一種基于改進(jìn)頻域最小均方算法的少模光纖模式復(fù)用系統(tǒng)均衡

張雙熙　劉劍飛　盧嘉　曾祥燁　魏穎

摘要基于少模光纖的模式復(fù)用傳輸在近些年由于其超過單模光纖非線性香農(nóng)極限的高傳輸容量而受到廣泛關(guān)注，同時(shí)偏振復(fù)用在不改變光纖鏈路的情況下，使得系統(tǒng)傳輸容量翻倍.因此模式復(fù)用和偏振復(fù)用的結(jié)合為下一代超100 Gb/s光網(wǎng)絡(luò)提供了一種可行的解決方案.然而，該系統(tǒng)的性能受到模式耦合和不同模式的群延時(shí)的影響.本文主要討論基于頻域最小均方（LMS）算法的數(shù)字均衡技術(shù)在少模光纖的偏振模式復(fù)用系統(tǒng)中的應(yīng)用，提出了一種以蝶形復(fù)數(shù)有限沖激響應(yīng)濾波器為基本結(jié)構(gòu)的改進(jìn)頻域最小均方算法.該算法通過改進(jìn)在每一頻域柜中的平均功率方程來獲得更好的均衡效果.仿真結(jié)果表明：采用改進(jìn)頻域LMS算法后在收斂效果上優(yōu)于傳統(tǒng)頻域LMS算法，同時(shí)提高了系統(tǒng)性能.關(guān)鍵詞模式復(fù)用；偏振復(fù)用；頻域最小均方算法；有限沖激響應(yīng)

中圖分類號(hào)O429

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

0引言

近年來，基于少模光纖的模式復(fù)用傳輸由于其超過單模光纖非線性香農(nóng)極限的高傳輸容量而受到廣泛關(guān)注[1]，而偏振復(fù)用在不改變光纖鏈路的情況下，通過改變發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的結(jié)構(gòu)，使得系統(tǒng)傳輸容量翻倍[2]，同時(shí)相干檢測(cè)與多進(jìn)制調(diào)制結(jié)合進(jìn)一步提高了系統(tǒng)傳輸容量.然而，在實(shí)際的少模光纖中，由于少模光纖在制造過程中受不理想因素的影響，如精度誤差、折射率的分布擾動(dòng)、外界壓力導(dǎo)致的微彎、纖芯的偏心和機(jī)械化形變等使得不同模式在傳輸過程中發(fā)生耦合[34]，造成模式間串?dāng)_.這兩種干擾因素共同作用的結(jié)果就形成一種比單模光纖傳輸中更為復(fù)雜的多信道卷積形式.在模式復(fù)用系統(tǒng)中，采用光學(xué)技術(shù)很難實(shí)現(xiàn)對(duì)多模式隨機(jī)耦合的補(bǔ)償，恢復(fù)源信號(hào)最可行的方法是在接收端應(yīng)用高效的DSP算法對(duì)模式復(fù)用信號(hào)進(jìn)行數(shù)字均衡.因此研究一種有效且具有更低復(fù)雜度的模式解復(fù)用DSP算法是少模復(fù)用技術(shù)中的一個(gè)關(guān)鍵性問題.為了補(bǔ)償模式復(fù)用系統(tǒng)中的這種串?dāng)_，一般需要增加模式復(fù)用系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理部分的濾波器抽頭個(gè)數(shù)以覆蓋系統(tǒng)中總的差分模式群時(shí)延長度[58]，而這又大大增加了接收端信號(hào)處理的復(fù)雜度.美國貝爾實(shí)驗(yàn)室在系統(tǒng)的DSP部分利用時(shí)域最小均方（LMS）算法進(jìn)行濾波器抽頭更新，實(shí)現(xiàn)了模式解復(fù)用[9]；美國中佛羅里達(dá)大學(xué)提出利用單載波自適應(yīng)頻域均衡（SingleCarrier adaptive FrequencyDomain Equalization，SCFDE）算法進(jìn)行解復(fù)用[10]，并將其復(fù)雜度與常用的時(shí)域LMS均衡算法對(duì)比，說明了頻域均衡算法在復(fù)雜度上的優(yōu)勢(shì).但頻域均衡算法在降低復(fù)雜度后其系統(tǒng)收斂速度與采用時(shí)域均衡算法相同.

