不同公平偏好模型下基于批發(fā)價格契約的供應鏈協(xié)調

陳 戈， 但 斌， 覃燕紅

(1.重慶大學 經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400030； 2.重慶理工大學 管理學院，重慶 400054)

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不同公平偏好模型下基于批發(fā)價格契約的供應鏈協(xié)調

陳 戈1， 但 斌1， 覃燕紅2

(1.重慶大學 經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400030； 2.重慶理工大學 管理學院，重慶 400054)

本文分別在隨機需求和確定需求條件下，研究了零售商采用FS公平偏好模型和BO公平偏好模型時零售商公平偏好行為對最優(yōu)訂貨量、零售價格、供應商利潤、零售商利潤和供應鏈協(xié)調性的影響。研究得出，批發(fā)價格契約不能實現(xiàn)確定需求條件下的供應鏈協(xié)調，但是卻能夠協(xié)調隨機需求條件下的供應鏈，且當需求為確定的線性需求函數(shù)時，無論零售商的公平偏好強度如何，供應鏈的總利潤都不改變，零售商的公平偏好行為僅改變了供應鏈成員之間的利潤分配，從而起到渠道利潤分配機制的作用。此外，零售商傾向于采用FS公平偏好模型，而供應商希望零售商選擇BO公平偏好模型。

FS模型；BO模型；公平偏好；批發(fā)價格契約；供應鏈協(xié)調

1 引言

批發(fā)價格契約是控制參數(shù)最少、設計最為簡單的一種契約，在實際商業(yè)活動中應用廣泛[1]。以往研究批發(fā)價格契約下的供應鏈協(xié)調幾乎都假設了供應鏈成員為完全自利偏好者，由此得到的研究結論因與實踐不一致而受到學術界的質疑和挑戰(zhàn)，且部分實驗或者實證研究已經(jīng)令人信服地證明了決策主體具有關注參考全體收益公平分配的偏好[2]，人們甚至寧愿犧牲自己的部分利潤來實現(xiàn)公平[3,4]。目前，描述公平偏好的理論模型具有代表性的是FS模型[3]和BO模型[5]。其中FS模型在綜合考慮嫉妒心理和同情心理的基礎上刻畫了包括物質收益和公平偏好效用在內的總效用函數(shù)；該函數(shù)直接以他人的收益為參照點來判斷收益分配是否公平，刻畫的是決策者的絕對公平感知。而BO模型則只以群體平均收益為參考，不區(qū)分嫉妒心理和同情心理。在實際商業(yè)活動中，決策主體不容易了解到其他每個決策主體的收益情況，相比較，則更容易知道供應鏈平均收益，此時采用BO模型更合適。因此，有必要將BO公平偏好模型植入供應鏈決策主體的效用函數(shù)，并與FS模型下得到的相關研究結論進行比較。

于是，學者紛紛開始引入、探討公平偏好對供應鏈批發(fā)價格契約協(xié)調的影響，典型研究如Cui等[6],Caliskan-Demirag等[7]。但這些研究均采用基于FS的公平偏好模型，集中于對FS模型的應用。如Cui等[6]最早研究公平偏好下的供應鏈契約協(xié)調問題，首次推翻了傳統(tǒng)認為批發(fā)價格契約不能協(xié)調供應鏈的結論，也為實踐中批發(fā)價格的廣泛使用提供了較為合理的理論解釋。而Caliskan-Demirag等[7]則在假設非線性確定市場需求條件下擴展了Cui等的研究假設，發(fā)現(xiàn)只要零售商關注渠道公平，那么非線性需求函數(shù)下批發(fā)價格契約協(xié)調供應鏈的條件更為寬松和簡單。此外，Katok等以批發(fā)價格契約的簡單情形為例研究發(fā)現(xiàn)，由于對社會偏好的有限認知，供應鏈的運作效率會降低，供應鏈契約也有可能會協(xié)調失敗[8]。Pavlov和Katok也發(fā)現(xiàn)，社會偏好的信息不對稱可能使供應鏈不再協(xié)調[9]。國內學者也紛紛開始引入決策主體的公平偏好行為，如Wei和Li同時考慮供應鏈決策主體公平偏好行為和風險規(guī)避行為，研究了雙渠道供應鏈中的定價策略[10]。畢功兵等研究得出批發(fā)價格契約不能協(xié)調不利公平偏好下的供應鏈，但是卻能協(xié)調有利不公平條件下的供應鏈[11]。覃燕紅和魏光興研究了零售商和供應商博弈下基于公平偏好信息動態(tài)變化過程中采用批發(fā)價格契約對供應鏈協(xié)調性和相關主體決策的影響[12]。李寶庫等研究了非線性市場需求下制造商公平偏好對兩部定價契約的影響[13]。湛必云和駱建文對具有公平偏好的零售商在其不具有資金約束和具有資金約束下的供應鏈決策進行了分析[14]。

