彈性模量對盤狀結(jié)構(gòu)固有頻率及應(yīng)力分布的影響

游 敏，李瑩瑩，余海洲，徐建軍

（三峽大學(xué)水電機械設(shè)備設(shè)計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002）

彈性模量對盤狀結(jié)構(gòu)固有頻率及應(yīng)力分布的影響

游 敏，李瑩瑩，余海洲，徐建軍

（三峽大學(xué)水電機械設(shè)備設(shè)計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002）

采用ANSYS有限元軟件，建立了膠接鋼制旋轉(zhuǎn)圓盤在離心力作用下的振動模型，研究了膠粘劑的彈性模量對65Mn鋼圓盤膠接結(jié)構(gòu)固有頻率和應(yīng)力分布的影響。結(jié)果表明，隨著膠粘劑彈性模量的增加，結(jié)構(gòu)的固有頻率提高，膠層中心線上各應(yīng)力分量的值也增大。使用彈性模量較低的膠粘劑制備盤狀結(jié)構(gòu)，對降低其固有頻率和膠層中的應(yīng)力有利。

彈性模量；圓盤；固有頻率；應(yīng)力分布

圓盤結(jié)構(gòu)在機械行業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用，當(dāng)采用伸縮和剪切變形特性良好的黏彈性材料為夾層時，制得的阻尼結(jié)構(gòu)具有所期望的減振、降噪等性能[1～3]。張益松等[2]將動態(tài)有限元法推廣應(yīng)用于軸對稱圓板在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時的振動特性分析，推導(dǎo)出環(huán)板元的動態(tài)形函數(shù)，分析了圓盤的固有頻率隨轉(zhuǎn)速的變化情況。Wang等[3]研究了徑厚比、材料特性等對夾層圓盤阻尼及振動特性的影響。Chen[4]采用環(huán)形離散層單元和漢密爾頓理論，建立了有限元方程組并研究了橫向剪切和轉(zhuǎn)動慣量的影響。潘曉娟等[5]推導(dǎo)了厚圓盤彎曲振動徑向位移和橫向位移的解析表達式，得到了3種邊界條件下的頻率方程。王婷等[6]針對夾層阻尼結(jié)構(gòu)在圓鋸片減振降噪中的作用，基于漸進拓撲算法，尋求了阻尼材料的相對最佳布局。在膠接結(jié)構(gòu)方面，劉鐵軍等[7]對太陽能電池與層合板膠接拉伸性能進行了數(shù)值模擬。桑廣藝等[8]也對汽車用單組分環(huán)氧結(jié)構(gòu)膠的沖擊性能做了研究，本課題組曾研究過膠層厚度對鋼制圓盤固有頻率的影響，發(fā)現(xiàn)其固有頻率隨膠層厚度增加而上升[9]。本研究擬采用有限元法，進一步研究在離心力作用下膠粘劑的彈性模量對膠接圓盤結(jié)構(gòu)固有頻率和應(yīng)力分布的影響。

圓盤結(jié)構(gòu)在高速旋轉(zhuǎn)過程中，其內(nèi)部會產(chǎn)生離心力。所采用的圓盤如圖1（a）所示，金屬被粘物的材質(zhì)為65Mn鋼，膠粘劑和被粘物的力學(xué)性能如表1所示。其中圓盤內(nèi)徑2r為22 mm，外徑2R為230 mm，被粘物厚度為1 mm，膠層厚度為0. 1 mm，轉(zhuǎn)速為1000 r/ min。利用ANSYS有限元軟件進行建模和網(wǎng)格劃分，定義所有材料屬性為線彈性、各向同性，選用SOLID 45單元，采用映射網(wǎng)格劃分為規(guī)則的六面體網(wǎng)格，如圖1（b）所示。

1 有限元模型

圖1 模型Fig.1 Finite element models

表1 材料的力學(xué)性能[10]Tab.1 Mechanical properties of materials

2 結(jié)果與分析

膠層的彈性模量對盤狀結(jié)構(gòu)固有頻率的影響如圖2所示。由圖2可知：當(dāng)膠層彈性模量為50 MPa時，結(jié)構(gòu)的固有頻率較低；而當(dāng)其高于825 MPa時，結(jié)構(gòu)的固有頻率差異不大。文獻[4]中方程組解析研究得出，外層圓盤與黏彈性阻尼層模量比越大，夾心圓盤的固有頻率越高。這與本研究所得結(jié)果有一定差異，膠層的模量從825 MPa增加到2 875 MPa，固有頻率變化卻不太明顯，可能是與膠層的厚度較小有關(guān)[10]，值得進一步研究。

