“百分數(shù)的意義”教學案例

徐志敏

“百分數(shù)的意義”是人教版六年級上冊第六單元的內(nèi)容，是學生學習百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)互化和用百分數(shù)知識解決問題的基礎。要正確理解百分數(shù)的本質(zhì)，重要的是體會百分數(shù)與除法、分數(shù)、倍、比之間的聯(lián)系。教學時，我緊緊圍繞“關系”一詞，著眼于百分數(shù)與分數(shù)、比、倍之間的聯(lián)系，從百分數(shù)表示部分與整體關系和兩個獨立量的關系兩方面完整建構百分數(shù)的概念，凸顯百分數(shù)的內(nèi)涵。

【教學過程】

一、課前交流，滲透“關系”。

1.比體重

師：同學們，上課之前我們一起開動腦筋比比看，（出示課件）哪個胖一些，哪個瘦一些？思考問題真全面，要把身高和體重結合起來才能比出誰胖誰瘦。

2.投籃比賽

師：（出示表格）誰的投籃水平高？

部分學生立即判斷出張勇的投籃水平高，理由是張勇投中的球最多。

師：有沒有不同意見？

生1：我認為不一定是張勇，如果他們?nèi)齻€投的總數(shù)不一樣呢？

師：能舉個例子說明嗎？

生1：比如李強投了17次，那就是百發(fā)百中。

師：你的意思是這里需要把投中個數(shù)和投籃總數(shù)兩個數(shù)量結合起來才能比較，是嗎？如果知道了他們的投中個數(shù)和投籃總數(shù)，怎么結合就能判斷出誰的水平高呢？那我們就一起解決這個問題。

設計意圖：課始緊緊圍繞“關系”一詞引發(fā)學生思考：進行比較是有前提的，只考慮單一要素不能得出正確的結果。

二、創(chuàng)設情境，感受百分數(shù)的產(chǎn)生和價值。

1.獨立研究，小組交流

師：數(shù)學中，兩個量結合就是將兩個量進行一種運算，是加還是減？抑或是乘、除？下面請大家先獨立思考，然后以小組為單位進行交流。

2.經(jīng)歷過程，感受百分數(shù)的優(yōu)勢

師：老師巡視了一圈，發(fā)現(xiàn)大家用了減法或除法將投中個數(shù)和投籃總數(shù)進行了結合。我們一起看一看。（用減法求出投不中的次數(shù)再比較）用減法求出了什么？哪些同學也是用了作差的方法，這種方法怎么樣？為什么？

生2：投籃總數(shù)一樣多的話可以運用，總數(shù)不一樣則不適用。

師：我也投過籃，我投了一次，結果沒進，我失誤的次數(shù)是1-0=1（次）。那我是不是比他們都厲害？看來用減法比較他們的成績不太科學。

師：（用除法將投中個數(shù)和投籃總數(shù)進行結合）用除法將兩個量組合成分率，這幾個分率表示的是什么？剛才每個人的投中個數(shù)和投籃總數(shù)還是兩個數(shù)，這么一組合，它們還是表示具體的數(shù)量嗎？變成了（關系），太了不起了?，F(xiàn)在比較一下，誰的投籃水平高？用這兩個量的關系去比，不能一眼就看出來，誰有什么好辦法？

生3：把這三個分數(shù)的分母都化成100，就很容易比較它們的大小。

師：現(xiàn)在能一眼看出誰的投籃水平高嗎？大家感覺這種方法怎么樣？（簡便）為什么？（便于比較）

師：同學們，像這些分母是100的分數(shù)，我們還有另外一種表示方法（課件依次出現(xiàn)：86%、85%、84%），這樣的數(shù)就是我們今天要學習的百分數(shù)。（板書課題：百分數(shù)）現(xiàn)在老師有一個問題，既然分數(shù)能表示投中個數(shù)與投籃總數(shù)之間的關系，為什么還要發(fā)明百分數(shù)呢？

3.百分數(shù)的讀寫法

師：這幾個百分數(shù)，有誰會讀嗎？（學生一起讀：百分之八十四、百分之八十五、百分之八十六）看來會讀的同學是全班同學的100%。百分數(shù)大家會讀了，那會寫嗎？有誰愿意上臺示范一下？

學生寫，教師根據(jù)學生寫的順序板書：先寫分子85，再寫%，這個符號叫做百分號。

師：這個同學寫得又規(guī)范又漂亮，掌聲送給他。你們想不想寫一寫，請同學們把這幾個百分數(shù)在本子寫一寫。

設計意圖：學生通過情境給出的一組信息判斷誰的投籃水平高，初步建構百分數(shù)的意義。

三、探索感悟，建構百分數(shù)意義。

1.生活中的百分數(shù)

師：我們認識了百分數(shù)，想一想，在生活中你見過百分數(shù)嗎？說一說。

2.理解百分數(shù)概念：整體和部分的意義

師：瞧，老師帶來了一瓶農(nóng)夫果園飲料，這里面就有百分數(shù)。在哪呢？看看。

生4：30%。

師：這里的30%表示誰是誰的30%？如果用這個正方形表示飲料的總量，要準確地在這個正方形中表示果蔬含量是飲料總量的30%，該怎么辦？是這樣嗎？（從圖上可以看出紅色的部分是這個正方形的30%）

師：生活中很多人喜歡喝純度更高的果蔬飲料，如果這瓶飲料中果蔬的含量再高一些，可能是百分之幾？當果蔬含量是飲料總量的100%時，這個飲料就變成了什么？（純果蔬汁）哇，想象一下一定很好喝。為了更好喝一點，能不能讓果蔬的含量超過100%？為什么？

