巧妙串連問題，搭建思維階梯，實現(xiàn)高效教學(xué)

陸燕燕

【內(nèi)容摘要】高效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)需從思維角度著眼進(jìn)行設(shè)計創(chuàng)新。為給學(xué)生營造出一個適合知識接受的思維氛圍，筆者在實踐中多次嘗試了巧妙串連數(shù)學(xué)問題來助力思維發(fā)展的方法，效果理想，特結(jié)合相關(guān)教學(xué)理論進(jìn)行論述，形成本文。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 思維 串連問題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，對于學(xué)生思維能力的要求是很高的。想要將各個模塊的知識方法掌握到位，數(shù)學(xué)思維既要有深度，又要有廣度，方能適應(yīng)靈活多變，難度加強的知識學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入到高中階段之后，這些要求便又多了一個“更”字。為了讓學(xué)生們更好地應(yīng)對并接受高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師們最需要做的就是從思維的角度入手，為學(xué)生們創(chuàng)建出一個適合數(shù)學(xué)知識能力發(fā)展的思維氛圍，推動教學(xué)實效不斷升華。

一、靈活思維，聚焦函數(shù)問題串連

函數(shù)部分的知識內(nèi)容數(shù)量多，靈活性大，廣泛貫穿于各個數(shù)學(xué)知識模塊當(dāng)中，是整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的?？?，更是高中數(shù)學(xué)教學(xué)里的一大重點。對于函數(shù)知識的理解，不能僅僅停留在具體知識內(nèi)容的層面上，更要上升到思想方法的范疇中。既然函數(shù)內(nèi)容的作用如此之大，對于它的掌握，自然應(yīng)當(dāng)更加靈活、深入。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生們復(fù)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時，我在課堂上引入了這樣一道習(xí)題：y=f（x）是定義在R上的一個函數(shù)，且f（0）≠0。當(dāng)x>0時，f（x）>1。對于任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）f（b）。（1）請求出f（0）的值。（2）對于任意的x∈R，是否都有f（x）>0？（3）f（x）在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（4）如果f（x）f（2x-x2）>1，那么，x的取值范圍是什么？上述四個問題的串連，不僅從橫向上拓寬了函數(shù)知識的考察范圍，更從縱向上形成了思維難度的階梯，為學(xué)生們知識探究的逐步深入引導(dǎo)了方向。在這種問題串連之下，學(xué)生們也看到了思考函數(shù)問題的思維方式，對于大家接下來的繼續(xù)深化復(fù)習(xí)都是很有好處的。

函數(shù)知識與方法在各種數(shù)學(xué)問題處理中的廣泛應(yīng)用，決定了它靈活變化的屬性。函數(shù)部分的知識點也是比較零碎的，最終考查時經(jīng)常會以綜合的形式出現(xiàn)。因此，在平時的教學(xué)過程中，教師們必須實時跟進(jìn)，帶領(lǐng)學(xué)生們將每一個知識要點理解到位。思維階梯的搭建，讓這個教學(xué)過程順利了許多。

二、攻堅克難，聚焦數(shù)列問題串連

若是談及高中數(shù)學(xué)當(dāng)中難度最大的知識內(nèi)容是什么，相信很多學(xué)生都會提起“數(shù)列”。的確，從所占的分?jǐn)?shù)比例來看，數(shù)列在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的比重雖然不是最大的，但也確實會在解答題、選擇題、填空題等各種題目形式當(dāng)中頻繁出現(xiàn)，且其問題的思維難度也著實對學(xué)生們提出了挑戰(zhàn)。

例如，為了讓學(xué)生們對于數(shù)列知識的認(rèn)知達(dá)到靜中有動，我特意為大家設(shè)計了這樣一道練習(xí)題：Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且該數(shù)列滿足a1=1，an+1= 2Sn+1（n≥1），那么，（1）數(shù)列{an} 的通項公式是什么？（2）現(xiàn)有一個等差數(shù)列{bn}，其中的每一項都是正數(shù)，將它的前n項和記為Tn。若T3的值為15，且a1+b1，a2+b2，a3+b3構(gòu)成一個等比數(shù)列，那么，Tn的值是多少？隨著問題的串連，學(xué)生們的關(guān)注點從已知條件中的基本數(shù)列{an}拓展到了新的數(shù)列{bn}中。這就構(gòu)成了一個很自然的思維深化過程。在這樣的逐步延伸中，學(xué)生們并沒有感到數(shù)列知識的難度大到無法接受，跟隨提問的引導(dǎo)找到了研究數(shù)列的思維方向。

從概念、公式等基礎(chǔ)內(nèi)容來看，數(shù)列知識是較為固定、單一的。但是，將之置于具體問題的設(shè)立中，靈活變化的空間就很大了。對一些較為典型的問題進(jìn)行分析后便可發(fā)現(xiàn)，這部分題目本身的計算難度并不大，關(guān)鍵是要具備清晰的思維能力，快速剖析問題，找到解答思路。為學(xué)生們搭建思維階梯，引導(dǎo)大家逐步走向數(shù)列思考的制高點，也就顯得尤為重要了。

三、深化新知，聚焦幾何問題串連

我們在這里所要討論的幾何問題，主要指的是立體幾何問題。對于高中數(shù)學(xué)來講，它算得上是首次出現(xiàn)的新知，學(xué)生們并不具備相應(yīng)的思維能力基礎(chǔ)，這自然也就成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個關(guān)注要點。

例如，為了讓學(xué)生們能夠較為全面地把握立體幾何的知識要點，我將不同考查重點的問題進(jìn)行了串連：如下圖所示，ABCDEF表示一個多面體，其中的四邊形ABCD是一個正方形，且AB= 2EF=2，EF與AB平行，并與BF垂直，∠BFC是直角，BF與CF等長，點H是BC的中點。（1）求證：FH與平面BDE垂直。（2）求證：AC與平面BDE垂直。（3）四面體B-DEF的體積是多少？這樣的問題串連，實現(xiàn)了將多個知識點融合在一道題目中的綜合考察，并從多個角度訓(xùn)練了學(xué)生們的空間想象能力，可謂一舉多得。

對于立體幾何知識學(xué)習(xí)來講，最為核心的就是空間想象能力。對于很多學(xué)生來講，這一能力的要求是一個新生事物。為了將學(xué)生們的這種能力有效培養(yǎng)起來，教師們就需要在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)出一條讓學(xué)生們易于接受，并對能力建立切實有效的思維成長路徑。教學(xué)實踐證明，問題串連是一個理想高效的途徑。

通過將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行由淺入深的串連，一個明確的思維階梯得以出現(xiàn)，學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力強化在潛移默化中實現(xiàn)了，這也為高中數(shù)學(xué)教學(xué)實效的升華提供了強大指引。

（作者單位：江蘇省包場高級中學(xué)）