自適應(yīng)分組差分變異狼群優(yōu)化算法

張強(qiáng),王梅

(東北石油大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院,黑龍江大慶163318)

自適應(yīng)分組差分變異狼群優(yōu)化算法

張強(qiáng),王梅

(東北石油大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院,黑龍江大慶163318)

針對(duì)狼群優(yōu)化算法尋優(yōu)精度不高和易陷入局部收斂區(qū)域的缺點(diǎn),結(jié)合云模型在知識(shí)表達(dá)時(shí)具有不確定中帶有確定性的特性,提出一種自適應(yīng)分組差分變異狼群優(yōu)化算法.其思想是采用佳點(diǎn)集理論對(duì)狼群進(jìn)行初始化,通過(guò)云模型理論來(lái)完成個(gè)體游獵行為,在圍攻行為中考慮狼個(gè)體的自身能量,最后利用差分進(jìn)化算法和混沌理論完成個(gè)體變異,并進(jìn)行探索全局最優(yōu)位置.典型復(fù)雜函數(shù)測(cè)試表明,該算法能有效找出全局最優(yōu)解,特別適宜于多峰值函數(shù)尋優(yōu).

狼群優(yōu)化算法;佳點(diǎn)集;差分變異;混沌

0 引言

狼群算法是通過(guò)模擬狼群捕食行為而提出的,不同學(xué)者針對(duì)不同理解的捕食行為提出了不同的進(jìn)化原理.Liu等[1]將捕食過(guò)程分為游獵、圍攻與食物分配等行為,實(shí)驗(yàn)表明與粒子群算法、遺傳算法相比,其所提的算法具有更高的求解精度和收斂速度;吳虎勝等[2]則將捕食過(guò)程分為游走、召喚、圍攻3種行為,以及“勝者為王”的頭狼產(chǎn)生規(guī)則和“強(qiáng)者生存”的狼群食物分配機(jī)制,其所提算法與經(jīng)典魚群算法、粒子群算法、遺傳算法相比具有較強(qiáng)的魯棒性和全局尋優(yōu)能力,尤其在處理多峰、高維復(fù)雜函數(shù)中效果明顯;周強(qiáng)等[3]提出通過(guò)頭狼引領(lǐng)狼群進(jìn)化;李國(guó)亮等[4]對(duì)游走行為和召喚行為引入交互策略改進(jìn)搜索策略;吳虎勝等[5]又提出一種二進(jìn)制狼群算法,擴(kuò)展了狼群算法的應(yīng)用.但狼群算法同樣存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等不足,分析其主要原因有以下3點(diǎn)∶①狼個(gè)體在游獵過(guò)程中都是以一定的步長(zhǎng)通過(guò)隨機(jī)探索指定步數(shù)來(lái)產(chǎn)生新個(gè)體,隨機(jī)性雖利于增加全局搜索能力但缺少確定性,容易產(chǎn)生一些多余的試算,同時(shí)步長(zhǎng)設(shè)置的大小也會(huì)對(duì)算法性能產(chǎn)生影響,很多情況都是通過(guò)試算給出;②食物分配過(guò)程中都是通過(guò)重新初始化,雖然可以起到增加個(gè)體多樣性的作用,但又會(huì)對(duì)收斂速度產(chǎn)生影響;③全鄰域狼群算法收斂速度快,但易于陷入局部最優(yōu),采用局部鄰域則可有效的避免陷入局部最優(yōu).因此,本文提出一種自適應(yīng)分組差分變異狼群優(yōu)化算法(Adaptive Grouping Dif f erence Variation Wolf Pack Algorithm,AGDV-WPA),首先采用佳點(diǎn)集理論對(duì)狼群進(jìn)行初始化,利用自分組策略對(duì)狼群進(jìn)行分子群尋優(yōu),通過(guò)云模型算法來(lái)改進(jìn)狼個(gè)體的游獵行為,在圍攻行為中考慮狼個(gè)體的自身能量,以求消耗更低的能效來(lái)獲得更多的食物,最后利用差分進(jìn)化算法和混沌理論完成狼個(gè)體變異.

