改進(jìn)最小二乘支持向量機(jī)電量預(yù)測算法

楊柳，吳延琳，張超，劉超，蔣勃，張鵬

（1.國網(wǎng)陜西省電力公司，陜西西安 710048；2.國網(wǎng)陜西省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，陜西西安 710065）

改進(jìn)最小二乘支持向量機(jī)電量預(yù)測算法

楊柳1，吳延琳2，張超1，劉超2，蔣勃1，張鵬2

（1.國網(wǎng)陜西省電力公司，陜西西安 710048；2.國網(wǎng)陜西省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，陜西西安 710065）

基于電量數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律及與外界環(huán)境變量關(guān)系的深度挖掘，定義了占季比指標(biāo)，提出了最小二乘支持向量機(jī)算法與基于占季比預(yù)測相結(jié)合的電量預(yù)測混合算法；根據(jù)國內(nèi)A省歷史分月電量進(jìn)行實際算例分析，通過Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法與文中所提方法的預(yù)測誤差對比，驗證了所提算法的預(yù)測精度，證明所提算法對預(yù)測精度有較大提高。

電量預(yù)測；Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；最小二乘支持向量機(jī)；占季比

負(fù)荷電量預(yù)測是電網(wǎng)規(guī)劃、營銷與調(diào)度運(yùn)行的基礎(chǔ)，伴隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”與智能電網(wǎng)建設(shè)，電網(wǎng)規(guī)劃、智能營銷、智能調(diào)度等都對電量預(yù)測精度提出了更高的要求。目前，電力系統(tǒng)的電量和負(fù)荷預(yù)測方法主要有3種[1]：綜合用電水平法、單耗法、彈性系數(shù)法等[2-3]經(jīng)典預(yù)測方法；時間序列法、回歸分析法、趨勢外推法等[4-6]傳統(tǒng)的預(yù)測方法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、小波分析法、支持向量機(jī)等新型預(yù)測算法[7-10]。

隨著電網(wǎng)運(yùn)行管理對電量預(yù)測精度的要求越來越高，電量預(yù)測方法逐步在改進(jìn)優(yōu)化，有歷史研究[11-14]采用多種方法對傳統(tǒng)模型的參數(shù)優(yōu)化改進(jìn)，使得傳統(tǒng)模型同歷史數(shù)據(jù)更吻合：文獻(xiàn)[15-17]利用新方法對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練擬合及分解重構(gòu)，取得了良好的效果；文獻(xiàn)[18-22]基于傳統(tǒng)算法或新興算法采用組合預(yù)測，從而減小模型預(yù)測殘差。但是，上述研究只通過新型算法對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行高級處理，或者割裂數(shù)據(jù)本身的變化規(guī)律和外部因素的關(guān)系等，都存在一定的不足。本文預(yù)測模型不僅充分考慮電量數(shù)據(jù)的自身變化規(guī)律，還考慮其他因素與電量之間的關(guān)系，提出了電量占季比預(yù)測與最小二乘支持向量機(jī)算法相結(jié)合的電量預(yù)測混合算法。

1 電量數(shù)據(jù)分析及模型選擇

文中對A省2009—2015年電網(wǎng)的實際年度、季度和月度電量數(shù)據(jù)特點，與行業(yè)用電、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行了分析。年度電量數(shù)據(jù)序列基本上呈單調(diào)遞增的，因此，對于年度電量可以用趨勢外推、灰色預(yù)測、線性回歸等較簡單方法進(jìn)行預(yù)測。季度電量序列和月度電量序列表現(xiàn)出增長性和波動性的二重趨勢，見圖1。采用上述方法預(yù)測精度較低。所以，必須根據(jù)季度、月度電量數(shù)據(jù)的特點選取基礎(chǔ)預(yù)測模型來構(gòu)建適合于季度、月度電量預(yù)測的算法。

圖1 國內(nèi)A省電網(wǎng)電量歷史數(shù)據(jù)序列Fig.1 Electricity consumption historical data of A province

