風(fēng)力發(fā)電中LCL型單相并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性分析

曹 娜，朱春華，于 群，董 驪

(1.山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.福建工程學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 福州 350118)

風(fēng)力發(fā)電中LCL型單相并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性分析

曹 娜1，朱春華1，于 群1，董 驪2

(1.山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.福建工程學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 福州 350118)

為了解決由于LCL型并網(wǎng)逆變器比例控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置不當(dāng)導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)不穩(wěn)定問題，以并網(wǎng)電流和電容電流雙閉環(huán)比例控制下LCL型單相H橋并網(wǎng)逆變器為例，運用頻閃映射方法分別建立了系統(tǒng)主電路和控制電路離散迭代模型，根據(jù)Jacobian矩陣特征值法分析控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響并對系統(tǒng)穩(wěn)定域進(jìn)行劃分。在MATLAB/Simulink中搭建系統(tǒng)平均模型，通過仿真獲得的電流時域波形、電流-電壓相位圖、電流諧波譜分析圖直觀形象的分析驗證理論分析與模型的正確性。研究結(jié)果對并網(wǎng)型LCL逆變器控制參數(shù)設(shè)計，避免系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象出現(xiàn)具有一定的參考價值。

LCL型并網(wǎng)逆變器；頻閃映射；離散模型；Jacobian矩陣；Simulink仿真

逆變器是目前廣泛應(yīng)用的一種開關(guān)器件，屬于典型的非線性元器件。在一定參數(shù)下運行會出現(xiàn)分岔、混沌等復(fù)雜的非線性現(xiàn)象，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。早在上世紀(jì)90年代，國內(nèi)外學(xué)者開始對變換器中的非線性行為進(jìn)行研究，但是主要研究對象為DC-DC變換器，少許文獻(xiàn)對DA-AC變換器非線性行為進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[1-2]首次研究了DC-AC變換器中的非線性行為，將非線性行為研究從DC-DC變換器延伸到DC-AC變換器，但文中參考電流是直流量，其實質(zhì)仍為DC-DC變換器。文獻(xiàn)[3-4]運用頻閃映射的方法，研究了電感電流比例控制下含有L型濾波器、電阻負(fù)載的單相H橋逆變器中的分岔與混沌現(xiàn)象。文獻(xiàn)[5]對電感電流PI控制方式下，含有RL負(fù)載的光伏發(fā)電系統(tǒng)中單相H橋逆變器的分岔現(xiàn)象進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[6]對電感電流比例控制下含有LC型濾波器、電阻負(fù)載的單相H橋逆變電路的快尺度穩(wěn)定性及慢尺度穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

隨著新能源發(fā)電技術(shù)的發(fā)展，逆變器作為新能源并網(wǎng)系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，其非線性特性開始被深入研究。逆變器主要通過電感型、電感電容型濾波器濾波后再并網(wǎng)，LCL型濾波器在高頻狀態(tài)下呈現(xiàn)高阻態(tài)，被廣泛應(yīng)用于大功率場合。文獻(xiàn)[7]研究了含有LC型濾波器、并網(wǎng)電流控制下的光伏并網(wǎng)逆變器中的非線性動力學(xué)行為。文獻(xiàn)[8]運用頻閃映射的方法，通過分岔圖、折疊圖等仿真圖，研究控制參數(shù)對含有LCL型濾波器、并網(wǎng)電流PI控制方式下的單相H橋逆變器穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[9]通過Jacobian矩陣方法對含有電壓前饋的并網(wǎng)電流和電容電流雙閉環(huán)比例控制方式下的的單相H橋并網(wǎng)逆變系統(tǒng)中低頻振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了分析。

目前，含有LCL型濾波器的雙饋變速風(fēng)電機組逆變器應(yīng)用越來越廣泛，LCL型逆變器的非線性行為研究較少。為了降低模型的復(fù)雜度，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，本研究選擇并網(wǎng)電流和電容電流雙閉環(huán)比例控制LCL型逆變器為研究對象。通過頻閃映射的方法，推導(dǎo)并網(wǎng)電流和電容電流雙閉環(huán)比例控制LCL型逆變器離散迭代模型,理論計算不同比例控制參數(shù)下Jacobian矩陣對應(yīng)的最大模特征值，根據(jù)最大模特征值分析控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，劃分系統(tǒng)穩(wěn)定域，最后通過MATLAB/Simulink時域仿真驗證模型與理論分析的正確性。

