用于連續(xù)變量碼率自適應(yīng)的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方案

白增亮,楊申申,李永民

(山西大學(xué) 光電研究所 量子光學(xué)與光量子器件國家重點(diǎn)實驗室,山西 太原 030006;山西大學(xué) 極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,山西 太原 030006)

用于連續(xù)變量碼率自適應(yīng)的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方案

白增亮,楊申申,李永民*

(山西大學(xué) 光電研究所 量子光學(xué)與光量子器件國家重點(diǎn)實驗室,山西 太原 030006;山西大學(xué) 極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,山西 太原 030006)

量子密鑰分發(fā)能夠使得合法通信雙方共享一組無條件安全的密鑰。數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)是量子密鑰分發(fā)過程中非常重要的一個環(huán)節(jié),能夠?qū)γ荑€分發(fā)過程中產(chǎn)生的錯誤進(jìn)行糾錯。低密度奇偶校驗(LDPC)碼是一種性能接近于Shannon極限的信道糾錯碼,適用于高效的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)。為了達(dá)到高的協(xié)調(diào)效率,需要根據(jù)信道的信噪比適當(dāng)?shù)剡x擇最佳的LDPC碼的碼率。我們提出了一種適用于高斯調(diào)制連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)的碼率可調(diào)的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方案:當(dāng)信道信噪比發(fā)生變化時,使用碼率調(diào)整技術(shù)對數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)過程中每一級LDPC碼的碼率進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整,從而確保數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)的效率在一定信噪比變化范圍內(nèi)能夠保持。

量子密鑰分發(fā);連續(xù)變量;數(shù)據(jù)協(xié)調(diào);LDPC碼;碼率自適應(yīng)

0 引言

量子密鑰分發(fā)[1-5]是量子信息領(lǐng)域最接近實用化的一個發(fā)展方向,已經(jīng)成為各國學(xué)者的研究熱點(diǎn)之一?；诹孔游锢淼幕驹?量子不確定性原理和量子不可克隆定理),任何潛在的竊聽者都會對量子態(tài)造成擾動,量子密鑰分發(fā)能夠?qū)θ我獾母`聽行為進(jìn)行檢測。共享的密鑰用于一次一密(one-time pad)加密方案,通信雙方可以實現(xiàn)無條件的安全通信。由于其具有安全通信的優(yōu)勢,能夠廣泛用于國防、軍事、商業(yè)等領(lǐng)域。近幾年量子密鑰分發(fā)在實驗室已經(jīng)取得快速的發(fā)展,逐步走向了工程化、產(chǎn)品化階段。

量子密鑰分發(fā)一般包括量子密鑰傳輸和經(jīng)典的數(shù)據(jù)后處理兩個階段。在第一個階段,通信雙方(Alice和Bob)將密鑰信息通過量子信道傳輸獲得裸碼。離散變量量子密鑰分發(fā)將密鑰信息調(diào)制在單光子或者弱相干態(tài)上,使用單光子探測器對量子態(tài)進(jìn)行測量。連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)將高斯隨機(jī)數(shù)調(diào)制到相干態(tài)或者壓縮態(tài)光場上,然后使用平衡零拍探測器對其進(jìn)行測量。由于在量子傳輸過程中存在各種各樣的噪聲以及第三方的竊聽,在數(shù)據(jù)后處理階段需要對量子傳輸以后得到的裸碼信息進(jìn)行經(jīng)典的數(shù)據(jù)處理,最終提取出無條件安全的密鑰。數(shù)據(jù)后處理主要包括數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)與私密放大兩個過程。數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)是一個糾錯過程,使用信道糾錯的方法對裸碼中不一致的信息進(jìn)行糾錯。然后經(jīng)過私密放大,去除竊聽者竊取的信息,從部分安全的信息中提取出安全密鑰。

與離散變量相比,連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)在較短距離上能夠?qū)崿F(xiàn)較高的安全密鑰速率,具有易于實現(xiàn)的商業(yè)化光學(xué)組件以及能夠較好地兼容于現(xiàn)有的光通信網(wǎng)絡(luò)。針對連續(xù)變量的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào),主要包括樣條數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)(slice reconciliation)[6-10]和多維協(xié)調(diào)(multidimensional reconciliation)[11-13]兩種方案。樣條數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)主要適用于信噪比大于1的較短距離連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)。在信道糾錯過程中,采用多級編碼和多級譯碼(Multilevel coding and Multistage decoding)方案[7]。同時采用逆向協(xié)調(diào)方案(正向協(xié)調(diào)要求量子信道傳輸率必須大于0.5)[14]并結(jié)合邊信息(side information)譯碼原理[15],通信雙方只進(jìn)行單次通信,從而最大限度地減小了信息的泄露,實現(xiàn)高效的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)。