GDP與城市電網(wǎng)電量數(shù)據(jù)的變化規(guī)律在一定程度上表現(xiàn)出一致性，為體現(xiàn)地區(qū)電量數(shù)據(jù)的變化特點，在電量模型中引入經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為外部參考因素，能更加準(zhǔn)確的擬合電量數(shù)據(jù)的真實變化過程。

2 支持向量機(jī)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2.1 最小二乘支持向量機(jī)算法

支持向量機(jī)（support vector machine）是應(yīng)用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則設(shè)計的學(xué)習(xí)機(jī)器，它是統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中重要且實用的部分[12]。SVM最初研究的是模式識別中的線性可分的分類問題。支持向量回歸機(jī)就是在分類問題的基礎(chǔ)上演變過來的，二者不同之處在于分類問題輸出變量只能為2個不同的值；而回歸問題輸出變量能取任意實數(shù)值。

最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）是對SVM的一種改進(jìn)，它是將傳統(tǒng)SVM中的不等式約束改為等式約束，把求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問題，從而提高了問題求解的速度和收斂精度。其算法原理如下：

支持向量回歸機(jī)根據(jù)訓(xùn)練樣本S={（x1，y1），…，（xl，yl）}?Rn×R構(gòu)造回歸函數(shù)：

定義損失函數(shù)為

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，最小二乘支持向量機(jī)的風(fēng)險函數(shù)為

據(jù)此可以得到原始最優(yōu)化問題：

正實數(shù)γ是懲罰系數(shù)。LSSVM通過定義與標(biāo)準(zhǔn)SVM不同的損失函數(shù)，將不等式約束改為等式約束。

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

式中：αi為拉格朗日乘子。

將各變量導(dǎo)數(shù)置為零，消去ω和e，得線性方程：

式中：Iv=［1，1，…，1］T；對角矩陣Dγ=diag［γ，γ，…，γ］；y=［y1，y2，…，yl］T；α=［α1，α2，…，αl］T；矩陣Ω的各元素為

核函數(shù)K（x，xi）目的是解決原始空間中不能線性回歸問題。支持向量機(jī)線性到非線性回歸是通過核函數(shù)來實現(xiàn)的，本文選用的是高斯徑向基核函數(shù)K（xi，x）=exp［－|x－xi|2/σ2］。

求解方程可得到α和b，則回歸函數(shù)為

在對LSSVM進(jìn)行回歸預(yù)測時，懲罰系數(shù)γ與徑向基核函數(shù)核參數(shù)σ對回歸函數(shù)預(yù)測的精度至關(guān)重要，因此需要對以上兩個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。本文通過采用網(wǎng)格搜索算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，并選用三折交叉驗證法對網(wǎng)格尋優(yōu)的效果進(jìn)行仿真驗證。

基于最小二乘支持向量機(jī)的電量預(yù)測流程是首先進(jìn)行原始數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后優(yōu)化LSSVM的兩個重要參數(shù)，在得到最優(yōu)參數(shù)后，將訓(xùn)練集和最優(yōu)參數(shù)輸入到LSSVM中，訓(xùn)練得到相應(yīng)的預(yù)測模型，然后再輸入測試數(shù)據(jù)，得到預(yù)測結(jié)果，最后對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價與分析。

2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法

本文主要將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于電量預(yù)測中,并作對比分析。BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為階層型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、中間層、輸出層組成，中間層可擴(kuò)展為多層，見圖2。將一對學(xué)習(xí)模式提供給BP網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)元獲得輸入響應(yīng)產(chǎn)生連接權(quán)值（weight）。然后按照減小希望輸出與實際輸出的誤差方向，從輸出層經(jīng)各中間層逐層修正各連接權(quán)，并回到輸入層。此過程反復(fù)交替，直至全局誤差趨向給定的極小值。

圖2 典型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Typical BP neural network structure

Elman回歸網(wǎng)絡(luò)是一種典型的動態(tài)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，能夠更生動、更直接反映系統(tǒng)動態(tài)特性，它是在BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過存儲內(nèi)部狀態(tài)使其具備映射動態(tài)特征的功能，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時變特性的能力。