1 基本狼群算法

綜述以上學(xué)者所提狼群算法的優(yōu)化原理,可大致抽象成3種行為.

(1)游獵行為∶狼個(gè)體在當(dāng)前位置附近搜索局部最優(yōu)值,如果優(yōu)于當(dāng)前個(gè)體則替換,否則繼續(xù)游獵到指定次數(shù)h,計(jì)算公式為

其中,rand()是區(qū)間[-1,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù),xstepa為游獵步長(zhǎng),xid為第i匹狼第d維的當(dāng)前位置.

(2)圍攻行為∶狼群經(jīng)過(guò)游獵后,在狼群中找到最優(yōu)狼個(gè)體,通過(guò)召喚和圍攻利用最優(yōu)狼個(gè)體的信息搜索全局最優(yōu)值,計(jì)算公式為

其中,rand()是區(qū)間[-1,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù),xstepb為移動(dòng)步長(zhǎng),xid為第i匹狼第d維的當(dāng)前位置,xgd為最優(yōu)狼個(gè)體第d維位置.

(3)食物分配∶依據(jù)優(yōu)勝劣汰原則,通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生新個(gè)體來(lái)替換狼群中適應(yīng)度差的狼個(gè)體,進(jìn)而增加狼群的多樣性,避免陷入局部最優(yōu).

2 自適應(yīng)分組差分變異狼群優(yōu)化算法原理

2.1 基于佳點(diǎn)集理論的種群初始化

狼群進(jìn)化算法從隨機(jī)初始化狼群個(gè)體開始迭代尋優(yōu),若存在某些狼個(gè)體在最優(yōu)解附近,則在一定程度上能夠加速算法收斂和提高尋優(yōu)性能.佳點(diǎn)集理論[6]已證明近似計(jì)算函數(shù)在s維歐氏空間單位立方體上的積分時(shí),用n個(gè)佳點(diǎn)構(gòu)成的加權(quán)和比采用任何其他n個(gè)點(diǎn)所得到的誤差都要小.已有學(xué)者[7-8]將其應(yīng)用到種群初始化,取得了很好的尋優(yōu)效果,具體定義如下.

設(shè)Gs是s維歐氏空間中的單位立方體,如果r∈Gs,形為pn(k)=≤k≤n},其偏差φ(n)滿足φ(n)=C(r,ε)n-1+ε,其中,C(r,ε)是只與r和ε(ε＞0)有關(guān)的常數(shù),則稱pn(k)為佳點(diǎn)集,r為佳點(diǎn).一般情況下,取r={2cos(2πk/p),1≤k≤s},p是滿足(p-s)/2≥s的最小素?cái)?shù).

2.2 自適應(yīng)狼群分組策略

自然界中的狼群具有領(lǐng)域性,其活動(dòng)范圍通常相對(duì)固定,數(shù)量一般在5～12只.隨著食物的減少或是遷移其領(lǐng)域范圍、狼群規(guī)模和子群個(gè)數(shù)會(huì)隨之發(fā)生變化.本文提出一種自適應(yīng)分組策略來(lái)模擬狼群的領(lǐng)域性,進(jìn)而避免算法快速陷入局部最優(yōu).分組方式如下.

(1)將整個(gè)狼群分成m個(gè)子群,每個(gè)子群包含n只狼個(gè)體.

(2)把狼群內(nèi)的個(gè)體按適應(yīng)值降序排列,將前m只狼個(gè)體依次分配給m個(gè)子群,則第m+1只狼進(jìn)入第一個(gè)子群.

