“做數(shù)學(xué)”不僅僅是做數(shù)學(xué)題

鄧衛(wèi)星

【摘要】“做數(shù)學(xué)”是新一輪數(shù)學(xué)課程改革中的一個(gè)重要觀念。它要求教師在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)境的具體情景營(yíng)造一種現(xiàn)實(shí)而有吸引力的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在自然的情境中，在教師的引導(dǎo)下，在“做”的過(guò)程中積累豐富的直接經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，理解和掌握數(shù)學(xué)思想、知識(shí)和方法。

【關(guān)鍵詞】做數(shù)學(xué)；生活情境；自主探究；動(dòng)手體驗(yàn)；小組合作

在2011年4月舉行的中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽頒獎(jiǎng)典禮上，北京市數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)劉來(lái)福教授在發(fā)言中指出：“學(xué)數(shù)學(xué)不是為了做題！做題，一不能創(chuàng)造財(cái)富，二不能建設(shè)國(guó)家。”“小孩子剛開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)，不做題是會(huì)不了的，但光做題，孩子一輩子也學(xué)不到數(shù)學(xué)！”劉教授的話有如石破天驚，一石激起千層浪。說(shuō)得太好了，“做數(shù)學(xué)”不應(yīng)該只是光做題，而應(yīng)該“研究數(shù)學(xué)，使用數(shù)學(xué)”！荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾也認(rèn)為：“數(shù)學(xué)既不是教出來(lái)的，也不是學(xué)出來(lái)的，而是研究出來(lái)的?！笨磥?lái)數(shù)學(xué)研究者的理論是相通的。

“做數(shù)學(xué)”意指在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)把學(xué)生作為思維認(rèn)識(shí)的主體。如果可能，每個(gè)人都應(yīng)參與數(shù)學(xué)，親自體驗(yàn)一下數(shù)學(xué)。參與數(shù)學(xué)在一定程度上就是積極地參與發(fā)現(xiàn)工作，知識(shí)是在有目的的活動(dòng)中聚集、發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生的，而不是將數(shù)學(xué)作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品，用“填鴨式”的錯(cuò)誤方式灌輸給學(xué)生。數(shù)學(xué)研究者強(qiáng)調(diào)的是產(chǎn)生，而不是灌輸。我們并不認(rèn)為信息式的知識(shí)沒(méi)有價(jià)值，但這些知識(shí)只有在有目的的活動(dòng)中才是有用的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)堅(jiān)持“做”，因?yàn)樗取敖忸}”更深刻，更有助于掌握知識(shí)。

然而怎么實(shí)施“做數(shù)學(xué)”呢？作為一名數(shù)學(xué)老師怎樣才能帶領(lǐng)和引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)做出來(lái)呢？我通過(guò)幾年的教學(xué)研究，并通過(guò)幾種方式的體驗(yàn)來(lái)實(shí)施了一系列的“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生通過(guò)自己的親身體驗(yàn)，獲得“做出來(lái)”的數(shù)學(xué)，從“做”中體會(huì)，從“做”中鞏固，在“做”中應(yīng)用，讓我的學(xué)生從此愛(ài)上數(shù)學(xué)。

一、在生活情境中“做數(shù)學(xué)”

小學(xué)生的思維是以形象思維為主要形式逐步向抽象思維過(guò)渡的，但他們的抽象思維在很大程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，具有很大成分的具體形象性。所以很多時(shí)候我們可以把數(shù)學(xué)問(wèn)題回歸于生活情境，通過(guò)“做數(shù)學(xué)”的方式讓學(xué)生來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密不可分。

例如，我在教“認(rèn)識(shí)人民幣”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，一年級(jí)的學(xué)生盡管年齡小，但是在生活中都有過(guò)購(gòu)物的經(jīng)歷，因此我設(shè)計(jì)了一個(gè)以小組為單位的購(gòu)物活動(dòng)，讓小組中的一名學(xué)生扮演“售貨員”的角色，其他學(xué)生扮演“顧客”的角色，用人民幣按照自己的需要購(gòu)買(mǎi)相應(yīng)的學(xué)習(xí)用品?！百?gòu)物”結(jié)束后，小組內(nèi)的學(xué)生互相欣賞各自購(gòu)買(mǎi)的物品，交流自己的感受和花了多少錢(qián)，一堂數(shù)學(xué)課在愉快的“購(gòu)物”中結(jié)束了。這樣，學(xué)生們不僅認(rèn)識(shí)了人民幣的面值，而且學(xué)會(huì)了買(mǎi)東西時(shí)如何與人交流。輕輕松松的“認(rèn)識(shí)人民幣”一課，讓學(xué)生學(xué)到了生活中的“學(xué)問(wèn)”。

