二軸伺服系統(tǒng)輪廓誤差的控制研究*

吳 飛，劉 瀟，高 尚，詹 潔

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070)

二軸伺服系統(tǒng)輪廓誤差的控制研究*

吳 飛，劉 瀟，高 尚，詹 潔

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070)

傳統(tǒng)解決輪廓誤差的方法并沒(méi)有從根源上解決軸間的相互影響而引起的不同步。通過(guò)設(shè)計(jì)雙軸的變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂破?，把變?cè)鲆娼徊媾汉峡刂茟?yīng)用到雙軸進(jìn)給伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中，利用其在任何路徑下都可以改善輪廓誤差的優(yōu)點(diǎn)，提高雙軸進(jìn)給伺服系統(tǒng)間因?yàn)楦鬏S動(dòng)態(tài)特性不匹配及負(fù)載擾動(dòng)情況下的輪廓控制精度。搭建X-Y雙軸交流伺服系統(tǒng)的試驗(yàn)平臺(tái)，基于該平臺(tái)對(duì)輪廓誤差及算法進(jìn)行研究，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析與實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果表明該方法能顯著提高輪廓精度，可以用于中小型高精度專(zhuān)用機(jī)床的開(kāi)發(fā)。

運(yùn)動(dòng)控制；輪廓誤差；變?cè)鲆娼徊骜詈?；伺服系統(tǒng)

0 引言

現(xiàn)代制造加工技術(shù)中，保證精密的輪廓加工非常重要[1]。為了能夠?qū)崿F(xiàn)高性能的輪廓加工，系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)器、運(yùn)動(dòng)控制器、切削工具等方面都需要涉及。而其中最重要的部分是高性能的輪廓控制器。因此，對(duì)精密輪廓運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的研究，能夠滿足精密輪廓加工，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用前景。

為了提高多軸的加工精度，在經(jīng)典控制算法PID之外，許多學(xué)者在交叉耦合控制器參數(shù)整定時(shí)引進(jìn)了許多先進(jìn)的控制理論。如1995年Koren與Jee[2]將CCC與模糊邏輯控制器結(jié)合起來(lái)，A.J.Crispin[3-4]等提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交叉耦合控制方式，該控制方式具有啟發(fā)式的學(xué)習(xí)功能，并對(duì)實(shí)際的控制模型有較高的適用性，但該控制算法比較復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。華中科技大學(xué)的孫開(kāi)珊[5]將交叉耦合控制方式與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)整定法相結(jié)合，并在三軸數(shù)控系統(tǒng)上進(jìn)行了仿真。合肥工業(yè)大學(xué)的肖本賢[6]博士利用模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，將交叉耦合控制器同干擾器相結(jié)合，進(jìn)而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。此外，還有學(xué)者對(duì)模型參考自適應(yīng)控制、遺傳算法等一些現(xiàn)代控制方法進(jìn)行了研究，來(lái)對(duì)傳統(tǒng)的交叉耦合算法加以優(yōu)化。但是，這些理論性的提出大都是在仿真層面上得以實(shí)現(xiàn)，很少注意到該理論算法的實(shí)際運(yùn)用效果?？刂破髟诘退俸洼^小的輪廓曲率時(shí)可以得到很好的控制精度，在高速和大曲率的加工環(huán)境下，其補(bǔ)償效果會(huì)有所下降。

傳統(tǒng)解決輪廓誤差的方法并沒(méi)有從根源上解決軸間的相互影響而引起的不同步，本文從耦合控制策略入手直接降低輪廓誤差，通過(guò)設(shè)計(jì)雙軸的變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂破?，有效提高伺服系統(tǒng)的輪廓加工精度。對(duì)這種輪廓誤差的預(yù)補(bǔ)償策略進(jìn)行了對(duì)比仿真分析，通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證該了算法的有效性，為試驗(yàn)平臺(tái)的調(diào)試以及算法的實(shí)現(xiàn)打下了基礎(chǔ)。通過(guò)試驗(yàn)對(duì)輪廓誤差補(bǔ)償?shù)臏y(cè)試分析，探究該算法在實(shí)際加工過(guò)程中的運(yùn)用效果，這對(duì)中小型高速精密數(shù)控機(jī)床的研究具有較強(qiáng)的理論指導(dǎo)以及現(xiàn)實(shí)意義。