1 LCL型并網(wǎng)逆變器模型建立

1.1 并網(wǎng)逆變器工作機理

風(fēng)力發(fā)電機組并網(wǎng)就是通過變流器把發(fā)電機和電網(wǎng)聯(lián)接起來,將發(fā)電機產(chǎn)生的電能不斷地輸送到系統(tǒng)中。變流器中逆變器的主要作用就是將直流電轉(zhuǎn)換為與電網(wǎng)電壓、頻率、相位一致的交流電，實現(xiàn)并網(wǎng)。本文主要研究含有LCL型濾波器的單相全橋逆變器，其原理如圖1所示。其中，E直流側(cè)電壓，S1～S4為IGBT，輸出端經(jīng)LCL后并入電網(wǎng)ug=Umsin(2πfst)，其中Um為電網(wǎng)電壓幅值，fs為電網(wǎng)頻率，L1、L2和C構(gòu)成LCL濾波器，R1和R2為電阻。

對于控制回路，采用并網(wǎng)電流和電容電流雙閉環(huán)控制方式[10]，并網(wǎng)電流外環(huán)用來保證并網(wǎng)時高功率因數(shù)，電容電流內(nèi)環(huán)可以增加阻尼、抑制系統(tǒng)諧振。由于主要分析控制回路中比例控制參數(shù)對逆變器穩(wěn)定性的影響，為了簡化模型，忽略電網(wǎng)電壓對入網(wǎng)電流的影響，所以采用單獨比例控制方法。

圖1 LCL型并網(wǎng)單相全橋逆變器原理圖Fig.1 Schematic diagram of single-phase grid-connected inverter with LCL filter

(1)

圖2 逆變器工作狀態(tài)圖Fig.2 Working state diagram of inverter

圖2為SPWM波產(chǎn)生原理，iH表示載波信號最大值，iL表示載波信號的最小值。調(diào)制信號in與三角載波信號itri進(jìn)行比較，當(dāng)in>itri時，輸出高電平1，使S1、S3導(dǎo)通，S2、S4關(guān)斷，系統(tǒng)對應(yīng)狀態(tài)一；當(dāng)in

(2)

其中，in由控制部分得到：

in=[(iref-i2)kp-(i1-i2)]kc。

(3)

選擇逆變器側(cè)電流i1、并網(wǎng)電流i2以及電容電壓uc為狀態(tài)變量，在不同運行狀態(tài)下，系統(tǒng)主電路的狀態(tài)方程分別為：

狀態(tài)一：

(4a)

狀態(tài)二：

(4b)

根據(jù)IGBT工作狀態(tài)，系統(tǒng)的工作狀態(tài)可以描述為[9]：

(5)

式中，S為IGBT邏輯狀態(tài)。

1.2 系統(tǒng)離散迭代映射模型建立

對一個系統(tǒng)進(jìn)行非線性行為分析的前提條件是要建立系統(tǒng)的離散化模型。運用頻閃映射法推導(dǎo)建立LCL型并網(wǎng)逆變器的離散迭代模型。該方法的主要思想[8]為：以開關(guān)周期為采樣的步長，在一個周期內(nèi)，用周期初始時刻的狀態(tài)變量表示本周期末的狀態(tài)變量。

主電路狀態(tài)方程(4)對應(yīng)的頻閃映射下的離散迭代公式如下：

(6)

因此，主電路的離散方程為：

(7)

根據(jù)圖2可知，第n個開關(guān)周期內(nèi)dn表達(dá)式如下：

(8)

其中：kp、kc—電流、電壓控制比例調(diào)節(jié)參數(shù)；irefn—參考電流；i1—逆變器側(cè)輸出電流；i2—并網(wǎng)電流。

綜上所述，主電路離散迭代模型式(7)和式(8)構(gòu)成了LCL型單相逆變器系統(tǒng)的離散模型。

與文獻(xiàn)[8-9]相比，本研究忽略了電網(wǎng)電壓對入網(wǎng)電流的影響，僅采用比例控制方法，大大簡化了離散模型推導(dǎo)過程，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并且推導(dǎo)出的模型僅含有比例控制參數(shù)一個控制變量，針對性強。

