8字形無碳小車的建模與Matlab仿真

DOI：10.19392/j.cnki.16717341.201714023

摘要：針對第5屆工程訓(xùn)練大賽“無碳小車”的要求，設(shè)計出一種利用重力使能轉(zhuǎn)化為動能的三輪8字形“無碳小車”，利用轉(zhuǎn)向機構(gòu)改變運動方向以實現(xiàn)無碳小車行進(jìn)路線沿8字形軌跡繞行。運用Solidworks進(jìn)行建模裝配，并利用相關(guān)運動學(xué)公式計算出8字形曲線的理論軌跡，以便設(shè)計出結(jié)構(gòu)更加合理的8字形無碳小車。

關(guān)鍵詞：無碳小車；運動仿真；工程訓(xùn)練；Solidworks建模

給定一重力勢能，根據(jù)能量轉(zhuǎn)換原理，設(shè)計一種可將該重力勢能轉(zhuǎn)換為機械能并可用來驅(qū)動小車行走的裝置[1]。該自行小車在前行時能夠自動避開賽道上設(shè)置的障礙物，把他稱為無碳小車。設(shè)計出的8字形無碳小車需要合理轉(zhuǎn)化重力勢能，以求能走出更多8字繞行軌跡[2]。本文基于Solidworks平臺對小車進(jìn)行零部件設(shè)計，然后進(jìn)行裝配。并通過Matlab軟件行走軌跡進(jìn)行模擬仿真，得到結(jié)構(gòu)合理、繞行次數(shù)加多的8字形無碳小車。

1 結(jié)構(gòu)方案設(shè)計與建模

根據(jù)大賽要求，需設(shè)計出結(jié)構(gòu)合理，能完成繞行8字軌跡的要求，為方便設(shè)計這里講整車運動結(jié)構(gòu)劃分為3個相關(guān)模塊進(jìn)行分別設(shè)計，3個模塊分別為驅(qū)動行進(jìn)模塊、轉(zhuǎn)向模塊以及微調(diào)模塊。

1.1 驅(qū)動行進(jìn)模塊設(shè)計

驅(qū)動模塊作用是將重塊的重力勢能轉(zhuǎn)化為此8字形無碳小車的行進(jìn)動能。并將這一動能傳遞給驅(qū)動輪以帶動整車沿8字軌跡繞行[3]，驅(qū)動行進(jìn)模塊除實現(xiàn)這一功能要求外還需要達(dá)到以下幾點額外要求：

（1）重力勢能產(chǎn)生的驅(qū)動動能應(yīng)合理以避免整車在行進(jìn)過程中產(chǎn)生過大的行進(jìn)速度導(dǎo)致整車翻轉(zhuǎn)，或整車在行進(jìn)過程中產(chǎn)生額外偏載荷。

（2）行進(jìn)過程中速度應(yīng)先加速后減速，以保證整車行進(jìn)穩(wěn)定性。

（3）整車行至終點時，速度應(yīng)逐漸減小至最小值以避免撞擊。

（4）重物豎直下降速度隨時間在增大，為增加重力勢能轉(zhuǎn)化率，應(yīng)設(shè)法減小驅(qū)動過程中整車的內(nèi)部耗能。

（5）因場地不同會導(dǎo)致滾動摩擦系數(shù)不同，應(yīng)考慮不同摩擦系數(shù)時產(chǎn)生足夠的驅(qū)動力距使整車能夠行走。

（6）從便于加工的角度考量，驅(qū)動行進(jìn)模塊應(yīng)盡量選擇結(jié)構(gòu)簡單、效率高的機構(gòu)。

從以上角度考慮，提出行進(jìn)驅(qū)動裝置采用結(jié)構(gòu)較為簡單的繩輪機構(gòu)，而行走傳動裝置應(yīng)采用結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、效率較高的齒輪傳動機構(gòu)。驅(qū)動行進(jìn)模塊模型如圖1所示。

由圖1所示，驅(qū)動過程應(yīng)該為：重物下降帶動跨輪繩運動，在驅(qū)動力距的作用下帶動繞繩軸上的大齒輪傳動，通過一級齒輪傳動使驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動從而帶動整車前進(jìn)。這里驅(qū)動輪采用雙輪半徑不同的差速方式使整車行進(jìn)。

1.2 轉(zhuǎn)向模塊設(shè)計

轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)是調(diào)節(jié)前輪轉(zhuǎn)彎角度的裝置。前輪轉(zhuǎn)向腳不同會導(dǎo)致走出的軌跡曲線不同，若想走出完整的8字繞行軌跡，需有足夠的前輪轉(zhuǎn)向角度。同時轉(zhuǎn)向模塊能夠?qū)⑿D(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為滿足要求的來回擺動，帶動轉(zhuǎn)向輪左右轉(zhuǎn)動從而實現(xiàn)行進(jìn)的8字繞行軌跡。能實現(xiàn)該功能的機構(gòu)有：凸輪機構(gòu)+搖桿、曲柄連桿+搖桿等等。本文選擇以空間曲柄連桿+搖桿機構(gòu)，

這是因為曲柄連桿+搖桿運動副為面接觸運動副，能承受較大的徑向以及軸向壓力，且便于潤滑、制造簡單方便。曲柄搖桿機構(gòu)能獲得較高精度，構(gòu)件間自身可產(chǎn)生形鎖，相對于凸輪彈簧力鎖合其結(jié)構(gòu)更為簡單、結(jié)果更加準(zhǔn)確。