本文提出一種基于少模光纖的偏振模式復(fù)用系統(tǒng)解復(fù)用的頻域最小均方算法這種數(shù)字均衡技術(shù)，該方法首先對(duì)傳統(tǒng)的最小均方算法中的每一個(gè)頻域柜進(jìn)行平均功率計(jì)算，減小迭代步長誤差后再將平均功率方程進(jìn)行改進(jìn)，同傳統(tǒng)頻域算法相比在復(fù)雜度一致的情況下可得到更好的收斂效果.

1頻域最小均方算法原理

最小均方（LMS）算法的一個(gè)顯著特點(diǎn)是其實(shí)現(xiàn)簡單.LMS自適應(yīng)濾波算法廣泛用于信號(hào)處理的系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)信道均衡、語音線性

預(yù)測(cè)等方面.在模式復(fù)用系統(tǒng)的解復(fù)用中，可以在信號(hào)以及噪聲特性無法提前預(yù)知的情況下，通過調(diào)整參數(shù)，使自適應(yīng)濾波器的特性隨信號(hào)和噪聲的變化而變化完成濾波，提高系統(tǒng)均衡性能.

11LMS算法

LMS算法是隨機(jī)梯度算法族中的一員，該算法在隨機(jī)輸入維納濾波器遞歸計(jì)算中使用確定性梯度.基于最速下降的最小均方算法的迭代公式如下：

12FFT實(shí)現(xiàn)頻域LMS算法原理

在頻域?qū)崿F(xiàn)中，先將輸入信號(hào)分成每塊N點(diǎn).每N個(gè)樣點(diǎn)權(quán)系數(shù)進(jìn)行一次更新，而每次更新由N個(gè)誤差信號(hào)樣點(diǎn)累加結(jié)果控制[11].在考慮頻域LMS濾波器時(shí)，從計(jì)算復(fù)雜度上來說，自適應(yīng)濾器階數(shù)L和塊長度N相等是最佳選擇[12].這樣既可以保證其與時(shí)域LMS算法有同樣的收斂速度，還可以利用快速FFT技術(shù)，用序列的循環(huán)卷積來計(jì)算線性卷積，從而大幅度減少計(jì)算量.

根據(jù)數(shù)字信號(hào)處理理論可知，重疊儲(chǔ)存方法和重疊相加方法為快速卷積運(yùn)算提供了兩種高效的方法，即利用離散傅里葉變換計(jì)算線性卷積.重疊存儲(chǔ)方法是非自適應(yīng)濾波的兩種方法中更常用的一種方法，而且當(dāng)50%重疊且塊的大小等于權(quán)值個(gè)數(shù)時(shí)，運(yùn)算效率達(dá)到最高.

13改進(jìn)頻域LMS算法

頻域LMS算法是時(shí)域LMS算法的一種高效頻域?qū)崿F(xiàn)，兩種算法具有相同的收斂特性，包括收斂的必要條件、收斂速率以及失調(diào)特性[12].而在使用FFT技術(shù)之后，頻域LMS算法可以更容易應(yīng)用在實(shí)際操作中.為了改善頻域LMS算法中的收斂速度，可以在不影響最小均方誤差的條件下通過對(duì)每個(gè)可調(diào)權(quán)值賦予不同的步長來獲得改善.在頻域LMS算法中，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊，在收集到每一塊數(shù)據(jù)樣值后再進(jìn)行濾波器抽頭更新.這樣濾波器的自適應(yīng)過程逐塊進(jìn)行，而不是像時(shí)域LMS算法進(jìn)行逐個(gè)樣值處理.在每一頻域塊中，需要設(shè)置一個(gè)步長初始值，我們通過跨頻率柜補(bǔ)償平均信號(hào)功率的變化量使所有的自適應(yīng)處理模式具有相同的收斂速率，該步長修正公式參數(shù)定義為

