下伏空洞頂板承載力的計(jì)算方法綜述

尹君凡,雷勇,陳秋南

(湖南科技大學(xué) 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測(cè)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 湘潭,411201)

下伏空洞頂板承載力的計(jì)算方法綜述

尹君凡,雷勇,陳秋南

(湖南科技大學(xué) 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測(cè)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 湘潭,411201)

頂板承載力問(wèn)題主要存在于礦山開(kāi)采、采空區(qū)以及巖溶區(qū)工程建設(shè)中。將應(yīng)用于下伏空洞頂板承載力計(jì)算的理論方法歸納為彈性理論和極限分析方法2種,其中極限分析方法包括極限平衡法和極限分析上限法。對(duì)于具體問(wèn)題的求解,利用彈性理論時(shí),關(guān)鍵是選取合理的力學(xué)模型;利用極限分析方法時(shí),關(guān)鍵是給出恰當(dāng)破壞模式的假定。目前對(duì)于偏心荷載作用下的頂板破壞機(jī)理研究較少,尚沒(méi)有成熟的理論計(jì)算方法,該方面的研究有待加強(qiáng)。

空洞頂板;承載力;彈性理論;極限分析方法;破壞判據(jù)

隨著我國(guó)礦山開(kāi)采活動(dòng)頻率的不斷增加,采空區(qū)的增多以及巖溶區(qū)橋梁工程建設(shè)的不斷推進(jìn),巷道頂板、采空區(qū)頂板以及溶洞頂板等下伏空洞頂板承載力問(wèn)題一直備受關(guān)注。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)下伏空洞頂板承載力的計(jì)算進(jìn)行了大量的研究,且提出了一些理論計(jì)算方法,但尚未有學(xué)者針對(duì)此類(lèi)計(jì)算方法進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)。本文主要梳理并總結(jié)了國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)下伏空洞頂板承載力的計(jì)算方法,對(duì)各種方法的計(jì)算思路和特點(diǎn)進(jìn)行了闡述。

1 彈性理論

彈性理論的基本思路是先將空洞頂板簡(jiǎn)化為某種力學(xué)模型,再由彈性理論得到頂板巖層內(nèi)的應(yīng)力分布,最后選擇適當(dāng)控制條件(破壞判據(jù)),得到頂板的最大承載力。該方法的主要力學(xué)模型有雙向受壓無(wú)限板孔模型、厚板模型、薄板模型及簡(jiǎn)支梁模型。

1.1 雙向受壓無(wú)限板孔模型

劉之葵等[1]將圓形和橢圓形溶洞的受力簡(jiǎn)化為雙向受壓無(wú)限板孔的平面應(yīng)力分布問(wèn)題,其模型如圖1所示。由已有的齊爾西解答,得到溶洞周?chē)膽?yīng)力分布,并引進(jìn)Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則,得到溶洞頂板的承載力。

1.2 厚板模型

基于Reissner厚板理論,祝方才等[2]將淺埋空區(qū)頂板簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱(chēng)圓板(圖2(a)),分別推導(dǎo)了以拉、剪破壞為控制條件的頂板承載力。王樹(shù)仁等[3]將采空區(qū)頂板簡(jiǎn)化成四邊簡(jiǎn)支矩形板(圖 2(b)),考慮了施工動(dòng)荷載,得到了以抗拉強(qiáng)度為控制條件的采空區(qū)頂板承載力。武崇福等[4]以抗拉強(qiáng)度為控制條件,得到了四邊固支(圖2(c))和四邊鉸支矩形板模型下的巖溶及采空區(qū)頂板承載力。

圖1 雙向受壓無(wú)限板孔模型

圖2 厚板模型

基于 Volasov厚板理論,趙國(guó)彥等[5]以拉應(yīng)力極限強(qiáng)度理論為破壞判據(jù),將海下開(kāi)采場(chǎng)頂板簡(jiǎn)化成四邊固支和簡(jiǎn)支模型,分別得到了其承載力。

