角度風(fēng)作用下線條風(fēng)荷載的計(jì)算

韓 雄，張 超，易 青

(中能建山西省電力勘測設(shè)計(jì)院有限公司，山西 太原 030001)

角度風(fēng)作用下線條風(fēng)荷載的計(jì)算

韓 雄，張 超，易 青

(中能建山西省電力勘測設(shè)計(jì)院有限公司，山西 太原 030001)

線條風(fēng)荷載的計(jì)算對輸電線路桿塔的設(shè)計(jì)具有關(guān)鍵性作用，本論文通過對線條風(fēng)荷載計(jì)算式的剖析，闡明了其正確釋義，并對現(xiàn)行《架空送電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》《110 kV～750 kV架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范》《±800 kV直流架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范》《1000 kV架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范》中的相關(guān)部分提出了修改建議。

桿塔設(shè)計(jì)；角度風(fēng)；線條荷載；伯努利方程。

架空輸電線路的桿塔設(shè)計(jì)中，作用于桿塔上的線條風(fēng)荷載計(jì)算是極其重要的環(huán)節(jié)。本文對相關(guān)文獻(xiàn)中的計(jì)算式進(jìn)行了剖析，并闡述了其正確釋義。

1 文獻(xiàn)中相關(guān)計(jì)算式的分析

1.1 文獻(xiàn)[1]的計(jì)算式

由于自然界的風(fēng)向與塔面方向并非總是垂直的，為此，當(dāng)架空輸電線路受角度風(fēng)作用時，文獻(xiàn)[1]對角度風(fēng)作用于桿塔時的線條荷載分配做了見表1的規(guī)定。

表1 角度風(fēng)作用時風(fēng)荷載分配

式中：Wx為垂直于導(dǎo)線及地線方向的水平風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值(kN)；α為風(fēng)壓不均勻系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；μsc為導(dǎo)線或地線的體形系數(shù)；βc為500 kV及750 kV線路電線風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)；d為導(dǎo)線或地線的外徑(m)；Lp為桿塔的水平檔距(m)；B1為導(dǎo)、地線覆冰風(fēng)荷載增大系數(shù)；θ為風(fēng)向與導(dǎo)線或地線之間的夾角(°)；W0為基準(zhǔn)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值(kN/m2)；V為基準(zhǔn)高度為10 m的風(fēng)速(m/s)。

在文獻(xiàn)[2]、[3]、[4]、[5]中，做出了與文獻(xiàn)[1]基本一致的規(guī)定，僅式中的符號表達(dá)形式略有不同。

需要指出的是：

(1)文獻(xiàn)[1]中提到的“風(fēng)向角”θ的準(zhǔn)確定義實(shí)際上應(yīng)為“風(fēng)向與塔面之間的夾角”而不是“風(fēng)向與線條之間的夾角”。

很顯然，當(dāng)線路轉(zhuǎn)角時，風(fēng)向與線條、風(fēng)向與塔面之間的夾角是不同的。

圖1中，當(dāng)線路轉(zhuǎn)角Φ＝20°、風(fēng)向與塔面之間的夾角θ＝20°時，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系可得風(fēng)向與線條之間的夾角分別為

圖1 角度風(fēng)作用線路時示意圖

(2)當(dāng)θ為任意角度時，按照式(1)僅能計(jì)算出與表中所規(guī)定一致的Wx值，無法計(jì)算出與表中規(guī)定一致的順線條方向的Wy值。

由于文獻(xiàn)[1]～[5]在正文或條文說明中均沒有對式(1)、(2)的出處進(jìn)行必要的解釋，導(dǎo)致許多從事線路設(shè)計(jì)的工作者產(chǎn)生了疑惑，并出現(xiàn)了不同的理解和設(shè)計(jì)方法。因此，建議今后修訂相關(guān)技術(shù)規(guī)定、設(shè)計(jì)規(guī)范時加以必要的說明。

為了求得θ為任意角度時的線條風(fēng)荷載，文獻(xiàn)[6]、[7]、[8]分別撰文對上述風(fēng)荷載計(jì)算式進(jìn)行了推導(dǎo)。