目前為止，極少文獻同時采用FS模型和BO模型研究供應鏈批發(fā)價格契約協(xié)調，并比較兩種公平偏好模型下公平偏好行為對批發(fā)價格契約協(xié)調性、各個決策主體決策和利潤的影響?；诖耍疚膶⒃陔S機市場需求下研究基于這兩種公平偏好模型的供應鏈批發(fā)價格契約協(xié)調問題。為了在模型的復雜性和可操作性之間權衡并得到更直觀的管理啟示，本文還將在線性市場需求條件下比較各個公平偏好模型下供應鏈主體的定價決策、利潤和供應鏈協(xié)調性，以豐富現(xiàn)有的理論研究并得到更加指導實際的管理啟示。

2 隨機需求條件下批發(fā)價格契約協(xié)調模型

(2) 只考慮一個銷售周期和僅包含一個供應商、一個零售商組成的簡單二級供應鏈結構，且供應商只在銷售周期內提供一次單一品種產(chǎn)品給零售商。

(3)p表示產(chǎn)品的市場銷售價格，由外部市場決定，w為供應商制定的批發(fā)價格，q為零售商決定的訂貨量。

(4)cr、cs分別表示零售商的單位銷售成本和供應商單位生產(chǎn)成本，c=cr+cs，且c

(6)q*和qo分別表示零售商公平中性時零售商和供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量；πr、πs和πsc分別為零售商、供應商和供應鏈整體的期望利潤。容易得到

πr=(p-v+gr)S(q)-(cr-v+w)q-grμ

(1)

πs=gsS(q)-(cs-w)q-gsμ

(2)

πsc=πr+πs=(p-v+g)S(q)-(c-v)q-gμ

(3)

2.1 零售商公平中性下的模型分析

2.2 零售商公平偏好下的模型分析

上標 “FS-”表示零售商嫉妒心理(自身收益低于他人)條件下的各個指標值、“FS+”表示零售商同情心理(自身收益高于他人)條件下的各個指標值、“BO”表示零售商在BO公平偏好模型下的各個指標值。

2.2.1 FS模型下的批發(fā)價格契約協(xié)調

假設博弈中的參與者分別為零售商和供應商，考慮零售商具有公平偏好，并令其嫉妒心理系數(shù)為α(α>0)，同情心理系數(shù)為β(0<β<1)。則零售商的效用函數(shù)可寫為[3]

(4)

其中當πs≥πr時，零售商具有嫉妒心理；當πs<πr時，零售商具有同情心理。α=0、β=0為傳統(tǒng)零售商公平中性情形。

當πs≥πr時，零售商的效用函數(shù)為

(5)

命題1 零售商具有嫉妒心理時，零售商的最優(yōu)訂貨量存在且唯一并滿足

(6)

性質1 具有嫉妒心理的零售商最優(yōu)訂貨量不大于傳統(tǒng)零售商最優(yōu)訂貨量，且零售商嫉妒心理越強，其最優(yōu)訂貨量qFS-*越小。

命題2 當零售商具有嫉妒心理時，批發(fā)價格契約不能實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。

證明 如果要使供應鏈協(xié)調，即qFS-*=qo。

化簡可得

顯然，與w>cs矛盾。

因此，零售商具有嫉妒心理時批發(fā)價格契約不能實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。證畢。

