水資源合理配置的博弈分析模式研究

遲藝俠 吳新宇 薛聯(lián)青 時佳 劉遠洪

摘要以博弈論原理為基礎(chǔ)，提出一種能夠使整個動態(tài)博弈及其所有子博弈都構(gòu)成納什均衡的方法，即“子博弈完美納什均衡”，用來實現(xiàn)用水部門在最大程度上滿足自身利益的情況下，能夠達到整個區(qū)域水資源的最優(yōu)開發(fā)利用。以響水地區(qū)水資源規(guī)劃為例，建立響水地區(qū)基于水資源綜合效益的博弈配置模式，并進行實證研究，計算出各用水部門的效益及其最終分配水量。在各部門非合作背景下，以經(jīng)濟、社會、生態(tài)所產(chǎn)生的效益、費用為基本因素，確定該地區(qū)綜合效益達到最大的水資源優(yōu)化配置模型，分析計算結(jié)果相對合理。

關(guān)鍵詞水資源綜合效益；配置；博弈；模型

中圖分類號F323.213文獻標(biāo)識碼

A文章編號0517-6611（2017）16-0081-05

Research of Game Analysis Model on Reasonable Allocation of Water Resources

CHI Yixia1，2，WU Xinyu1，XUE Lianqing1，2* et al（1.College of Hydrology and Water Reseources，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 210098；2.Wentian College，Hohai University，Maanshan，Anhui 243031）

AbstractBased on the principle of game theory，put forward a way to make the whole dynamic game and all of its children game constitutes a Nash equilibrium method，namely “sub game perfect Nash equilibrium”，used to implement the water sector in the largest extent，meet their own interests，also can achieve the optimal utilization of regional water. Taking the water resources planning in Xiangshui region as an example，a game allocation model based on the comprehensive benefit of water resources in Xiangshui was established，and carried on the empirical research to calculate the benefit of each water use department and the water quantity that was finally allocated. In departments of cooperation background，the economic，social and ecological benefits and expenses were the basic factors to determine the region′s comprehensive benefit of water resources optimal allocation model，the analysis and calculation results were relatively reasonable.

Key wordsBenefit of water resources；Configuration；Game theory；Model

為滿足人口增長和社會經(jīng)濟發(fā)展需要，人類對水資源的開發(fā)與利用不斷深入，區(qū)域水資源利用的沖突和矛盾給傳統(tǒng)水資源管理帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，如何緩解水資源沖突已成為區(qū)域水資源管理研究的重點和難點。博弈理論是解決有約束、多人多目標(biāo)且目標(biāo)函數(shù)相互矛盾的方法之一。Von等[1]在20世紀(jì)40年代提出的多人多目標(biāo)決策問題作為博弈理論的開端，50年代初，Nash[2]提出的Nash均衡理論奠定了非合作博弈的基礎(chǔ)。博弈理論對于以個體優(yōu)化目標(biāo)為基礎(chǔ)的分布控制與決策問題，是一種很好的數(shù)學(xué)研究工具，在其他領(lǐng)域研究中也受到廣泛重視，尤其是在水資源優(yōu)化配置中已取得一些研究成果。彭祥等[3]以黃河流域水資源配置為例，構(gòu)建水資源配置博弈均衡模型；劉文強等[4]利用博弈論揭示流域水分配中的用水沖突矛盾；馮文琦等[5]采用逆向歸納法求解以水資源社會總效益最大為目標(biāo)的完全信息動態(tài)博弈模型的納什均衡解，得到用水者在水市場中可行的最優(yōu)交易方案；付湘等[6]基于非合作博弈論建立水資源用戶合作博弈模型；王艷[7]利用最優(yōu)控制原理與博弈論研究流域水環(huán)境管理的區(qū)域間自愿合作協(xié)商促進機制；尹云松等[8]建立了流域水資源數(shù)量與質(zhì)量分配雙重沖突的博弈分析模型；吳丹等[9]建立了流域初始水權(quán)配置復(fù)合系統(tǒng)的雙層優(yōu)化模型，實現(xiàn)了流域初始水權(quán)在各區(qū)域及各用水行業(yè)間的合理配置；陳洪轉(zhuǎn)等[10]結(jié)合水泉交易雙方的效用函數(shù)，建立水權(quán)交易博弈定價模型。

區(qū)域供水管理機構(gòu)的決策要想取得綜合最優(yōu)效果，就必須分析用水者可能采取的行為及其造成的后果，這類問題可采用博弈論的理論和方法來分析解決。水資源的特點決定了水資源必須實行區(qū)域的統(tǒng)一管理，但一個區(qū)域涉及多個不同用水戶。在不同用水戶間合理分配有限的水資源是區(qū)域供水機構(gòu)管理的重點內(nèi)容[11]。防止水資源在不同用水戶之間分配矛盾的尖銳化，使水資源配置做到既體現(xiàn)公平又兼顧效率，是該研究的重點。筆者以響水地區(qū)水資源規(guī)劃為例，研究了水資源合理配置的博弈分析模式，以期為區(qū)域水資源優(yōu)化配置提供參考。

