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    二維系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)點奇點的判定

    2017-05-22 22:40:29顧圓圓
    科技視界 2017年4期
    關(guān)鍵詞:變換

    顧圓圓

    【摘 要】本文首先介紹了變換和無窮遠(yuǎn)奇點的定義,然后舉例說明了二維系統(tǒng)的無窮遠(yuǎn)奇點的判定過程,為我們將來研究系統(tǒng)軌線在整個平面上的分布情況打下基礎(chǔ)。

    【關(guān)鍵詞】無窮遠(yuǎn)奇點;Poincare'變換;時間變換

    0 引言

    為了研究平面系統(tǒng)的軌線在全平面上的分布情況,除了需要了解系統(tǒng)在有限平面上的奇點的性態(tài)和極限環(huán)[1]的存在情況,還必須了解軌線向無限遠(yuǎn)延伸的趨勢,或者說軌線在無限遠(yuǎn)處的性態(tài)。正像奇點[2]在有限遠(yuǎn)性態(tài)研究中所扮演的重要角色那樣,軌線在無限遠(yuǎn)的性態(tài)也將取決于“無窮遠(yuǎn)奇點”的性態(tài)。

    1 正文

    在介紹無窮遠(yuǎn)奇點的定義之前,我們先來了解Poincare'變換[3]:首先在相平面π的上方作下半單位球面S,使平面切于它的南極點,在空間 內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,取球心為坐標(biāo)原點O,三坐標(biāo)軸分別記作X, Y, Z, 使Z 軸正向朝下且X, Y, Z 構(gòu)成右手系;在上述相平面π上,取切點 為平面坐標(biāo)系的原點,x 軸與y 軸分別與X軸Y軸平行同向。對相平面π上任一有限點M,連接OM 與半球面S 有且僅有一交點。因此,想要考察相平面π上軌線沿某一方向趨于無窮時的性態(tài),只需研究球面上的點進(jìn)入赤道上所對應(yīng)的點的性態(tài)即可。包含赤道C的下半球面稱為Poincare'半球面[3]。

    2 結(jié)論

    對任一平面系統(tǒng)是否都存在無窮遠(yuǎn)奇點,赤道是否都是軌線,答案并不是確定的。對于此問題的分析討論,仍需進(jìn)一步的研究工作。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]許喜蘭.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)-非線性分析,北京:化學(xué)化工出版社,2003.6.

    [2]張芷芬.微分方程定性理論,北京:科學(xué)出版社,1997.

    [3]馬知恩,周義昌.常微分方程定性與穩(wěn)定性方法,北京:科學(xué)出版社,2015.6.

    [責(zé)任編輯:朱麗娜]

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