恒定水頭供水瓶的性能分析

季威 劉子尚 繳錫云 安云浩 盧佳

摘要恒定水頭供水瓶的彈性構(gòu)件彈簧豎立在敞口容器和支座之間，該裝置通過水體自重與彈簧彈力相互作用使敞口容器內(nèi)的上液面保持絕對高程不變，使水頭保持穩(wěn)定。在實際應(yīng)用中，可以在一定限度內(nèi)自由增減敞口容器內(nèi)水量，避免了馬氏瓶在實驗前需要放水以維持水頭穩(wěn)定與實驗過程中不能對瓶內(nèi)水量做任何控制以及該儀器不適于高溫環(huán)境中使用的弊端，且該儀器可以縮小體積，方便拆裝與攜帶。經(jīng)計算，該裝置系統(tǒng)誤差在4%以內(nèi)。研究提出的恒定水頭供水瓶，原理簡單，適應(yīng)性強，可在各種入滲、蒸發(fā)實驗中用于控制水頭高度的恒定，具有廣泛的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞馬氏瓶；恒定水頭；彈簧；敞口容器

中圖分類號S27文獻標識碼

A文章編號0517-6611（2017）16-0198-02

Performance Analysis of Constant Head Water Supply Bottle

JI Wei1， LIU Zishang1， JIAO Xiyun1，2 et al（1. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering， Hohai University， Nanjing， Jiangsu 210098； 2. State Key Laboratory of Hydrologywater Resources and Hydraulic Engineering， Hohai University， Nanjing， Jiangsu 210098）

AbstractThe elastic member for spring constant head bottle erected in open vessels and support between the device by gravity and spring water interaction on the level of open containers to keep the absolute height unchanged， the head remained stable. In practical application， free or open containers of water in a certain extent， to avoid the Markov bottle before the experiment in order to maintain the stability and the need to turn on the water head in the process of the experiment can not do any water in the bottle and the instrument is not suitable for the use of defects in high temperature environment， and the instrument can reduce the volume， convenient disassembly and carrying. The system error is less than 4%. The principle of the constant head water supply bottle is simple and adaptable. It can be used to control the height of water head in various infiltration and evaporation experiments.

Key wordsMarriotte bottle；Constant waterhead；Spring；Open container

基金項目河海大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃。

作者簡介季威（1996—），男，河南商城人，本科生，專業(yè)：水利水電工程。

收稿日期2017-04-07

在土壤入滲、蒸發(fā)等室內(nèi)外實驗中，常需要具有恒定水頭的供水器，300多年來多采用馬里奧特瓶（下簡稱馬氏瓶）供水[1-3]。馬氏瓶通過玻璃管與大氣連通調(diào)節(jié)瓶內(nèi)壓強，使得瓶內(nèi)與玻璃管進氣口處于同一水平線的水面壓強為大氣壓強，從而控制出水口的恒定水頭出流。但是馬氏瓶主要存在以下3個方面的問題：①馬氏瓶必須在實驗之前一次性加入實驗用水量，中途不可向瓶內(nèi)補充水量，否則會造成水頭劇變無法維繼實驗。因此導(dǎo)致若需要大量實驗用水，則需使用大容量馬氏瓶，成本升高，且隨著供水瓶底面積的加大，讀取瓶內(nèi)階段耗水量的誤差加大，影響實驗精度。②馬氏瓶在實際應(yīng)用中瓶內(nèi)壓強需要降低到一定程度才能吸入空氣以平衡瓶內(nèi)壓強，這個階段中瓶內(nèi)壓強總是在一定范圍內(nèi)反復(fù)變化著，因此真實水頭高度不能達到穩(wěn)定效果。③在溫度較高的環(huán)境中，馬氏瓶內(nèi)水分易蒸發(fā)，促使瓶內(nèi)真空度降低，壓強增大，水頭高度上升，致使馬氏瓶不能再用于控制水頭高度。

針對馬氏瓶的不足，前人研究了一些相關(guān)的改良措施，如吳彩鳳與謝森傳教授制作的與原馬氏瓶裝置進氣方向相反的裝置，可進一步提升馬氏瓶的靈敏度[4]。呂華芳等研制的降雨入滲自動測定系統(tǒng)所用馬氏瓶可自動補水[5]，控制不同水頭高度的外附結(jié)構(gòu)[6]，從而提高馬氏瓶讀數(shù)方面的精度[7]，也有通過智能化控制精準觀測馬氏瓶水位線刻度[8]。后續(xù)還有根據(jù)不同需求提出的其他的新型供水方法[9-10]。這些改良措施各有優(yōu)缺點，但都未從原理上根除馬氏瓶的弊端。此恒定水頭供水瓶就是通過改善供水原理，進一步改良馬氏瓶而制作的裝置。

1裝置組成

該裝置的特點是通過彈簧的彈力和水體自重平衡來控制水面高度以達到穩(wěn)定水頭的目的。主要由3部分組成：容器、彈簧、支座。

2原理

如圖1所示，此結(jié)構(gòu)以底座固定整個結(jié)構(gòu)，支座B與底座焊接在一起，內(nèi)部中空，內(nèi)側(cè)放置一個彈簧用以支撐剛性支座C。支座C上方與截面積均勻的容器A（圓柱或規(guī)則立方體）底面對稱接觸，整個結(jié)構(gòu)穩(wěn)定連接。容器A中液面與支座B底面豎直距離為H，A容器中水通過橡膠管流入容器E中以維持E內(nèi)的水頭高度。由質(zhì)量計算公式得：