1 二軸伺服系統(tǒng)建模

本試驗(yàn)平臺(tái)所搭建的龍門(mén)銑床數(shù)學(xué)模型是一個(gè)較為復(fù)雜的模型體系，如圖1所示，需要對(duì)模型中的各個(gè)部分進(jìn)行區(qū)分以及研究，清楚交流伺服系統(tǒng)的架構(gòu)以及各個(gè)元器件的特點(diǎn)，進(jìn)而獲取整個(gè)試驗(yàn)裝置的簡(jiǎn)化模型。

圖1 X-Y雙軸交流伺服系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)

X軸伺服系統(tǒng)包括速度環(huán)、電流環(huán)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的在內(nèi)的傳遞函數(shù)Gy(s)為：

(1)

基于本試驗(yàn)平臺(tái)所搭建的龍門(mén)銑床，其X軸、Y軸和Z軸均采用松下伺服電機(jī)，其中X軸和Y軸的伺服電機(jī)以及驅(qū)動(dòng)器功率、型號(hào)都相同，且伺服電機(jī)中都不帶制動(dòng)器，因此X軸和Y軸的電機(jī)參數(shù)相同[7]。但是，由于機(jī)床在加工過(guò)程中各個(gè)軸所受到的負(fù)載擾動(dòng)不同，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，故各個(gè)軸的慣量比也不同，在此將Y軸的慣量比設(shè)定為5代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算出Y軸伺服系統(tǒng)速度環(huán)、電流環(huán)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的在內(nèi)的傳遞函數(shù)Gy(s)為：

(2)

2 變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂破髟O(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的交叉耦合模型主要有兩部分構(gòu)成：一部分用于實(shí)時(shí)計(jì)算系統(tǒng)的輪廓誤差，另一部分用來(lái)對(duì)各個(gè)軸進(jìn)行誤差的分配補(bǔ)償。該方法的提出有效的解決了采用多軸聯(lián)動(dòng)進(jìn)行實(shí)際加工和制造過(guò)程中各軸動(dòng)態(tài)性能不匹配的問(wèn)題，取得了很多實(shí)際運(yùn)用成果。但是，單純的依靠交叉耦合控制依然顯得不足，例如通過(guò)輪廓誤差的建模及分析可知，在X-Y平面內(nèi)，當(dāng)進(jìn)行圓弧軌跡以及平面自由曲線的加工時(shí)，輪廓誤差將隨著軌跡曲線上位置點(diǎn)的變化而發(fā)生改變。本文采用變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂频姆绞?，?lái)減小X-Y雙軸伺服系統(tǒng)平臺(tái)在圓弧以及平面自由曲線加工過(guò)程中所產(chǎn)生的輪廓誤差。

變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂撇呗缘闹饕枷胧牵寒?dāng)指令輪廓為非線性軌跡時(shí)，輪廓誤差模型的增益Cx、Cy的值將會(huì)隨著指令位置點(diǎn)的切線與X軸方向夾角θ的改變而改變，從而更加準(zhǔn)確的對(duì)平面任意軌跡的輪廓誤差進(jìn)行計(jì)算和補(bǔ)償[8-9]。

基于本試驗(yàn)平臺(tái)，建立X-Y雙軸伺服系統(tǒng)的變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂频哪Ｐ涂驁D如圖2所示。其中，rx、ry分別為X軸、Y軸系統(tǒng)的輸入量，px、px為系統(tǒng)的實(shí)際輸出位置，Gpx和Gpy是伺服系統(tǒng)位置環(huán)控制器，在這里將采用PD型控制，即通過(guò)Kpx、Kdx和Kpy、Kdy來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)，Cx、Cy是控制器Gc的交叉耦合增益系數(shù)，ε表示計(jì)算的輪廓誤差，ex、ey代表X、Y軸的跟蹤誤差。Gx、Gy是X、Y軸包括速度環(huán)、電流環(huán)以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)在內(nèi)的所有環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

圖2 X-Y軸伺服系統(tǒng)變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂频哪Ｐ?/p>

交叉耦合算法的關(guān)鍵在于對(duì)CCC控制器Gc的設(shè)計(jì)，本試驗(yàn)平臺(tái)伺服系統(tǒng)的位置環(huán)控制器采用PD型控制器，交叉耦合控制器采用PID控制，即：

(3)

(4)

(5)

其中，

(Kdcs2+Kpcs+Kic)

Gx、Gy均為二階系統(tǒng)，且傳遞函數(shù)已知，因此為四階系統(tǒng)，為了尋求變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂破鲄?shù)的關(guān)系式，參考標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)四階系統(tǒng)，根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得到PID型CCC控制器Gc的各項(xiàng)參數(shù)的表達(dá)式為：

(6)

(7)

(8)

