分類整合法在高中數(shù)學解題中的應用

◎李登殿

(甘肅省東鄉(xiāng)縣第二中學，甘肅 臨夏 731402)

分類整合法在高中數(shù)學解題中的應用

◎李登殿

(甘肅省東鄉(xiāng)縣第二中學，甘肅 臨夏 731402)

高中是學生綜合成長的重要時期，對學生的邏輯思維建立和發(fā)展意義深遠.數(shù)學學習的好壞很大程度上取決于教學方法.利用有限的時間做好知識點的傳授和習題的訓練從而提高數(shù)學課堂效率，是每一位教師應該想方設法做到的.實行新課標以來，建設高效數(shù)學課堂也得到了重視.原有的數(shù)學課堂由于教學思路和教學方法的限制，不能很好地利用課堂的時間.教師可以采取分類整合的方法，讓學生在聽課的時候能夠把握住重點，從而讓學生能真正學會解題的思路.

一、分類整合法在基礎知識中的表現(xiàn)及應用

任何數(shù)學思想的使用都需要以學生的數(shù)學知識為基礎，分類整合思想也不例外，學習數(shù)學需要使用各種數(shù)學定理和公式，所以，學生要想學好相關的數(shù)學知識，就要具備分類整合思想.分類整合思想是學生應該必備的，但是相關的教材知識也是學生應該掌握的，所以，若想更有效地提高數(shù)學課堂的效率，教師可以利用分類整合思想來教會學生教材知識.挖掘高中數(shù)學教材，進行分類整合思想的訓練.分類整合思想是一種思維的轉(zhuǎn)換過程，在這個過程中，學生的思維不斷得到鍛煉，而且，這個過程也很容易產(chǎn)生新的思想，即提高學生的思維能力.

數(shù)學是一門包含了多種多樣知識的學科，學生在學習的時候肯定會因為知識的復雜性而對知識的學習產(chǎn)生恐懼，所以，為了重新建立學生對學習數(shù)學的信心，教師可以將學過的知識進行系統(tǒng)的分類.從數(shù)學概念說起，函數(shù)是高中數(shù)學一個非常重要的部分，而函數(shù)可以分為很多種，包括指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反函數(shù)等等，當把所有函數(shù)的定義全灌輸給學生時，他們難免出現(xiàn)吸收不了的情況，此時，教師就可以利用分類與整合的思想方法幫助學生解決不同的數(shù)學函數(shù)問題.高中數(shù)學函數(shù)習題中難免會出現(xiàn)絕對值，在做此類習題時，更加需要對解題內(nèi)容進行分類.例如，設00且a≠1，比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小.因為a的取值不同時，函數(shù)的單調(diào)性也不同，所以，在解答這道題時，應該對a的值進行分類，并進行分析，最終得出正確的答案.

二、分類整合法在應用題目中的表現(xiàn)及應用

分類整合法不僅和數(shù)學概念有關，還和數(shù)學習題有關，可以將其應用在各種各樣的習題中，如函數(shù)、數(shù)列以及幾何問題或者是證明問題.數(shù)列比較重視周期，而且等比數(shù)列求和通常都會考慮公比的范圍，所以，將分類整合法應用到數(shù)列中，也是一種很不錯的方法.例如，在進行等比數(shù)列的求和過程中，需要對q進行分類，即q=1，q≠1，不同的取值利用不同的公式，更加準確地計算出最終的結果.

數(shù)學中還有一大類問題，那就是不等式，不等式中也會有各種參數(shù)，參數(shù)的取值不同，就會影響到最終的結果.所以，在解答不等式的問題時，可以采取分類整合的方法，根據(jù)題目的條件，代入特殊的數(shù)據(jù)，通過分析并整合特殊的結果來確立最后的答案.在高中的學習過程中幾何問題也是一大難點和重點，幾何問題和證明問題聯(lián)系起來，往往會涉及多種參數(shù)和變量，所以，為了更好地把握思路，就需要對不同的變量進行分類，如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)部的一點，且∠AOB>∠AOC，證明：OB

三、分類整合法在實際解題中的表現(xiàn)及應用

除了函數(shù)之外，還會學到各種各樣的公式，例如，數(shù)列就會有很多公式，其中包括求和公式.數(shù)列是高考必考的內(nèi)容之一，等差、等比數(shù)列的通項以及前n項和是學習數(shù)列的基礎，在進行數(shù)列解題的過程中，需要研究數(shù)列的通項，還要對等比數(shù)列的公比進行分類.所以，在進行數(shù)列求和的過程中，需要分情況進行計算.

數(shù)學題中往往涉及多種變量，而且各個變量的取值范圍是不一樣的，所以，在進行解題的過程中，需要將變量的范圍進行分解，而在函數(shù)的變量中，還可以針對函數(shù)的各種性質(zhì)來將函數(shù)的變量進行分類，例如，對稱軸.對于二次函數(shù)，可以根據(jù)對稱軸來將自變量分為多種范圍，然后，根據(jù)解題的需求來選取其中的一種分類方法.例如，已知y=x2+ax+3-a在區(qū)間[-2，2]上，恒為非負數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.在這道題目的解答過程中，可以先把函數(shù)化為一個完全平方式和關于a的常數(shù)的和，根據(jù)題意可以知道函數(shù)值在定義域內(nèi)恒為非負數(shù)，此時，便可以對稱軸為界，來求得最后的a的范圍.

社會在進步，時代在發(fā)展，創(chuàng)新并改善高中數(shù)學教學方法勢在必行.課堂效率的提高不僅是對學生的考驗，更是對教師的考驗.為了完成素質(zhì)教育的目標，必須提高課堂的教學效率，建立和諧平等的師生關系，以學生為主體.不過，雖然課堂效率在一步一步提高，但高中數(shù)學高效課堂仍需要教師在實際的教學中不斷改革和探索，不斷提高自身的教學水平和素質(zhì)，不斷更新教學理念，不斷優(yōu)化教學方法.