2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

由逆變器離散迭代模型可以看出，當(dāng)直流電源E、電網(wǎng)電壓ug、電網(wǎng)頻率fs、L1、L2和C、R1、R2主電路組成部分參數(shù)確定后，系統(tǒng)穩(wěn)定性將由控制系統(tǒng)的比例控制參數(shù)決定。不同比例控制參數(shù)下，系統(tǒng)Jacobian矩陣最大模特征值不同。如果最大模特征值模大于1時，則判定系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，否則判定系統(tǒng)穩(wěn)定[11]。

特征根軌跡法是控制理論中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的基本方法，是一種典型的圖解方法。特征根軌跡圖直觀形象的描述系統(tǒng)的特征方程的根在S平面上的分布狀況，以此為依據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性分界狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。因此，用根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性比其他方法更為方便形象。

用占空比dn替代式(5)中的S[12]，就可得到系統(tǒng)的平均模型：

(9)

根據(jù)系統(tǒng)平均模型求得系統(tǒng)的平衡點XQ=(I1Q,I2Q,UCQ)表示如下：

(10)

平衡點處對應(yīng)的占空比為:

DQ=0.5+0.5[(iref-I2Q)kp-(I1Q-I2Q)]kc。

(11)

系統(tǒng)雅可比矩陣為:

(12)

根據(jù)式(10)～(12)可求出系統(tǒng)的Jacobian矩陣的特征值，通過系統(tǒng)最大模特征值與1的關(guān)系來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

選定系統(tǒng)參數(shù)為：E=350V,L1=2.0mH,R1=2.0Ω,L2=0.8mH,R2=0.1Ω,C=15 uF,iH=1A，iL=-1A,Im=5A,Um=311V,fs=50Hz,f=20kHz,kc=0.12。通過Matlab編程數(shù)值仿真獲得kp變化時的系統(tǒng)根軌跡如圖3，計算得出的特征值以及特征值對應(yīng)的最大模值如表1所示。

圖3 kp變化時系統(tǒng)的特征根軌跡Fig..3 Variation of system eigenvalues along with kp表1 不同kp值下對應(yīng)的最大模特征值以及系統(tǒng)穩(wěn)定性Tab.1 Variation of Jacobian matrix eigenvalues along with kp

kp特征值λmax穩(wěn)定性1.300-0.04520.8508±0.4937i0.9837穩(wěn)定1.400-0.05350.8550±0.5128i0.9970穩(wěn)定1.4230.05540.8559±0.5171i1.0000臨界穩(wěn)定1.425-0.05560.8560±0.5175i1.0002不穩(wěn)定1.450-0.05760.8570±0.5221i1.0035不穩(wěn)定1.500-0.06150.8590±0.5310i1.0098不穩(wěn)定

由圖3中可知，系統(tǒng)存在三個特征值(一個為實數(shù)，另外兩個為共軛復(fù)數(shù))。隨著kp的逐漸增大，一個特征值在實軸上變化，另外兩個互為共軛復(fù)數(shù)的特征值逐漸遠(yuǎn)離實軸，最后穿出單位圓。從表1中可以看出，當(dāng)kp<1.423時，三個特征值其模值都小于1，判定系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)kp=1.423時，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個特征值其模值剛好為1，判定系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定(Hopf分岔)；當(dāng)kp>1.423時，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個特征值其模值大于1，判定系統(tǒng)不穩(wěn)定。

通過上述分析，可以最大模特征值為依據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)定域進(jìn)行劃分。kp<1.423時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，為系統(tǒng)穩(wěn)定域；kp>1.423時，系統(tǒng)首先發(fā)生Hopf分岔，然后出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，所以kp>1.423為系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域。

3 基于平均模型的Simulink時域仿真與結(jié)果分析

通過根軌跡圖對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析具有計算速度快，可以給出系統(tǒng)穩(wěn)定域的特點，但在實際中應(yīng)用還不廣泛，主要原因在于該方法對模型限制較多，計算誤差較大。而時域仿真方法從時域的角度對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行更加直觀的分析，分析結(jié)果更精確，實用性和應(yīng)用范圍比較廣，但是計算速度慢，無法給出穩(wěn)定域。下面通過時域仿真來認(rèn)識系統(tǒng)穩(wěn)定性變化現(xiàn)象，對根軌跡法預(yù)測的系統(tǒng)穩(wěn)定域以及模型的正確性進(jìn)行驗證。

