏散過程中應(yīng)急車輛選擇了5條疏散路徑，每個路徑的路段情況和路徑時間估計(jì)如表4所示。

仿真實(shí)驗(yàn)的運(yùn)算時間為1023ms，各部分影響因素產(chǎn)生的成本和本次突發(fā)事件疏散過程中的最優(yōu)成本如表5所示。對比最優(yōu)成本更接近實(shí)際經(jīng)濟(jì)損失，而不考慮影響因素實(shí)際行程時間時的成本為629782.7元，與實(shí)際成本相差較多。

表5 事件成本 （單位：萬元）

本案例屬小規(guī)模疏散（路段數(shù)為21，小于30），為驗(yàn)證其有效性，設(shè)計(jì)了如下2個規(guī)模按0.5比例系數(shù)增大的對比試驗(yàn)。試驗(yàn)一，按比例系數(shù)增大有效疏散路徑，即增加新的安全點(diǎn)，新路徑所產(chǎn)生的傷員數(shù)量保持與原有路徑相同；試驗(yàn)二，保持危險(xiǎn)點(diǎn)和安全點(diǎn)不變，等比例增加每個時段危險(xiǎn)點(diǎn)的傷員數(shù)量。通過仿真觀察系統(tǒng)的求解時間分別如圖3和圖4所示。

分析圖3可知，當(dāng)突發(fā)事件的疏散路徑數(shù)不大于27時，模型的求解時間曲線接近線性，斜率變化較小，小規(guī)模突發(fā)事件對求解時間的影響比較平緩。分析圖4可知，隨著受傷人數(shù)的等比例增加，在受傷人數(shù)少于607時模型求解時間的變化率非常接近，變化并不明顯，隨著突發(fā)事件規(guī)模的增大模型的求解時間等比增加。故此改進(jìn)后的模型在應(yīng)對小規(guī)模突發(fā)事件時更有效。

圖3 有效路徑對模型求解時間的影響

圖4 受傷人員數(shù)量對模型求解時間的影響

5 結(jié)論

結(jié)合實(shí)際疏散情況引入路徑時間影響因素，改進(jìn)了疏散模型。試驗(yàn)結(jié)果表明原模型的優(yōu)化成本為629782.7元，改進(jìn)后模型的優(yōu)化成本為1045922.7元，更接近實(shí)際疏散產(chǎn)生的成本，誤差為8.1%，表明本模型在小規(guī)模事件中具有較好的實(shí)效性。

[1]李進(jìn),張江華.基于路徑的網(wǎng)絡(luò)流控制應(yīng)急疏散模型與算法[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào),2012,21(6):9-18.

[2]趙巖,高社生,姜微微.突發(fā)災(zāi)難下大型路網(wǎng)中的人員疏散模型[J].長安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,33(2):89-94.

[3]楊敬,石明全,韓震峰,等.一種蟻群算法疏散模型優(yōu)化的方法[J].消防科學(xué)與技術(shù),2015,34(3):343-345.

[4]魏心泉,王堅(jiān).基于熵的火災(zāi)場景介觀人群疏散模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2015,35(10):2473-2483.

[5]牛金山,劉曉.基于物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的實(shí)時應(yīng)急疏散調(diào)度研究[J].中國安全科學(xué)學(xué)報(bào),2011,21(9):166-171.

[6]姚麗亞,關(guān)宏志,魏連雨,等.基于實(shí)時交通信息的行程時間估算及路徑選擇分析[J].公路交通科技,2006,23(11):86-89.

[7]張俊婷,周晶,徐紅利,等.基于空間型馬爾科夫鏈的行程時間估計(jì)模型[J].系統(tǒng)工程,2015,33(12):72-77.

[8]劉麗霞,楊驊飛.突發(fā)事件等復(fù)雜情形下的交通路徑選擇問題[J].北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,18(3):67-71.

[9]孫緒彬,董海榮,寧濱,等.基于ACP方法的應(yīng)急疏散系統(tǒng)研究[J].自動化學(xué)報(bào),2014,40(1):16-23.

[10]胡彬,王冰,王春香,等.一種基于時間窗的自動導(dǎo)引車動態(tài)路徑規(guī)劃方法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2012,46(6):967-971.

Im provementand Analysisof Evacuation M odel for SmallScale Emergency

Zheng Youliang
(Guangdong Science&Technology Infrastructure)

Considering the problem of small scale urban emergency evacuation,the existingmodels ignore the influenceof traffic state,which isnotconsistentw ith the actualprocess.To thisend,thispaper introducespath time estimationmethod to optim ize themodel of emergency evacuation.Firstly,the probability of traffic flow in adjacent sections is calculated by Markov path principle,and the travel time of adjacent sections is estimated. Finally,the travel time of the whole path was evaluated by Mathematics prolongation.The results show that the improvedmodelhasmore practicalsignificance,and themodelcanmeet the needsof smallscaleemergencies.

Emergency;Emergency Evacuation;Markov Path;Travel Time Estimation

鄭友亮，男，1985年生，本科，工程師，主要研究方向：計(jì)算機(jī)技術(shù)及應(yīng)用、科技項(xiàng)目管理。Y lzheng2008@qq.com

廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2014A020219001，2016A020224002）