穿浪雙體船迎浪縱向運動和阻力增值CFD不確定度分析

趙 帥，白偉賓，周 帥，劉浩然，周立學

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穿浪雙體船迎浪縱向運動和阻力增值CFD不確定度分析

趙 帥，白偉賓，周 帥，劉浩然，周立學

（海軍工程大學，武漢430033）

基于RANS方法，對穿浪雙體船浪（WPC）迎浪縱向運動和阻力增值進行了數(shù)值分析，并對計算數(shù)值進行了驗證和確認，證明了靜水和波浪中運動計算結(jié)果的可靠性。通過計算結(jié)果與模型試驗數(shù)據(jù)的對比發(fā)現(xiàn)，RANS方法在各種波長中預報精度均較高，驗證了該方法的有效性。

穿浪雙體船 波浪中運動 阻力增值 RANS

0 引言

CFD方法考慮了粘性作用、非線性因素、波浪破碎及湍流的作用，還能夠給出復雜流場信息，克服了勢流方法的缺點。近年來，隨著計算機的快速發(fā)展和CFD模擬技術(shù)的完善，RANS方法被越來越多地被應用于船舶研究領(lǐng)域。Castiglione等[1]利用CFDShip-Iowa求解器計算了DELFT372雙體船以不同速度在波浪中的運動，并把計算結(jié)果與切片理論的計算結(jié)果進行了對比。Carrica等[2]使用上述求解器對KCS模型進行了靜水及波浪中的自航模擬，與實驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)運動的計算精度遠高于阻力的計算精度。Guo等[3]進行了不同波長中的驗證與確認研究，結(jié)果表明所有波長中的運動和阻力增值的預報精度較高。Simonsen等[4]對帶附體的KCS模型在靜水和波浪中的運動、流場和阻力進行了模型試驗及數(shù)值分析，主要研究了大幅度運動、響應峰和最大激勵條件等。與勢流理論的計算結(jié)果及實驗結(jié)果的對比顯示RANS方法具有更高的精度。Sadat- Hosseini等[5]使用RANS方法分別預報了釋放和拘束縱蕩時KVLCC2在短波和長波中的運動和阻力增值，并與實驗數(shù)據(jù)進行了對比。Qian等[6]使用RANS方法對帶有傾斜支柱的SWATH船進行分析，計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)較為吻合。Tezdogan等[7]使用RANS方法對全尺寸KCS模型在一系列規(guī)則波中處于設(shè)計航速和減速航行時的運動和阻力增值進行了預報，計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)較為吻合。

與傳統(tǒng)計算方法相比，CFD在準確預報船舶的耐波性能方面體現(xiàn)出巨大優(yōu)勢，但該方法對于穿浪雙體船耐波性的計算精度還未得到系統(tǒng)研究。為此，本文以某型穿浪雙體船為研究對象，基于CFD技術(shù)，建立了其波浪中運動及阻力增值數(shù)值計算方法，并把計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，對計算進行不確定度分析。同時，對不同波長中船體運動對阻力增值的貢獻進行進一步分析。

1 試驗模型與試驗條件

本文試驗和數(shù)值計算所用模型的主要船型參數(shù)為：2.667 m69.400 kgk=0.255m。三維圖如圖1所示。

圖1 船體三維圖

試驗波高取50 mm，在3.2~11.2 m之間取11個波長進行迎浪航行試驗，試驗中用升沉位移儀測量升沉，用陀螺儀測量縱傾角，用電測阻力儀測量波浪中阻力增量。

2 控制方程及計算方法

2.1 船體粘性流場計算方程

RANS方程是粘性流體運動學和動力學的控制方程，文中以它作為求解船體粘性興波流場的基本方程。其具體形式如下：

(3)

采用流體積法計算船體興波。

2.2船體運動求解

波浪中船模所受力和力矩為

(5)

根據(jù)牛頓第二定律，船模運動的六自由度控制方程表達式如下：

(7)

在數(shù)值模擬中，作用在船模上的力和力矩可由式(4)、(5)得到，其運動的速度、角速度及位置、姿態(tài)等可以通過式(6)、(7)求解、積分得到[8]。