在學(xué)習(xí)了六年級(jí)的“比和比例”之后，我在課堂上問(wèn)孩子們：“我們每周星期一都要升國(guó)旗，有沒(méi)有同學(xué)想過(guò)我們升旗的旗桿究竟有多長(zhǎng)呢？如何測(cè)量教學(xué)樓前面的旗桿的高？”多數(shù)學(xué)生都覺(jué)得無(wú)法測(cè)量。于是我拿出一根提前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)2米的竹竿，帶著孩子們來(lái)到操場(chǎng)上，將竹竿筆直地豎在地上，測(cè)量出竹竿的影長(zhǎng)是1米。然后啟發(fā)學(xué)生思考：“從竿長(zhǎng)是影長(zhǎng)的2倍，你能想出測(cè)量旗桿高的辦法嗎？”學(xué)生很容易地聯(lián)想到旗桿的高也應(yīng)該是它的影長(zhǎng)的2倍。當(dāng)然這時(shí)教師要強(qiáng)調(diào)“在同一時(shí)間內(nèi)”，并對(duì)學(xué)生的想法給予肯定。學(xué)生很快測(cè)量出旗桿的影長(zhǎng)，算出了旗桿的高。我接著又問(wèn)：“你們能用比例的知識(shí)寫(xiě)出求旗桿高的公式嗎？”根據(jù)比例知識(shí)，學(xué)生很快得出“竹竿長(zhǎng)∶竹竿影長(zhǎng)=旗桿高∶旗桿影長(zhǎng)（或旗桿高∶竹竿長(zhǎng)=旗桿影長(zhǎng)∶竹竿影長(zhǎng)）”的公式。

在教學(xué)的過(guò)程中，我盡量以啟發(fā)為主，讓他們自己動(dòng)手，自己推測(cè)，自己驗(yàn)證，這樣，既可以加深對(duì)知識(shí)的理解，又能讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到“做數(shù)學(xué)”的價(jià)值。

二、在自主探究中“做數(shù)學(xué)”

瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“兒童學(xué)習(xí)的最根本的途徑應(yīng)該是活動(dòng)，活動(dòng)是聯(lián)系主客體的橋梁，是認(rèn)識(shí)發(fā)展的直接源泉。”根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，放手讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的協(xié)調(diào)之中，進(jìn)行自主探求知識(shí)的活動(dòng)，可發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這就是要求我們?cè)诮虒W(xué)中改變課堂教學(xué)模式，實(shí)行開(kāi)放式教學(xué)，讓學(xué)生自主地探究性學(xué)習(xí)。

例如在教學(xué)三年級(jí)的“可能性的大小”課程時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)分小組摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)。盒子里面有1顆紅色的玻璃球，3顆黑色的玻璃球，每次從盒子里摸1顆球，一共摸20次，然后統(tǒng)計(jì)摸到紅球的次數(shù)和黑球的次數(shù)，從而用數(shù)據(jù)來(lái)體驗(yàn)說(shuō)明摸到紅球的可能性小，摸到黑球的可能性大（實(shí)驗(yàn)結(jié)果A）。可是在實(shí)際操作過(guò)程中，有一個(gè)小組的摸球結(jié)果卻大相徑庭，即是摸到紅球的次數(shù)多，摸到黑球的次數(shù)少（實(shí)驗(yàn)結(jié)果B）。這個(gè)小組的人員怎么也無(wú)法接受大部分同學(xué)的結(jié)論，因此我引導(dǎo)學(xué)生探索分析：“別的小組有這種情況嗎？”同學(xué)們都搖搖頭，我接著提問(wèn)：“你能用可能性來(lái)說(shuō)一說(shuō)這兩種實(shí)驗(yàn)結(jié)果嗎？”學(xué)生馬上回答說(shuō)：“出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果A的可能性大，出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果B的可能性小?！蔽铱隙▽W(xué)生的觀點(diǎn)，說(shuō)：“是的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果B的情況偶爾也會(huì)出現(xiàn)，但出現(xiàn)的可能性比較小，十個(gè)小組中只有一個(gè)小組出現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)結(jié)果B的情況?！本o接著，我又啟發(fā)學(xué)生：“你們能算一算全班同學(xué)（即十個(gè)小組）的數(shù)據(jù)，看看實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？”通過(guò)計(jì)算全班的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)結(jié)論也正好與實(shí)驗(yàn)結(jié)果B一致。

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上各抒己見(jiàn)，敢想，敢說(shuō)，敢問(wèn)；在遇到意見(jiàn)有分歧的時(shí)候，不人云亦云，有自己的觀點(diǎn)，積極探索，不斷進(jìn)取，從中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)分析，在交流和討論中發(fā)生思想的碰撞，迸發(fā)出智慧的火花，對(duì)“可能性的大小”理解得更深刻，更透徹！

三、在動(dòng)手體驗(yàn)中“做數(shù)學(xué)”

動(dòng)手體驗(yàn)的目的主要是指向知識(shí)的獲得過(guò)程，旨在通過(guò)學(xué)習(xí)者獨(dú)立的探索，做出發(fā)現(xiàn)或猜想，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。在課堂上，能夠讓學(xué)生動(dòng)手操作的，我都會(huì)盡可能地讓學(xué)生動(dòng)手去操作，在操作中理解、內(nèi)化知識(shí)的形成過(guò)程。它是學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，探索和認(rèn)識(shí)世界的有效途徑，也是發(fā)展思維能力和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的有效方法。在不斷地探索與實(shí)踐中，我深切地感受到學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，既能提高自己的動(dòng)手能力，又能非常牢固地掌握知識(shí)。

