數(shù)對(duì)定位與笛卡爾坐標(biāo)

董鳳斌

在日常生活中，用兩個(gè)數(shù)確定位置的方法非常普遍。例如：當(dāng)媽媽問你在教室的座位時(shí)，你通常會(huì)說：“我坐在從教室門口數(shù)起第3列第4行上?！眿寢寱?huì)根據(jù)你提供的3和4這兩個(gè)數(shù)，知道你在教室里的位置。又如：當(dāng)你手持12排15座的電影票進(jìn)入影劇院時(shí)，你會(huì)根據(jù)12和15這兩個(gè)數(shù)，很快找到位置。

盡管用兩個(gè)數(shù)表示位置的方法在生活中比比皆是，但把它真正引入數(shù)學(xué)的，是法國的數(shù)學(xué)家笛卡爾（1596—1650年）。笛卡爾開創(chuàng)了數(shù)與形結(jié)合的新時(shí)代，他首先確立了用兩個(gè)數(shù)（數(shù)對(duì)）表示平面上點(diǎn)的位置的方法。那么，笛卡爾是怎樣做的呢？

先在平面上選取一個(gè)點(diǎn)O，這個(gè)點(diǎn)稱為原點(diǎn)；再過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線（如下頁圖），其中直線x稱為橫軸或x軸，直線y稱為縱軸或y軸；然后從原點(diǎn)O起，以向右和向上為正，標(biāo)上箭頭，在兩條軸上等距離地標(biāo)上1、2、3、4、……以向左和向下為負(fù)，在兩條軸上等距離地標(biāo)上-1、-2、-3、-4、……這就是笛卡爾的直角坐標(biāo)系。

在這個(gè)直角坐標(biāo)系中，任何一點(diǎn)的位置都可以用一個(gè)數(shù)對(duì)來表示。例如：點(diǎn)A的位置可用（2，3）來表示；（-3，1）表示的是點(diǎn)B的位置，（-3，1）又叫做點(diǎn)B的坐標(biāo)；同樣，（-2，-4）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)，（2，-2）叫做點(diǎn)D的坐標(biāo)。

小朋友不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)表示的是橫坐標(biāo)（也叫列），第二個(gè)數(shù)表示的是縱坐標(biāo)（也叫行）。需要說明的是，數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)的順序是不能顛倒的，否則位置就會(huì)發(fā)生混淆。

其實(shí)，笛卡爾坐標(biāo)的作用遠(yuǎn)不止這么簡單，小朋友在今后的學(xué)習(xí)中，將會(huì)進(jìn)一步體會(huì)到它的巨大作用。