例談解題優(yōu)化教學促進學生數(shù)學深度學習

姜曉鶯

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）10-0076-01

長期以來對數(shù)學學習即題海戰(zhàn)術學習的思想直接影響學生數(shù)學學習興趣和思維的培養(yǎng)，在七年級的教學中，通過對學生的深入觀察及分析后，我進行了一些嘗試，試圖將學生引向數(shù)學思維的深度學習，讓學生更多的感受到數(shù)學學習的快樂和自信，最終提高學生數(shù)學的核心素養(yǎng)。

一、背景分析

七年級學生好奇心和求知欲強，但抽象思維能力弱，對于知識學習往往淺嘗輒止，不能深入理解其本質(zhì)，不善于反思和總結，更別談方法的選擇和靈活運用，常常把自己堆砌在大量的題海之中，從而逐漸喪失學好數(shù)學的熱情和動力。

例如，學習等腰三角形之后，在批改作業(yè)中發(fā)現(xiàn)，雖然學生熟記了相關的定理，但是證明時仍然毫不猶豫的選擇全等，盡管反復強調(diào)運用全等三角形不是唯一解題方法，更希望他們在解決問題時能根據(jù)不同的問題選擇不同的策略，更好的體現(xiàn)思維的靈活性。

分析出現(xiàn)上述情況的原因主要有這樣幾點：（1）遇到證明問題就愿意選用自己最熟悉、最擅長的全等，所以方法往往比較復雜；（2）證明出來就可以，利用什么方法并不重要，所以往往條理不清晰；（3）對此部分添加輔助線不太熟悉，所以根本想不到。

二、設計與實施

鑒于以上的分析，本文以《等腰三角形“瘦身”復習課》為例，淺談等腰三角形性質(zhì)和判定運用的優(yōu)化教學。

（一）導學案的合情設置，為優(yōu)化教學提供充分的知識儲備

導學案一方面將等腰三角形的性質(zhì)和判定進行文字梳理，并利用表格的形式幫助學生將其內(nèi)容從文字語言、圖形語言、符號語言三方面對比記憶，初步建立知識網(wǎng)絡和邏輯推理格式；另一方面根據(jù)知識點設置典型習題，引導學生將邊與角有關的知識系統(tǒng)化掌握；最后設置一全等學習時典型的圖形來證明線段相等，各小組產(chǎn)生不同的解題方法，通過方法對比激發(fā)學生的探究熱情，引出本節(jié)課的主題。讓學生再次認識到等腰三角形的學習既是全等知識的運用和延續(xù)，又是證明兩個角相等、兩條線段相等和垂直關系的更為簡捷的途徑和方法，并將構造輔助線的思想滲透其中。

導學案：D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點O，∠B=∠C，OB=OC.試證明：AB=AC.

（二）習題的變式訓練，為優(yōu)化教學提供探究的學習平臺

教學設計主要從并列式和遞進型兩個方面展開習題的深度挖掘變式訓練。將導學案的條件、結論互換，或增減其中一些條件，并通過解題方法的對比展示，讓學生感知添加輔助線構造等腰三角形解題的優(yōu)越性。

探究一：變式1：將AB=AC和OB=OC互換，結論還成立嗎？

變式2：若CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，則OB和OC還相等嗎？

變式3：若CD⊥AB交AB的延長線于點D，BE⊥AC交AC的延長線于點E，分別延長BE、CD交于點O，則OB和OC還相等嗎？

變式2、3把點、線的位置特殊化，將其“退”到最原始而不失本質(zhì)的位置。通過改變?nèi)切蔚男螤?，引起高位置的改變，為學生構造了一個圖動——手動——腦動的動態(tài)思維場景，讓學生經(jīng)歷點、線變化過程中發(fā)現(xiàn)線段之間不變的關系，引導學生透過問題看本質(zhì)，以不變應萬變；同時在特殊情境中利用等角的余角相等性質(zhì)，再次優(yōu)化解題方法。通過典型圖形的不斷變式，揭示等腰三角形性質(zhì)和判定的基本方法運用，培養(yǎng)學生舉一反三、觸類旁通的能力；借助幾何畫板的動態(tài)演示，讓學生直觀感受圖形的變化，方法的優(yōu)化，激勵學生積極主動的探索和反思。

