犬骨型核石墨四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)與模擬

顧晨光 曾廣禮 楊雄 鐘陽(yáng) 丁冬

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犬骨型核石墨四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)與模擬

顧晨光1,2曾廣禮1楊雄1,2鐘陽(yáng)1,2丁冬1,2

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所嘉定園區(qū) 上海 201800） 2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

核石墨是熔鹽堆的關(guān)鍵材料之一，斷裂性能是核石墨的重要屬性之一。首先通過(guò)四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)測(cè)量了犬骨型核石墨的斷裂載荷，觀察裂紋擴(kuò)展路徑再運(yùn)用擴(kuò)展有限單元法(Extended finite element method, XFEM)對(duì)這一實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行了模擬。模擬得到的裂紋擴(kuò)展路徑和斷裂實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性，證明利用XFEM可以準(zhǔn)確地模擬核石墨的斷裂過(guò)程。同時(shí)確定了適用于核石墨的斷裂準(zhǔn)則。

核石墨，斷裂載荷，擴(kuò)展有限單元法，數(shù)值模擬

核石墨是耐高溫材料，有較好的抗輻照性能，具有較高的中子散射截面和極低的熱中子吸收截面，在反應(yīng)堆中用作中子慢化劑、反射層和結(jié)構(gòu)材料[1]。服役中的核石墨由于長(zhǎng)時(shí)間遭受快中子輻射，其結(jié)構(gòu)的完整性會(huì)受到破壞，從而影響材料性能使組件失效[2]?；诖?，對(duì)核石墨特性進(jìn)行理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試是有必要的。為抵消反應(yīng)堆壽期內(nèi)因熱和中子輻照引起的變形，核石墨構(gòu)件主要設(shè)計(jì)成石墨磚的形式。溫度梯度和中子通量梯度導(dǎo)致的尺寸改變將使石墨磚內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力集中，甚至足以在磚鍵槽角落和不連續(xù)的地方產(chǎn)生裂紋起裂點(diǎn)。此外，石墨磚是反應(yīng)堆堆芯中不可替換的組件，其結(jié)構(gòu)完整性直接影響反應(yīng)堆的使用壽命，因此有必要對(duì)核石墨進(jìn)行斷裂力學(xué)分析。

1999年，美國(guó)西北大學(xué)的Belytschko研究組[3]提出了一種處理間斷問(wèn)題的新計(jì)算方法，即采用最小重構(gòu)網(wǎng)格的有限元方法來(lái)模擬彈性裂紋的擴(kuò)展。2000年，Daux等[4]引入連續(xù)函數(shù)考慮多分支裂紋，并正式將該方法命名為擴(kuò)展有限單元法(Extended finite element method, XFEM)。XFEM是基于單位分解的思想引入帶有不連續(xù)性質(zhì)的擴(kuò)充形函數(shù)來(lái)代表間斷，無(wú)需重新劃分網(wǎng)格。由于XFEM在繼承了標(biāo)準(zhǔn)有限單元法優(yōu)勢(shì)的同時(shí)還能有效處理不連續(xù)性問(wèn)題，因此近年來(lái)該方法在固體力學(xué)[5?6]、流體力學(xué)[7?8]等不連續(xù)問(wèn)題上得到了廣泛應(yīng)用。國(guó)際上在裂紋應(yīng)用方面，研究人員利用擴(kuò)展有限單元法開(kāi)展了很多相關(guān)工作。例如，Sukumar等[9]曾對(duì)三維平面I型裂紋問(wèn)題進(jìn)行了研究；Areias等[10]運(yùn)用四面體單元的擴(kuò)展有限單元法分析了三維裂紋的起裂和擴(kuò)展；Gasser等[11]在三維條件下對(duì)混凝土裂紋擴(kuò)展的情況進(jìn)行了模擬；Ferrié等[12]模擬了Al-Li合金中半橢圓裂紋的疲勞開(kāi)裂，利用三維裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則考慮沿裂紋波前閉合應(yīng)力的線性變化，其數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)獲得的疲勞裂紋相吻合。

在核石墨方面的應(yīng)用，王莞玨等[13]使用基于內(nèi)聚力模型的擴(kuò)展有限單元法對(duì)單邊切口梁的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬來(lái)研究IG-11核石墨斷裂韌性的尺寸效應(yīng)，其模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。所以通過(guò)建立合適的有限元模型可以分析核石墨材料的斷裂特性，為實(shí)驗(yàn)提供理論指導(dǎo)的同時(shí)，可以有效減少實(shí)驗(yàn)的經(jīng)費(fèi)和時(shí)間。