但此機構(gòu)有自身不足之處，機構(gòu)本身較為復(fù)雜，工作效率降低，有發(fā)生自鎖以及死點的可能，而且機構(gòu)運動規(guī)律對制造、安裝誤差的敏感性增加使得調(diào)節(jié)問題過于繁瑣。轉(zhuǎn)向機構(gòu)設(shè)計如圖2所示。

圖2所示，由驅(qū)動軸帶動曲柄轉(zhuǎn)動，各構(gòu)件之間通過關(guān)節(jié)軸承相連，為補足前輪轉(zhuǎn)角問題，在搖桿與前輪連接處安裝滾動軸承。其整體應(yīng)為空間曲柄搖桿機構(gòu)，根據(jù)機械原理中空間曲柄搖桿機構(gòu)搖桿轉(zhuǎn)角與曲柄轉(zhuǎn)角關(guān)系公式[4]

l2=c2·（1-cosα）2+（b+c·sinα-r1·sinθ1）2+r21·cos2θ1（1）

式中：c——轉(zhuǎn)向桿長；α——前輪轉(zhuǎn)角；θ1——曲柄轉(zhuǎn)角；r1——曲柄軸半徑；c——轉(zhuǎn)向桿長，b——轉(zhuǎn)向輪軸心距；l——連桿長。

將上述公式利用Matlab編程計算可得到前輪轉(zhuǎn)角曲線如圖3所示：

由圖3可知，波峰幅值為1.1rad，波谷幅值為0.7rad，這是因為雙輪采用半徑不同的差速方式，使整車在繞行8字軌跡時端點轉(zhuǎn)角不同。若想走出完整的8字繞行軌跡需對以上值進(jìn)行相關(guān)調(diào)節(jié)，即通過調(diào)節(jié)曲柄長度或調(diào)節(jié)連桿長度以改變端點前輪轉(zhuǎn)角的大小使之合理。

1.3 微調(diào)模塊

在整車設(shè)計之初，各參數(shù)選擇完成后，整車軌跡便以確定，但由于加工或安裝誤差，會導(dǎo)致整車行走的實際軌跡與理論軌跡出現(xiàn)一定偏差，需進(jìn)行糾正。且初始設(shè)計無法做到最優(yōu)化需通過不斷調(diào)試來確定最優(yōu)的8字繞行軌跡。為得到精確的8字燃性軌跡，需設(shè)計微調(diào)機構(gòu)以對前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行微調(diào)，微調(diào)結(jié)構(gòu)模型如圖4所示。

根據(jù)圖4所示，通過微調(diào)曲柄長度和連桿長度來改變前輪轉(zhuǎn)角的大小。采用滑槽調(diào)節(jié)曲柄長度，以及采用螺母螺桿的微調(diào)連桿長度。

2 無碳小車運動軌跡matlab仿真

將機械原理中曲柄連桿運動學(xué)公式[5]，可推導(dǎo)出驅(qū)動輪在直角坐標(biāo)系中的軌跡方程：

dx=ds·sinβdy=ds·cosβ（2）

式中：s——行進(jìn)距離；β——前輪轉(zhuǎn)角。

再將上述公式與公式（1）聯(lián)立，改寫為差分方程，利用Matlab軟件進(jìn)行求解計算，通過不斷微調(diào)曲柄和連桿長度數(shù)據(jù)，可得到精確的8字循環(huán)軌跡如圖5所示。

由圖5可知8字形曲線產(chǎn)生一定偏移，這是由加工和安裝誤差所引起，無法避免。8字左右兩端點間距離為0.768m，設(shè)選其中一點為固定點，則此8字軌跡可跨長度為0.30.5m。小車制成后，實際測得平均值為0.782m，仿真結(jié)果與實際結(jié)果基本相同。

3 結(jié)論

整車運動結(jié)構(gòu)劃分為3個相關(guān)模塊進(jìn)行分別設(shè)計，3個模塊分別為驅(qū)動行進(jìn)模塊、轉(zhuǎn)向模塊以及微調(diào)模塊并利用Solidworks進(jìn)行三維建模。使其每個零件或結(jié)構(gòu)件具有平衡性已達(dá)到減小摩擦.提高校車整體平衡的目的。分別針對每一個模塊進(jìn)行最優(yōu)方案設(shè)計，驅(qū)動行進(jìn)模塊采用繩輪驅(qū)動齒輪系統(tǒng)帶動驅(qū)動輪方案，轉(zhuǎn)向模塊采用空間曲柄連桿機構(gòu)，而微調(diào)機構(gòu)則采用微調(diào)螺母和螺桿。借助Matlab軟件進(jìn)行模擬仿真，通過不斷改變曲柄和連桿長度得出前輪轉(zhuǎn)角曲線以及精確的8字軌跡線，并與實際測量值進(jìn)行比較，結(jié)果近似。

以上分析可有利于縮短加工改進(jìn)過程和調(diào)試過程，對8字形無碳小車的制作提供理論參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾子維，高建正，祁元明，等.“無碳小車” 設(shè)計與制作[J].科技風(fēng)，2013（7）：8.

[2]王斌，李瑞蓮，等.無碳小車的創(chuàng)新性設(shè)計[J].山西大同大學(xué)學(xué)報，自然科學(xué)版，2012（2）：5962.

[3]季元進(jìn)，任利惠，顧建.利用變心齒輪傳動的無碳小車的機構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計[J].機械設(shè)計，2013（9）：7174.

[4]李杞儀，趙韓.機械原理[M].武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2001.8.

[5]鄭文緯，吳克堅.機械原理[M].北京：高等教育出版社，1992.9.

作者簡介：武時會，重慶人文科技學(xué)院機電與信息工程學(xué)院，講師，研究方向：從事機械設(shè)計與振動方向。