在Simulink中搭建系統(tǒng)平均模型，通過時域仿真獲得的狀態(tài)變量時域波形、相位圖以及諧波譜驗證離散迭代模型和通過Jacobian矩陣最大模特征值法劃分的穩(wěn)定域的正確性。

為了仿真結(jié)果具有代表性，從運用Jacobian矩陣最大模特征值法對系統(tǒng)劃分的穩(wěn)定域、不穩(wěn)定域以及穩(wěn)定與不穩(wěn)定的臨界狀態(tài)情況下各選擇一個控制參數(shù)。選擇對應(yīng)于系統(tǒng)穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定和不穩(wěn)定三個狀態(tài)下的控制參數(shù)kp=1.300、kp=1.423、kp=1.500進(jìn)行仿真，得電流i2波形、電流i2與電容電壓uc相位圖以及電流i2諧波譜如圖4、5、6所示。

由圖4(a)可以看出，當(dāng)kp=1.300時，系統(tǒng)雅可比矩陣特征值最大模小于1，電流i2的時域波形為周期為0.02 s的標(biāo)準(zhǔn)正弦波，每個周期電流波形完全相同；由圖4(b)可以看出，電流i2與電容電壓uc相位圖為單一圓環(huán)，每個周期的并網(wǎng)電流與電容電壓完全重合，說明系統(tǒng)處于周期穩(wěn)定狀態(tài)；由圖4(c)電流i2的諧波譜可以看出，電流i2中諧波分量較少，波形畸變率為0.04%，滿足電能質(zhì)量要求。這種狀態(tài)稱為系統(tǒng)的安全正常狀態(tài)，等式約束條件和不等式約束條件都滿足要求，而且系統(tǒng)存在一定的安全裕度。

圖4 kp=1.300時仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results when kp is 1.300

圖5 kp=1.423時仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results when kp is 1.423

由圖5(a)可以看出，當(dāng)kp=1.423時，系統(tǒng)雅可比矩陣特征值最大模等于1，電流i2的時域波形為周期為0.02 s的正弦波，但從時域圖可以看出電流i2處于振蕩狀態(tài)，數(shù)值在穩(wěn)定波形圖4(a)附近上下波動；電流i2與電容電壓uc相位圖也不再是單一圓環(huán)，而是存在振蕩現(xiàn)象的環(huán)形，如圖5(b)所示；圖5(c)電流i2的諧波譜顯示此時電流i2中波形畸變率為1.64%，振蕩波形頻率為173 5 Hz，此時處于一種臨界穩(wěn)定的狀態(tài)，電流波形會一直振蕩下去，不衰減也不增幅。通過分析可以看出系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩現(xiàn)象時，系統(tǒng)發(fā)生Hopf分岔現(xiàn)象(雅克比矩陣特征值最大模為1)。這時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，雖然沒有帶來嚴(yán)重的后果，但是系統(tǒng)中多狀態(tài)變量已越限，系統(tǒng)不等式約束條件不能得到滿足，如果不采取有效措施，情況會進(jìn)一步惡化，甚至造成嚴(yán)重的后果。

圖6 kp=1.500時仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results when kp is 1.500

由圖6(a)可以看出，當(dāng)kp=1.500時，系統(tǒng)雅可比矩陣特征值最大模大于1，電流i2的時域波形處于發(fā)散狀態(tài)，幅值越來越大，說明控制電路不再起作用，電流i2不穩(wěn)定；電流i2與電容電壓uc相位圖如圖6(b)所示，相位圖為不斷向外擴散的圓形，說明電流i2與電容電壓uc幅值不斷擴大，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)；圖6(c)電流i2的諧波譜顯示此時電流i2中波形畸變率很大，波形已完全失真，系統(tǒng)處于崩潰狀態(tài)。這種狀態(tài)下，系統(tǒng)的等式和不等式約束條件都不滿足要求，必須通過恢復(fù)狀態(tài)來恢復(fù)到系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。實際中應(yīng)該避免這種狀態(tài)的出現(xiàn)，以免造成系統(tǒng)崩潰。