遺忘因子的取值在文獻(xiàn)中一般為09，盡量偏向于1，沒有一個(gè)固定的取值.為了得到更快的收斂速度，我們將遺忘因子γ同濾波器階數(shù)L相關(guān)聯(lián)，通過實(shí)時(shí)改變?yōu)V波器階數(shù)來改變平均輸入功率的估計(jì)值，從而獲得更精確的結(jié)果.

2仿真設(shè)置

圖1為100 Gb/s模式復(fù)用相干光通信系統(tǒng)的原理框圖.由于傳輸系統(tǒng)需要一些信道控制開銷，為保證100 GB的有效數(shù)據(jù)載荷，系統(tǒng)的設(shè)計(jì)傳輸速率為112 Gb/s，采用4QAM調(diào)制.

發(fā)射端采用8個(gè)完全相同的光調(diào)制器將待發(fā)送序列以4QAM格式調(diào)制到每路光載波的兩個(gè)正交偏振方向上.光載波的頻率為193 THz，波長約為1 5536 nm.兩正交偏振態(tài)形成兩個(gè)對(duì)等的傳輸信道，我們把偏振角為0°的信道稱為ChX，偏振角為90°的信道稱為ChY.接收端數(shù)據(jù)處理后的數(shù)據(jù)是以ChX的輸入輸出為準(zhǔn)計(jì)算的.經(jīng)過光調(diào)制器后的輸出信號(hào)經(jīng)過偏振合束器進(jìn)行偏振復(fù)用，再進(jìn)行光脈沖整形并濾除帶外噪聲后，耦合進(jìn)入光纖進(jìn)行傳輸.整個(gè)系統(tǒng)的傳輸距離由多個(gè)色散管理傳輸段組成.本系統(tǒng)中采用一段可修改偏振模色散（PMD）、模間色散（ID）參數(shù)的無損少模光纖來模擬系統(tǒng)傳輸?shù)臍埩鬚MD、ID.另外采用了光偏振跟蹤單元代替了接收機(jī)中的偏振跟蹤模塊.

接收端部分每一路采用的是偏振復(fù)用零差相干檢測(cè).接收光信號(hào)被功分器等分為兩部分分別進(jìn)入X偏振方向和Y偏振方向的檢測(cè)模塊.兩模塊完全相同，都采用90°相移的光混頻器和光電二極管平衡檢測(cè)得到相應(yīng)偏振方向的同相（I）分量和正交（Q）分量.檢測(cè)得到的電信號(hào)經(jīng)過電濾波器，得到兩偏振方向的4個(gè)信號(hào)，即I1，Q1，I2，Q2.4個(gè)分量信號(hào)進(jìn)入改進(jìn)頻域LMS算法的數(shù)字信號(hào)處理（DSP）模塊進(jìn)行采樣、均衡、判決并計(jì)算得出收斂速度等相關(guān)數(shù)據(jù).數(shù)字信號(hào)處理可以在判決前也可以在判決后，判決前的處理通常是數(shù)字濾波，消除PMD、ID的損傷.而判決后的處理通常是相位恢復(fù)和線性、非線性噪聲的補(bǔ)償.本文專注于PMD、ID的均衡，因此只做判決前的信號(hào)處理.經(jīng)過上述配置后，每一路信號(hào)的4路分量信號(hào)I1，Q1，I2，Q2先經(jīng)過信號(hào)處理單元進(jìn)行采樣和數(shù)字均衡濾波，然后經(jīng)過判決和時(shí)鐘恢復(fù)，計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)論.