圖2 邊界條件

2.3 計算區(qū)域及網(wǎng)格劃分

計算區(qū)域為-2<<2，0<<3.75，-<<0.4，中縱剖面位于=0，基線位于=0，尾封板位于=0。由于船體左右兩舷對稱，為減少計算量，只需計算一半船體。計算區(qū)域的邊界條件為：入口、頂部、底部、遠離船體的側(cè)壁設(shè)定為速度入口，靠近船體的側(cè)壁設(shè)定為對稱面，出口設(shè)定為壓力出口，船體設(shè)定為壁面，如圖3所示。

網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，為捕捉自由面求解和船體附近復雜流動，對自由面及船體附近網(wǎng)格進行加密，網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖3 計算網(wǎng)格

3 CFD不確定度分析

CFD中的不確定度分析由驗證和確認兩個過程組成。誤差和不確定度的定義與試驗不確定度分析一樣。數(shù)值模擬結(jié)果與真值之差即為數(shù)值模擬誤差，它由模型誤差和數(shù)值誤差兩部分組成，即

(9)

(11)

對于修正過的數(shù)值模擬方法，對解進行修正，可以得到數(shù)值基準。數(shù)值誤差的估計值和修正值的不確定度可以由下式給出

(13)

確認的定義是利用基準試驗數(shù)據(jù)評估數(shù)值模擬的建模不確定度U的過程，并且當條件允許時，還要估計模型誤差δ自身的符號和大小。對比誤差由試驗數(shù)據(jù)和模擬值相減得到

通過比較和確認不確定度U來判定確認實現(xiàn)與否，其中

(15)

(17)

以上為不確定度分析的基本流程，具體步驟見文獻[9]。

4 計算結(jié)果分析

4.1 靜水中阻力與運動CFD不確定度分析

4.1.1 驗證

表2給出了靜水中運動和阻力計算值的驗證結(jié)果。表中下標G表示網(wǎng)格收斂性研究，G為收斂因子，計算結(jié)果單調(diào)收斂的條件為0

表1 靜水中阻力與運動計算結(jié)果

4.1.2確認

表3給出了靜水中運動和阻力計算值的確認結(jié)果，表中的確認不確定度。文中所用試驗結(jié)果的實驗不確定度D為2.5%。從表3中可以看出，阻力和縱傾的計算結(jié)果在修正和未修正的情況下均得到了確認。垂蕩的相對誤差較大，但絕對誤差較小，其原因為垂蕩值本身就較小，較小的相對誤差就會對絕對誤差造成較大影響。從阻力和縱傾來看，計算結(jié)果仍然是可靠的。

4.2 波浪中阻力增值與運動CFD不確定度分析

4.2.1 驗證

4.2.1.1 網(wǎng)格收斂性研究

表2 靜水中阻力與運動計算值的驗證

表3 靜水中阻力與運動計算值的確認

表4 波浪中阻力增值與運動計算結(jié)果

表5給出了波浪中阻力增值與運動計算值的驗證結(jié)果。從表5中可以看出，波浪中計算結(jié)果的網(wǎng)格不確定度G明顯大于靜水，其原因為當網(wǎng)格加粗時，計算結(jié)果變化較大，采用該方法得到的計算結(jié)果仍然是可信的。垂蕩和縱搖計算結(jié)果的精度階數(shù)和收斂因子都較大，說明距離漸進區(qū)較遠，在未修正時不確定度分析結(jié)果參考意義較大。另外，各修正結(jié)果的網(wǎng)格不確定度較未修正時均明顯減小。

4.2.1.2 時間步長收斂性研究

表6給出了利用極細網(wǎng)格分別選取時間步長=e/320、e/240和e/180的數(shù)值模擬所得到的阻力增值與船體運動響應計算結(jié)果與試驗值的對比。從表6中可以看出，隨時間步長的減小，阻力增值、垂蕩和縱搖計算結(jié)果均逐漸減小，向?qū)嶒灲Y(jié)果逼近，并在減小過程中跨越試驗值。