通過上述分析可以看出，隨著比例控制參數(shù)kp的增大，系統(tǒng)由穩(wěn)定狀態(tài)過渡到臨界穩(wěn)定狀態(tài)繼而過渡成發(fā)散狀態(tài)，與前文基于Jacobian矩陣特征值法分析結(jié)論相同。當(dāng)系統(tǒng)處于發(fā)散狀態(tài)時，波形畸變嚴(yán)重，幅值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出額定值，造成電氣設(shè)備損壞等嚴(yán)重后果。所以在逆變器參數(shù)設(shè)計時，應(yīng)該盡量避免發(fā)散現(xiàn)象的出現(xiàn)。

本文模型與仿真方法能夠準(zhǔn)確分析不同比例控制參數(shù)下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。與文獻(xiàn)[8]方法的比較結(jié)果如表2所示。

表2 與文獻(xiàn)[8]方法的比較

通過上述分析可以看出，所建立的模型為并網(wǎng)電流和電容電流雙閉環(huán)比例控制具有較好的實用性，采用單獨比例控制方式，大大降低了計算量，提高計算速度。采用Jacobian矩陣最大模特征值法能準(zhǔn)確預(yù)測系統(tǒng)穩(wěn)定域。通過FFT對時域波形進(jìn)行諧波分析，分析結(jié)果更加直觀準(zhǔn)確，更能有效地分析控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

4 結(jié)論

本研究基于頻閃映射的方法推導(dǎo)了并網(wǎng)電流和電容電流雙閉環(huán)比例控制LCL型逆變器的離散迭代模型。利用Jacobian矩陣特征值法分析得出比例控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性存在一定的影響，隨著比例控制參數(shù)增大，系統(tǒng)從穩(wěn)定過渡到臨界穩(wěn)定繼而演變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)。通過特征值根軌跡圖對系統(tǒng)的穩(wěn)定域進(jìn)行預(yù)測，通過Simulink時域仿真法直觀準(zhǔn)確的驗證穩(wěn)定域預(yù)測的準(zhǔn)確性和離散迭代模型的正確性，同時當(dāng)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定(Hopf分岔)狀態(tài)時，系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩現(xiàn)象。將Jacobian矩陣特征值法和Simulink時域仿真方法相結(jié)合，更有效的對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。研究對LCL型并網(wǎng)逆變器參數(shù)設(shè)計，避免系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象具有一定的參考價值，為下一步三相LCL型逆變器穩(wěn)定性分析奠定基礎(chǔ)。

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(責(zé)任編輯：李 磊)

Stability Analysis of Single-phase Grid-connected Inverter with LCL Filter in Wind Power

CAO Na1，ZHU Chunhua1，YU Qun1，DONG Li2

(1.College of Electrical Engineering and Automation,Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590,China;2.School of Information Science and Engineering, Fujian University of Technology,Fuzhou,Fujian 350118,China)

To solve the instability of wind power generation system caused by the improper control system parameter setting of grid-connected inverter with LCL filter, this paper took the single-phase H-bridge grid-connected inverter with LCL filter under grid-connected current and capacitance current control as an example and established a discrete iteration model of main circuit and control circuit by using stroboscopic map. The change of system stability along with the change of control parameters was analyzed according to the eigenvalues of Jacobian matrix and the system stability domain was divided. A system average model was established with MATLAB/Simulink ro verify the correctness of theoretical analysis and the model with the current time domain waveform, current-voltage phase diagram and current harmonic spectrum analysis chart obtained from Simulink simulation. This study can provide reference for the parameter design of grid-connected inverter with LCL filter and for the avoidance of system instability.

grid-connected inverter with LCL filter;discrete model;stroboscopic map;Jacobian matrix;Simulink simulation

2016-06-24

曹娜(1971—)，女，山東新泰人，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向為風(fēng)力發(fā)電機系統(tǒng)及其控制等. E-mail:caona_2006@163.com 朱春華(1991—)，女，山東昌邑人，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，本文通信作者。E-mail:18765927118@sina.cn

TN929.5

A

1672-3767(2017)03-0075-08