因此，首先通過(guò)四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量熔鹽堆用細(xì)顆粒核石墨的斷裂載荷，然后利用XFEM方法對(duì)上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行模擬，并將模擬得到的裂紋擴(kuò)展路徑和斷裂載荷與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，目的是建立能模擬核石墨斷裂過(guò)程的模型，為今后的研究打下數(shù)值模擬的基礎(chǔ)。

1 四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)中采用首款熔鹽堆專用的細(xì)顆粒核石墨NG-CT-10樣品。該型號(hào)核石墨擁有優(yōu)秀的力學(xué)、熱學(xué)性能、良好的純度和均一性，防熔鹽浸滲性能優(yōu)于進(jìn)口核石墨[15]。樣品尺寸為350 mm()× 60mm()×80 mm()，如圖1所示。分別有4種不同倒角半徑為0 mm（即無(wú)倒角）、1 mm、5 mm、10 mm的核石墨，每種核石墨共11個(gè)樣品，總計(jì)44個(gè)樣品。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，依據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，上下夾具的跨距分別設(shè)為100 mm和300 mm。設(shè)定美特斯MTS萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的上夾具，以位移的模式向核石墨加載進(jìn)行四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)直至核石墨斷裂，然后測(cè)量斷裂載荷。

四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的斷裂載荷結(jié)果如表1所示。表1中數(shù)據(jù)顯示，對(duì)于犬骨型核石墨，隨倒角半徑的增加斷裂載荷也增加。該現(xiàn)象說(shuō)明有較大倒角半徑的核石墨抗彎能力更好。從標(biāo)準(zhǔn)差可以判斷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有著較好的一致性，其結(jié)果具有一定的可靠性。

圖1 樣品尺寸（以R=5 mm為例）

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置

表1 不同倒角半徑R的核石墨斷裂載荷實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3是4種不同倒角半徑核石墨的斷裂結(jié)果。結(jié)果顯示，所有的樣品都只產(chǎn)生了一條裂紋，并且裂紋都是從倒角處起裂，說(shuō)明無(wú)論是直角還是圓角，在倒角處都存在著應(yīng)力集中的現(xiàn)象。結(jié)合表1，斷裂載荷的增加幅度隨著倒角半徑的增加在減小，倒角半徑的增加能明顯緩解倒角處的應(yīng)力集中。裂紋起裂后以一定的弧度呈弧線擴(kuò)展，在臨近上邊界時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)而改變裂紋的擴(kuò)展方向，這在=5 mm和=10 mm的核石墨中特別明顯。但是由于樣品具有對(duì)稱性，裂紋的起裂位置出現(xiàn)在左邊還是右邊具有隨機(jī)性。

此外，斷裂載荷在倒角半徑=0 mm（即直角）時(shí)有一最小值，說(shuō)明在該條件下應(yīng)力集中現(xiàn)象最嚴(yán)重，導(dǎo)致核石墨在較小的載荷下就發(fā)生了斷裂，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)避免這種設(shè)計(jì)。

圖3 不同倒角半徑R的核石墨斷裂結(jié)果 (a) R=0 mm，(b) R=1 mm，(c) R=5 mm，(d) R=10 mm

2 數(shù)值模擬

2.1 XFEM方法的數(shù)值模擬原理

由于基于XFEM粘性片段法的定律與在控制粘性單元中考慮牽引分離本構(gòu)行為的定律相似，也適合于脆性材料的裂紋擴(kuò)展問(wèn)題。因此本文采用有限元軟件ABAQUS的XFEM[16]方法進(jìn)行裂紋擴(kuò)展模擬。該方法主要由損傷初始準(zhǔn)則和損傷演化定律組成。

2.1.1 損傷初始準(zhǔn)則

由于實(shí)驗(yàn)中比較容易測(cè)得應(yīng)力，因此通常采用應(yīng)力相關(guān)準(zhǔn)則。

1) 最大主應(yīng)力準(zhǔn)則：

2) 最大正應(yīng)力準(zhǔn)則：

式中：<t>為垂直于可能出現(xiàn)的裂紋面的應(yīng)力分量；t、t為兩個(gè)可能出現(xiàn)的裂紋面上的切向分量。可能出現(xiàn)的裂紋面垂直于局部坐標(biāo)軸1或2。

3) 二次牽引影響準(zhǔn)則：

在模擬時(shí)，可以選用任意準(zhǔn)則。通常當(dāng)斷裂準(zhǔn)則中計(jì)算的超過(guò)1.0后，在一個(gè)增量步后將會(huì)引進(jìn)新的裂紋或是擴(kuò)展已經(jīng)存在的裂紋長(zhǎng)度。