在膠層中心線上的應(yīng)力分布和等效應(yīng)力的峰值如圖3所示。由圖3可知：彈性模量對徑向應(yīng)力Sx，周向應(yīng)力Sy以及等效應(yīng)力Seqv的分布有顯著影響，其峰值位于內(nèi)孔邊緣，且隨彈性模量的增加而增大，隨距離增大，徑向應(yīng)力Sx趨于下降，各值間差距逐漸減小，到外緣幾乎相同（圖3a）；周向應(yīng)力Sy先降后升，大于30 mm后繼續(xù)下降，但到外緣附近時仍存在一定差距（圖3b）；等效應(yīng)力Seqv的分布與徑向應(yīng)力Sx大致相同，但在圓盤外緣時，其值并不趨同（圖3c）；Seqv的峰值受彈性模量影響，如圖3（d）所示。從膠層中的應(yīng)力分布情況及峰值應(yīng)力方面考慮，本研究認為，選用的膠粘劑在彈性模量較小時，對圓盤的結(jié)構(gòu)較為有利。

圖2 固有頻率隨膠層彈性模量的階次變化Fig.2 Change of natural frequency with elastic modulus of adhesive

取定路徑為上板中距界面0. 05 mm，得到界面附近金屬基體中應(yīng)力分布和內(nèi)緣處等效應(yīng)力值如圖4所示。由圖4可知：彈性模量對界面處Sx、Sy和Seqv之值影響不大，但Sy和Seqv應(yīng)力的峰值向內(nèi)部偏移。模量與Seqv在內(nèi)緣處的關(guān)系如圖4（d）所示，符號意義與圖3（d） 相同。

3 結(jié)論

（1）當(dāng)膠層彈性模量增大時，結(jié)構(gòu)的固有頻率提高，在研究條件下，當(dāng)膠層的彈性模量高于825 Mpa時，結(jié)構(gòu)的固有頻率差異不大。

（2）隨著膠粘劑彈性模量的增大，膠層中心處的各項應(yīng)力峰值增大；而界面附近的峰值應(yīng)力隨彈性模量的增加也呈上升趨勢，但差異不大。

（3）綜合考慮彈性模量對結(jié)構(gòu)固有頻率和應(yīng)力分布的影響，選用低彈性模量的膠粘劑對結(jié)構(gòu)或許更為有利。

圖4 膠粘劑彈性模量對界面應(yīng)力分布的影響Fig.4 Influence of adhesive elastic modulus on stress distribution along interface

[1] Yu S C,Huang S C.Vibration of a three-layered viscoelastic sandwich circular plate[J].International Journal of Mechanical Sciences,2001,43(10): 2215-2236.

[2]張益松,高德平,伊立言.旋轉(zhuǎn)圓盤振動的動態(tài)有限元法[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報,1989,21(2):18-30.

[3]Wang H,Chen L.Vibration and damping analysis of a three-layered composite annular plate with a viscoelastic mid-layer[J].Composite Structures 2002,58(4):563-570.

[4]Chen Y,Chen L.Vibration and stability of rotating polar orthotropic sandwich annular plates with a viscoelastic core layer[J]. Composite Structures,2007,78(1):45-57.

[5]潘曉娟,賀西平.厚圓盤彎曲振動研究[J].物理學(xué)報,2010,59(11):7911-7916.

[6]王婷,姚濤,段國林,等.基于ESO的夾層阻尼圓鋸片減振降噪拓撲優(yōu)化設(shè)計[J].工程設(shè)計學(xué)報,2013,20(1): 27-30,64.

[7]桂洪斌,趙德有,鄭云龍.粘彈性阻尼層結(jié)構(gòu)動力問題有限元分析綜述[J].振動與沖擊,2001,20(1):44-47.

[8]劉鐵軍,王峰會,趙翔.太陽能電池與層合板膠接拉伸性能的數(shù)值模擬[J].粘接,2014,35(2):47-50.

[9]桑廣藝,夏佳斌,陶小樂,等.汽車用單組分環(huán)氧結(jié)構(gòu)膠沖擊性能研究[J].粘接,2016,37(6):54-58.

[10]You M,Li Y,Li J,et al.Effect of layer thickness on natural frequency of the adhesively bonded steel disc structure[J].Advances in Engineering Research,2016,101:394-398.

Effect of elastic modulus on natural frequency and the stress distribution of adhesively bonded steel disc structure

YOU Min, LI Ying-ying, YU Hai-Zhou, XU Jian-jun
(Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design&Maintenance, China Three Gorges University, Yichang, Hubei 443002, China)

The effect of elastic modulus of adhesives on the natural frequency and stress distribution of adhesively bonded steel disc structure was studied using finite element method. A vibration model of rotating disc under centrifugal force was created with ANSYS software. The results obtained from numerical simulation show that the natural frequency of steel disc is increased with the elastic modulus of adhesive. The value of stress along the mid-bondline is also increased with the elastic modulus of adhesive. Lower elastic modulus is beneficial for the adhesively bonded steel disc structure to decrease its natural frequency and stress in adhesive layer

elastic modulus; steel disc structure; natural frequency; stress distribution

TG494

A

1001-5922（2017）05-0017-04

2017- 01- 20

游敏（1958-），男，博士，教授，博導(dǎo)，主要從事連接結(jié)構(gòu)力學(xué)行為方面的研究。E- mail：youmin@ ctgu. edu. cn。

國家自然科學(xué)基金（50975160）, 湖北省自然科學(xué)基金重點項目（2014CFA123）。