1建立基于水資源綜合效益分析的博弈模型

1.1子區(qū)水資源配置博弈模型的建立

子區(qū)水資源配置博弈模型的目標(biāo)函數(shù)：在第i子區(qū)供水機構(gòu)給水資源量x一定的情況下，子區(qū)的綜合效益最大。Xi為第i子區(qū)的耗水量（萬m3）。子區(qū)中按照一定原則分為若干系統(tǒng)，即參與人為各用水戶。其中，子區(qū)設(shè)n個用水戶，用Jk表示（k=1，…，n）。

參數(shù)變量：設(shè)供水機構(gòu)可分配給子區(qū)的供水量為Qi，最初分配給各用戶的水資源量為rk（k=1，2，…，n），水資源費為t，子區(qū)用戶Jk的實際需水量為dk，實際取水量為qk。其需水差值dk-qk通過提高用水效率等節(jié)約節(jié)水措施來解決，節(jié)水成本函數(shù)設(shè)為uk（dk-qk），其中uk（0）=0，u′k（dk-qk）>0；取水效益函數(shù)為fk（qk），其中fk（0）=0，f′k（qk）>0；各用水戶水資源轉(zhuǎn)讓價格函數(shù)為p（x）=a-bx（a，b>0），其中x為水資源的供需差，即nk=1（rk-qk）。

特征函數(shù)：即確定用水戶的效益Vk。用水戶k最終支付函數(shù)為

2響水地區(qū)水資源博弈分析

2.1博弈要素

以響水縣2005年為現(xiàn)狀年，以各子區(qū)對社會、經(jīng)濟、生態(tài)用水的需求以及由此產(chǎn)生的綜合效益的實際情況為依據(jù)，分別對2010、2020、2030年3個不同規(guī)劃年建立各子區(qū)各部門需水與綜合效益的數(shù)學(xué)模型；以供水機構(gòu)現(xiàn)狀可分配的總水量25 175萬m3為初始條件，考慮各子區(qū)地形、地貌、植被、用水效益及水量平衡等約束條件，以響水縣5個區(qū)綜合效益的最大化為目標(biāo)函數(shù)，建立響水區(qū)域基于綜合效益的水資源配置博弈模型。

根據(jù)響水縣水資源分區(qū)現(xiàn)狀特點確定博弈各要素。響水地區(qū)分為5個子區(qū)，分別是運響河西區(qū)（I1）、南潮河北區(qū)（I2）、南潮河南區(qū)（I3）、外灘區(qū)（I4）和鹽場區(qū)（I5）。共7個用水戶：城鎮(zhèn)生活用水（J1）、農(nóng)村生活用水（J2）、工業(yè)用水（J3）、農(nóng)業(yè)用水（J4）、建筑業(yè)用水（J5）、第三產(chǎn)業(yè)用水（J6）和生態(tài)環(huán)境用水（J7）。

2.2效益參數(shù)的確定

確定各取水效益函數(shù)fk（qk）=bkqk，其中，bk為用戶取水效益系數(shù)，具體取值遵循以下原則：城市生活用水效益系數(shù)（q1）、農(nóng)村生活用水效益系數(shù)（a2）一般難以定量化，為保證其得到滿足，效益系數(shù)賦予較大值；工業(yè)用水效益系數(shù)（a3）、建筑業(yè)用水效益系數(shù)（a4）、第三產(chǎn)業(yè)用水效益系數(shù)（a5），取用水定額（工業(yè)萬元產(chǎn)值取水量）的倒數(shù)。

各節(jié)水成本函數(shù)為uk（dk-qk）=ak（dk-qk），其中，ak為各用戶節(jié)水成本系數(shù)。生活節(jié)水主要從節(jié)水器具及用水習(xí)慣入手，節(jié)水成本系數(shù)核算時按照一般節(jié)水器具的購置費用制訂；工業(yè)、建筑業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的節(jié)水成本按照各產(chǎn)業(yè)工藝流程節(jié)水費用的平均水平確定。

各用水戶水資源轉(zhuǎn)讓價格函數(shù)由各用水部門按照實際情況制定交易雙方都可接受的轉(zhuǎn)讓價格，其中由于生活用水是必須保證的，因此在制訂生活用水的水資源轉(zhuǎn)讓價格時需比其他用水戶高一些。生態(tài)用水理論上不進行轉(zhuǎn)讓。

水資源費t是參考不同水源供水于不同用戶的水費征收標(biāo)準(zhǔn)確定。響水縣的水價在2005年4月由1.65元/t調(diào)整到1.85元/t。響水縣發(fā)布了開征城市污水處理費的意見，擬從2006年1月起，全面開征城市污水處理費，征收對象為在縣城、城區(qū)內(nèi)向城市污水處理廠和排水設(shè)施排放污水的自來水、自備水源用戶，征收標(biāo)準(zhǔn)為0.60元/t。

2.3建立參與者特征函數(shù)