1.3 薄板模型

針對(duì)溶洞頂板承載力問(wèn)題,王華斌等[6]基于薄板模型,將溶洞頂板簡(jiǎn)化為固支和簡(jiǎn)支的圓板和矩形板,由彈性理論推導(dǎo)了4種模型下的最大應(yīng)力。并以Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則為破壞判據(jù),得到了剪切和沖切破壞模式下的頂板承載力。

針對(duì)采場(chǎng)頂板承載力問(wèn)題,李肖音、王新豐等[7-8]基于薄板模型,將采場(chǎng)頂板簡(jiǎn)化為固支、簡(jiǎn)支的矩形板等不同的力學(xué)模型,利用瑞利-里茲法,求得了采場(chǎng)頂板的承載力。

1.4 簡(jiǎn)支梁模型

趙明華、蔣沖等[9-10]基于簡(jiǎn)支梁模型(圖 3(a)),由彈性理論導(dǎo)出了溶洞頂板巖層的應(yīng)力分布,并以修正的Mohr-Clomb準(zhǔn)則為破壞判據(jù),得到了頂板承載力。馬俊等[11]基于簡(jiǎn)支梁模型,由彈性理論推導(dǎo)了溶洞頂板的應(yīng)力分布,并引入三維Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則,結(jié)合非概率可靠性分析理論對(duì)溶洞頂板的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。

江學(xué)良等[12-13],基于改進(jìn)的簡(jiǎn)支梁模型(圖 3(b)),考慮了水平應(yīng)力,利用瑞利-里茲法,以抗拉強(qiáng)度為控制條件,得到了溶洞頂板承載力,同時(shí)考慮了裂隙密度對(duì)頂板承載力的影響。之后又在此基礎(chǔ)上得到了彈性狀態(tài)、拉伸屈服、壓縮屈服以及拉壓屈服并存下的頂板承載力。

圖3 簡(jiǎn)支梁模型

除以上模型外,李倩倩等[14]將城市淺部地層橢圓形空洞視為深埋問(wèn)題,利用復(fù)變函數(shù)理論對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。

綜上可以發(fā)現(xiàn),利用彈性理論求解頂板的承載力時(shí),首先要求出頂板的內(nèi)力,此時(shí)要用到頂板材料的本構(gòu)關(guān)系,因此,可以認(rèn)為該計(jì)算方法是嚴(yán)格意義上的力學(xué)解法。在處理具體的工程問(wèn)題時(shí),能否得到滿意的結(jié)果,關(guān)鍵看力學(xué)模型的假定能否反映工程特點(diǎn)。

2 極限分析方法

極限分析方法自提出以來(lái)已有百年的發(fā)展歷史,其包括極限平衡法、滑移線場(chǎng)法和極限分析上、下限法。針對(duì)下伏空洞頂板極限承載力問(wèn)題,國(guó)內(nèi)很多學(xué)者利用極限平衡法和極限分析上限法做了一些有益的嘗試。

2.1 極限平衡法

極限平衡法的基本思路是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)、實(shí)際情況或模型試驗(yàn)結(jié)果等,假定某種破壞模式,分析頂板處于極限狀態(tài)時(shí),該破壞模式下頂板內(nèi)力與外力的靜力平衡條件,并基于某種控制條件(破壞判據(jù)),得出頂板的極限承載力。

趙明華等[15-18]基于極限平衡法,針對(duì)巖溶地區(qū)溶洞頂板的承載力問(wèn)題做了大量的研究。其基本思路為:假定溶洞頂板為一固支的剛性底板(圖 4),基于處于極限平衡狀態(tài)時(shí)溶洞頂板的靜力平衡條件,分別對(duì)沖切、剪切和彎拉破壞模式進(jìn)行分析。通過(guò)借助已有的混凝土板抗沖切研究成果[15],或是將破壞面上的拉應(yīng)力與剪應(yīng)力分開(kāi)單獨(dú)考慮,并以抗拉、抗剪強(qiáng)度為控制條件[16],或引入Griffith、修正的莫爾[17]以及Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則[18]等方法,得出溶洞頂板的極限承載力。