低密度奇偶校驗碼,簡稱LDPC碼,屬于信道糾錯碼,具有接近香農(nóng)極限的糾錯性能,低的誤碼平臺以及低的譯碼復(fù)雜度。將LDPC碼用于數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)中,能夠?qū)崿F(xiàn)高效的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)。在實際密鑰分發(fā)過程中信道的信噪比并不是固定不變的,而是隨著時間的變化,信噪比也發(fā)生著變化。LDPC碼的碼率自適應(yīng)方案能夠隨著信噪比的變化而對碼率進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,從而能夠在較大的信噪比變化范圍內(nèi)得到高的糾錯效率。對于在離散變量量子密鑰分發(fā)過程中,目前已經(jīng)提出了幾種碼率可調(diào)整的自適應(yīng)糾錯方案[16-18],用于連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)的碼率自適應(yīng)方案還未有公開的報道。本文我們提出了連續(xù)變量的碼率兼容的樣條數(shù)據(jù)糾錯方案,能夠?qū)崿F(xiàn)多級編碼中每一級的碼率根據(jù)信噪比的變化進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,從而能夠更有效地進(jìn)行糾錯編碼,實現(xiàn)更高效的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)。

1 LDPC碼率調(diào)整

LDPC碼通常利用一個稀疏的校驗矩陣或者Tanner圖來表示。Tanner圖中采用邊將校驗節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)相連?；赥anner圖中不同變量節(jié)點(diǎn)之間的信息傳遞,LDPC碼采用后驗概率信息的軟判決譯碼,并通過迭代運(yùn)算,從而實現(xiàn)高的糾錯性能。刪余(Puncturing)[19-20]和縮短(Shortening)[21]是兩種碼率調(diào)整技術(shù),能夠使LDPC碼的碼率分別增大和減小。使用這兩種技術(shù),我們可以對信噪比變化的信道實現(xiàn)LDPC碼碼率的自適應(yīng)糾錯編碼。給定一個預(yù)先構(gòu)造好的LDPC碼C(n,k), 在n個碼字中刪除p個符號(p

(1)

(2)

(3)

Fig.1 Scheme of puncturing applied to a LDPC code represented by its Tanner graph. si:variable node,ci:check node圖1 Tanner圖中LDPC碼的刪余方案,si:變量節(jié)點(diǎn),ci:校驗節(jié)點(diǎn)

Fig.2 Scheme of shortening applied to a LDPC code represented by its Tanner graph.si:variable node,ci:check node圖2 Tanner圖中LDPC碼的縮短方案,si:變量節(jié)點(diǎn),ci:校驗節(jié)點(diǎn)

2 碼率自適應(yīng)的樣條數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方案設(shè)計

對于高斯調(diào)制相干態(tài)的連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)中,雙方得到的裸碼是一組相互關(guān)聯(lián)的連續(xù)的高斯分布隨機(jī)數(shù)。樣條數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)的過程中Bob首先需要對高斯分布的連續(xù)變量進(jìn)行2m區(qū)間量化,轉(zhuǎn)化為m級二進(jìn)制的隨機(jī)序列,然后對每一級二進(jìn)制序列分別編碼(生成校驗子)并發(fā)送給Alice。Alice結(jié)合自己原有的信息對每一級接收到的信息進(jìn)行聯(lián)合迭代譯碼,最終雙方能夠共享相同的二進(jìn)制序列。在信道糾錯過程中,LDPC碼只是針對某個信噪比而預(yù)先設(shè)計,無法滿足信噪比連續(xù)變化的信道。我們在傳統(tǒng)樣條數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)[10]的基礎(chǔ)上引入了LDPC碼率調(diào)整方案,可以使得預(yù)先設(shè)計的LDPC碼適用于一定范圍的信噪比區(qū)間。連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)碼率自適應(yīng)的樣條數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)過程如圖3所示。