當πs<πr時，零售商的效用函數(shù)為

(7)

命題3 零售商具有同情心理時的最優(yōu)訂貨量存在且唯一，滿足

(8)

證明過程同命題1。

性質2 具有同情心理的零售商最優(yōu)訂貨量不小于傳統(tǒng)零售商最優(yōu)訂貨量，且零售商同情心理越強，其最優(yōu)訂貨量qFS+*越大。

證明過程同性質1。

證明 如果要實現(xiàn)供應鏈協(xié)調，那么qFS+*=qo，即

2.2.2 BO模型下的批發(fā)價格契約協(xié)調

Bolton和Ockenfels認為具有公平偏好的決策主體一般會把自身收益與全部參與者的平均收益相比較，決策者的公平偏好會影響博弈的均衡結果[5]。假設零售商是公平偏好的，并用k和r表示零售商分別對自身收益和收益分配公平的關注程度，于是k/r可以表示零售商的公平偏好度。k/r越小表示零售商公平偏好度越強，k/r越大表示零售商公平偏好度越弱。因此，供應鏈中零售商的公平偏好效用函數(shù)可表示為

(9)

考慮到現(xiàn)實生活中絕大多數(shù)人對自身收益的關注程度要不小于對公平的關注程度，本文假設k≥r，即k/r∈[1,+∞)。將(1)～(3)式代入(9)式可得在BO公平偏好模型下，零售商的效用函數(shù)為

(10)

命題5 在BO公平偏好模型下，零售商的最優(yōu)訂量qBO*存在且唯一并滿足

(11)

證明過程同命題1。

命題6 當k=r時，批發(fā)價格契約能夠實現(xiàn)公平偏好下的供應鏈協(xié)調。

證明過程同命題4采用反證法。

性質4 當k=r時，零售商公平偏好下的供應鏈利潤達到最大。

證明過程同性質3。

綜上，得出基于FS和BO公平偏好模型下供應鏈批發(fā)價格契約協(xié)調結論1。

結論1 隨機需求條件下，無論零售商采用FS還是BO公平偏好模型，批發(fā)價格都能實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。

證明 由命題2和命題6可證得。

3 確定需求條件下的供應鏈契約協(xié)調

為了進一步對比基于FS模型和BO模型的批發(fā)價格契約協(xié)調，將前述隨機需求函數(shù)簡化為確定的線性需求函數(shù)進行研究，從而得出有效的管理建議。假設需求函數(shù)為q=a-bp，其中a>0為市場規(guī)模、b>0為邊際市場需求，即單位價格變化引起需求的變化量，q為零售商的訂貨量，p為零售商根據(jù)市場需求制定的零售價格，其他假設條件均不變。供應鏈中只有供應商存在生產(chǎn)成本c，除此之外不考慮其他任何成本。

3.1 零售商公平中性下的模型分析

當零售商不關注公平時，零售商、供應商、供應鏈利潤分別為

πr=(p-w)(a-bp)

(12)

πs=(w-c)(a-bp)

(13)

πsc=(p-c)(a-bp)

(14)

采用逆向歸納法，可以求解供應商和零售商的均衡策略為

此時，零售商、供應商、供應鏈利潤為

3.2 零售商公平偏好下的模型分析

3.2.1 FS模型下的批發(fā)價格契約協(xié)調

命題7 零售商具有嫉妒心理時，供應商和零售商的均衡策略為

將wFS-*代入pFS-*，可得證。

性質5 與零售商公平中性條件下相比，當零售商具有嫉妒心理偏好時：

(1)批發(fā)價格和供應商利潤降低。

(2)零售價格不變但是零售商利潤和效用增加。

(3)供應鏈總利潤不變但供應鏈效用變化依賴于零售商嫉妒心理強度的大小。

可見，當零售商具有嫉妒心理時，如果供應商關注零售商的嫉妒心理并適當降低批發(fā)價格，此時雖然零售商的零售價格保持不變，但因批發(fā)價格降低而獲得較多利潤，并因兩者之間利潤差減少而獲得效用增加。性質5也意味著零售商的公平偏好行為會導致供應商利潤減少、自身利潤增加、供應鏈利潤不變但可能供應鏈效用減少。