此外,在極限平衡分析模型基礎(chǔ)上,趙明華、曹文貴等[19-20]將模糊集理論引入溶洞頂板極限承載力的分析中,建立了溶洞頂板模糊極限平衡分析的模型。曹文貴等[21]將Information-Gap理論應(yīng)用到溶洞頂板的穩(wěn)定性分析中,龔先兵等[22]采用非概率可靠性理論,對(duì)溶洞頂板的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。

可以發(fā)現(xiàn),極限平衡法不需要引入本構(gòu)方程,只需滿足極限狀態(tài)時(shí)的平衡條件和屈服條件,因而該方法不是嚴(yán)格意義上的力學(xué)解法。但是對(duì)于實(shí)際工程,該方法能夠滿足工程所需精度,且計(jì)算方便,因此在巖土工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛。

圖4 極限平衡理論的沖切體破壞模式

2.2 極限分析上限法

極限分析上限法的基本思路:假定頂板發(fā)生某種可能的破壞模式,并在此破壞模式下,當(dāng)頂板處于極限狀態(tài)時(shí),基于某種破壞判據(jù),由外力做功功率與內(nèi)力耗散功率相等得出極限外荷載,并通過(guò)求偏導(dǎo)等方法求出極限外荷載的極小值,即頂板極限承載力的上限解。

2.2.1 基于薄板模型的塑性破壞模式

譚云亮、戴國(guó)興、柏建彪、黃耀光等[23-27]將采場(chǎng)頂板簡(jiǎn)化為不同支承情況的矩形板(圖 5),計(jì)算其極限承載力問(wèn)題。采用塑性極限分析法,通過(guò)求偏導(dǎo)的方法解出各種支承條件下板的最佳破損機(jī)構(gòu)(在所有可能的破損機(jī)構(gòu)中,極限荷載最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的破損機(jī)構(gòu))以及相應(yīng)的極限承載力。

圖5 基于薄板模型的塑性破壞模式

2.2.2 基于板模型的沖切破壞模式

趙明華、雷勇等[28-29]針對(duì)溶洞頂板的極限承載力問(wèn)題,假定溶洞頂板為一固支的剛性底板,在沖切破壞模式下,假定沖切體是一個(gè)母線為未知曲線的旋轉(zhuǎn)體(圖 6),利用變分法原理以及求偏導(dǎo)的方法,分別得到了以Griffith和Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則為破壞判據(jù)的溶洞頂板沖切體的母線形式以及相應(yīng)的極限承載力。

圖6 沖切體破壞模式

劉輝等[30]針對(duì)空洞上方淺基礎(chǔ)地基承載力問(wèn)題,利用極限分析上限法分析了空洞大小以及頂板厚度對(duì)破壞模式和承載力的影響。

可以發(fā)現(xiàn),極限分析上限法與極限平衡法一樣,需要滿足極限狀態(tài)時(shí)的平衡條件以及屈服條件,只不過(guò)此時(shí)的平衡條件是功能方程表述的平衡條件。另外,極限分析上限法還需滿足假定的破壞模式下所能容許的機(jī)動(dòng)條件,該機(jī)動(dòng)條件僅為運(yùn)動(dòng)學(xué)上所許可的條件。同極限平衡法一樣,極限分析上限法無(wú)需引入頂板材料的本構(gòu)關(guān)系,不是嚴(yán)格意義上的力學(xué)解法,但其能夠滿足工程所需精度,因此,也是一種有效的分析方法。