表7給出了波浪中阻力增值與運動計算值時間不長收斂性的驗證結(jié)果。表中下標T表示時間收斂性研究。從表7中可以看出，阻力增值、垂蕩和縱搖計算結(jié)果均滿足單調(diào)收斂條件，阻力增值計算結(jié)果的精度階數(shù)和收斂因子都較大，說明阻力增值計算結(jié)果距離漸進區(qū)較遠，在未修正時不確定度分析結(jié)果參考意義較大。

4.2.2確認

表8給出了波浪中阻力增值與運動計算值的確認結(jié)果，表中的確認不確定度。從表8中可以看出，阻力增值、垂蕩和縱搖計算結(jié)果在修正和未修正的情況下均得到了確認。波浪中計算結(jié)果的不確定度大于靜水，其原因為波浪中有更多的因素可能導致誤差，如造波和消波、船體的的運動等。在未修正的情況下，計算結(jié)果的對比誤差相對較小，其中垂蕩和縱搖誤差小于2%，但確認不確定度相對較大，阻力增值的確認不確定度在11%~21%之間，垂蕩和縱搖網(wǎng)格2~4的確認不確定度分別大于20%和10%。較大確認不確定度來源于計算資源的限制，如網(wǎng)格數(shù)量、時間步長和計算時間等。從上文的分析來看，本文的數(shù)值計算方法仍然是可靠的。

4.3 船體運動分析

采用上文的計算方法，對該WPC的耐波性進行進一步預報，取3.2~11.2 m等11個波長，使用極細網(wǎng)格，選取時間步長為=e/430。計算得到的船體運動響應與試驗結(jié)果的對比如圖4和圖5所示（F=0.73）。從圖4和圖5中可以看出，垂蕩及縱搖運動響應的計算結(jié)果與試驗結(jié)果總體規(guī)律一致，隨著波長增加，船體運動響應先增大，達到峰值后逐漸減小。垂蕩運動在/<2.0時計算值略低于試驗值，在/≈2.2時垂蕩運動響應出現(xiàn)峰值，比試驗結(jié)果向短波方向偏移?？v搖運動響應在2.2

圖4 垂蕩運動響應曲線計算值與試驗值的比較

表5 波浪中阻力增值與運動計算值的驗證

表6 取不同時間步長時波浪中阻力增值與運動計算結(jié)果

4.4 阻力增值分析

阻力增值計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比如圖6所示。從圖6中可以看出，阻力增值的數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果較為吻合，/<1.7及/3.3時計算值略低于試驗值；共振區(qū)處的峰值誤差小于5%，船體運動與阻力增值計算與實驗結(jié)果的吻合也證明了本文計算方法的可靠性。

圖5 縱搖運動響應曲線計算值與試驗值的比較

5 結(jié)論

本文采用RANS方程建立了穿浪雙體船迎浪縱向運動響應和阻力增值數(shù)值計算方法，開展了垂蕩、縱搖及阻力增值的不確定度分析和不同波長下的數(shù)值計算，得到如下結(jié)論。

1）對靜水中的阻力及船體姿態(tài)及波浪中的阻力增值和船體運動分別進行了驗證和確認，采用本文計算方法得到的結(jié)果均得到了確認。

2）隨著波長增加，船體運動響應先增大，達到峰值后逐漸減小。各波長處船體運動及阻力增值的計算結(jié)果均與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，證明了本文建立計算方法的可靠性。

圖6 阻力增值曲線計算值與試驗值的比較

表7 波浪中阻力增值與運動計算值的時間步長收斂性驗證

表8 波浪中阻力增值與運動計算值的確認

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Analysis on Uncertainty of CFD for Longitudinal Motion and Added Resistances of Wave Piercing Catamaran in Head Waves

Zhao Shuai, Bai Weibin, Zhou Shuai, Liu Haoran, Zhou Lixue

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

U661.32

A

1003-4862（2017）04-0061-06

2016-12-05

趙帥(1995-)，男，在讀大學生。專業(yè)方向：電氣工程。E-mail: 314779878@qq.com