例談數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)慣培養(yǎng)的三個(gè)策略

◎徐永強(qiáng)

(陜西省靖邊中學(xué)，陜西 榆林 718500)

例談數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)慣培養(yǎng)的三個(gè)策略

◎徐永強(qiáng)

(陜西省靖邊中學(xué)，陜西 榆林 718500)

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問題本身更重要.”而新的數(shù)學(xué)思想方法的形成，源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，源于數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)慣的培養(yǎng).下面通過例子淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的習(xí)慣.

一、構(gòu)建模型的策略

所謂的模型策略，是指數(shù)學(xué)解題時(shí)，把所要解決的題目與已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比較，并與已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)生聯(lián)系，從而找到解決問題的新方法.

例1 (2014年高考數(shù)學(xué)陜西卷理科21題)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)，g(x)=xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)令g1(x)=g(x)，gn+1(x)=g(gn(x))，n∈N+，求gn(x)的表達(dá)式.

解 (Ⅰ)解法一：構(gòu)造等差數(shù)列.

解法二：歸納、猜想再用數(shù)學(xué)歸納法證明(略).

評(píng)注：利用模型策略解決數(shù)學(xué)問題，本質(zhì)上是試圖直接應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法解題的一種自覺性，同時(shí)，也體現(xiàn)了化歸的思想、類比的方法等，所以，教師在教學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)生基本技能的訓(xùn)練，有助于數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)慣的培養(yǎng).

二、數(shù)形結(jié)合的策略

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)無形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種極富數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換，數(shù)學(xué)上總是用數(shù)的抽象性質(zhì)來說明形的事實(shí)，同時(shí)，又用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)的事實(shí)，二者完美結(jié)合，有助于數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)慣的培養(yǎng).

例2 (數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)已知|x|=ax+1有一負(fù)根，而且沒有正根，求a的取值范圍.

分析 作出下列兩函數(shù)的圖像：

l1：y=|x|；l2：y=ax+1.

其中l(wèi)2是過點(diǎn)(0，1)的直線系，要使交點(diǎn)只在左半平面，當(dāng)且僅當(dāng)a≥1.

評(píng)注：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合策略的本質(zhì)，就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，發(fā)揮數(shù)與形兩種信息的轉(zhuǎn)換和優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)與整合，是數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)慣培養(yǎng)的有效途徑.

三、差異分析的策略

所謂的差異分析的策略，就是指通過分析條件與結(jié)論之間的差異、不斷縮小目標(biāo)差來完成解題的策略.

分析

項(xiàng)目左邊右邊解決方案角A,B,CA2,B2,C2半角公式函數(shù)正弦余弦和差化積運(yùn)算和積和差化積

證明 原式=sinA+sinB+sin[π-(A+B)]

評(píng)注：利用差異分析的策略培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的習(xí)慣，就是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力的過程，使用差異分析策略時(shí)，尋找差異是基礎(chǔ)，消除差異是目標(biāo)，轉(zhuǎn)化差異是關(guān)鍵.

四、教學(xué)建議

數(shù)學(xué)意識(shí)，一方面，是人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要部分，另一方面，又廣泛地支配人的數(shù)學(xué)行為及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)慣，就是用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問題.在教學(xué)過程中，要注重思維的直覺、獨(dú)立、批判、求異和創(chuàng)造的品質(zhì)的培養(yǎng)，要注重最簡(jiǎn)單、最本質(zhì)的數(shù)學(xué)方法的傳授和引導(dǎo).

本文系陜西省中小學(xué)幼兒園賀建勛教學(xué)名師工作室課題“數(shù)學(xué)意識(shí)及數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)慣的培養(yǎng)研究(課題編號(hào)：MSKT1556)”階段成果.