把握動向，整合知識，提高能力（下）

甘曉云

第三類：幾何圖形綜合問題

這類問題所涉及的知識點包括四邊形、三角形和圓等初中基本平面幾何圖形的性質，以及這些圖形的變換（包括折疊問題，最短路徑問題等）.下面我們繼續(xù)邊看題邊分析.

1.（2016，防城港）如圖，已知正方形ABCD邊長為1，∠EAF=45°，AE=AF，則有下列結論：

①∠1=∠2=22.5°；②點C到EF的距離是[2]-1；③△ECF的周長為2；④BE+DF>EF.

其中正確的結論是 .（寫出所有正確結論的序號）

本題主要考查正方形的性質和角平分線的性質定理.解決本題的關鍵是證明AC垂直平分EF.

答案：①②③

2.（2016，北海）如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，對折紙片，使得AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后，再把紙片沿著BM折疊，使得點A與EF上的點N重合，在折痕BM上取一點P，使得BP=BA，連接NP并延長，交BA的延長線于點Q，若AB=6，則AQ的長為 .

此題主要考查幾何變換，非常考驗同學們的分析推理能力、空間想象能力.它涉及的知識點包括等邊三角形的判定和性質的應用，矩形的性質和應用，以及折疊的性質和應用，特殊角的三角函數(shù)值.本題的綜合性很強.

答案：[33]-3

3.（2015，北海）如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿對角線OB折疊后，點A與點D重合，OD與BC交于點E，則點D的坐標是（ ）

A.（4，8）

B.（5，8）

C.[245，325]

D.[225，365]

此題考查了翻折變換（折疊問題），坐標與圖形性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等內(nèi)容，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵.

答案：C

4.（2014，南寧）如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=[a]，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC，BC相切與點E，F(xiàn)，與AB分別交于點G，H，且EH的延長線和CB的延長線交于點D，則CD的長為 .

本題考查了切線的性質，等腰直角三角形以及相似三角形的性質，同學們需仔細分析題意，結合圖形，利用相似三角形的性質及切線的性質即可解決問題.

答案：[1+22]a

5.（2015，防城港）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是 .

本題考查了軸對稱-最短路線問題以及正方形的性質.利用軸對稱確定點A，E分別關于CD，BC的對稱點A′，E′，連接A′E′得出P，Q的位置是解題關鍵.相似三角形的判定與性質、圖形分割法是求面積的重要方法.

答案：[92]

幾何圖形綜合題類選擇填空壓軸題復習建議：此類題綜合性強，涉及知識點多，大多數(shù)是牽涉到圖形變換，其中以平移、旋轉、翻折等圖形變換為解題思路的題目更是成為近年來出題的熱點.

第四類：閱讀理解型

閱讀理解型問題近年在全國各地中考數(shù)學試題中頻頻“亮相”，特別值得我們注意.

1.（2015，欽州）對于任意的正數(shù)m，n定義運算※為：m※n=[m-n （mn）m+n （m

A.[2-46] B. 2 C.[25] D. 20

此題是閱讀理解型問題，定義了新運算，其實主要考查的是二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是根據(jù)題目所給的運算法則求解.

【解答】解：∵3>2，

∴3×2=[3]-[2]，

∵8<12，

∴8×12=[8]+[12]=2×（[2]+[3]），

∴（3×2）×（8×12）=（[3]-[2]）×2×（[2]+[3]）=2.

故選B.

2.（2015，南寧）對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a，b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個規(guī)定，方程[Maxx，-x=2x+1x]的解為（ ）

A.[1-2]

B.[2-2]

C.[1+2或1-2]

D.[1+2或-1]

此題同樣是定義了新運算，主要考查分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.最后，解分式方程一定注意要驗根.

【解答】解：當x<-x，即x<0時，所求方程變形得：-x=[2x+1x]，

去分母得：x2+2x+1=0，即x=-1；

當x>-x，即x>0時，所求方程變形得：x=[2x+1x]，即x2-2x=1，

解得：x=1+[2]或x=1-[2]（舍去），

經(jīng)檢驗x=-1與x=1+[2]都為分式方程的解.

故選D.

閱讀理解類選擇填空壓軸題復習建議：這類問題的一般特點是文字敘述較長、信息含量較大、各種關系復雜，涉及知識靈活多樣，新知舊識皆可入題，同時，它還考查了同學們的閱讀理解能力、自學提高能力和解決問題的能力，題型比較新穎.但是這類題目往往都不太難，理解了題目的意思，就能輕松解決。

（本文所有題目的詳細解答過程可前往“學苑創(chuàng)造貼吧”查看）