3仿真結(jié)果與分析

31改進(jìn)算法仿真分析

首先對(duì)傳統(tǒng)的頻域LMS自適應(yīng)的蝶形復(fù)數(shù)FIR均衡器和改進(jìn)的頻域LMS自適應(yīng)的蝶形復(fù)數(shù)FIR均衡器進(jìn)行了仿真與比較.仿真中，為保持穩(wěn)定收斂，LMS算法的初次步長取值為0001.

圖2給出了傳統(tǒng)頻域LMS算法和改進(jìn)頻域LMS算法的MSE結(jié)果比較.從圖2中我們可以看出信號(hào)在經(jīng)過兩種均衡算法后都可以逐步進(jìn)行收斂，達(dá)到提高信號(hào)準(zhǔn)確度的目的.但傳統(tǒng)頻域LMS算法在經(jīng)過500個(gè)點(diǎn)之后收斂效果不太明顯，收斂效果較差.這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的頻域LMS算法沒有針對(duì)收斂速度進(jìn)行優(yōu)化，只是提高了時(shí)域LMS算法的運(yùn)算速度.而經(jīng)過改進(jìn)后的頻域LMS算法在經(jīng)過500個(gè)點(diǎn)之后收斂效果明顯，收斂效果較好.因此，本文提出的通過跨頻率柜補(bǔ)償平均信號(hào)功率的變化量的改進(jìn)思路是可行的，且改進(jìn)頻域LMS算法要優(yōu)于傳統(tǒng)頻域LMS算法.

32系統(tǒng)仿真

采用圖1所示的100 Gb/s偏振模式復(fù)用相干檢測(cè)單載波系統(tǒng)模型，對(duì)頻域LMS自適應(yīng)的蝶形復(fù)數(shù)FIR均衡器的性能進(jìn)行了仿真分析.仿真中采用了可設(shè)置參數(shù)的少模光纖來模擬實(shí)際的偏振模色散和差分模式群時(shí)延，色散系數(shù)為20 ps/（nm·km），偏振模色散系數(shù)為005 ps/km，四模光纖的差分模式群時(shí)延系數(shù)分別為0、13×10-13、15×10-13和2×10-13 s/m.為保持穩(wěn)定收斂，相關(guān)LMS算法的初始步長取值為0001.

在仿真中，我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)色散對(duì)均衡性能的影響較大，因此根據(jù)上述參數(shù)仿真了在不同濾波器抽頭個(gè)數(shù)下和不同傳輸距離下色散均衡器的均衡性能，如圖3所示.

在圖3a中，縱坐標(biāo)為誤符號(hào)率（SER），橫坐標(biāo)為濾波器的抽頭數(shù)目，抽頭數(shù)以偶數(shù)個(gè)碼元增長.圖中的曲線為采用頻域LMS算法自適應(yīng)的FIR濾波器得到系統(tǒng)的誤符號(hào)率.由圖3a可以看出，濾波器抽頭數(shù)的增加可以提高色散均衡性能.在圖3b中，縱坐標(biāo)為誤符號(hào)率（SER），橫坐標(biāo)為傳輸距離.隨著傳輸距離的增加，SER也隨之降低，但DSP數(shù)字信號(hào)處理復(fù)雜度也會(huì)隨之增大，所以需要結(jié)合實(shí)際情況選擇確定的傳輸距離以達(dá)到更好的效果.

4結(jié)束語

本文針對(duì)在偏振模式復(fù)用系統(tǒng)中遇到的模式耦合以及色散導(dǎo)致的系統(tǒng)性能問題，提出了一種在數(shù)字信號(hào)處理模塊中使用的改進(jìn)頻域LMS均衡算法.通過改進(jìn)頻域LMS算法與傳統(tǒng)算法的比較，可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)頻域LMS算法在收斂速度上有所提升，仿真結(jié)果表明改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法相比提高了收斂速度，系統(tǒng)性能得到改善.

