研究生素質(zhì)教育與《計算水力學》課程教學

李占松 師冰雪

摘 要：研究生綜合素質(zhì)的提高是其培養(yǎng)階段的一項最基本指標。素質(zhì)教育融于研究生培養(yǎng)的全過程，課程教學是其需要關注的重要環(huán)節(jié)。在水力學及河流動力學及其相近學科研究生培養(yǎng)計劃中，計算水力學是一門專業(yè)必修課。它的課程教學是提高研究生綜合素質(zhì)的有效途徑。通過學習可以使我們培養(yǎng)出持之以恒的心理，認識世界是有次序的習慣，了解有時問題可以先擱置起來的方法，體會到個人利益要服從集體利益的重要性，理論要符合實際的做事原則，矛盾是可以相互轉(zhuǎn)化的、世界是發(fā)展的等辯證思維。

關鍵詞：素質(zhì)教育；研究生；教學；計算水力學

中圖分類號：G643 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）02-0103-03

Abstract： One of the most basic indicators is the improvement of the graduate students' overall quality in the training stage. Quality education consists in the whole process of graduate education， and class-teaching is an important part which needs to pay attention to. Computational Hydraulics is a required course in the study of Hydraulics and River Dynamics and its related disciplines. The teaching of the course is an effective way to improve graduate students' comprehensive quality. Through studying the course， we can be perseverant， perceive that the world is a sequence of habits， understand the methods to set problems aside sometimes， experience the importance that personal interests must be subordinated to collective interests and the actual work principle， realizing the dialectical thinking that contradictions can be converted to each other and the world is one of rapid development.

Keywords： quality education； graduate； teaching； computational hydraulics

一、概述

提高學生綜合素質(zhì)是高校教育工作的重點，尤其是在研究生階段。一提“素質(zhì)教育”，往往造成這樣的誤解，認為素質(zhì)教育就是在文化課之外，進行音樂、體育、舞蹈和美術等的教育。音體舞美等文化課之外的教育僅僅是素質(zhì)教育內(nèi)涵的一小部分。學生在校學習知識，大致可以分為三個層次。第一層次是掌握知識本身；第二層次是培養(yǎng)學習知識的能力；第三層次是增強發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，提高融會貫通舉一反三的素養(yǎng)，直至確立正確的世界觀、人生觀和價值觀。本科階段重點放在前兩個層次，研究生階段則應著重在后兩個層次。這才是素質(zhì)教育的主要內(nèi)涵，素質(zhì)教育的真諦[1]。

素質(zhì)教育不是一句口號，需要落在實處。課程教學就是素質(zhì)教育最重要，也是最切實最有效的抓手[2]。《計算水力學》是水力學及河流動力學及其相關學科碩士研究生的一門專業(yè)必修課。通過《計算水力學》的課程教學就可以促進學生正確世界觀、人生觀和價值觀的確立，綜合素質(zhì)的全面提高。

二、研究生素質(zhì)教育與《計算水力學》課程教學相結(jié)合

通過《計算水力學》課程教學可以得到若干有助于促進研究生綜合素質(zhì)提高的啟示。

（一）抓住主要矛盾防止問題復雜化

通用輸運微分方程中，針對擴散輸運都是基于線性假設，亦即物理量的輸運率與該物理量的分布梯度（一階導數(shù)）成正比。無論N-S方程、雷諾方程、濃度擴散方程和熱擴散方程，均是如此[3]。從理論上嚴格來講，輸運率與輸運量之間的關系是復雜的，線性假設只不過是低階近似。當然，一般情況下線性假設都是足夠準確的。為了和一些特殊的復雜流動實例相適應，如何對線性假設進行修正或改進，可以再深入研究。用直接差分法計算明渠非恒定流時，邊界上可以列連續(xù)方程和運動方程兩個方程，同時又存在一個重要的邊界條件，也可以用一個方程來表示，而未知量卻只有兩個。方程個數(shù)大于未知量個數(shù)，這就出現(xiàn)了不能求解的困難。為了能夠求解，只能將問題簡化，把連續(xù)方程和運動方程組合成一個方程，再和邊界條件聯(lián)立來求兩個未知量。當然，這樣處理，連續(xù)方程和運動方程有可能均不嚴格滿足，這也是需要進一步研究的地方。這就啟示我們，真實事件都是復雜的，處理復雜的事情，起初不要面面俱到，應該刪繁就簡。解決問題時要首先抓住主要矛盾，忽略次要矛盾。這樣才能使問題分析逐漸深入，由定性走向量化。