性質6 當零售商具有嫉妒心理，批發(fā)價格和供應商利潤隨嫉妒強度遞減、零售商利潤隨其遞增、零售價格和供應鏈利潤不隨嫉妒強度變化。

3.2.2 BO模型下的批發(fā)價格契約協(xié)調

在BO公平偏好模型下，零售商效用函數(shù)為

將(12)～(14)式代入上式，可得BO公平偏好模型下，零售商效用函數(shù)為

與BO模型相比較，F(xiàn)S模型更追求嚴格的“絕對”平均主義，即只要零售商利潤不等于供應商，零售商都會產(chǎn)生公平負效用。而在BO公平偏好模型下，零售商在追求平均主義的同時，又會因提高對方收益而產(chǎn)生正效用的傾向。

性質7 零售價格和供應鏈利潤不隨零售商公平偏好度變化，批發(fā)價格和供應商利潤隨零售商公平偏好度遞增，零售商利潤隨零售商公平偏好度遞減，而零售商效用卻依賴于自身公平偏好度的大小。

性質8 與公平中性條件下相比，零售價格和供應鏈利潤都不變、批發(fā)價格和供應商利潤增加、零售商利潤減少，零售商與供應商利潤差隨著公平偏好強度遞增。

性質8說明在BO公平偏好模型下，零售商除了追求“平均”的公平外，還有“利他”的傾向，當自身利潤低于平均水平，不僅沒有公平負效用，反而產(chǎn)生正效用。公平中性條件下，零售商利潤低于供應商，如果采用基于BO公平偏好模型的效用函數(shù)，零售商利潤只會隨自身公平偏好強度增加而更大程度地低于供應商，在供應鏈中處于更不利的地位。

4 FS與BO公平偏好模型下的對比分析

對零售商分別采用FS和BO公平偏好模型時供應商、零售商和供應鏈的均衡策略進行對比分析，可得結論2。

結論2 線性需求條件下，基于FS與BO公平偏好模型的各個指標關系如下：

(1)批發(fā)價格：wFS-*

(2)零售價格：p*=pFS-*=pBO*。

結論2說明，當零售商具有公平偏好行為，無論供應鏈是采用FS模型還是BO模型，供應鏈利潤都沒有任何改變。也就是說，零售商的公平偏好行為僅僅改變了零售商與供應商之間的利潤分配結果，并沒有改變供應鏈總體利潤。

結論3 線性市場需求條件下，零售商無論采用FS模型還是BO模型，批發(fā)價格契約都不能實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。

結論4 隨機需求條件下，批發(fā)價格契約可以實現(xiàn)供應鏈協(xié)調；確定需求條件下，批發(fā)價格契約不能實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。見表1。

表1 批發(fā)價格契約的協(xié)調性對比

由命題2、4和6可得證。當市場需求為隨機需求時，供應商處于先動優(yōu)勢但需求信息劣勢。于是，零售商可能出現(xiàn)嫉妒負效用或同情負效用。當供應商利潤高于零售商時，零售商出現(xiàn)嫉妒負效用，采取提高價格報復供應商的行為(市場需求減少，零售商單位利潤增加、供應商單位利潤減少)，而當供應商利潤低于零售商時，零售商出現(xiàn)同情負效用，零售商會增加供應商利潤來減少自身公平負效用，雖然自身單位利潤減少了但是卻提高了供應商的利潤，減少了同情負效用，零售商訂貨量趨近供應鏈最優(yōu)訂貨量，這樣就有利于促進供應鏈合作和協(xié)調。

但是當市場需求為確定需求時，供應商利用自身在博弈中的先動優(yōu)勢來獲得供應鏈中較多的利潤。零售商雖然可以采用FS模型來改善自身的收益情況，獲得比傳統(tǒng)條件較多的利潤，但是這種改進是有限的。因此，市場需求信息的掌握對零售商爭取供應鏈中更多的利潤非常重要。