1.2 文獻(xiàn)[6] ～[8]的計(jì)算式

文獻(xiàn) [6]、[7]、[8]均認(rèn)為：當(dāng)風(fēng)向與線條間呈夾角θ時，可將式(2)中的風(fēng)速V按所謂“十字分解法”分解為見圖2的垂直于線條方向的Vx和順線條方向的Vy，即：

圖2 風(fēng)速的分解

Vx＝Vsinθ和Vx＝Vcosθ，代入式(2)、式(1)中即得：

顯然，按照上式，得到的Wy值與文獻(xiàn)[1]中的規(guī)定值并不相符，為了彌補(bǔ)這一矛盾：

文獻(xiàn) [6]根據(jù)文獻(xiàn)[9]的結(jié)論指出：除了在文獻(xiàn)[1]規(guī)定的情況下按文獻(xiàn)[1]取值外，其它角度時可以忽略順線條方向的風(fēng)荷載；

文獻(xiàn) [7]在Wy計(jì)算式中增加了0.25的系數(shù)(該系數(shù)當(dāng)屬作者主觀試湊而得)，表達(dá)為：

文獻(xiàn)[8]則是采納了文獻(xiàn)[7]的推導(dǎo)結(jié)論。

必須指出的是：

文獻(xiàn) [9]在推導(dǎo)過程中，首先設(shè)定了電線懸掛曲線方程在“無風(fēng)狀態(tài)”下與“順線路吹風(fēng)狀態(tài)”下的表達(dá)式完全一致的前提，并在此前提下進(jìn)行了推導(dǎo)，從而得出了“順線路吹風(fēng)時線條的風(fēng)荷載基本可以忽略不計(jì)”的結(jié)論。

顯然，如果想要得出“順線路吹風(fēng)時線條的風(fēng)荷載基本可以忽略不計(jì)”的結(jié)論，那么，需要證明的恰恰正是電線懸掛曲線方程在“順線路吹風(fēng)狀態(tài)”下與“無風(fēng)狀態(tài)”下仍可以保持基本一致。如果能夠確定電線懸掛曲線方程在“無風(fēng)狀態(tài)”與“順線路吹風(fēng)狀態(tài)”時的表達(dá)式完全一致，那么，無需證明即可知道順線路的風(fēng)荷載根本不存在。

因此，文獻(xiàn)[9]中存在根本的邏輯性錯誤，其結(jié)論自然不可取信。

2 線條風(fēng)荷載計(jì)算式的正確釋義

2.1 式(1)、(2)的正確使用方法

首先根據(jù)式(2)計(jì)算出基準(zhǔn)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值，然后再將其代入式(1)計(jì)算出實(shí)際的線條風(fēng)荷載。

文獻(xiàn)[6]、[7]、[8]在推導(dǎo)風(fēng)荷載計(jì)算式的過程中，犯了一個原則性錯誤就是誤以為式(1)、(2)可以合并為一個表達(dá)式。

2.2 式(2)的出處

根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，式(2)出自流體動力學(xué)中著名的伯努利公式。該式由瑞士數(shù)學(xué)家伯努利于1726年提出，它描述的是理想正壓流體在有勢體積力作用下作定常運(yùn)動時，運(yùn)動方程(即歐拉方程)沿流線積分而得到的表達(dá)運(yùn)動流體機(jī)械能守恒的方程。簡述如下：

對于重力場中不可壓縮的勻質(zhì)流體，其運(yùn)動方程可表達(dá)為：

式中：pi、ρ、Vi分別為流體的壓強(qiáng)、密度和速度；hi為鉛垂高度；g為重力加速度；c為常量。上式中各項(xiàng)分別表示單位體積流體的壓力能ρ、重力勢能ρgh、動能ρV2/2。見圖3。