2.1.2 損傷演化定律

XFEM的損傷演化定律有兩種：線性損傷演化定律和指數(shù)損傷演化定律。由于研究對(duì)象NG-CT-10核石墨是一種脆性材料，可以確定在模擬中將采用線性損傷演化定律。

2.2 數(shù)值模型與模擬結(jié)果

依據(jù)實(shí)驗(yàn)中使用的核石墨樣品尺寸，并對(duì)實(shí)驗(yàn)夾具進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立如圖4所示的數(shù)值模型。

圖4 數(shù)值模型（以R=5 mm為例）

在模擬中，核石墨樣品和夾具的材料參數(shù)取值如表2所示。

表2 ABAQUS模擬相關(guān)材料參數(shù)

首先將分別針對(duì)上文中三個(gè)準(zhǔn)則進(jìn)行模擬，然后通過(guò)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，確定核石墨適用于哪些準(zhǔn)則。先建立=0 mm的模型，在模型底部相距300mm的位置施加位移約束來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)中的下跨距，在上方相距100 mm的夾具上施加位移載荷模擬加載過(guò)程。

圖5(a)是最大主應(yīng)力準(zhǔn)則模擬結(jié)果，為了更好與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，模擬結(jié)果是以未變形的圖展示。從圖5(a)可以看到，裂紋的起裂點(diǎn)在直角附近，擴(kuò)展呈弧線型，這和實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象一致。而圖5(b)和(c)分別是最大正應(yīng)力準(zhǔn)則和二次牽引準(zhǔn)則模擬結(jié)果，雖然兩者的裂紋起裂點(diǎn)也在直角附近，但裂紋的擴(kuò)展方向呈直線型。這與實(shí)驗(yàn)所獲得的結(jié)果完全不同，說(shuō)明這兩個(gè)裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則不適用于核石墨的裂紋擴(kuò)展模擬。綜合三個(gè)準(zhǔn)則的模擬結(jié)果，最終確定最大主應(yīng)力準(zhǔn)則適用于核石墨斷裂的模擬。

圖5 最大主應(yīng)力(a)、最大正應(yīng)力(b)、二次牽引(c)準(zhǔn)則模擬結(jié)果

選定最大主應(yīng)力準(zhǔn)則作為核石墨斷裂的模擬標(biāo)準(zhǔn)之后，結(jié)合實(shí)驗(yàn)，分別建立倒角半徑=0 mm、1mm、5 mm、10 mm的模型，最大主應(yīng)力取表2中NG-CT-10核石墨的抗彎強(qiáng)度。同樣，在樣品底部相距300 mm的位置施加位移約束來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)中下跨距，在上方相距100 mm的夾具上施加位移載荷模擬加載過(guò)程。模擬結(jié)果如圖6所示。

首先直觀地對(duì)比模擬和實(shí)驗(yàn)得到的裂紋擴(kuò)展路徑，可以看到：

1) 由于模型和實(shí)驗(yàn)一樣，樣品是完整對(duì)稱的，所以裂紋從樣品的左邊還是右邊起裂不確定，但是結(jié)果都只產(chǎn)生一條裂紋。

2) 對(duì)于4種倒角半徑的模型，無(wú)論裂紋是從左邊還是從右邊起裂，裂紋的起裂點(diǎn)都在倒角的邊緣上，這與實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象一致。

3) 對(duì)于4種倒角半徑的模型，起裂以后裂紋擴(kuò)展路徑都以弧線的軌跡進(jìn)行擴(kuò)展，直至整個(gè)擴(kuò)展過(guò)程的約2/3處，在該處出現(xiàn)了一個(gè)拐點(diǎn)，裂紋擴(kuò)展方向有所改變，這在實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖3(c)和(d)可以明顯觀察到。并且以此為分界點(diǎn)，該分界點(diǎn)的存在根據(jù)所選用的斷裂準(zhǔn)則可以判斷是由于最大主應(yīng)力方向的變化引起。

4) 裂紋前段部分和實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分接近。分界點(diǎn)之后，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果有些分歧：在=0 mm、1mm時(shí)，實(shí)驗(yàn)中裂紋擴(kuò)展曲線沒(méi)有明顯的分界點(diǎn)，而模擬中則較為明顯；在=5 mm、10 mm時(shí)，實(shí)驗(yàn)和模擬都有明顯的分界點(diǎn)。然而模擬結(jié)果中，=5mm時(shí)裂紋呈現(xiàn)直線，=10 mm時(shí)裂紋呈現(xiàn)S型。這些差異主要是由于網(wǎng)格劃分、XFEM方法本身存在局限性引起，但是考慮到數(shù)值計(jì)算本身存在著誤差，這些差異是在可以接受的范圍內(nèi)。