參考文獻(xiàn)

References

[1]He X，Zhou X，Wang J Y，et al.A fast convergence frequency domain least mean square algorithm for compensation of differential mode group delay in few mode fibers[C]∥Optical Fiber Communication Conference and Exposition and the National Fiber Optic Engineers Conference，2013，DOI：101364/OFC.2013.OM2C.4

[2]Jung Y，Alam S U，Richardson D J.All fiber spatial mode selective filter for compensating mode dependent loss in MDM transmission systems[C]∥Optical Fiber Communications Conference and Exhibition，2015，DOI：101364/OFC.2015.W2A.13

[3]Ho K P，Kahn J M.Mode coupling and its impact on spatially multiplexed systems[M].6th Ed.A Volume in Optical Fiber Telecommunications，2013：491568

[4]Ho K P，Kahn J M.Linear propagation effects in modedivision multiplexing systems[J].Journal of Lightwave Technology，2014，32（4）：614628

[5]Luo J W，Li J P，Sui Q，et al.30 Gb/s 2×2 MDMDDOFDM transmission over 200 m conventional MMF Link without MIMO compensation[C]∥Asia Communications & Photonics Conference，2015，DOI：101364/ACPC.2015.AS4D.2

[6]Shi K，Thomsen B C.DSP complexity growth in MIMOMDM systems for short reach networks[C]∥Asia Communications & Photonics Conference，2015，DOI：101364/ACPC.2015.AM3E.2

[7]ArIk S O，Askarov D，Kahn J M.MIMO DSP complexity in modedivision multiplexing[C]∥Optical Fiber Communications Conference and Exhibition，2015，DOI：101364/OFC.2015.Th1D.1

[8]Sillard P，Molin D，BigotAstruc M，et al.LowDMGD 6LPmode fiber[C]∥Optical Fiber Communication Conference，DOI：101364/OFC.2014.M3F.2

[9]Randel S，Ryf R，Sierra A，et al.6×56 Gb/s modedivision multiplexed transmission over 33 km fewmode fiber enabled by 6×6 MIMO equalization[J].Optics Express，2011，19（17）：1669716707

[10]Bai N，Ip E，Li M J，et al.Experimental demonstration of adaptive frequencydomain equalization for modedivision multiplexed transmission[C]∥Optical Fiber Communication Conference and Exposition and the National Fiber Optic Engineers Conference，2013，DOI：101364/OFC.2013.OM2C.5

[11]Shi K，Gorden G S D，Thomsen B C.Degenerate modegroup division multiplexing using delayed adaptive frequency domain equalization[C]∥Optical Fiber Communication Conference and Exhibition，2014，DOI：101364/OFC.2014.Th4D.4

[12]Haykin S.Adaptive filter theory[M].5th Ed.London：Pearson Education Limited，2014：362366

AbstractMode division multiplexed （MDM） in few mode fibers has gained attraction due to its potential to achieve ultrahigh capacity beyond the nonlinear Shannon limit of the single mode fiber.Meanwhile，polarization division multiplexing （PDM） can make the system transmission capacity doubled without changing the fiber link.The combination of MDM and PDM can provide much more capacity up to several hundreds Gbit/s.However，it cannot be ignored that the effect of mode coupling and differential mode group delay on optical signals exists in transmission and mitigating these impairments is required in this multiplexing.This paper focuses on the frequency domain least mean square （LMS） digital equalization for MDM with PDM in few mode fiber system.A modified frequency domain LMS algorithm is proposed，which is operated with a butterfly finite impulse response （FIR） filter by means of modifying equations according to average power in each frequency bins.Simulation results show that the modified algorithm can improve the convergence speed and the system performance compared with traditional algorithm.

Key wordsmode division multiplexed （MDM）；polarization division multiplexing （PDM）；frequency domain least mean square （FDLMS）；finite impulse response （FIR）