變式4：繼續(xù)提出問題：若改為四邊形又會怎樣呢，指出輔助線的添加不僅局限在圖形內(nèi)部，也可以在圖形的外部，開拓學生解題的視角，同時為后續(xù)學習特殊四邊形埋下伏筆。通過前面構造輔助線的經(jīng)驗積累，大多數(shù)學生可以很輕松的證明此題。

如果說探究一主要運用等邊對等角的性質(zhì)和等角對等邊的判定解題的話，探究二則是“三線合一”的妙用。在教學中，我利用幾何畫板將點的位置從特殊到一般直觀演示，為學生建構動態(tài)的幾何感，并特意挑選學生特別熟悉的習題，通過一題多解的方法對比，鼓勵學生深入挖掘等腰三角形的內(nèi)涵，優(yōu)化解題方法，提高解題的能力；同時為了讓學生更好的掌握如何利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)構造輔助線的方法，教學中有意提出“你為什么作底邊DE上的高，可不可以作底邊上的中線或是頂角的平分線呢？”等問題，為學生的深度思考提供平臺，讓學生對自己的解答有一種滿足感和成就感，提高學生思維的縝密性和深刻性，為今后的學習奠定良好的基礎。

在變式的基礎上拓展延伸，最大限度的滿足學生的探究要求和學習欲望，使學生始終保持濃厚的學習興趣。我尋找學生“已知區(qū)”和“最近發(fā)展區(qū)”的結合點，設置新問題，從變式1已知的兩邊一角改變?yōu)樽兪?的兩角一邊，再鞏固學生解題方法的同時，將學生推入思維的的漩渦，激發(fā)學生不斷地深入思考，創(chuàng)造性的解決問題。當學生在獨立思考、嘗試的過程中遇到困難時，我還設置了合作學習這一環(huán)節(jié)，在小組同學不斷質(zhì)疑、嘗試的過程中，再次突破教學難點，加深對深層知識的理解和掌握，方法的運用和創(chuàng)新，為學生提供一場思維碰撞的盛宴，讓其真正學會構造"三線合一"基本圖形的方法，提高學生的應變和深化學習能力，同時感受成功的喜悅和團隊的力量。

（三）綜合題的開放探究，為優(yōu)化學習提供良好的評價方式

將學習任務以開放性的問題呈現(xiàn)，問題本身就具有足夠的吸引力，再次激起學生深入思考和自我挑戰(zhàn)的熱情。將問題的條件逐漸開放，打破原有的思維模式，從多角度、多層次訓練學生的思維，培養(yǎng)學生逆向思維，不斷提升學生思維的縝密性和拓展性；同時以常見的圖形為基礎，適當旋轉(zhuǎn)一定的角度，讓學生體會圖形位置的變化但不改變解決問題的方法，再次強化構造“等腰三角形”和“三線合一”基本圖形解題的方法，檢驗學生深度學習的質(zhì)量；最后將結論開放，讓學生通過圖形的觀察、猜想更多的結論，嚴格證明結論的正確性。這樣的課堂教學，有利于學生在探究中多角度、全方位地考慮問題，加深學生對知識和問題的理解和掌握，優(yōu)化解題過程，使學生思維更具有靈活性、創(chuàng)新性和深刻性。

通過這節(jié)課學生在教師引導下的探究式和學生自主探究式展開優(yōu)化學習的嘗試，以優(yōu)化解題方法為主線，由淺入深、循序漸進的組織教學，激發(fā)學生求知思考的欲望，讓學生得到思維的深入培養(yǎng)，最大限度地發(fā)揮學生的潛能，活躍和優(yōu)化思維，讓學生更深刻領悟到優(yōu)化數(shù)學解題方法的重要性和實效性。真正在數(shù)學課堂上做到有變式、有反思、有探究、有總結，為學生創(chuàng)造更多深入思考的機會，促進學生深度學習，重視學生解題策略和思維能力的培養(yǎng)，形成有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的有深度、有生命力的課堂。