曹駱龍 包亨達
摘 要:本文結(jié)合傳染病動力學(xué)原理,把經(jīng)典SIR模型改進,應(yīng)用到在線社交網(wǎng)絡(luò)的輿論傳播過程中,建立合適的輿論傳播模型。再考慮隨機因素的影響,把高斯白噪聲加入到傳播模型中,這是本文的一大創(chuàng)新點。最后通過數(shù)據(jù)仿真驗證所建模型的合理性。
關(guān)鍵詞:輿論傳播;隨機噪聲
1 前言
信息在社交網(wǎng)絡(luò)中傳播,有著速度快、時間短、瞬間爆發(fā)等特點,并且有益信息和有害信息都可迅速傳播,這樣的輿論傳播會對社會產(chǎn)生很大的影響。例如:2016魏則西事件引起了社會對網(wǎng)絡(luò)推廣的關(guān)注,羅一笑事件引發(fā)了人們對網(wǎng)絡(luò)籌款的信任危機。所以研究社交網(wǎng)絡(luò)中信息的傳播機制有著重要的意義,建立合理的數(shù)學(xué)模型,能夠充分了解信息的傳播機理。
2 相關(guān)研究
輿論傳播模型的相關(guān)研究最早可追溯到19世紀,最初的研究的重點主要在生物學(xué)和社會學(xué)兩個領(lǐng)域。在生物學(xué)領(lǐng)域,以傳染病的研究居多,社會科學(xué)領(lǐng)域的研究以社會動亂,輿論傳播為主。隨著計算機技術(shù)與社交網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展,人們利用互聯(lián)網(wǎng)進行信息交流與傳播變得越來越頻繁與便捷,而且在這種新型模式下的輿論傳播呈現(xiàn)出了許多與傳統(tǒng)模式截然不同的特點。因此基于社交網(wǎng)絡(luò)輿論傳播模型的研究逐漸成為熱點。
常見的輿論傳播模型包括影響力模型和傳染病模型。影響力模型分為3類:基于節(jié)點的影響力模型;基于用戶的影響力模型;基于用戶之間的影響力模型。影響力模型更多的側(cè)重輿情的預(yù)測和跟蹤。傳染病模型利用微分方程建立模型,可以較為準確地刻畫出輿論群體數(shù)量在傳播過程中隨時間的變化狀態(tài),從而在宏觀上把握輿論傳播的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)影響輿論傳播的因素及其效果,同時預(yù)測輿論傳播的下一階段狀態(tài),進而有效干預(yù)和控制輿論傳播進程。本文以微博熱點問題為研究對象,嘗試深刻刻畫出影響輿論傳播的因素及其性質(zhì)。因此,以傳染病模型為出發(fā)點,發(fā)展出更為接近現(xiàn)實情況的輿論傳播模型。
由于在線社交網(wǎng)絡(luò)中的輿論傳播是一個非線性動力系統(tǒng),并且信息的這種傳播行為和人群中的流行病十分相似,因此,本文借助于經(jīng)典的SIR模型,結(jié)合現(xiàn)階段在線社交網(wǎng)絡(luò)輿論傳播的特點,對相關(guān)問題進行了較為新穎的研究。
3 新建模型
3.1 改進的SIR模型
在一個固定的社交網(wǎng)絡(luò)中,假定其用戶總數(shù)N保持不變。類同于經(jīng)典的傳染病模型,將用戶節(jié)點分為3類:易感染節(jié)點S(t)、傳播節(jié)點I(t)和免疫節(jié)點R(t)。假設(shè)一個傳播節(jié)點在單位時間內(nèi)傳染的易感染節(jié)點的數(shù)目與該社交網(wǎng)絡(luò)中易感染節(jié)點數(shù)目S(t)成正比,記為接觸率;易感染節(jié)點轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點的概率為β?,F(xiàn)實生活中,受個體內(nèi)部或外界因素的干擾,傳播節(jié)點和免疫節(jié)點的自身狀態(tài)會隨著時間的變化而變化。傳播節(jié)點可能會因為自身對該輿論的關(guān)注度減小或者自身興趣點發(fā)生改變而不再繼續(xù)向外界傳播輿論,從而部分傳播節(jié)點會向免疫節(jié)點發(fā)生轉(zhuǎn)化。同樣的,免疫節(jié)點可能會受外界其他傳播節(jié)點的影響而對該輿論產(chǎn)生興趣或改變看法從而加入傳播輿論的行列之中,故部分免疫節(jié)點會轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點。其狀態(tài)轉(zhuǎn)化圖如下圖所示:
首先考慮時間段內(nèi)易感染節(jié)點數(shù)目的變化情況。與經(jīng)典的傳染病模型相同,得到
考慮時間段內(nèi)傳播節(jié)點數(shù)目的變化情況。此時傳播節(jié)點數(shù)目的變化由3部分組成,一部分來自于部分易感染節(jié)點轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點,且時間段內(nèi)轉(zhuǎn)化量為β。一部分是由于免疫節(jié)點以?1的概率轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點,則時間段內(nèi)轉(zhuǎn)化量為?1。這兩部分變化都使得傳播節(jié)點數(shù)目增加,故時間段內(nèi)增加量為。另外一部分是由于傳播節(jié)點以?2的概率轉(zhuǎn)化為免疫節(jié)點,使得傳播節(jié)點數(shù)目減少,且時間段內(nèi)減少量為?2。
綜上所述,時間段內(nèi)傳播節(jié)點的數(shù)目變化量為。
3.2 高斯白噪聲激勵下的輿論傳播模型
在現(xiàn)實的社交網(wǎng)絡(luò)中,當輿論在社交網(wǎng)絡(luò)中傳播時,很多突發(fā)的因素會影響輿論的傳播,例如社交網(wǎng)絡(luò)中某用戶網(wǎng)絡(luò)紅人突然傳播了該輿論,結(jié)果會很大促進該輿論的傳播;或者某個體突然心情不好,可能會大肆貶低他人的觀點,到處宣揚自己的觀點,這樣也會對輿論的傳播產(chǎn)生影響。很多的隨機因素會對輿論的傳播產(chǎn)生不可預(yù)測的影響。為了刻畫輿論在社交網(wǎng)絡(luò)中傳播時發(fā)生的種種隨機事件,使用高斯白噪聲代表隨機因素是合理的。考慮各人群數(shù)量變化受到隨機事件的影響,用一定強度的高斯白噪聲刻畫時刻隨機事件的總和,那么模型可改進如下:
4 仿真與分析
(1)對于模型,設(shè)置初始狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)中傳播節(jié)點的比例為,,,設(shè)置模型參數(shù)為,β=0.3,?1=0.2,?2=0.1,Matlab畫出3類節(jié)點占總數(shù)的比例隨時間變化的圖像如圖1。
由圖1可知隨著時間的增大,易感染節(jié)點的比例不斷減少,最終穩(wěn)定于0。感染節(jié)點的比例增長先緩慢,后快速,最終緩慢趨于穩(wěn)定值。免疫節(jié)點的比例先不斷增加,而后緩慢減少并趨于穩(wěn)定值。整個趨于穩(wěn)定的過程大概為40個時間單位。
改變?1的大小,即免疫節(jié)點轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點的比例大小,令?1=0.7,得到各節(jié)點比例隨時間的變化趨勢圖如圖2。與圖1比較,從中可以看出各節(jié)點比例最終趨于穩(wěn)定值,傳播節(jié)點比例增大,免疫節(jié)點比例減少,這與免疫節(jié)點轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點的比例增大將導(dǎo)致傳播節(jié)點增加免疫節(jié)點減少的事實相符合。
(2)對于改進的模型,加入一定強度的高斯白噪聲隨機項,設(shè)置初始狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)中傳播節(jié)點的比例為,,,設(shè)置模型參數(shù)為,β=0.3,?1=0.2,?2=0.1,高斯白噪聲強度為D=0.1,用Matlab畫出3類節(jié)點占總數(shù)的比例隨時間變化的圖像如圖3??梢钥闯?,傳播過程更加符合實際情況,因為實際的傳播過程有很多隨機因素,光滑性受到影響。
5 結(jié)語
在經(jīng)典的SIR模型的基礎(chǔ)上,建立了合理的消息傳播模型,并引入了高斯白噪聲的隨機項用以模擬現(xiàn)實世界的各種隨機因素的總和,最后用仿真的方法對各個模型進行了說明和驗證。但本文僅限于理論的方式,未能收集到社交網(wǎng)絡(luò)的真實數(shù)據(jù),研究需要進一步開展。
參考文獻
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(作者單位:西北工業(yè)大學(xué))