Δm=h1×S×ρ水 （1）

式中，Δm為A容器流向E容器的水的質(zhì)量（g）；h1為質(zhì)量Δm的水在A容器中的高度（cm）；S為A容器水平截面積（cm2）；ρ水為水的密度（g/cm3）。此時彈簧減輕負重為Δmg（g為重力加速度），由胡克定律可得：

kh2=Δmg （2）

式中，k為彈簧彈力系數(shù)（N/cm）；h2為彈簧回彈高度（cm）。

由式（1）、（2）可得：

kh2=h1Sρ水g （3）

即：

h2h1=Sρ水gk （4）

可得：

H′=H-h1+h2 （5）

式中，H′為彈簧回彈一定高度后容器A內(nèi)的液面高度（cm）。該裝置原理在于控制彈簧彈力與水體自重，使得H′=H，

即：

h1=h2 （6）

由式（4）、（6）可得：

Sρ水g=k（7）

可知只要彈簧彈力系數(shù)k與容器A底面積S符合公式（7），就可保證容器A內(nèi)的液面距離支座B底面高度始終為H，從而維持A內(nèi)上液面的絕對高度不變。入滲實驗穩(wěn)定時，由伯努利方程可得：

z1+p1ρ水g+α1v122g=

z2+p2ρ水g+α2v222g+hw（8）

式中，z1為容器A液面距離基準線高度（cm）；z2為容器E液面距離基準線高度（cm）；p1為A容器液面壓強（Pa）；p2為E容器液面壓強（Pa）；hw為水流由A到E的水頭損失（cm）。近似條件：v1=0，v2=0，p1=p2；可得：

z1-z2=hw（9）

水頭損失hw由結(jié)構(gòu)本身決定，比如出流孔的大小、橡膠管的長短以及出流孔的高度，所以hw可由實際應(yīng)用時測試得到。實驗進入穩(wěn)定階段時，若保證容器A與容器E的相對位置不變，則能保證hw穩(wěn)定不變。由公式（5）、（6）、（7），若定下基準線位置，可使z1恒定不變，根據(jù)公式（9），得z2保持不變，從而達到了穩(wěn)定容器E水頭高度的目的。

以上方案的計算是以單彈簧為基礎(chǔ)設(shè)計的，推導(dǎo)多彈簧時的公式如下：

k=Sρ水gn （10）

式中，n為彈簧底座數(shù)目。溶液若由純水向其他范圍推廣，比如油、膠體，公式如下：

k=Sρgn（11）

式中，ρ為已知溶液的密度（g/cm3）。

3誤差分析

該裝置主要誤差來源為彈簧精度。取精度等級為1級的冷卷壓縮彈簧作為工作彈簧，彈力系數(shù)k極限偏差為±0.04k[11]。由裝置設(shè)計過程：

k=Sρ水g（12）

式中，k為設(shè)計彈簧彈力系數(shù)（N/cm）。若考慮彈簧精度誤差：

k1=1.04k（13）

式中，k1為實際彈簧彈力系數(shù)（N/cm）。即：

h2k1=Sρ水gh1（14）

式（12）、（13）代入式（14）得：h2=0.962h1，即系統(tǒng)誤差最大約為4%。

4結(jié)語

經(jīng)分析可得，該儀器可替代馬氏瓶近300多年的應(yīng)用范圍，在水文地質(zhì)、水利、農(nóng)業(yè)等科研院所和生產(chǎn)部門用于監(jiān)測水分的蒸發(fā)量與入滲量的相關(guān)試驗；且相對于馬氏瓶，該儀器繼承了前者的優(yōu)點，并具備以下優(yōu)勢：

①對比市場現(xiàn)有同類儀器，該裝置體積小巧，且可自由拆裝，占據(jù)空間少。

②該供水儀器上方為敞口，可在實驗過程中自由增減容器內(nèi)的水量，因彈簧作用可使供水容器內(nèi)的水位高度始終不變，所以不會影響實驗效果。

③該裝置上端敞口，所以在水消耗的同時空氣等量等速補充進容器，從而可以保證容器內(nèi)的水位連續(xù)變化，在實際應(yīng)用中可使容器出流穩(wěn)定，避免出現(xiàn)馬氏瓶中階段性充氣導(dǎo)致水頭不穩(wěn)及出流流量大小波動不定的現(xiàn)象。④該儀器為敞口儀器，供水裝置內(nèi)液體上液面始終保持為大氣壓強，從根本上維持了水頭高度的穩(wěn)定。⑤實驗過程中應(yīng)注意所加水量不能超過供水儀器的容量，且彈簧支座的最大正常工作高度不可使彈簧產(chǎn)生塑性變形。⑥該儀器在工藝保證的前提下，此裝置系統(tǒng)誤差可以控制在4%以內(nèi)。

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