(3)每迭代一次計(jì)算子群內(nèi)狼個(gè)體的方差.用方差來(lái)衡量子群內(nèi)個(gè)體的離散程度,方差越小說(shuō)明離散程度越小,表明或是找到最優(yōu)解,或是陷入局部最優(yōu). (4)遞減子群個(gè)數(shù)m.為第t次迭代后的方差,k∈(1,···,i-1,i+ 1,···,m)小很多,則說(shuō)明該子群內(nèi)的個(gè)體或是找到最優(yōu)解,或是陷入局部最優(yōu),則可以將該子群的個(gè)體分散到其他子群中,即m1=m-1.針對(duì)尋優(yōu)過(guò)程中可能存在各個(gè)子群內(nèi)的相差不大的情況,為了加速迭代需計(jì)算m2=m-(m-1)×sin取整函數(shù),m為初始的分組個(gè)數(shù),迭代后期分組數(shù)設(shè)置為1.最后取m=min{m1,m2},這樣使得在進(jìn)化初期狼群以子群方式在各自的領(lǐng)域覓食,到了進(jìn)化后期食物資源減少(相當(dāng)于接近最優(yōu)值)則合并為整個(gè)狼群進(jìn)行尋優(yōu).

2.4 基于云模型的狼群個(gè)體游獵行為

社會(huì)學(xué)原理指出,在優(yōu)秀個(gè)體附近較易發(fā)現(xiàn)更優(yōu)個(gè)體,也就是說(shuō)局部最優(yōu)值附近往往存在更優(yōu)值.在基本狼群算法中,狼個(gè)體的游獵行為是通過(guò)計(jì)算向周圍h個(gè)方向移動(dòng)位置,若找到比當(dāng)前位置更優(yōu)的位置則代替,否則保持原個(gè)體.從公式(1)中可以看出h的取值對(duì)算法的性能會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的影響,個(gè)體生成具有的隨機(jī)性雖然可以保持個(gè)體的多樣性,但同時(shí)也導(dǎo)致個(gè)體移動(dòng)的盲目性.云模型在知識(shí)表達(dá)時(shí)具有不確定中帶有確定性、穩(wěn)定之中又有變化的特點(diǎn),體現(xiàn)了自然界物種進(jìn)化的基本原理[9-11].本文采用正態(tài)云模型算法完成狼個(gè)體的游獵行為,將每只狼個(gè)體視作一個(gè)云滴C(Ex,En,He),用其計(jì)算出h個(gè)云滴,若存在比原個(gè)體更優(yōu)的個(gè)體,則取代原個(gè)體.改進(jìn)后的游獵行為定義為∶將狼個(gè)體作為期望(Ex)表示搜索中心;用當(dāng)代適應(yīng)度方差σ2作為熵(En)來(lái)動(dòng)態(tài)改變尋優(yōu)搜索范圍;用超熵(He)來(lái)控制h個(gè)云滴的離散度;迭代初期加大隨機(jī)性,迭代后期加強(qiáng)穩(wěn)定性,為λ的取值區(qū)間,t為當(dāng)前迭代次數(shù),T為總的迭代次數(shù).

2.4 基于自身能量的狼群圍攻行為

狼群在圍攻行為中狼個(gè)體是以一定移動(dòng)步長(zhǎng)隨機(jī)向著頭狼(最優(yōu)值)處行進(jìn),這樣雖然可以加快收斂速度,但也可能在奔襲過(guò)程中錯(cuò)過(guò)全局最優(yōu)值而陷入局部最優(yōu),所以在奔襲過(guò)程中應(yīng)考慮距離最優(yōu)值較遠(yuǎn)的狼個(gè)體能以耗費(fèi)較低的能量來(lái)獲得更多的體能,這也符合最優(yōu)覓食理論中所表述的∶為獲取更好的覓食效果,動(dòng)物更趨向在覓食過(guò)程中以消耗更低的能效耗費(fèi)來(lái)獲得更多的獵物[12-13].計(jì)算狼個(gè)體間的能效吸引力公式為

設(shè)對(duì)狼個(gè)體xi產(chǎn)生最大Fjk的狼個(gè)體為xnx.依據(jù)最優(yōu)覓食理論改進(jìn)狼個(gè)體的圍攻行為,即更新狼個(gè)體要同時(shí)參照全局最優(yōu)狼個(gè)體xg和xnx,進(jìn)行更新的方式為

其中,rand()是[-1,1]的隨機(jī)數(shù),step為圍攻步長(zhǎng),w為狼個(gè)體間的吸引系數(shù).

