斜齒輪精確建模的研究

傅卿 沈豪

摘 要：根據(jù)斜齒輪成形原理，在Pro/Engineer Wildfire 3.0中建立精確的斜齒輪模型，用于齒輪的有限元分析。

關(guān)鍵詞：斜齒輪；建模；Pro/E；參數(shù)化

中圖分類(lèi)號(hào)：TB476 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編碼：1672-7053（2017）07-0156-03

Abstract：According to the principle of helical gear forming， an accurate helical gear model is established in Pro/Engineer Wildfire 3.0 for finite element analysis of gears.

Key Words：helical gear； modeling； Pro/E； parameterization

Pro/E軟件廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計(jì)、裝配、系統(tǒng)仿真等領(lǐng)域。在當(dāng)今眾多的CAD軟件中，Pro/E以其強(qiáng)大的三維處理功能、先進(jìn)的設(shè)計(jì)理念和簡(jiǎn)單實(shí)用的操作而被許多設(shè)計(jì)者接受和推崇。Pro/E提供的程序化工具可實(shí)現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計(jì)，人機(jī)交互輸入設(shè)計(jì)參數(shù)，即可方便快速地生成新的零件模型。

Pro/E強(qiáng)大的接口功能使其與其他三維軟件和各類(lèi)分析計(jì)算軟件可以直接進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或交流。

1 齒輪三維建?，F(xiàn)狀

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中最常見(jiàn)的傳動(dòng)方式之一，對(duì)齒輪的強(qiáng)度計(jì)算也是齒輪設(shè)計(jì)中的重要組成部分。網(wǎng)上有很多的齒輪精確模型，但大都數(shù)只是對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，其他細(xì)節(jié)沒(méi)有充分考慮。目前我公司的齒輪都只進(jìn)行靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度的校核，而在有限元分析發(fā)展日趨完善的今天，齒輪的分析計(jì)算卻沒(méi)有能夠介入，其中一個(gè)原因是沒(méi)有建立精確的嚙合齒輪副模型。在現(xiàn)有的模型中，由于變位系數(shù)的影響，齒輪齒形參數(shù)發(fā)生了變化，沒(méi)有將其表達(dá)式加入模型的建立中，螺旋角也是粗略的畫(huà)法，導(dǎo)致在裝配中出現(xiàn)干涉無(wú)法進(jìn)行有限元分析。只有精確的模型在有限元分析中才能得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

2 漸開(kāi)線(xiàn)、螺旋線(xiàn)的方程

2.1漸開(kāi)線(xiàn)的形成原理

漸開(kāi)線(xiàn)的形成原理如圖1。

直線(xiàn)mn與基圓相切，在基圓上作無(wú)滑動(dòng)的純滾動(dòng)，則直線(xiàn)mn上任意一點(diǎn)p的軌跡稱(chēng)為該基圓的漸開(kāi)線(xiàn)。p點(diǎn)的軌跡坐標(biāo)為：

2.2螺旋線(xiàn)的形成原理

一動(dòng)點(diǎn)在圓柱面上繞圓柱軸線(xiàn)作等速螺旋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又沿軸向作等速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，該動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為圓柱螺旋線(xiàn)。齒輪齒廓與分度圓相交的空間曲線(xiàn)即為圓柱螺旋線(xiàn)。齒輪的螺旋線(xiàn)如圖2、圖3所示。

由圖可知：螺旋線(xiàn)在分度圓上展開(kāi)到平面后就是與分度圓母線(xiàn)成一個(gè)角度的線(xiàn)段，夾角為齒輪的螺旋角。其圓柱坐標(biāo)方程為：

3 斜齒輪模型創(chuàng)建過(guò)程

以左旋斜齒輪為例分析建模過(guò)程

3.1創(chuàng)建參數(shù)

進(jìn)入Pro/E零件建模環(huán)境，創(chuàng)建基準(zhǔn)平面（FRONT，RIGHT，TOP）、坐標(biāo)系CS0（FRONT面為x—y面）和齒輪的中心線(xiàn)（RIGHT與TOP交線(xiàn)）。接著創(chuàng)建建模過(guò)程中所需的可輸入?yún)?shù)，并輸入數(shù)值。單擊工具→參數(shù)，在彈出的窗口中點(diǎn)擊左下角“+”輸入下列參數(shù)，并輸入數(shù)值：

Mn 齒輪模數(shù)

z1 齒輪齒數(shù)

alphan 分度圓壓力角

beta 螺旋角

b 齒輪寬度

han 齒頂高系數(shù)

cn 頂隙系數(shù)

xn1 徑向變位系數(shù)

at 齒輪對(duì)安裝中心距

z2 配對(duì)齒輪齒數(shù)

xn2 配對(duì)齒輪徑向變位系數(shù)

以上所有參數(shù)均是法向參數(shù)。

3.2創(chuàng)建關(guān)系

點(diǎn)擊工具→關(guān)系，在彈出窗口輸入：

alphat=atan（tan（alphan）/cos（beta））

mt=mn/cos（beta）

a=（z1+z2）*mn/2/cos（beta）

yn=（at-a）/mn

xn=xn1+xn2

dyn=xn-yn

d=z1*mt

db=d*cos（alphat）

ha=（han+xn1-dyn）*mn

hf=（han+cn-xn1）*mn

h=ha+hf

da=d+2*ha

df=d-2*hf

3.3創(chuàng)建齒輪的基準(zhǔn)圓

點(diǎn)擊草繪繪制4個(gè)同心圓。完成草繪后選中草繪，單擊右鍵，選擇編輯，顯示各個(gè)圓的尺寸，分別雙擊尺寸值，并分別輸入df、db、d、da，輸入過(guò)程中在彈出的對(duì)話(huà)框中選擇確定。建立了齒輪的齒根圓、基圓、分度圓、齒頂圓。