Elman回歸神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)一般分為4層：輸入層、中間層（隱含層）、承接層和輸出層，如圖3所示。其輸入層、隱含層和輸出層的連接類似于前饋網(wǎng)絡(luò)，輸入層單元僅起信號傳輸作用，輸出層單元起線性加權(quán)作用。隱含層單元的傳遞函數(shù)可采用線性和非線性函數(shù)；承接層又稱為上下文層和狀態(tài)層，用來記憶隱含層單元的前一時刻輸出值。

圖3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Elman neural network structure

Elman回歸神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的特點是通過承接層的延遲與存儲，隱含層的輸出自聯(lián)到隱含層的輸入，增加了網(wǎng)絡(luò)本身處理動態(tài)信息的能力，從而達(dá)到了動態(tài)建模的目的。此外，Elman回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意非線性映射。根據(jù)電量的數(shù)據(jù)，選定反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出節(jié)點來反映電力系統(tǒng)電量的內(nèi)在規(guī)律，從而達(dá)到預(yù)測未來時段電量的目的。

3 算法測試

所有測試算法的實驗環(huán)境均為MATLAB R2010a，實驗數(shù)據(jù)來自A省實際電量數(shù)據(jù)，時間分辨率為月。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法算例分析

考慮售電量季節(jié)周期性變動和逐步增長的特點，以及GDP季度性變動對售電量的影響，在預(yù)測某月的售電量時，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法先對該月所在季度的售電量進(jìn)行預(yù)測。訓(xùn)練樣本輸入采用2012、2013年分月電量與GDP數(shù)據(jù)，輸出為2014年相應(yīng)月電量；預(yù)測樣本采用2013、2014年分月電量與GDP數(shù)據(jù)，輸出為預(yù)測年2015年相應(yīng)月電量，2015年A省分月電量預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電量預(yù)測結(jié)果Fig.4 Monthly electricity consumption prediction result by BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測結(jié)果絕對誤差最大為-8.275 7億kW·h；相對誤差最高為12.31%；相對平均誤差為3.44%。但預(yù)測結(jié)果相對誤差波動性大。

3.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法算例分析

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法保持一致。2015年A省分月電量預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

ELman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測結(jié)果絕對誤差最大為5.255 2億kW·h；相對誤差最高為7.38%；相對平均誤差為3.7%；略高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。但由于其相對誤差波動性較低，具有更高的實際應(yīng)用。

以上2種預(yù)測方法未能充分考慮售電量季節(jié)周期性變動和逐步增長的特點，無法消除單月由于時間短、隨機(jī)波動性大帶來的誤差。

圖5 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.5 Monthly electricity consumption prediction result by Elman neural network

4 基于外推法占季比和支持向量機(jī)預(yù)測算法的算例分析

4.1 提高預(yù)測精度的方法

歷年各季度售電量按時間序列既有逐步增長趨勢，又有季節(jié)周期性變動，為了查明歷年各季度售電量與該季度各個月售電量之間的關(guān)系，定義“占季比”ζ為各月度售電量占所在季度的季度售電量的比重，即ζ=某月售電量/該月所在季度的季度售電量。

通過對A省地區(qū)歷年數(shù)據(jù)挖掘分析，可以得出以下重要結(jié)論：1）歷年各季度售電量按時間序列既有逐步增長趨勢，又有季節(jié)周期性變動；2）各月歷年的占季比ζ都在一個穩(wěn)定值附近上下微小波動。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)分析得出的規(guī)律特點，建立月度售電量預(yù)測新方法，步驟如下：

1）在預(yù)測某月售電量時，采用最小二乘支持向量機(jī)法先對該月所在季度的季度售電量進(jìn)行預(yù)測。

2）根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，進(jìn)行占季比的預(yù)測。通過尋找占季比的變化趨勢，并根據(jù)這一變化趨勢對已有數(shù)據(jù)序列作計算外推和曲線擬合外推，從而求得占季比的預(yù)測值。

3）利用步驟1預(yù)測出的月所在季度的季度售電量Y和占季比的預(yù)測值，計算出預(yù)測月度售電量。

4.2 算法測試

設(shè)置最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）參數(shù)的尋優(yōu)范圍為γ=［20，30］，σ2=［40，60］步長分別設(shè)置為0.5和1。采用3折交叉驗證參數(shù)合理性。