從公式(4)可知,w的取值會(huì)影響尋優(yōu)性能,在算法運(yùn)行初期種群的多樣性較多,這時(shí)如果適應(yīng)度較差的狼個(gè)體可能離最優(yōu)狼個(gè)體較遠(yuǎn),其應(yīng)該在向最優(yōu)狼個(gè)體靠近時(shí)先獲取足夠的能量,故此時(shí)w的取值應(yīng)該較大;而在進(jìn)化后期多數(shù)個(gè)體已經(jīng)趨于最優(yōu)值的附近,此時(shí)w的取值應(yīng)該較小加快收斂速度.本文給出w的自適應(yīng)取值公式為

其中,[a,b]為w的取值范圍.

2.5 基于差分變異和混沌變異的食物分配原則

已有狼群算法的狼群食物分配原則都是最精壯的狼優(yōu)先獲取獵物,接著再分配給較為弱小的狼.算法運(yùn)行時(shí)的實(shí)際處理方式通常是按照一定的比例選擇狼群中若干最差個(gè)體,以隨機(jī)方式重新初始化來(lái)避免狼群陷入局部最優(yōu),但在自然界的狼群體中,并不是所有瘦弱的狼都會(huì)被拋棄,會(huì)有若干個(gè)體狼與其分享一些食物,這樣會(huì)使某些瘦弱狼獲得一定的能量進(jìn)而有機(jī)會(huì)繼續(xù)生存下去.本文提出將差分進(jìn)化算法中的變異策略引入到食物分配原則中來(lái).差分進(jìn)化算法已被證明是進(jìn)化算法中簡(jiǎn)單而最高效的算法,具有原理簡(jiǎn)單、受控參數(shù)少的優(yōu)勢(shì)[14-15],其主要的變異操作在很大程度上影響著該算法的性能.常用的變異算子存在或全局搜索能力弱、或局部搜索能力弱的局限性[16].本文采用改進(jìn)的差分變異策略來(lái)分配食物∶讓瘦弱狼個(gè)體從周圍的狼個(gè)體獲取一定的能量,若其適應(yīng)度得到改善則繼續(xù)進(jìn)入下一次迭代;若其適應(yīng)度得不到改善,說(shuō)明其需要被淘汰,可以使用混沌理論產(chǎn)生新個(gè)體進(jìn)入下一次迭代.使用混沌映射產(chǎn)生的個(gè)體呈現(xiàn)遍歷性、隨機(jī)性和多樣性[17],可有效地在收斂區(qū)域以外空間搜索全局最優(yōu)位置,進(jìn)而更好地保持種群多樣性.采用k階Chebyshev混沌映射對(duì)淘汰的狼個(gè)體隨機(jī)初始化,文獻(xiàn)[18]已證明偶數(shù)階Chebyshev混沌映射的個(gè)體隨機(jī)性較好,對(duì)于較差的個(gè)體采用公式(5)進(jìn)行更新.

其中,r1,r2,r3,r4為從狼群中隨機(jī)選擇的互不相同且不同于該更新個(gè)體的整數(shù),F為比例縮放因子.如果適應(yīng)度相差很小,說(shuō)明兩個(gè)狼個(gè)體在空間中相隔很近,Fi應(yīng)取較大值,以防止擾動(dòng)量過(guò)小;如果適應(yīng)度相差很大,說(shuō)明兩個(gè)狼個(gè)體在空間相隔很遠(yuǎn),Fi應(yīng)取較小值,以限制擾動(dòng)量過(guò)大.Fi確定方式為

最后利用狼群個(gè)體的適應(yīng)度來(lái)確定需要變異的狼個(gè)體數(shù)量,方法如下.

第一步∶計(jì)算所有狼群個(gè)體適應(yīng)度值的平均值favg.

第二步∶計(jì)算小于favg的所有狼個(gè)體適應(yīng)度的平均值

第三步∶計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值小于f′avg的狼個(gè)體的個(gè)數(shù)Num.

第四步∶在算法進(jìn)化中起到變異作用的狼個(gè)體不宜取過(guò)多,所以需要設(shè)定一個(gè)變異個(gè)數(shù)上限Nummax,對(duì)于Num/2≤Num≤Nummax使用公式(5.1),對(duì)于0＜Num＜Num/2使用公式(5.2).