圖3 伯努利公式示意圖

伯努利公式成立的4個假設(shè)條件：

(1)流體元素沿流線流動，流線間彼此互不相交。

(2)定常流：在流動系統(tǒng)中，流體在任一點(diǎn)的性質(zhì)不隨時間改變。

(3)不可壓縮流：密度為常數(shù)，在流體為氣體時，適用于馬赫數(shù)＜0.3。

(4)無摩擦流：摩擦效應(yīng)可以忽略。

流線的定義：在流場中每一點(diǎn)都與速度矢量相切的曲線。

流線的性質(zhì)：流線之間不能相交，不能折轉(zhuǎn)。

根據(jù)伯努利公式的假設(shè)條件以及流線的定義、性質(zhì)可知，該式中的速度矢量是不可以分解的(因?yàn)榱骶€上任意點(diǎn)只可能存在一條切線，否則，該曲線不屬于流線)。

當(dāng)文獻(xiàn)[6]、[7]、[8]將伯努利公式中的速度V按“十字分解法”進(jìn)行分解時，意味著流線發(fā)生了折轉(zhuǎn)，在折轉(zhuǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的“噴濺”現(xiàn)象將導(dǎo)致能量損耗，也就是說，由于這種情況下的能量并“不守恒”，因此，按“十字分解法”將速度分解后的伯努利公式也就是文獻(xiàn)[1]中的式(2)不成立。這正是為什么文獻(xiàn)[6]、[7]、[8]按照“十字分解法”無法得到與文獻(xiàn)[1]中規(guī)定相同的Wy值的原因所在。

其實(shí)，如果文獻(xiàn)[6]、[7]、[8]能注意到伯努利公式實(shí)際上是遵循“能量守恒”原則得到的方程的話，便應(yīng)當(dāng)知道伯努利公式中的各項(xiàng)必為數(shù)量積，而數(shù)量積因其只具備數(shù)量值而不具有方向性，所以是無法分解的。

2.3 式(1)的來源

在工程實(shí)際應(yīng)用中，為了簡化計(jì)算，在進(jìn)行建筑物的風(fēng)荷載計(jì)算時一般均忽略前兩項(xiàng)的影響，即認(rèn)為基準(zhǔn)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值W0＝ρV2/2。將標(biāo)準(zhǔn)空氣密度ρ＝1.25 kg/m3代入即得到我國常用的基準(zhǔn)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算式：

W0＝V2(kN/m2)。

圖3中，由于輸電線路位于大自然中，風(fēng)向在大多數(shù)情況下與線條方向是不一致的。當(dāng)風(fēng)向垂直于線條時，其動能V2/1600將全部轉(zhuǎn)化為線條所承受的壓力能，因此，可以直接利用伯努利公式得到作用于線條上風(fēng)荷載為W90＝W0·d·L(d、L分別為線條的外徑、長度，二者的乘積可近似視作線條的迎風(fēng)面積)。但當(dāng)風(fēng)向與線條之間呈角度時，由于風(fēng)動能不可能全部轉(zhuǎn)化為線條所承受的壓力能，因此，無法直接利用伯努利公式求得。

圖4 風(fēng)作用線條時示意圖

為了得到角度吹風(fēng)時的線條風(fēng)荷載，假設(shè)線條擺放見圖4中虛線。則根據(jù)式(2)，可以得到作用于虛線上的基準(zhǔn)風(fēng)壓值W0＝V2/1600，而此時虛線條的迎風(fēng)面積應(yīng)為d·(L·sinθ)，于是便得到了垂直于實(shí)線條方向的風(fēng)荷載Wx＝W0·d·L·sinθ。但隨后通過大量的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)后卻發(fā)現(xiàn)，而是當(dāng)取Wx＝W0·d·L·sin2θ時更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。于是便有了目前全世界桿塔設(shè)計(jì)通用的角度吹風(fēng)下的線條風(fēng)荷載計(jì)算式(1)。

至此應(yīng)當(dāng)明白：文獻(xiàn)[1]中給出的式(1)本質(zhì)就是一個通過實(shí)驗(yàn)得到的計(jì)算式，并非通過純理論推導(dǎo)就可以得到的計(jì)算式，式中的sin2θ本質(zhì)上只是一個“修正系數(shù)”。