3.4創(chuàng)建漸開(kāi)線(xiàn)

點(diǎn)擊基準(zhǔn)曲線(xiàn)工具，選擇從方程→確定，根據(jù)彈出的對(duì)話(huà)框選擇坐標(biāo)系CS0，接著選用笛卡爾坐標(biāo)系（圖4），在彈出的記事本中下面的空白處輸入漸開(kāi)線(xiàn)函數(shù)關(guān)系式（圖5）：

r=DB/2

theta=t*45

x=r*cos（theta）+r*sin（theta）*theta*pi/180

y=r*sin（theta）-r*cos（theta）*theta*pi/180

z=0

點(diǎn)擊文件→保存，關(guān)閉記事本。點(diǎn)擊創(chuàng)建曲線(xiàn)窗口中的確定。即可創(chuàng)建完第一條漸開(kāi)線(xiàn)。如圖6。

接著再繪制同一個(gè)齒廓的另一邊的漸開(kāi)線(xiàn)。點(diǎn)擊基準(zhǔn)點(diǎn)工具按鈕，選中先前創(chuàng)建的漸開(kāi)線(xiàn)和分度圓，創(chuàng)建它們的交點(diǎn)PNT0，再用該點(diǎn)和齒輪的中心線(xiàn)創(chuàng)建平面DTM1，該平面與齒輪齒廓中心面夾角為360°/z1，所以以此關(guān)系建立齒廓的中心平面HA_DTM，再通過(guò)鏡像工具將前面生成的漸開(kāi)線(xiàn)鏡像到另一邊，則可得到同一個(gè)齒廓的另一條漸開(kāi)線(xiàn)，如圖7所示。

依照上面的方法創(chuàng)建齒輪另一端面的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓，注意在創(chuàng)建過(guò)程中齒廓已經(jīng)沿分度圓轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)角度：，且漸開(kāi)線(xiàn)方程中圓柱坐標(biāo)里的z=-b。結(jié)果如圖8所示。

3.5創(chuàng)建螺旋線(xiàn)

點(diǎn)擊基準(zhǔn)曲線(xiàn)工具，選擇從方程→確定，點(diǎn)擊基本坐標(biāo)系工具，先后選中HA_DTM，RIGHT，F(xiàn)RONT面作為三個(gè)基準(zhǔn)面創(chuàng)建坐標(biāo)系CS1，坐標(biāo)系類(lèi)型選用圓柱，在彈出的記事本中輸入螺旋線(xiàn)方程：

r=d/2

theta=90-b*t*tan（beta）*180/r/pi

z=b*t

保存后關(guān)閉→確定，即創(chuàng)建完螺旋線(xiàn)。

以齒根圓為半徑拉伸出齒輪的腹板。為了保證螺旋線(xiàn)在分度圓上，可將螺旋線(xiàn)投影到分度圓的圓柱面上。最后的螺旋線(xiàn)模型如圖9所示。

3.6創(chuàng)建輪齒

在齒輪一個(gè)端面上創(chuàng)建齒形。以FRONT平面為草繪平面，點(diǎn)擊按鈕，選取齒頂圓，齒根圓和一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)，再點(diǎn)擊按鈕創(chuàng)建齒根圓角，通過(guò)約束使兩個(gè)齒根圓角半徑相等，完成草繪。然后選中模型樹(shù)中剛創(chuàng)建好的草繪，右鍵→編輯，再點(diǎn)擊菜單欄信息→切換尺寸，顯示了齒根圓角的尺寸名，記下尺寸名。點(diǎn)擊工具→關(guān)系，在關(guān)系窗口中添加：ξ=0.38*mn。“ξ”為齒根圓角的尺寸名，實(shí)際的齒根圓角由滾刀來(lái)決定。再點(diǎn)擊重生成模型。以上述方法在齒輪的另一端創(chuàng)建另一個(gè)齒形。完成后得到如圖10模型。

創(chuàng)建齒形過(guò)程中要注意兩個(gè)齒形中的線(xiàn)段要相互對(duì)應(yīng)。

最后創(chuàng)建輪齒特征。點(diǎn)擊菜單欄插入→混合掃描。選中螺旋線(xiàn)為軌跡，分別選取兩個(gè)齒形作為剖面，如圖11所示，點(diǎn)擊鼠標(biāo)中鍵完成單齒創(chuàng)建。再通過(guò)陣列工具作出所有輪齒。創(chuàng)建過(guò)程中先任意給定輪齒數(shù)量，查詢(xún)陣列的齒數(shù)尺寸的名稱(chēng)后在關(guān)系式窗口中添加關(guān)系使陣列的輪齒的數(shù)量等于齒輪的齒數(shù)。最后所得的模型如圖12所示。

4 結(jié)語(yǔ)

Pro/E中的齒輪參數(shù)化建模，不僅能得到精確的齒廓形狀，還能通過(guò)修改齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、螺旋角、變位系數(shù)等參數(shù)而得到不同的精確模型，再通過(guò)Pro/E的強(qiáng)大的無(wú)縫連接功能，可以與ANSYS，ABAQUS等軟件進(jìn)行有限元分析，得到精確的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

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