3 自適應(yīng)分組差分變異狼群優(yōu)化算法流程

第一步∶參數(shù)初始化,設(shè)置迭代次數(shù)t=1,最大迭代次數(shù)T,子群內(nèi)迭代次數(shù)limit和誤差精度.

第二步∶采用佳點(diǎn)集理論初始化狼群個(gè)體.

第三步∶采用第2.2節(jié)的方法完成狼群的分組,對(duì)每個(gè)子群分別執(zhí)行l(wèi)imit次第四步到第六步;

第四步∶采用第2.3節(jié)的方法完成狼群個(gè)體的游獵行為.

第五步∶采用第2.4節(jié)的公式(3)和公式(4)完成狼群的圍攻行為.

第六步∶采用第2.5節(jié)的公式(5.1)、公式(5.2)和公式(6)完成基于差分變異和混沌變異的食物分配原則.

第七步∶t=t+1,達(dá)到最大迭代次數(shù)或是滿足誤差精度則退出,否則跳轉(zhuǎn)到第三步繼續(xù)迭代計(jì)算.

4 實(shí)驗(yàn)仿真

以8個(gè)函數(shù)極值優(yōu)化為例,并通過(guò)與粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)、遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)、文獻(xiàn)[1]的狼群算法(Wolf Colony Algorithm,WCA)和文獻(xiàn)[2]的狼群算法(Wolf Pack Algorithm,WPA)對(duì)比,驗(yàn)證本文算法的優(yōu)化性能.種群大小均為100,最大迭代代數(shù)均為5 000,每個(gè)函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行20次;PSO參數(shù)設(shè)置[19]為慣性因子0.729 8、自身因子1.496 18、全局因子1.496 18;GA參數(shù)設(shè)置為交叉概率Pc=0.95,變異概率Pm=0.05;然后比較5種算法的最優(yōu)結(jié)果、最差結(jié)果、平均結(jié)果、平均運(yùn)行時(shí)間和方差,其中,最優(yōu)結(jié)果、最差結(jié)果反映解的質(zhì)量,平均結(jié)果顯示算法所能達(dá)到的精度,平均時(shí)間反映算法的收斂速度,方差反映算法的穩(wěn)定性和魯棒性.8個(gè)函數(shù)如下.該函數(shù)是二維復(fù)雜函數(shù),具有無(wú)數(shù)個(gè)極小值點(diǎn),最小值0.

f2該函數(shù)存在許多局部極小點(diǎn),全局最小值0.

f.該函數(shù)全局最小值0.

f4該函數(shù)有一個(gè)全局最小值0.

f5該函數(shù)存在許多局部極小點(diǎn),全局最小值0.

f632.768,n=10.該函數(shù)有一個(gè)全局最小值0.

f7該函數(shù)存在許多局部極小點(diǎn),數(shù)目與問(wèn)題的維數(shù)有關(guān),全局最小值0.

f8該函數(shù)是個(gè)多峰值的函數(shù),全局最小值0.