通過(guò)式(6)～式(8)可以看出，交叉耦合控制器的參數(shù)是隨著刀具軌跡路徑(Cx，Cy)變化而變化的，即為變?cè)鲆?。同時(shí)還與單軸伺服系統(tǒng)的參數(shù)有關(guān)，如果位置環(huán)的PD控制器也為變?cè)鲆?，將?huì)影響交叉耦合控制器的補(bǔ)償效果。因此，交叉耦合控制器的各項(xiàng)參數(shù)需結(jié)合伺服系統(tǒng)進(jìn)行選取，必須保證與位置環(huán)參數(shù)相匹配?？赏ㄟ^(guò)系統(tǒng)仿真反復(fù)調(diào)試的方式得到最佳的各位置環(huán)參數(shù)以及對(duì)應(yīng)的交叉耦合控制器參數(shù)[10]。

3 仿真分析

基于建立的X-Y雙軸伺服系統(tǒng)變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂频南到y(tǒng)模型，利用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行仿真與分析，從而驗(yàn)證該控制策略對(duì)輪廓誤差預(yù)補(bǔ)償是否有效。

仿真將采用具有代表性的圓形輪廓進(jìn)行輪廓加工中的仿真及誤差分析。首先在不考慮交叉耦合控制的條件下，采用Simulink對(duì)雙軸伺服系統(tǒng)的位置環(huán)參數(shù)進(jìn)行反復(fù)調(diào)試，從而獲取兩軸的最佳位置環(huán)參數(shù)[11]。接著在雙軸伺服系統(tǒng)中加入變?cè)鲆娴慕徊骜詈峡刂破鳌?/p>

圖3 未使用CCC的試驗(yàn)平臺(tái)伺服系統(tǒng)仿真模型

圖4 采用變?cè)鲆鍯CC的試驗(yàn)平臺(tái)伺服系統(tǒng)仿真模型

系統(tǒng)的圓形輪廓仿真模型如圖3、圖4所示。經(jīng)Simulink反復(fù)調(diào)試，得到最佳的變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂破鞯腜ID參數(shù)。經(jīng)反復(fù)調(diào)試，各參數(shù)如下：

單軸的位置環(huán)參數(shù)為：

Kpx=Kpy=20，Kdx=Kdy=1

變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂破鱃c的PID參數(shù)為：

Kpc=0.1,Kic=20,Kdc=0.05

響應(yīng)曲線如圖5、圖6所示。

圖5 無(wú)CCC控制的系統(tǒng)圓形軌跡

圖6 變?cè)鲆鍯CC控制下系統(tǒng)的圓形軌跡

圖7 圓形放大路徑對(duì)比圖

通過(guò)對(duì)圖5～圖7的分析可知：加入變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂扑惴ㄖ笙到y(tǒng)的圓形輪廓精度有了明顯的大幅提升，此時(shí)的輪廓軌跡比未加入交叉耦合算法時(shí)更加接近期望的輪廓軌跡。同時(shí)，采用變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂频乃欧到y(tǒng)其超調(diào)量明顯下降，系統(tǒng)輪廓誤差在斜坡響應(yīng)下能夠快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，并且到達(dá)穩(wěn)態(tài)后的輪廓誤差明顯要比未加入交叉耦合控制算法時(shí)的輪廓誤差小。因此，設(shè)計(jì)的變?cè)鲆娼徊骜詈纤惴ú粌H能提高圓的輪廓加工精度，而且提升了伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性以及魯棒性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖8所示，基于調(diào)試好的機(jī)床將進(jìn)行實(shí)體的輪廓加工，通過(guò)測(cè)量比對(duì)加入算法前后的實(shí)際加工輪廓與編程輪廓的接近程度，從而驗(yàn)證該算法在實(shí)際加工過(guò)程中能否有效解決輪廓誤差問(wèn)題。基于對(duì)圓輪廓所做的交叉耦合控制算法的仿真分析，接下來(lái)采用試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行半徑為25mm的圓輪廓加工。通過(guò)對(duì)加工過(guò)程中數(shù)據(jù)的采集與分析，驗(yàn)證該算法在實(shí)際加工過(guò)程中的運(yùn)用效果。