高斯隨機(jī)數(shù)X和Y是Alice和Bob經(jīng)過量子傳輸以后得到的一組相互關(guān)聯(lián)的高斯隨機(jī)數(shù)。雙方通過信道參數(shù)估計可以計算得到量子信道的信噪比。根據(jù)信噪比選定初始的LDPC碼,當(dāng)信道信噪比發(fā)生較小的變化時,我們就可以使用LDPC碼的刪余和縮短技術(shù)對碼率做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,具體步驟如下:

第二步:設(shè)定參數(shù)。信噪比發(fā)生改變后,根據(jù)當(dāng)前信噪比,設(shè)定參數(shù)d(刪余符號和縮短符號的數(shù)量總和)以及每一級合適的目標(biāo)碼率Ri。由于在多級譯碼過程中,每一級的譯碼與其他級并不是相互獨(dú)立的,需要對多級之間進(jìn)行聯(lián)合譯碼,所以每一級中的參數(shù)d必須是相同的?？s短符號的數(shù)量ti和刪余符號的數(shù)量pi分別可以根據(jù)以下式子計算得到:

(4)

pi=d-ti.

(5)

第五步:多級譯碼。Alice對從經(jīng)典信道接收到的信息采用belief propagation譯碼算法進(jìn)行迭代譯碼以及多級之間聯(lián)合譯碼。在譯碼過程中,Alice首先將自己原有的高斯隨機(jī)數(shù)作為邊信息,結(jié)合接收到的信息,對Bob端的信息進(jìn)行一個初始化估算。由于Bob僅僅將刪余符號的位置發(fā)送給對方,所以Alice無法估算碼字中刪余符號的信息。

通過以上編碼和譯碼過程,我們就可以對初始LDPC碼實現(xiàn)刪余和縮短操作,方便靈活地改變數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)過程中每一級碼率,從而在信道信噪比變化的情況下實現(xiàn)高效的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)。

3 結(jié)論

量子密鑰分發(fā)由于在安全通信領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值,引起了各國研究人員的廣泛研究與關(guān)注。數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)是量子密鑰分發(fā)中一個非常重要的環(huán)節(jié),直接影響著通信雙方的安全密鑰速率和密鑰分發(fā)距離。本文中我們在樣條數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上提出了一種基于LDPC碼碼率自適應(yīng)的連續(xù)變量數(shù)據(jù)糾錯方案,提高樣條數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)的碼率兼容性,能夠?qū)崿F(xiàn)碼率自適應(yīng)的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)。該方案可以用于連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)中。對于該方案進(jìn)一步的理論仿真,需要解決LDPC碼刪余過程中度分布的最優(yōu)選擇,長碼長LDPC碼的校驗矩陣構(gòu)造以及方案中參數(shù)d的選擇確定等一系列問題,將是我們下一步的研究重點(diǎn)。

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Rate-Adaptive Protocol for Continuous Variable Key Reconciliation

BAI Zengliang,YANG Shenshen,LI Yongmin*

(State Key Laboratory of Quantum Optics and Quantum Optics Devices,Institute of Opto-Electronics, Shanxi University, Taiyuan 030006,China；Collaborative Innovation Center of Extreme Optics, Shanxi University, Taiyuan 030006,China)

Quantum key distribution (QKD) enables two legal parities to share a secure key. Information reconciliation is an essential process in quantum key distribution. Low-density parity-check (LDPC) codes, which belong to the class of linear error correcting codes and perform at rates extremely close to the Shannon capacity, can achieve the key reconciliation with high efficiency. Considering a time-varying channel in practical continuous variable QKD system, we propose a rate-adaptive protocol for continuous variable key reconciliation, which can cover a broad range of signal-to-noise ratio and achieve higher reconciliation efficiency.

quantum key distribution; continuous variable; information reconciliation; LDPC code; rate-adaptive

10.13451/j.cnki.shanxi.univ(nat.sci.).2017.02.012

2017-02-28；

2017-03-07

國家自然科學(xué)基金(61378010；11504219)；國家重點(diǎn)研發(fā)計劃(2016YFA0301403)；山西省高等學(xué)校創(chuàng)新人才支持計劃資助的課題

白增亮(1984-)，男，博士研究生，主要從事量子通信方面的研究。E-mail：bzlwmj@foxmail.com

*通信作者：李永民(LI Yongmin)，E-mail:yongmin@sxu.edu.cn

O431

A

0253-2395(2017)02-0281-05