（二）分析問題的難易程度是相對的

水力學研究方法包括理論分析、物理實驗和數(shù)值模擬。水學通常是以理論分析方法為基礎，與之相關更為深入的是流體力學。水力學數(shù)值模擬方法形成了計算水力學。相應于通常的水力學（流體力學）研究方法，恒定流要比非恒定流簡單。因為恒定流時，所有運動要素與時間無關，相比非恒定流少了一個變量。但是，相應于計算水力學研究方法，非恒定流對流擴散方程是拋物型方程，一旦簡化成恒定流就變成了橢圓型方程。而拋物型方程的離散解法相對來講比橢圓型方程更成熟，選擇余地也更大。所以，在計算水力學中，往往習慣用非恒定的對流擴散方程求解恒定問題?？梢?，難易是相對的，不是一成不變的，與處理問題的方法相關。

（三）要精益求精不要吹毛求疵

水力學計算中，經(jīng)常會遇到系數(shù)的選取。這些系數(shù)通常都是由實驗確定的，而實驗結(jié)果往往都是以離散形式呈現(xiàn)。無論是手工計算或編制程序，都首先要構(gòu)造一個插值公式。拉格朗日插值就是最常用的插值形式。應用時往往會誤認為插值次數(shù)越高越好。其實不然，由于實驗數(shù)據(jù)本身肯定存在誤差，插值次數(shù)越高誤差放大得就越大。一般而言，當插值次數(shù)達到七、八次時，結(jié)果基本上就沒有意義。當實驗數(shù)據(jù)足夠充分時，如無特殊要求，分段線性插值是最簡單也是最準確的。有特殊要求時，才選擇相應的最低次的插值形式[4]。任何一個物理量的測量都不可能絕對精確，都會存在誤差。精確是相對的，誤差是絕對的。計算中，基于初始條件和邊界條件不可消除的誤差以及舍入誤差，與此必對應著一個確定的分析結(jié)果誤差水平[5]。脫離該實際追求高精度的工作都是無效的、無意義的。所以，做事要顧及到實際情況，要有大局觀，不要片面追求單方面的完美，不要吹毛求疵，適可而止，否則會前功盡棄。

（四）不要被無謂的事情所纏繞

由N-S方程的形式可以看出，對于不可壓縮流體，壓強的反映僅僅是導數(shù)項。因此，如若我們最終關心的僅僅是流速場，壓強的絕對大小是沒有影響的。在求解時，就可以虛擬一個參考點的壓強值為零，這樣也有利于計算精度的提高。如若需要知道流場各點壓強值，在所有點上疊加一個參考點壓強值即可。管網(wǎng)計算也不例外。影響管道流量的也不直接是節(jié)點的壓強值，而僅僅是節(jié)點之間的壓強差。因此，在計算管道流量時，也可不依節(jié)點壓強真實值為依據(jù)，而采用虛擬值。在進行湖泊和海洋的波浪運動數(shù)值模擬時，初始條件不易準確給定。然而，其控制方程為雙曲型方程，初始條件對解的影響隨時間逐漸減弱，直至最后可以完全忽略不計。簡單的非線性代數(shù)方程式迭代計算過程也說明了這一點，只要迭代公式是收斂的，迭代結(jié)果都是相同的并且與初值無關[6]。這就說明，有些問題可以先擱置起來并不影響工作進展?；蛘邚牧硪粋€角度來看，只要不斷地努力，起跑線上的差距可以漸漸彌補。

（五）個體利益必須服從整體利益

一維對流方程的離散有三種格式。分別對應于對流項取中心差商（A格式）、向前差商（B格式）和向后差商（C格式）。中心差商使對流項的離散對空間具有二階精度，而向前差商和向后差商則僅具有一階精度。但是，通過穩(wěn)定性分析可知，A格式是不穩(wěn)定的，不能用于計算；B格式和C格式都是有條件穩(wěn)定的，可以用于計算。計算實踐也證明了這一點。這就說明，無論做什么事，都要顧全大局，個人利益必須服從集體利益。否則，只關注個人利益，往往竹籃打水一場空[7]。