生5：我認為可以，因為果蔬可以不斷提純嘛，最終可以超過100%。

生6：我不同意，如果果蔬的含量超過100%，就超過了飲料總量，就裝不下了！

師（故意調(diào)侃）：你的意思是瓶子小，裝不下了，那可以換個大瓶子嘛?。ū娚Γ?/p>

生7：老師，不是裝下裝不下的問題，果蔬本身就是飲料總量的一部分，再多也不可能超過飲料總量??！

師：他說得怎么樣？（教室里響起了熱烈的掌聲）飲料帶來了是要喝的，老師把這瓶飲料搖勻，倒到杯子里，思考：現(xiàn)在杯中飲料的果蔬含量是多少？（30%）（繼續(xù)倒入飲料）現(xiàn)在呢？（30%）（再倒一點）那現(xiàn)在呢？

生：還是30%。

師：明明我倒了這么多飲料，你們?yōu)槭裁凑f果蔬含量還是30%呢？

生8：因為30%表示果蔬與整杯飲料的一種關系。

師：你說得太棒了！也就是說，這里的30%并不能表示具體數(shù)量，而是表示果蔬與整杯飲料間的一種分率關系。所以我們又把百分數(shù)叫做百分率。

設計意圖：借助實物引導學生理解百分數(shù)的意義，理解部分與整體的關系時，百分數(shù)不能超過百分之百。

3.理解百分數(shù)概念：表示兩個獨立數(shù)量的關系

師：一瓶農(nóng)夫果園飲料讓我們對百分數(shù)有了更深刻的認識。接著請看（出示圖）：說說甲車的速度是乙車的百分之幾？你是怎么想的？

生9：甲車速度是乙車速度的80%。乙車速度是單位“1”，將甲車速度和乙車速度進行比較。

師：你真棒！如果這里乙車的速度不變，甲車的速度逐漸加快，那么甲車的速度可能是乙車的百分之幾？

生10：甲車的速度可能是乙車的百分之百，說明甲車速度和乙車速度相等。

師：如果甲車的速度繼續(xù)加快，甲車的速度是乙車速度的百分之幾？

生10：110%。

師：甲車的速度可以是乙車的110%嗎？

生：可以呀！

師：剛才我們研究果蔬含量的問題，為什么飲料中果蔬的含量最多只能是100%，而比較甲車的速度是乙車的百分之幾時，可以是110%？

生11：因為果蔬含量是飲料總量的一部分，再多也就是和總量一樣多。而甲車的速度和乙車速度比較，乙車速度是一個參照，甲車的速度可以超過它。

師：他講乙車速度是兩個數(shù)比較時的一個參照，也就是作比較的一個標準，非常好！甲車的速度是乙車的105%，說明甲車速度比乙車速度快。甲車的速度是乙車的110%，也可以說甲車的速度是乙車的1.1倍，這和我們以前學過的倍數(shù)關系是一樣的，只是表示的形式發(fā)生了變化。

設計意圖：通過生活實例，學生感悟百分數(shù)表示兩個獨立數(shù)量的關系時，這個百分數(shù)可以小于100%，也可以等于100%、大于100%，從而全面感悟百分數(shù)的意義。

4.歸納百分數(shù)概念，溝通聯(lián)系

師：我們把剛才認識的百分數(shù)整理整理，這幾個百分數(shù)還可以用我們學過的什么數(shù)表示呢？

師：是啊，以前我們將兩個數(shù)進行比較時，如果一個數(shù)比另一個小，通常用幾分之幾表示；如果一個數(shù)比另一個數(shù)大，通常用幾倍表示。學了百分數(shù)以后，不管哪種情況都可以用百分數(shù)表示。通過學習，你對百分數(shù)有了哪些新的認識呢？

生12：我覺得百分數(shù)表示兩個數(shù)進行比較。（適時揭示：百分數(shù)也叫百分比）

生13：我知道百分數(shù)跟分數(shù)一樣，都有單位“1”的量，有另一個量跟它比較。

師：說得好！百分數(shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，它跟一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或幾倍在本質(zhì)上是相同的。

設計意圖：引導學生將一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾納入到已有認知結構中，自主建構數(shù)學知識網(wǎng)絡。

四、應用鞏固，理解分數(shù)與百分數(shù)的聯(lián)系及區(qū)別。

師：請根據(jù)你的理解，選擇合適的數(shù)填在括號里。（學生先獨立思考，然后小組交流）

（課件出示）

1.地球上海洋的面積大約占地球表面積的（）。

2.一條繩子長約（）米。

3.我國的土地面積正在以每年（）的速度被沙漠侵吞。

五、拓展引申，升華認識

師：學到這，百分數(shù)的知識你們都學懂了嗎？對于百分數(shù)你還有什么問題嗎？其實老師也有一個問題，既然有百分數(shù)，那會不會有十分數(shù)、千分數(shù)、萬分數(shù)呢？你們認為會有嗎？好，我們一起看看老師的研究（觀看微課：千分數(shù)、打折、PPM（百萬分數(shù)））。交給你們一個任務，放學后請上網(wǎng)查一查這些數(shù)在什么情況下使用。

設計意圖：借由學生的疑問，引導學生既關注百分數(shù)的意義，更關注百分數(shù)的現(xiàn)實價值，拓寬知識面。

（作者單位：株洲市北星小學）