通過(guò)模擬得到的斷裂載荷如表3所示（表中誤差負(fù)號(hào)表示斷裂載荷模擬值小于實(shí)驗(yàn)值）。由于數(shù)值模擬計(jì)算都是以應(yīng)力作為計(jì)算結(jié)果，因此為了獲得能和實(shí)驗(yàn)相對(duì)應(yīng)的載荷，在輸出結(jié)果中同時(shí)也輸出了夾具與樣品的接觸面積，從而得到模擬斷裂載荷。對(duì)比實(shí)驗(yàn)和模擬的斷裂載荷，兩者結(jié)果十分接近，誤差在5%左右?？紤]到數(shù)值計(jì)算本身存在誤差，而且由于ABAQUS XFEM本身只支持一階單元，計(jì)算精度會(huì)有所局限等原因，可以認(rèn)為模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。

至此，通過(guò)對(duì)模擬得到的裂紋擴(kuò)展路徑和斷裂載荷的分析以及和實(shí)驗(yàn)的對(duì)比，可以證明利用XFEM可以較準(zhǔn)確地模擬核石墨的斷裂過(guò)程。

圖6 R=0 mm (a)、1 mm (b)、5 mm (c)、10 mm (d)模擬結(jié)果

表3 數(shù)值模擬結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量NG-CT-10核石墨的斷裂載荷，獲得了該形狀核石墨的裂紋擴(kuò)展路徑。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)這種形狀的核石墨，斷裂載荷隨著倒角半徑而增加。這種現(xiàn)象說(shuō)明在=0?10mm的范圍內(nèi)，倒角半徑越大，核石墨的抗彎能力越好。斷裂載荷在倒角半徑=0 mm有一最小值，在該條件下應(yīng)力集中現(xiàn)象最嚴(yán)重，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)避免這種設(shè)計(jì)。

在數(shù)值模擬方面，利用XFEM成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)這一實(shí)驗(yàn)過(guò)程的數(shù)值模擬。首先確定了適用于核石墨的斷裂準(zhǔn)則——最大主應(yīng)力準(zhǔn)則，然后在該基礎(chǔ)上利用XFEM對(duì)不同倒角半徑的核石墨進(jìn)行模擬，準(zhǔn)確地獲取了裂紋的起裂點(diǎn)和擴(kuò)展路徑，并且比較準(zhǔn)確地獲取斷裂載荷，誤差在5%左右，證明XFEM可以用于核石墨斷裂過(guò)程的模擬，為今后復(fù)雜或難以實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)打下數(shù)值模擬的基礎(chǔ)。

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Four-point bending experiment and simulation of dog bone nuclear graphite

GU Chenguang1,2ZENG Guangli1YANG Xiong1,2ZHONG Yang1,2DING Dong1,2

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China) 2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Background: Nuclear graphite is a key material in Molten Salt Reactor (MSR). And fracture property is one of the most important parameters of the nuclear graphite. Purpose: This study aims at the failure stress of the graphite and to develop a numerical model to simulate the experiment. Methods: The four-point bending test was employed to find the failure stress of the dog bone graphite. And a numerical model has been developed for simulation by using the extended finite element method (XFEM). Results: The failure stress of NG-CT-10 dog bone nuclear graphite has been investigated through the four-point bending test, and the experiment results are in accord with the numerical simulation results. Conclusion: The numerical model in XFEM can accurately simulate the fracture process of the nuclear graphite, and the fracture criterion can be determined accordingly for nuclear graphite.

Nuclear graphite, Failure stress, XFEM, Numerical simulation

TL99

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.050601

顧晨光，男，1991年出生，2014年畢業(yè)于南京航空航天大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)楹耸珨嗔蚜W(xué)

曾廣禮，E-mail: zengguangli@sinap.ac.cn

2017-01-10，

2017-02-14

Supported by Ministry of Harman Resources and Social Security of People’s Republic of China (No.Y419016031)

中華人民共和國(guó)人力資源和社會(huì)保障部應(yīng)用課題(No.Y419016031)資助

GU Chenguang, male, born in 1991, graduated from Nanjing University of Aeronautics and Astronautics in 2014, master student, focusing onnuclear graphite fracture mechanics

ZENG Guangli, E-mail: zengguangli@sinap.ac.cn

2017-01-10, accepted date: 2017-02-14