結論5 線性需求條件下，基于FS模型和BO模型的各個參數(shù)與零售商公平偏好度的關系，見表2。

表2 各個參數(shù)與零售商公平偏好程度的關系

結論5由性質5和性質7即可得證。

結論6 零售商傾向于采用FS公平偏好模型，而供應商希望零售商選擇BO公平偏好模型。

由結論2和結論5即可得證。對于零售商而言，選擇FS公平偏好模型進行參考是有利的，因為在FS模型下，零售商利潤高于傳統(tǒng)情形，且效用也隨著嫉妒強度的增強而遞增，而如果采用BO模型，零售商利潤將減少，且零售商獲得效用未必增加，僅當零售商公平偏好強度較強，即1

5 結論

本文分別在隨機需求和確定需求條件下，基于FS模型和BO模型研究了零售商公平偏好行為對零售商最優(yōu)訂貨量、零售價格、供應商利潤、零售商利潤和供應鏈協(xié)調性的影響。研究得出如下結論：(1)隨機需求條件下，批發(fā)價格契約能夠實現(xiàn)供應鏈協(xié)調，而在確定需求條件下，批發(fā)價格契約不能實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。具體說來，隨機需求條件下，在FS模型中當零售商具有同情心理(同情強度適中β=1/2)，在BO模型中零售商公平偏好強度滿足k=r，批發(fā)價格契約能夠實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。而在確定需求條件下，無論零售商采用FS模型還是BO模型，批發(fā)價格契約都不能實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。(2)確定市場需求條件下，零售商的公平偏好并沒改變供應鏈整體利潤值，但是改變了供應鏈利潤在各個成員之間的分配，因此零售商的公平偏好行為起到利潤分配機制的作用。(3)零售商傾向于采用FS模型，而供應商希望零售商選擇BO模型。FS模型為“嚴格公平”，即只要供應商利潤不等于零售商利潤，零售商都會產(chǎn)生公平負效用，而BO模型則在強調公平的同時具有“利他”傾向。

本文的相關研究結論擴展了公平偏好下的供應鏈契約協(xié)調理論，為供應鏈成員選擇具體的公平偏好模型提供參考，有助于指導實際的供應鏈運作實踐。但是，本文研究還存在以下不足：

(1)本文只在確定市場需求條件下比較FS模型和BO模型對供應鏈利潤的影響，但是由于確定條件下供應商處于先動優(yōu)勢和信息非劣勢而獲得了較多的供應鏈利潤使零售商處于不利地位(產(chǎn)生嫉妒偏好)，下一步的研究應選擇隨機需求函數(shù)來計算供應鏈利潤，有可能改變研究結論。

(2)由于公平偏好是主觀偏好、屬于一種私有信息，于是下一步可考慮當零售商公平偏好信息為非對稱信息時，基于FS模型和BO模型的公平偏好行為對供應鏈各個決策主體和協(xié)調性的影響。

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Supply Chain Coordination with Wholesale Price Contract and Fairness-concerned Agents

CHEN Ge1, DAN Bin1, QIN Yan-hong2

(1.CollegeofEconomicandManagement,ChongqingUniversity,Chongqing400030,China; 2.SchoolofManagement,ChongqingUniversityofTechnology,Chongqing400054,China)

Based on the FS and BO fairness-concerned models, we investigate the impact of retailer’s fairness concern on the optimal order quantity, the optimal retail price, the supplier’s profit, the retailer’s profit and the supply chain coordination condition with stochastic and deterministic demand, respectively. We find that even the wholesale price contract can’t coordinate the supply chain with deterministic demand, it can coordinate the supply chain with stochastic demand. The total profit of the supply chain does not change with respect to the degree of fairness of the retailer when demand is linear. At this time, the retailer’s fairness concern plays a role of splitting the total profit among the supply chain members. In addition, we find that the retailer prefers the FS fairness concern model, while the supplier prefers the BO fairness model.

FS model; BO model; fairness concern; wholesale price contract; supply chain coordination

2016- 09-27

國家社會科學基金青年資助項目(16CGL017)

F274

A

1003-5192(2017)03- 0062- 07

10.11847/fj.36.3.62