關(guān)于系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究

方舟++張海艦++楊延飛

摘 要：多成分系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究涉及到力學(xué)、非線性方程組和優(yōu)化理論。該文在對(duì)系泊系統(tǒng)進(jìn)行受力和力矩分析的基礎(chǔ)上，考慮可能存在“臥鏈”的臨界情況，給出描述系泊系統(tǒng)各部分狀態(tài)的非線性方程組，并用MATLAB軟件進(jìn)行求解，最終得到系泊系統(tǒng)中鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。

關(guān)鍵詞：非線性方程組 優(yōu)化理論 力矩 臥鏈

中圖分類號(hào)：O312.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）03（a）-0025-02

1 數(shù)據(jù)的獲取與相應(yīng)的假設(shè)

該文中關(guān)于系泊系統(tǒng)各組成成分的數(shù)據(jù)均來(lái)自于2016年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模題A題[1]。為了方便進(jìn)行求解，故提出以下5條假設(shè)：（1）錨、重物球、電焊錨鏈所受浮力不計(jì)。（2）水流速沿水深無(wú)變化。（3）不考慮浮標(biāo)傾斜變化。（4）錨鏈不發(fā)生彈性形變。（5）鋼管與鋼管之間可自由活動(dòng)。

2 問(wèn)題分析

多成分系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是一個(gè)較為復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，設(shè)計(jì)中不僅要考慮到浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域，還要考慮到系泊系統(tǒng)中各項(xiàng)成分在海水中的具體姿態(tài)，以便人為對(duì)系泊系統(tǒng)各成分進(jìn)行有效的控制。題設(shè)要求根據(jù)所提供系泊系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)，在海水靜止的情況下，分別計(jì)算出海面的風(fēng)速為12 m/s和24 m/s時(shí)系泊系統(tǒng)中各成分的關(guān)鍵參數(shù)。

那么就需要對(duì)系泊系統(tǒng)中的浮標(biāo)、每節(jié)鋼管、鋼桶、錨鏈等部分進(jìn)行受力分析，以及對(duì)系泊系統(tǒng)整體進(jìn)行受力分析，建立關(guān)于系泊系統(tǒng)的受力分析數(shù)學(xué)模型。對(duì)所得到的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析求解，進(jìn)而得到在不同風(fēng)速條件下系泊系統(tǒng)所需求得的各項(xiàng)參數(shù)。

3 系泊系統(tǒng)中各剛體成分的受力分析

為了研究整個(gè)系泊系統(tǒng)中浮標(biāo)、鋼管、鋼桶—重物球系統(tǒng)等剛體在風(fēng)速以及海水速度條件下的各參數(shù)的變化規(guī)律，采用物理學(xué)中關(guān)于剛體的受力分析方法，將浮標(biāo)、鋼管、鋼桶—重物球系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的剛體受力分析，進(jìn)而掌握系泊系統(tǒng)中各剛體在海水中具體的狀態(tài)和參數(shù)，以便于對(duì)接下來(lái)建立相應(yīng)模型進(jìn)行具體的求解。圖1為系泊系統(tǒng)各剛體成分受力分析圖。

假定海水靜止，海面無(wú)風(fēng)浪，各剛體的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)為靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)圖1中的受力分析，則可列出各剛體靜止時(shí)的受力平衡方程如下。其中，Gb表示浮標(biāo)的重力、Gg表示鋼管的重力、Gt表示設(shè)備和鋼桶的總重力、表示近海風(fēng)荷載、Ffu表示浮標(biāo)受到的浮力、Fgfu表示鋼管在海水中受到的浮力、表示鋼桶在海水中受到的浮力、Fgks表示第k根鋼管受到第k-1根鋼管的豎直分力、Fgkp表示第k根鋼管受到第k-1根鋼管的水平分力、θk表示第k根鋼管受到第k+1根鋼管力與豎直方向的夾角。