圖8 試驗(yàn)臺(tái)的搭建與調(diào)試 圖9 圓輪廓的加工

圖9中工件的正面是采用CCC算法之后加工出的圓輪廓，反面是未采用算法加工的圓輪廓。在實(shí)際加工的輪廓軌跡上，對(duì)應(yīng)著許多數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，連接采集點(diǎn)1到圓心的直線，將對(duì)應(yīng)于一個(gè)圓心角，同時(shí)與編程輪廓有一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)到采集點(diǎn)1的距離表征了此圓心角下實(shí)際輪廓與理論輪廓的接近程度。基于這種思想對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而間接反映輪廓加工精度。通過(guò)MATLAB求出實(shí)際加工輪廓上各個(gè)采集點(diǎn)對(duì)應(yīng)于理論輪廓點(diǎn)的偏差大小，通過(guò)對(duì)比分析即可觀察出交叉耦合算法在實(shí)際加工過(guò)程中的運(yùn)用效果，如圖10、圖11所示[12]。

圖10 未加入CCC時(shí)實(shí)際加工圓輪廓與理論圓輪廓對(duì)應(yīng)點(diǎn)差值

圖11 加入CCC時(shí)實(shí)際加工圓輪廓與理論圓輪廓對(duì)應(yīng)差值

根據(jù)圖10、圖11對(duì)比顯示可以看出，當(dāng)未加入交叉耦合控制算法時(shí)，實(shí)際加工輪廓上的采集點(diǎn)對(duì)應(yīng)于編程輪廓點(diǎn)的最大正向偏差為0.0395mm，最大負(fù)向誤差為0.0184mm，誤差較大且波動(dòng)范圍較廣，大誤差點(diǎn)較多，而且誤差分布及其不均勻，說(shuō)明兩軸的同步性較差。加入變?cè)鲆娼徊骜詈纤惴ㄖ?，?shí)際加工輪廓上的采集點(diǎn)對(duì)應(yīng)于編程輪廓點(diǎn)的差值有了明顯的改善，此時(shí)最大正向偏差為0.0136mm，減小到原來(lái)的34.43%，最大負(fù)向誤差為0.0123mm，變?yōu)樵瓉?lái)的66.85%，誤差波動(dòng)范圍也由原來(lái)的0.0579mm變?yōu)?.0259mm。同時(shí)，加入算法之后不僅沒(méi)有出現(xiàn)大的誤差點(diǎn)，而且誤差波動(dòng)也較為均勻，兩軸的同步性有了很大的改善。這與圓輪廓仿真時(shí)得出的結(jié)論較為相似，即采用算法之后不僅提高了圓加工的輪廓精度，提高了兩軸的同步性，而且也增強(qiáng)了伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

5 結(jié)論

(1)通過(guò)Simulink的仿真分析得到的圓形軌跡圖和圓形放大路徑對(duì)比圖可知，采用變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂频乃欧到y(tǒng)其超調(diào)量明顯下降，系統(tǒng)輪廓誤差在斜坡響應(yīng)下能夠快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，并且到達(dá)穩(wěn)態(tài)后的輪廓誤差明顯要比未加入交叉耦合控制算法時(shí)的輪廓誤差小。

(2)加入變?cè)鲆娼徊骜詈纤惴ㄖ?，最大正向偏差減小到原來(lái)的34.43%，最大負(fù)向誤差變?yōu)樵瓉?lái)的

66.85%，誤差波動(dòng)范圍也由原來(lái)的0.0579mm變?yōu)?.0259mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂破骶哂休^好的輪廓控制效果，有較強(qiáng)的抗擾性和魯棒性，可用于中小型高速精密數(shù)控機(jī)床的開(kāi)發(fā)。

(3)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，表明所建立輪廓誤差模型具有良好的實(shí)用性。

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(編輯 李秀敏)

Control of Two-axis Servo System Contour Error

WU Fei，LIU Xiao，GAO Shang，ZHAN Jie

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China)

Traditional methods of solving contour errors do not solve the problem of synchronization caused by the mutual influence of the axes. By designing a variable-gain cross-coupling controller, the variable-gain cross-coupling control is applied to a two-axis feed servo motion control system, which can improve the contour error in any path, Servo system because of the dynamic characteristics of each axis does not match the load and the case of disturbance under the contour control accuracy. The experiment platform ofXYdualaxisACservosystemisbuilt.Basedontheplatform,theerrorandalgorithmofcontourarestudied.Themathematicalmodelisestablishedtosimulateandanalyze.Theresultshowsthatthismethodcanimprovethecontouraccuracy,anditcanbeusedforsmallandmedium-Thedevelopmentofmachinetools.

motion control; contour error; variable gain cross-coupling; servo system

1001-2265(2017)05-0081-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.05.021

2016-09-04；

2016-09-30

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51275372)

吳飛(1973—)，男，武漢人，武漢理工大學(xué)副教授，研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)控技術(shù)、運(yùn)動(dòng)控制分析、機(jī)械振動(dòng)分析，(E-mail)396119788@qq.com。

TH165;TG

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