通過水源可供水量約束、各部門用水量約束、用戶需水約束、變量非負及其他特殊限制條件。按照逆向歸納法原理，首先從第2階段的用水戶抉擇開始，對不同用水戶進行子博弈分析。對于作為理性個體的用水戶Jk，當(dāng)其他用水戶取水量qk（k≠i）給定后，其取水決策必然執(zhí)行自身收益最大的行為。根據(jù)納什均衡的原理，在均衡狀態(tài)下所有用水者的取水決策都要滿足自己的最大需求。

由于供水管理機構(gòu)在給各用水戶初始分配水資源量時，所考慮的是水資源分配的3個原則：公平性、效率性、可持續(xù)性，根據(jù)這3個原則確定各用水戶的初始水資源量rk（k=1，2，…，n），引入權(quán)重因子，利用層次分析法確定ηk。其中，η1，η2，…，ηk表示區(qū)域各用水戶用水水量分別占區(qū)域可用水資源總量的權(quán)重，nk=1ηk=1。

經(jīng)計算確定，城鎮(zhèn)生活用水η1=0.216，農(nóng)村生活用水η2=0.216，工業(yè)用水η3=0.0372，農(nóng)業(yè)用水η4=0.210，建筑業(yè)用水η5=0.0368，第三產(chǎn)業(yè)用水η6=0.037和生態(tài)環(huán)境用水η7=0.247。

確定權(quán)重后，計算各用水戶的初始分配水資源量。開始用水戶抉擇，對不同用水戶進行博弈分析。然后回到供水管理機構(gòu)分配初始水資源的第1階段，把決策向量代入綜合效益模型的目標(biāo)函數(shù)中[式（17）]，計算得到的優(yōu)化配置結(jié)果即為總體模型的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。

45卷16期遲藝俠等水資源合理配置的博弈分析模式研究

2.4模型配置結(jié)果與分析

2.4.1不同模型配置結(jié)果。

以響水縣3個水平年（2010、2020、2030年）需水及現(xiàn)狀供水情況為依據(jù)，按照水資源轉(zhuǎn)讓機制，保證生活用水的情況下，以供水機構(gòu)現(xiàn)狀可分配的總水量25 175萬m3為初始條件進行水資源配置博弈分析。響水縣地區(qū)水資源配置結(jié)果見表1。

模型中不同用戶仍以現(xiàn)狀供水能力面對用水增長需求，由表1可知，響水縣2010年缺水27 050萬m3，2020年缺水29 617萬m3，2030年缺水27 617萬m3。其中主要缺水部門是工業(yè)部門，由2010年缺水2 225萬m3，增加到2030年缺水6 968萬m3。由于農(nóng)業(yè)用水占總需水的比重較大，所以農(nóng)業(yè)缺水也比較嚴(yán)重，但缺水量在數(shù)量上有一定下降。城鎮(zhèn)生活用水比重上升，其缺水態(tài)勢也越來越明顯。通過模型求解，從3個水平年綜合效益可以看出，綜合效益增長幅度由快到慢，說明隨著經(jīng)濟發(fā)展，雖然工業(yè)等產(chǎn)業(yè)效益逐步增長，但生態(tài)環(huán)境受到極大影響，從而影響生活用水效益等諸多方面。

按照常規(guī)水資源配置模型計算，水資源配置結(jié)果見表2。由表2可知，工業(yè)缺水由2010年的2 345萬m3增加到2030年缺水7 410萬m3。

2.4.2配置結(jié)果比較。

從各分區(qū)不同水平年缺水程度來看，南潮河南區(qū)缺水狀況最為嚴(yán)重，這與該區(qū)水資源開發(fā)程度高有直接關(guān)系；其次，南潮河北區(qū)和運響河西區(qū)缺水程度較嚴(yán)重；外灘區(qū)、鹽場區(qū)相對其他3個分區(qū)水資源短缺狀況最輕（表3）。

總體上看，博弈配置模型計算結(jié)果與常規(guī)水資源配置模型相比，南潮河南區(qū)缺水程度降低，即水資源配水量有所增加；運響河西區(qū)缺水程度先增加后減少，即水資源配水量有所增加；南潮河北區(qū)水資源量則呈波浪式變化；鹽場區(qū)始終比傳統(tǒng)模型配置水資源量少。生活用水、工業(yè)用水總體有所增長，農(nóng)業(yè)呈相反規(guī)律，其他用水戶基本保持原有水平。

3結(jié)論

該研究以響水地區(qū)為例，建立了響水地區(qū)基于水資源綜合效益分析的博弈模式。在各部門非合作背景下，以經(jīng)濟、社會、生態(tài)所產(chǎn)生的效益、費用為基本因素，確定了水資源綜合效益最大的配置模型。其中，在確定供水機構(gòu)向各用水戶初始分配水資源量時引入了權(quán)重因子，為合理估算出初始博弈條件提供了依據(jù)。根據(jù)對該地區(qū)規(guī)劃年綜合效益最大的水資源配置，并與常規(guī)水資源配置模型結(jié)果進行比較分析，配置結(jié)果合理，可為該地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展、水資源開發(fā)利用提供參考。

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