3.1 對(duì)浮標(biāo)的受力分析

水平方向：

即近海風(fēng)載荷對(duì)浮標(biāo)在水平方向上的作用力Ffe與第一節(jié)鋼管對(duì)浮標(biāo)在水平方向上的作用力Fg1p大小相等方向相反。

豎直方向：

即水對(duì)浮標(biāo)向上的浮力FfU與浮標(biāo)本身的重力Gb及第一節(jié)鋼管對(duì)浮標(biāo)在豎直方向上的作用力Fg1S之和大小相等方向相反。

3.2 對(duì)第k根鋼管的受力分析

水平方向：

即第k+1根鋼管對(duì)第k根鋼管在水平方向上的作用力與第k-1根鋼管對(duì)第k根鋼管在水平方向上的作用力大小相等方向相反。

垂直方向：

即第k+1根鋼管對(duì)第k根鋼管在豎直方向上的作用力與鋼管自身的重力之和等于第k-1根鋼管對(duì)第k根鋼管在豎直方向上的作用力與海水對(duì)鋼管的浮力之和。

力矩方程：

3.3 對(duì)鋼桶—重物球系統(tǒng)的受力分析

水平方向：.

即電焊錨鏈對(duì)鋼桶在水平方向上的作用力與第四根鋼管對(duì)鋼桶在水平方向上的作用力大小相等方向相反。

垂直方向：

即電焊錨鏈對(duì)鋼桶在豎直方向上的作用力與鋼球的重力、鋼桶自身的重力之和等于第四根鋼管對(duì)鋼桶在豎直方向上的作用力與海水對(duì)鋼桶的浮力之和。

力矩方程：

4 模型建立與求解

令β為錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角。由于經(jīng)典的懸鏈線方程[2]僅在β=0°時(shí)適用，故需對(duì)β=0°時(shí)系泊系統(tǒng)進(jìn)行臨界分析。而系統(tǒng)在豎直方向上受力情況為：

其中，wm表示錨鏈單位長(zhǎng)度的重力，Gs表示錨鏈的重量。而在臨界條件下，水中系統(tǒng)在豎直方向投影等于水深，即：

其中，lg表示鋼管的長(zhǎng)度，lt表示鋼桶的長(zhǎng)度，H表示錨鏈在豎直方向上投影額長(zhǎng)度，h表示臨界吃水的深度，θ1…θ4表示各節(jié)鋼管與豎直方向上的夾角，θ5表示鋼桶與豎直方向上的夾角?？傻茫?/p>

由（3）、（4）、（5）、（6）式得在臨界水深的條件下臨界風(fēng)速為：

而題設(shè)風(fēng)速均小于臨界風(fēng)速，此時(shí)假設(shè)圖2線段為臥鏈長(zhǎng)度，剩余錨鏈長(zhǎng)度記為。含“臥鏈”的懸鏈線如圖2所示。

依據(jù)（1）、（2）式，運(yùn)用MATLAB軟件求得系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)為：=24.52 m/s。

當(dāng)風(fēng)速為12 m/s時(shí)，第1至第4節(jié)鋼管的傾斜角度分別為0.974°、0.980°、0.985°、0.991°，鋼桶的傾斜角度為1.004°，浮標(biāo)的吃水深度為0.7348 m，浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域?yàn)?4.2195 m。

當(dāng)風(fēng)速為24 m/s時(shí)，第1至第4節(jié)鋼管的傾斜角度分別為3.736°、3.759°、3.782°、3.804°，鋼桶的傾斜角度為3.844°，浮標(biāo)的吃水深度為0.7489m，浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域?yàn)?7.0978 m。

參考文獻(xiàn)

[1] 2016年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題[EB/OL].http：//www.mcm.edu.cn/html_cn/node/6d026d84bd785435f92e3079b4a87a2b.html.

[2] 朱忠顯，尹勇，楊曉，等.多成分懸鏈線錨泊系統(tǒng)的靜力特性分析[J].大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，41（4）：1-7.