例如，在六年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、圓柱等規(guī)則物體的體積計(jì)算方法后，我讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)較為科學(xué)的計(jì)算蘿卜體積的方法并且進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。以下是學(xué)生的一些做法。

學(xué)生甲：把蘿卜看成近似圓柱體，在心里做適當(dāng)“割補(bǔ)”，測(cè)量出它的底面半徑和高進(jìn)行計(jì)算。

學(xué)生乙：將蘿卜蒸軟后捏成近似的長(zhǎng)方體，量出長(zhǎng)、寬、高，進(jìn)行計(jì)算。

學(xué)生丙：將蘿卜裝入足夠大的長(zhǎng)方體或圓柱體的容器，再用沙子填補(bǔ)其余空隙，算出容器體積，減去沙子體積，就是蘿卜的體積。

學(xué)生?。簩⑻}卜放入一個(gè)大于蘿卜體積的圓柱體容器內(nèi)，并裝上高大于或等于蘿卜長(zhǎng)度的一定量的水，量出水面的高度，再將蘿卜放入水中完全浸沒(méi)，看水面上升了多少，再次量出水面高度，這一部分上升的水的體積就是蘿卜的體積。

最后大家通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)這幾種方法中，學(xué)生丁的方法是四種方法中最快最實(shí)用的一種計(jì)算不規(guī)則物體的體積的方法，肯定這種方法后讓大家各自回到家中后分別去計(jì)量土豆、蘋(píng)果、梨子等物體的體積，寓教于樂(lè)，其樂(lè)無(wú)窮。

在這個(gè)做的過(guò)程中不但體現(xiàn)了分析類(lèi)比、等積變形、代換思想等數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，而且學(xué)生的不同思路進(jìn)行了碰撞，潛能得到開(kāi)發(fā)，動(dòng)手、探究能力也得到發(fā)展。

四、在小組合作中“做數(shù)學(xué)”

我們所面對(duì)的每一名學(xué)生都是一個(gè)特殊的個(gè)體，我們的課堂教學(xué)要面向全體，照顧每一名學(xué)生的個(gè)性差異，讓他們?nèi)巳藢W(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，“做”不同的數(shù)學(xué)。要做到這一點(diǎn)，最有效的辦法莫過(guò)于小組合作學(xué)習(xí)了。在小組合作學(xué)習(xí)中，每名學(xué)生都有操作發(fā)言的機(jī)會(huì)，可以相互交流，彼此爭(zhēng)論，互教互學(xué)，共同提高，既充滿了溫情和友愛(ài)，又充滿了互助與競(jìng)賽，既增強(qiáng)了合作意識(shí)，又提高了交往能力。

我在教學(xué)四年級(jí)的“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，到學(xué)校的實(shí)驗(yàn)室借了很多材料，分裝在幾個(gè)籃子里。上課的時(shí)候，每個(gè)小組拿一個(gè)籃子，利用籃子里的材料自己想辦法做一個(gè)平行四邊形。我準(zhǔn)備的材料有兩長(zhǎng)兩短的吸管、釘子板和橡皮筋、兩長(zhǎng)兩短四根小棒、三角板兩副、直尺、方格紙、鉛筆等。然后提出操作要求：六人一組，每人選擇其中的一種材料制作一個(gè)平行四邊形，可以自己獨(dú)立制作，也可以兩個(gè)同學(xué)相互合作完成。我發(fā)現(xiàn)在小組協(xié)助合作下，每個(gè)小組都有自己不同的創(chuàng)作，他們做出了好幾種平行四邊形。然后要求學(xué)生和小組的同學(xué)交流一下，說(shuō)說(shuō)自己的做法和理由。

方法一：用吸管擺。

方法二：在釘子板紙張上圍一個(gè)平行四邊形。

方法三：在方格紙上畫(huà)一個(gè)平行四邊形。

方法四：用直尺畫(huà)一個(gè)平行四邊形。

方法五：用小棒擺出一個(gè)平行四邊形。

方法六：用兩塊一樣的三角板也可以拼成一個(gè)平行四邊形。

學(xué)生的動(dòng)手能力讓我很震驚，在教師完全沒(méi)有教給他們什么是平行四邊形的情況下，他們通過(guò)自己動(dòng)手和同學(xué)之間的交流就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等這個(gè)特征。

“做數(shù)學(xué)”不僅要反映數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果——理論，而且還要反映得到這些理論的數(shù)學(xué)活動(dòng)及具體的思維方式。通過(guò)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，通過(guò)“觸摸”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中扮演主動(dòng)角色，學(xué)生像研究者一樣，自己發(fā)現(xiàn)和探索問(wèn)題。正如陶行知先生說(shuō)的：“教學(xué)做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學(xué)。不在做上用功夫，教固不成為教，學(xué)也不成為學(xué)。”