（六）堅持理論與實際相結(jié)合

在對輸運方程離散時，對流項的差商格式對計算的穩(wěn)定性有著重要的影響。對流項實質(zhì)上是反映物理量由于流動而產(chǎn)生的輸運性質(zhì)。所以，基于此，采用迎風格式是最有利于計算穩(wěn)定的。亦即當流動沿正方向時采用向后差商，當流動沿負方向時采用向前差商。否則，容易引起計算的不穩(wěn)定。在進行雙曲型微分方程數(shù)值計算時，差分方程解的依賴區(qū)要大于微分方程解的依賴區(qū)。亦即所有能影響微分方程解的信息都應該在求解差分方程時體現(xiàn)。在用有限體積法對通用輸運微分方程進行離散時，源項要進行負坡線性化處理。線性化是為了簡化計算。負坡則是要求正確反映源項的物理特性。亦即當物理量值增大時，源產(chǎn)生該物理量的效率將會降低。比如污染物質(zhì)濃度增大時，污染源單位時間內(nèi)釋放出的污染物質(zhì)質(zhì)量會減少；溫度升高時，熱源單位時間內(nèi)釋放出的熱量也會減少。這才符合其物理實質(zhì)。若是非負坡，則會引起計算的不穩(wěn)定。由此看來，分析問題時，數(shù)學工具所描述的規(guī)律一定要與該物理現(xiàn)象的物理實質(zhì)相符。也就是說，一切都要從實際出發(fā)，理論聯(lián)系實際。

（七）推理要縝密不可想當然

ADI法又稱交替方向顯隱式格式。對于對流擴散方程，二維問題的ADI法仍然和全隱式一樣，具有無條件穩(wěn)定的性質(zhì)。二維問題的ADI法是將一個時間層分成兩個半時間層。這兩個半時間層分別對某一個方向采用隱式，對另一個方向采用顯式。依此類推，對于三維問題，將一個時間層分成三個三分之一時間層，每個三分之一時間層均只對其中一個方向采用隱式，另外兩個方向采用顯式，所得出的格式卻不是無條件穩(wěn)定的，已失去了這一特點。在求解二維擴散方程時，曾經(jīng)有學者提出局部一維法（LOD法），又稱剖開算子法。該方法將一個時間層分成兩步來完成。在前半步，只保留一個方向的擴散項；而后半步只保留另一方向的擴散項。這樣處理時，邊界條件很難準確割裂成兩個一維的，顯著的誤差是難免的。更重要地，這種算法所得到的解近似是（由于邊界條件的割裂）原方程的解，但不是全部，解可能會有遺漏。所以，這種算法逐漸被棄用。這說明，無論做什么事情都不要想當然，每跨越一步都要進行縝密推理，對其性狀具體去分析。

（八）探索知識的道路是永無止境的

計算水力學基本理論研究表明，水流流動都與邊界條件密不可分。亦即流場各水力要素的解都與邊界條件相關。所以得出沒有普適的湍流數(shù)值模型的結(jié)論。因此由直接數(shù)值模擬和雷諾統(tǒng)計平均模式相結(jié)合延伸出了大渦數(shù)值模擬方法。這些湍流數(shù)值模型沒有絕對準確，只有在某種特定條件下更精確、適應性更廣[8]。這就預示著我們無論做什么事情，都不可能一蹴而就，追求真理的過程是精益求精的過程。

（九）解決復雜問題從簡單做起

嚴格來講，所有自然現(xiàn)象都是非線性和非恒定的。計算水力學所分析的水流問題也不例外。但要處理這些復雜的問題，也必須由簡單入手。非線性方程組求解時都要做線性化處理。比如有限元法進行管網(wǎng)計算。由于是非線性問題，系數(shù)矩陣各元素值都不是常數(shù)。但用常用的迭代法求解非線性代數(shù)方程組時，每一步都是把系數(shù)矩陣各元素值看成常數(shù)。這些元素值的變化特征，則通過迭代過程中的逐步修正來體現(xiàn)。這樣就藉助于求解線性代數(shù)方程組的方法，達到了求解非線性代數(shù)方程組的目的。非恒定流問題數(shù)值計算通常采用步進法。也就是把非恒定流劃分成足夠多的時間層，對每個時間層，除了非恒定項用兩個時間層的值計算之外，其他項（如對流項和擴散項）中的各元素值都用該時間層內(nèi)某一時刻的值來計算，看成是一個不變的量，亦即近似按恒定流處理。然而，在不同的時間層，這些項的各元素值卻是不同的，都是取相應時間層內(nèi)的某一時刻值來計算。亦即這些值在一個時間層內(nèi)是不變的，而在不同時間層之間是變化的。這樣就用計算近似恒定流的方法達到了計算非恒定流的目的。只要每一時間層的時間步長足夠小，就可以滿足解決實際問題的精度要求。這些都說明，復雜問題都是可以簡化的，也都是通過簡化的處理方法來達到解決復雜問題的目的。

