如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

北京市豐臺區(qū)民大附中豐臺實驗學(xué)校 許士文

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

北京市豐臺區(qū)民大附中豐臺實驗學(xué)校 許士文

數(shù)學(xué)是一門比較抽象又實踐性強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，全面提高數(shù)學(xué)質(zhì)量，使人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。這是我們廣大數(shù)學(xué)教育者的使命和職責(zé)。我在長期教學(xué)實踐中總結(jié)了以下幾點，與大家分享：

一、在教學(xué)中注重定理、性質(zhì)、公式的探索發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理和邏輯推理能力

對于定理、性質(zhì)、公式、運算規(guī)律等知識的學(xué)習(xí)，應(yīng)從學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗出發(fā)，遵循“由特殊到一般”的規(guī)律，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容精心設(shè)計一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞這些問題進(jìn)行實驗、觀察、分析、計算、推理、歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動，在活動中自主發(fā)現(xiàn)知識，從而得到相關(guān)結(jié)論，再引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，從而得到數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、公式。

例如在角平分線性質(zhì)定理的教學(xué)中，我設(shè)計了以下問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行試驗探究：

（1）如圖1，OA是∠BAC的平分線，點O是射線AM上的任意一點。

操作測量：取點O的三個不同的位置，分別過點O作OE⊥AB，OD ⊥AC,點D、E為垂足，測量OD、OE的長。將三次數(shù)據(jù)填入下表：

圖1

（2）觀察測量結(jié)果，猜想線段OD與OE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：

（3）下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)：

已知：如圖1，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。

求證：OE=OD。（要求學(xué)生寫出證明步驟）

顯然，這個定理是同學(xué)們通過測量、觀察、猜想、證明發(fā)現(xiàn)的，而且在探索的過程中，還受到了數(shù)形結(jié)合思想的熏陶，獲得了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展了學(xué)生的合情推理和初步演繹推理能力。

二、在教學(xué)中注重建立數(shù)學(xué)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力

所謂數(shù)學(xué)模型，是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。仔細(xì)研究課標(biāo)（2011年版）規(guī)定的課程內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，其中絕大部分內(nèi)容本身就是一個數(shù)學(xué)模型。從這個意義上來說，數(shù)學(xué)教學(xué)實際上就是教給學(xué)生前人構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型，逐步形成數(shù)學(xué)模型思想的過程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要結(jié)合具體的內(nèi)容，充分體現(xiàn)“問題情境－建立模型－求解驗證”的過程。

例如： A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現(xiàn)決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調(diào)運一臺電腦到C校、D校的運費分別是40元和80元，從B校調(diào)運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調(diào)運方案及最低運費是多少。

這個問題就是考查學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型解答實際問題的能力。為降低難度，我設(shè)計了下面兩個小問題引導(dǎo)學(xué)生建立模型：

（2）我們試著用下面的圖表示調(diào)運：

如果我們把總運費設(shè)為y元，根據(jù)上圖，你能得出總運費y與x之間的關(guān)系式嗎？它是一個一次函數(shù)嗎？自變量x有什么樣的范圍？你能用函數(shù)性質(zhì)解決本題嗎？

學(xué)生在解答以上兩個問題的基礎(chǔ)上很容易建立模型：

解：設(shè)A校調(diào)運給C校x臺電腦，那么A校調(diào)運給D校（12-x）臺，B校調(diào)運給C校（10-x）臺、D校（4+x）臺。根據(jù)題意得：

自變量范圍：4≤x≤10 ，∴當(dāng)x=10時，y有最小值為860。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)本身是一個不斷探索、創(chuàng)新、完善和提高的過程，我們廣大教師應(yīng)不斷研究新情況、新問題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中努力幫助學(xué)生理解并掌握以下幾種重要的數(shù)學(xué)模型：（1）方程（組）模型；（2）不等式（組）模型；（3）函數(shù)模型；（4）幾何模型；（5）統(tǒng)計模型；（6）概率模型等。

三、在教學(xué)中注重數(shù)學(xué)綜合實踐活動，提高學(xué)生解決實際問題的能力

數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，綜合實踐溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)的聯(lián)系，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑，是學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的全過程，是學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程。

例如：在初三年級我設(shè)計了這樣一個數(shù)學(xué)實踐活動：我把學(xué)生帶到學(xué)校的一個池塘旁，要求學(xué)生利用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識測量池塘的寬度（要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識設(shè)計兩種測量方案，畫出測量示意圖，并簡要說明測量方法和計算依據(jù)）。

為了幫助學(xué)生理解題意、突破難點、明確探究方向，我出示了一種設(shè)計方案：勾股定理法（如圖1）。此方法的出示，一石激起千層浪，很快學(xué)生們就得到了如下幾種測量方法（如圖2～5）：（1）利用全等三角形的性質(zhì)；（2）利用相似三角形的性質(zhì)；（3）利用三角形的中位；（4）利用直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；（5）利用對稱。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點和落腳點就是使學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。這就需要我們廣大數(shù)學(xué)教育者不斷研究、反思、創(chuàng)新我們的教學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中堅持以學(xué)生為主體，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

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