總的來(lái)說(shuō),應(yīng)用于下伏空洞頂板承載力計(jì)算的理論方法包括彈性理論和極限分析方法2種,其中極限分析方法又包括極限平衡法和極限分析上限法。應(yīng)用彈性理論計(jì)算頂板承載力時(shí),可以認(rèn)為其是嚴(yán)格意義上的力學(xué)解法,但實(shí)際問(wèn)題與簡(jiǎn)化的力學(xué)模型有時(shí)可能有較大的差別,運(yùn)用彈性理論得出的結(jié)果將無(wú)法合理地反應(yīng)實(shí)際情況。而且其計(jì)算程序往往較復(fù)雜,這將嚴(yán)重阻礙其在實(shí)際工程中的應(yīng)用。應(yīng)用極限分析方法解決工程問(wèn)題時(shí),計(jì)算程序簡(jiǎn)便,因其是直接基于破壞模式的理論計(jì)算方法,所以只要破壞模式選取恰當(dāng),就能夠得到合理的結(jié)果,在工程實(shí)踐中有很大的應(yīng)用價(jià)值。極限分析上限法相比較于極限平衡法,不僅有簡(jiǎn)便的計(jì)算程序,而且更能反映真實(shí)的破壞情況,值得在實(shí)踐中推廣。

以上所提及的計(jì)算頂板承載力的計(jì)算方法,均是針對(duì)軸對(duì)稱(chēng)荷載作用下的頂板承載力。目前對(duì)于偏心荷載作用下的頂板破壞機(jī)理研究較少,除了少量的室內(nèi)試驗(yàn)和基于數(shù)值方法方面的研究[31-33],尚沒(méi)有提出相應(yīng)的理論計(jì)算方法。在具體工程實(shí)踐中,不可避免地會(huì)遇到偏心荷載作用的情況,因此,今后有必要加強(qiáng)對(duì)偏心荷載作用下的頂板破壞機(jī)理的研究。

3 結(jié)論

本文較詳細(xì)地總結(jié)了國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)下伏空洞頂板承載力的計(jì)算方法,并對(duì)各種方法的計(jì)算思路和特點(diǎn)進(jìn)行了分析,得到以下觀點(diǎn)。

(1)應(yīng)用于下伏空洞頂板承載力計(jì)算問(wèn)題的理論方法主要有彈性理論和極限分析方法2種,其中極限分析方法包括極限平衡法和極限分析上限法。

(2)對(duì)于具體的問(wèn)題的求解,在選擇合適控制條件的基礎(chǔ)上,利用彈性理論時(shí),關(guān)鍵是選取合理的力學(xué)模型,利用極限分析方法時(shí),關(guān)鍵是給出恰當(dāng)?shù)钠茐哪Ｊ郊俣ā?/p>

(3)極限分析方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便,在實(shí)際工程中有廣闊的應(yīng)用前景。其中基于功能原理的極限分析上限法,其相對(duì)于極限平衡法更能反映真實(shí)的極限狀態(tài),因此,在工程實(shí)踐中應(yīng)是更值得關(guān)注的方法。

(4)目前對(duì)于偏心荷載作用下的頂板破壞機(jī)理研究較少,尚沒(méi)有提出相應(yīng)的理論計(jì)算方法。當(dāng)前應(yīng)對(duì)偏心荷載作用下的頂板破壞機(jī)理進(jìn)行重點(diǎn)研究。

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(責(zé)任編校:江河)

Summary about researches on the calculation method for the bearing capacity of cave roof

Yin Junfan,Lei Yong,Chen Qiunan
(Hunan Provincial Key Laboratory of Geotechnical Engineering for Stability Control and Health Monitoring,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,China)

The problem of bearing capacity of roof mainly exists in the mining,old mine goaf and construction in karst area.Two theory methods,elastic theory and limit analysis method,are applied to evaluate the bearing capacity of cave roof.Thereinto,limit analysis methods include limit equilibrium method and the upper bound method of limit analysis.To solve a certain problem,it is crucial to choose the mechanical model properly when elastic theory is used.At present,few researches and mature theoretical calculation methods on failure mechanism of cave roof under off-centre load are reported,and research of this respect needs to be strengthened.

cave roof;bearing capacity;elastic theory;limit analysis method;failure evaluation criterion

TU 473

A

1672-6146(2017)02-0068-05

尹君凡,schrodingers_box@163.com。

2016-12-28

國(guó)家自然科學(xué)基金(51208195);巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測(cè)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(E21618)。

10.3969/j.issn.1672-6146.2017.02.016