（十）凡事都是有秩序的

最簡單地，在運用特征線法進行有壓管或明渠非恒定流計算時，如果采用顯式，則可由順特征差分方程和逆特征差分方程聯(lián)立，求任一內(nèi)點新時刻兩個變量的值。所構(gòu)成的是一個二元一次方程組。理論解時，每個量解的表達式都不含另一個量。而在數(shù)值計算（編程求解）時，肯定是先求其中一個量，然后再求另一個量，不可能同時。這樣，第二個變量的求解式就可以包含第一個變量，因為此時第一個變量已經(jīng)是已知的。認識到這一點，就可能使第二個變量的求解式大大簡化。在對流擴散方程數(shù)值計算時，隱式格式求解最后轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程組的求解問題。代數(shù)方程組常用的求解方法有迭代法和高斯列主元消去法。對于N元方程組，迭代法是按未知量（或方程）1至N的順序逐個迭代的；而高斯列主元消去法，也是首先按1至N的順序進行消元，然后再按N至1的順序進行回代。由此可見，無論做什么事都是有順序的，凡事都要一件一件去處理，這樣才能使工作整體順利向前推進。

（十一）要做到知己知彼

與一切自然現(xiàn)象一樣，水流運動是復雜的。實際流動均是非恒定的和三維的?？ㄩT渦街類流動就屬于典型例子，具有這樣的顯著特征。恒定流只是非恒定流的近似。當整體或局部的非恒定效應影響可以忽略時，才可以簡化成恒定流。由固體壁面引起的局部非恒定效應總是存在的，其影響顯著時就不能簡化成恒定流來處理[9]。對這一類流動，對稱性原則也會產(chǎn)生破壞，即來流及固體邊界幾何對稱已不能保證流場對稱[10]。甚至不能簡化成二維流動，在進行二維流動數(shù)值模擬時會表現(xiàn)出明顯的三維效應，不能得出近似合理的結(jié)果，必須進行三維數(shù)值模擬。同樣，運用N-S方程作為控制方程時，只有在層流運動時解才可能具有唯一性，在層流向湍流過渡時其解的唯一性遭到破壞，在湍流狀態(tài)時呈現(xiàn)出混沌解的特征。所以，在層流運動時可以完全用N-S方程進行求解。而湍流運動時，用雷諾方程采用統(tǒng)計平均模式才能得出我們所關心的統(tǒng)計量。當然，可以依據(jù)N-S方程用直接數(shù)值模擬來進行計算，但計算結(jié)果仍需統(tǒng)計平均才能應用于工程實際。大渦數(shù)值模擬也不例外。由此看來，對于復雜程度更高的問題，需要站在更高的層次來解決。對應于一定復雜程度的問題，有其相應的有效的平臺和方法。低層次的平臺和方法不能用于復雜程度相對更高問題的研究。

三、結(jié)束語

研究生素質(zhì)教育的更高目標，是世界觀、人生觀和價值觀正確的確立。專業(yè)課課程教學可以作為實現(xiàn)這一目標的重要抓手。通過《計算水力學》課程教學，可以使水力學及河流動力學及其相關學科研究生綜合素質(zhì)得到較大提高。

參考文獻

[1]李占松.大學素質(zhì)教育理論與實踐的幾點思考[J].科技信息，2008（33）：177-178.

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[5]李占松，師冰雪.堰閘出流淹沒系數(shù)可信度評價[J].科技創(chuàng)新與應用，2016（26）：39-40.

[6]李占松.基于水力學計算中迭代法的哲學探究[J].中國電力教育，2012（26）：46-47.

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[8]張兆順，崔桂香，許春曉.[M].第1版.北京：清華大學出版社，2005.

[9]李占松，王艷梅.論流動的恒定性與非恒定性[J].河南科學，2014（11）：2252-2255.

[10]李占松，朱士江.論流動的對稱性及其相關的恒定性[J].河南科學，2009（9）：1098-1101.