表1 f1運(yùn)行仿真結(jié)果對(duì)比Tab.2 f1run simulation results comparison

表2 f2運(yùn)行仿真結(jié)果對(duì)比Tab.2f2run simulation results comparison

表3 f3運(yùn)行仿真結(jié)果對(duì)比Tab.3 f3run simulation results comparison

表4 f4運(yùn)行仿真結(jié)果對(duì)比Tab.4 f4run simulation results comparison

表5 f5運(yùn)行仿真結(jié)果對(duì)比Tab.5 f5run simulation results comparison

表6 f6運(yùn)行仿真結(jié)果對(duì)比Tab.6 f6run simulation results comparison

表7 f7運(yùn)行仿真結(jié)果對(duì)比Tab.7 f7run simulation results comparison

表8 f8運(yùn)行仿真結(jié)果對(duì)比Tab.8 f8run simulation results comparison

從仿真結(jié)果對(duì)比可以看出,本文所提的自適應(yīng)分組差分變異狼群優(yōu)化算法(AGDV-WPA)具有很好的求解精度和求解速度,分析原因主要有以下兩個(gè)方面∶①?gòu)淖顑?yōu)結(jié)果、最差結(jié)果、平均結(jié)果可以看出,PSO和GA的尋優(yōu)效果較差,WCA和WPA次之,AGDV-WPA最優(yōu),這是因?yàn)锳GDV-WPA算法采用佳點(diǎn)集理論初始化狼群,增加了狼個(gè)體接近最優(yōu)解的機(jī)會(huì),并且游獵行為個(gè)體的更新采用云模型,其穩(wěn)定傾向性有利于保護(hù)最優(yōu)個(gè)體對(duì)附近更優(yōu)個(gè)體進(jìn)行自適應(yīng)定位,其隨機(jī)性有利于保持狼個(gè)體的多樣性,采用的自適應(yīng)分組策略有利于提升避免算法陷入局部最優(yōu)的能力,加快了算法的進(jìn)化速度和尋優(yōu)性能,同時(shí)基于差分變異和混沌變異的食物分配原則使算法進(jìn)化后期很好的避免陷入局部最優(yōu),有利于獲得全局最優(yōu)解,進(jìn)而解決了算法在一些復(fù)雜函數(shù)時(shí)容易陷入早熟收斂、收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn).②從平均運(yùn)行時(shí)間和方差可以看出,WCA、WPA和AGDV-WPA速度較快,但是AGDV-WPA更快些,WPA次之,分析其原因除了AGDV-WPA的種群初始化可以獲得更加均勻分布解外,主要是狼群個(gè)體游獵行為過(guò)程中WCA、WPA都是采用隨機(jī)試探的方式,雖有利于維護(hù)種群的多樣性,但容易造成多余的試算,而基于云模型的游獵行為可以完成確定性中包含隨機(jī)性的搜索,而且AGDV-WPA在狼群圍攻行為中引入的自身能量能在一定程度上限制由于個(gè)體圍攻的步長(zhǎng)過(guò)大而錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解.

5 結(jié)束語(yǔ)

狼群算法通過(guò)個(gè)體游獵和群體圍攻來(lái)完成進(jìn)化計(jì)算的核心功能,游獵的隨機(jī)性有利于獲取全局最優(yōu)解,但也增加了一些試算,缺少針對(duì)性的搜索.本文應(yīng)用佳點(diǎn)集理論和云模型算法克服隨機(jī)算法中因個(gè)體位置分布不合理帶來(lái)的局限性,進(jìn)而加速對(duì)解空間進(jìn)行全局尋優(yōu),利用差分混沌變異來(lái)避免陷入局部最優(yōu)位置,較好地改進(jìn)了狼群算法中隨機(jī)試算和圍攻步長(zhǎng)而帶來(lái)的易陷入局部最優(yōu)解和選擇壓力過(guò)大造成的早熟收斂等問(wèn)題.仿真結(jié)果表明∶該算法具有精度高、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn).

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(責(zé)任編輯：李藝)

Adaptive grouping dif f erence variation wolf pack algorithm

ZHANG Qiang,WANG Mei
(School of Computer and Information Technology,Northeast Petroleum University, Daqing Heilongjiang163318,China)

Due to the shortcomings that wolf pack algorithm is not high solving precision and easy to fall into the local convergence region,adaptive grouping dif f erence variation wolf pack algorithm is proposed based on the excellent characteristics of cloud model transformation between qualitative and quantitative.Individual wolves are initialized by good-point set.Individual hunting behavior is accomplished through the cloud model theory and the self energy of the wolf is considered in the siege behavior.Finally,the differential evolution algorithm and the chaos theory are used to complete the individual variation to explore the global optimal location.The simulation results show that the proposed algorithm has f i ne capability of f i nding global optimum,especially for multi peak function.

wolf pack algorithm;good-point set;differential variation;chaos

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1000-5641.2017.03.008

1000-5641(2017)03-0078-09

2016-05-13

張強(qiáng),男,副教授,博士,研究方向?yàn)檫M(jìn)化算法.E-mail：dqpi zq@163.com.