選取A省2011—2015年實際總電量進(jìn)行驗證。其中2011-2014年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2012-2015年的數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本。以2011-2013年同期的季度電量、季度GDP作為訓(xùn)練樣本的輸入；以2014年同期的季度電量、季度GDP作為訓(xùn)練樣本的輸出，訓(xùn)練出合適的模型。將2012—2014年同期的季度電量、季度GDP作為輸入變量帶入訓(xùn)練好的模型中，得到2015年預(yù)測的季度電量，再根據(jù)每個月電量占該季度的比例分配到每個月，從而預(yù)測出每個月的電量。預(yù)測結(jié)果用絕對誤差、相對誤差、平均相對誤差來描述。在輸入模型之前，原始數(shù)據(jù)已經(jīng)過篩選，以保證其連續(xù)性和合理性。

在基于LSSVM的預(yù)測中，訓(xùn)練樣本作用是訓(xùn)練出合適模型，將預(yù)測季度的輸入變量代入訓(xùn)練好的模型，得到預(yù)測電量。

選取預(yù)測季度之前3年同期的季度電量、季度GDP作為輸入變量，利用網(wǎng)格尋優(yōu)法對LSSVM參數(shù)（γ，σ2）進(jìn)行優(yōu)化，然后輸入模型對未來4個季度的電量進(jìn)行預(yù)測，選擇MCC的高斯徑向基核函數(shù)參數(shù)為0.1，結(jié)果如圖6所示。

圖6 基于占季比預(yù)測的LSSVM電量預(yù)測結(jié)果Fig.6 Monthly electricity consumption prediction result by EMSR-LSSVM hybrid method

預(yù)測結(jié)果絕對誤差最大為2.291 3億kW·h；相對誤差最高為3.08%；相對平均誤差為1.91%。相對上述2種算法，相對誤差最大值與平均誤差明顯降低，且相對誤差值波動性較小，見表1。

5 結(jié)論

本論文對最小二乘支持向量機(jī)模型電量預(yù)測算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于占季比預(yù)測與最小二乘支持向量機(jī)的混合算法，并與理論先進(jìn)、預(yù)測精度高的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法電量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，得出如下結(jié)論：

1）Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測結(jié)果平均相對誤差值略高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，但相對誤差值波動性小，最大相對誤差值小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2）相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2種算法，改進(jìn)算法預(yù)測結(jié)果最大相對誤差值與平均相對誤差均明顯降低，預(yù)測精度明顯提高，預(yù)測結(jié)果對電網(wǎng)規(guī)劃、調(diào)度、營銷等具有較高的指導(dǎo)意義。

表1 預(yù)測結(jié)果對比表Tab.1 Comparison of prediction results

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An Improved Electricity Consumption Prediction Method of Least Squares Support Vector Machine

YANG Liu1，WU Yanlin2，ZHANG Chao1，LIU Chao2，JIANG Bo1，ZHANG Peng2
（1.State Grid Shaanxi Electric Power Company，Xi’an 710048，Shaanxi，China；2.State Grid Shaanxi Electric Power Company Economic Research Institute，Xi’an 710065，Shaanxi，China）

Basing on the inherent law of electric data and the relationship of external environment，theelectricity monthseason ratio（EMSR）is defined.Proposing the improved power prediction algorithm that combines least squares support vector machine algorithm and the quarterly EMSR forecast algorithm.The monthly power data of province A is used to do the verification.By comparing the forecast error of Elman neural network，BP neural network with the forecast error of proposed algorithm.The accuracy of the proposed algorithm is verified，which shows that the accuracy has been improved.

least squares support vector machine；electricity consumptionforecasting；month-season ratio；Elman neural network

2016-09-03。

楊 柳（1968—），男，大學(xué)本科，高級工程師，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃分析與研究工作。

（編輯 張曉娟）

國家自然科學(xué)基金項目（51507141）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51507141）.

1674-3814（2017）03-0071-06

TM715

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