3 角度風(fēng)荷載的計(jì)算方法

見圖5，忽略式(1)中的系數(shù)，可寫出角度風(fēng)下的線條風(fēng)荷載分別為：

圖5 角度風(fēng)作用下轉(zhuǎn)角桿塔受力示意圖

對于桿塔荷載計(jì)算而言，所需要的是線條風(fēng)荷載在X、Y方向上的產(chǎn)生的作用力，因此，必須對Wx1、Wx2進(jìn)行分解。

根據(jù)圖4可得：

根據(jù)式(4)可知，當(dāng)線路轉(zhuǎn)角Φ＝0、風(fēng)向仍為θ時，“順線路”方向的線條風(fēng)荷載Wy＝0，但在文獻(xiàn)[1]中卻規(guī)定此時的Wy＝0.25Wx。這可能是文獻(xiàn)[1]的編撰者出于線路桿塔運(yùn)行偏于安全的角度考慮？或者是考慮到順線路吹風(fēng)時電線弧垂的影響？但這一點(diǎn)，文獻(xiàn)[1]并未闡述相關(guān)理由。

4 結(jié)語

在工程應(yīng)用學(xué)中，的確可以通過科學(xué)手段忽略某些微弱因素的影響，但同時也要清楚地認(rèn)識到，工程應(yīng)用學(xué)中提出的論點(diǎn)、計(jì)算式等即使在理論上成立也都必須通過大量真型實(shí)驗(yàn)來考證其正確與否。在未得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論之前，是不應(yīng)該進(jìn)入實(shí)質(zhì)性實(shí)施階段的。文獻(xiàn)[6]在其基礎(chǔ)理論明顯謬誤且未經(jīng)過風(fēng)洞試驗(yàn)的情況下就寫入“特高壓桿塔標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)原則”并推廣應(yīng)用于特高壓交、直流工程桿塔設(shè)計(jì)中的做法是非常不慎重的。

[1] DL/T 5154－2012，架空送電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定 [S]．

[2] GB 50545－2010，110 kV～750 kV架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范 [S]．

[3] GB 50790－2013，±800 kV直流架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范[S]．

[4] GB 50665－2011，1000 kV架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范 [S]．

[5] DL/T 5440－2009，重覆冰區(qū)架空輸電線路設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程[S]．

[6] 中國電力工程顧問集團(tuán)公司東北電力設(shè)計(jì)院，等．國家電網(wǎng)公司哈密－鄭州±800 kV特高壓直流輸電線路工程桿塔設(shè)計(jì)原則[Z]．北京：2012．

[7] 姜宏璽．角度風(fēng)作用下的線條風(fēng)荷載的計(jì)算問題[J]．電力勘測設(shè)計(jì)，2009，(6)．

[8] 潘峰，高志林，王軼文．360°風(fēng)作用下線條風(fēng)荷載分配系數(shù)特性[J]．中國電力，2014，47(10)．

[9] 邵天曉．架空送電線路的電線力學(xué)計(jì)算(第二版)[M]．北京：中國電力出版社，2003．

[10] GB 5009－2012，建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S]．

Calculation of Line Wind Load under the Angle Wind

HAN Xiong, ZHANG Chao, YI Qing
(China Energy Engineering Corporation Limited Shanxi Electric Power Exploration & Institute, Taiyuan 030001, China)

The calculation of string wind loads plays a key role to the design of the tower on overhead transmission line. This paper analyses the calculated mode of the string wind load and illuminates its correct definition. The correcting advices are also put forward to the “Technical code for the design of tower and pole structures of overhead transmission line ”,“Code of design of 110 kV ～ 750 kV overhead transmission line ”, “Code of design of ±800 kV overhead transmission line” and “Code of design of 1000 kV overhead transmission line”.

design of tower; angle wind; string wind load; bernoulli equation.

TM75

：B

：1671-9913(2017)01-0063-04

2016-01-14

韓雄(1987- )，男，碩士，工程師，山西太原人，主要從事輸電線路設(shè)計(jì)研究工作。